第二单元 第8课时 解决问题（二）（分层作业）数学人教版二年级上册（新教材）

【分层作业】2025-2026学年人教版二年级数学上册（新教材） 第二单元：1～6的表内乘法 第8课时 解决问题（二） （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：乘加问题 1、找 “相同部分” 与 “不同部分”：先观察情境中的数量，区分出“重复出现、数量相同”的部分和“只出现 1 次、数量不同”的部分。 2、算相同部分的总数：用“相同部分的组数×每组的数量”求出相同部分的总和。 3、加不同部分的数量：将相同部分的总和与不同部分的数量相加，得到最终总数。 【名师点拨】计算顺序不能颠倒：必须先算乘法（相同部分总和），再算加法（加不同部分），不能先加后乘。 知识点02：乘减问题 1、“假设全相同”并算假设总数：观察情境中“接近相同”的数量，假设所有部分都和“多数相同的部分”一致，用“组数 × 每组相同数量”算出假设的总数。 2、找“多算的部分”：对比假设与实际，找出 “实际比假设少的数量”。 3、减多算的部分得真实总数：用假设的总数减去多算的部分，得到实际总数。 【名师点拨】明确“假设”的依据，避免多算/少算。 知识点01：乘加问题 【典型例题】买1张成人票和3张儿童票，一共需要多少元？ 【答案】20元 【分析】已知要求1张成人票和3张儿童票需要多少钱，根据乘法的意义，用4×3先算出3张儿童票需要多少钱，再加上1张成人票的价钱，即可得出答案。 【详解】4×3＋8 ＝12＋8 ＝20（元） 答：一共需要20元。 【变式训练1】这首诗一共有多少个字？ 梅花 墙角数枝梅，凌寒独自开。 遥知不是雪，为有暗香来。 【答案】22个 【分析】这首诗每句有5个字，共4句，诗名有2个字，求一共有多少个字，可以用4个5的和再加2，计算即可。 【详解】4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 答：这首诗一共有22个字。 【变式训练2】小青买了6个小蛋糕和一盒牛奶，一共需要多少元钱？ 【答案】38元 【分析】根据题意，先用每个小蛋糕的价格5元和买的数量6个相乘，求出6个小蛋糕的钱数，再加上一盒牛奶的钱数，就是一共需要的钱数。 【详解】5×6＋8 ＝30＋8 ＝38（元） 答：一共需要38元钱。 知识点02：乘减问题 【典型例题】二（1）班同学去郊游，租了5辆面包车，每辆面包车坐6人，所有人上车后还有2个空座位。这次一共去了多少人？ 【答案】28人 【分析】每辆面包车坐6人，先用乘法求出5辆面包车一共可以坐下几人，然后减去2个空位，求出差，即可解决此题。 【详解】6×5－2 ＝30－2 ＝28（人） 答：这次一共去了28人。 【变式训练1】丽丽买了5束鲜花，每束3朵，送给小青一些后，她还剩5朵。丽丽送给小青多少朵鲜花？ 【答案】39朵 【分析】用每束鲜花的数量乘鲜花的束数，求出鲜花总数，再减去还剩的鲜花数量，即可求出丽丽送给小青多少朵鲜花。 【详解】3×5－5 ＝15－5 ＝10（朵） 答：丽丽送给小青10朵鲜花。 【变式训练2】果园里有6行苹果树，每行6棵，已经浇了16棵，还有多少棵没浇水？ 【答案】20棵 【分析】根据题意，先用乘法计算出一共有多少棵苹果树，再减去已经浇了的数量，就是还没浇的数量。 【详解】6×6－16 ＝36－16 ＝20（棵） 答：还有20棵没浇水。 一、选择题 1．某小区门口停放了3辆三轮车和1辆自行车一共有多少个车轮？不正确的列式是（     ）。 A．3×4－1 B．1＋3 C．2×4＋3 【答案】B 【分析】根据生活经验可知，每辆3轮车有3个轮子，每辆自行车有2个轮子。3辆三轮车和1辆自行车轮子的数量也就是3个3的和再加2。也可以看成每辆车都有3个轮子，再减去多算的1个，即4个3的和再减1；或者看成每辆车有2个轮子，再加上少算的3个，即4个2的和再加3，由此解答。 【详解】A．3×4－1表示4个3的和再减1，列式正确； B．1＋3表示1和3的和，列式不正确； C．2×4＋3表示4个2的和再加3，列式正确。 所以不正确的列式是1＋3。 故答案为：B 2．下图列式不正确的是（     ）。 A．3×4＋1 B．3×5－2 C．3×5 【答案】C 【分析】求一共有多少个桃子，可以先用每盘桃子的个数3个×盘数4盘，求出4盘有多少个，再加上另外多的1个；也可以用每盘桃子的个数3个×盘数5盘，求出5盘一共有多少个，再减去多算的数量2个，由此解答。 【详解】A．3×4＋1表示4个3的和再加1，列式正确； B．3×5－2表示5个3的和再减2，列式正确； C．3×5表示5个3的和，列式不正确。 所以列式不正确的是3×5。 故答案为：C 3．要求如图中一共有多少个苹果，不可以用（     ）来计算。 A．4×4＋2 B．4×4－2 C．4×5－2 【答案】B 【分析】根据题意，每组有4个苹果，分成4组，多了2个，即4×4＋2；还可以表示每组有4个苹果，分成5组，少了2个，即4×5－2；据此解答。 【详解】A．4×4＋2表示每组有4个苹果，分成4组，多了2个，不符合题意。 B．4×4－2表示每组有4个苹果，分成4组，少了2个，符合题意。 C．4×5－2表示每组有4个苹果，分成5组，少了2个，不符合题意。 故答案为：B 4．求下图一共有几个○，列式正确的是（     ）。 A．4×3＋2 B．4×4＋2 C．4×4 【答案】A 【分析】一组○有3个，先用乘法求出4组这样的○有几个，再加上2个○，求出和，即可解决此题。 【详解】由题意分析得： 求下图一共有几个○，列式正确的是4×3＋2。 故答案为：A 二、填空题 5．小明看一本书，每天看3页，已经看了5天，第六天他应该从第（ ）页开始看起。 【答案】16 【分析】根据题意，每天看的页数×看的天数计算出5天看的页数，第六天应该从前5天看完的页数再加1的页数开始看。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（页） 小明看一本书，每天看3页，已经看了5天，第六天他应该从第16页开始看起。 6．看图填写合适的数。 （ ）×（ ）－（ ）＝（ ）（个） 【答案】 5 5 3 22 【分析】一盘有5个，先用乘法求出5盘这样的共有几个，再减去3个，求出差，即可解决此题。 【详解】由题意分析得： 5×5－3 ＝25－3 ＝22（个） 7． （只） 上面图中的小鸡只数比“3个3”多（     ）；比“4个3”少（     ）。 【答案】3×3＋2＝11 2；1 【分析】每组有小鸡3只，求3组这样的小鸡有几只，用乘法计算，然后把算出的结果再加上2；也就是求比3个3多2是多少。 也可以看成，每组有小鸡3只，求4组这样的小鸡有几只，用乘法计算，然后把算出的结果再减去1；也就是求比4个3少1是多少。据此解答。 【详解】由题意分析得： 3×3＋2＝11（只） 故，图中的小鸡只数比“3个3”多2；比“4个3”少1。 8． （ ）×（ ）＋（ ）＝（ ） 或（ ）×（ ）－（ ）＝（ ）。 【答案】 3 3 2 11 3 4 1 11 【分析】图中每组有3只小鸡，共3组，第4组有2只小鸡，求一共有多少只小鸡，可以用3个3的和再加2，或4个3的和再减1，由此解答。 【详解】由分析得： 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（只） 或3×4－1 ＝12－1 ＝11（只） 一共有11只小鸡。 9．下面的算式哪些是对的？在（     ）里画“√”。    （1）3×5＋1（     ）   （2）3×5－1（     ）   （3）5×4－1（     ）   （4）5×4－4（     ） 【答案】见详解 【分析】题中每组有5个西瓜，有3组，第4组只有1个西瓜，求一共有多少个西瓜。可以表示3个5的和再加1；或者4个5的和再减4，由此解答即可。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 5×4－4 ＝20－4 ＝16（个） 填写如下：    （1）3×5＋1（ √ ）   （2）3×5－1（    ）   （3）5×4－1（    ）   （4）5×4－4（ √ ） 一共有16个西瓜。 10．乐乐去商店买东西。果汁每瓶6元，矿泉水每瓶3元，方便面每袋2元。 （1）买5袋方便面要用多少元？ （ ） （ ）＝（ ）（元） 答：买5袋方便面要用（ ）元。 （2）买4瓶果汁和一瓶矿泉水要用多少元？ （ ） （ ） （ ）＝（ ）（元） 答：买4瓶果汁和一瓶矿泉水要用（ ）元。 【答案】（1） 2 × 5 10 10 （2） 6 × 4 ＋ 3 27 27 【分析】 （1）根据题意：方便面每袋2元，求要买5袋方便面要用多少元？也就是5个2相加，则也可以用乘法表示，列式为：2×5＝10。 （2）根据题意：果汁每瓶6元，矿泉水每瓶3元，求买4瓶果汁和一瓶矿泉水要用多少元？也就是用一瓶果汁的单价乘要买的果汁的数量，再加上一瓶矿泉水的钱。 【详解】（1）2×5＝10（元） 答：买5袋方便面要用10元。 （2） （元） 答：买4瓶果汁和一瓶矿泉水要用27元。 三、计算题 11．看图列式计算。 （       ）或 （      ） 【答案】4×3＋2＝14（个）或4×4－2＝14（个） 【分析】数一数桃子一共有4组，前三组每组有4个，可用乘法计算再加上第四组的两个即可得出算式；或桃子一共有4组，可以假设每组有四个，先用乘法计算再减去最后一组多出来的2个即可得出算式。 【详解】4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 或4×4－2 ＝16－2 ＝14（个） 所以一共有14个桃子。 12．看图列式计算。 【答案】（或） （或） 【分析】每串有4个，一共有2串还多3个，求一个有多少个，列式为（或）；也可以看作一共有3串，每串4个，再减去多算的1个，列式为（或）。 【详解】4×2＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 或2×4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 4×3－1 ＝12－1 ＝11（个） 或3×4－1 ＝12－1 ＝11（个） 一共有11个。 13．看图列式并计算。 （个） 【答案】6×3＋3＝21（个） 【分析】数一数，月饼共有4组，前三组每组有6个，可用乘法计算，再加上第四组的3个即可得出列式。 【详解】据分析可得列式： 6×3＋3 ＝18＋3 ＝21（个） 月饼一共有21个。 14．看图列式计算。 （个） 【答案】5×4＋4＝24 【分析】由图可知，左边4串每串都是5个，第5串有4个，求一共有多少个，用乘法求出左侧四个算式，再加上4即可。 【详解】5×4＋4（列式不唯一） ＝20＋4 ＝24（个） 15．看图列式计算。 （个） 【答案】2×4＋1＝9或4×2＋1＝9 【分析】看图可知，每组有2个，有这样的4组还多1个，根据分析列式即可，注意写算式的时候，两个乘数可以互换位置。据此解答。 【详解】根据分析可列式： （个） 或 （个） 因此，一共有9个。 四、解答题 16．图中一共有多少个？ （     ） （     ） 【答案】5×4＋4＝24（个）或4×5＋4＝24（个） 5×5－1＝24（个） 24个 【分析】我们需要观察图形，运用乘加，乘减两种方法计算出正方体的总数。每排有5个正方体，共有4排，每排数量乘排数，再加上最上边的4个即可算出结果；假如把最上边一层再放一个，现每排5个正方体，共有5排，每排数量乘排数，算出正方体的总数减去假如放上去的1个即可。 【详解】（1）5×4＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 或4×5＋4 ＝20＋4 ＝24（个）； （2）5×5－1 ＝25－1 ＝24（个） 答：图中一共有24个正方体。 17．科学课李老师为了增加孩子们的视野，拓展大家的知识面，准备组织二（1）班的所有小朋友观看科幻小电影。小朋友们观看小电影时座位情况如下，二（1）班一共有多少个小朋友？ （     ） 口答：二（1）班一共有（     ）个小朋友。 【答案】4×4＋1＝17（个）或4×5－3＝17（个）； 17；17个 【分析】由图可知，每列有4个小朋友，有这样的4列，还多1个小朋友，则总人数也就是4个4的和再加1，即每列的人数4人×列数4列＋多的人数1人；也可以看成有5列，每列有4人，再减去多算的3人，也就是5个4的和再减3，即每列的人数4人×列数5列－多算的人数3人，由此解答。 【详解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 或4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） 答：二（1）班一共有17个小朋友。 18．超市的一些物品标价如下。 物品 饼干 汽水 蛋糕 果汁 标价 每包5元 每瓶2元 每块3元 每瓶3元 （1）笑笑买了2包饼干，花了多少钱？ （2）爷爷买3瓶汽水和一瓶果汁，一共要付多少钱？ 【答案】（1）10元 （2）9元 【分析】（1）将2包饼干的价钱相加即可求出花了多少钱。 （2）用1瓶汽水的价钱乘3，再加上一瓶果汁的价钱即可求出一共要付多少钱。 【详解】（1）5＋5＝10（元） 答：花了10元钱。 （2）2×3＋3 ＝6＋3 ＝9（元） 答：一共要付9元钱。 19．王老师带6名小朋友去公园，他们买门票一共需要多少钱？ 售票处 成人：每张10元 儿童：每张5元 【答案】40元 【分析】先根据乘法的意义，用每张儿童票的钱数乘6，计算出购买儿童票的钱数，再与一张成人票的钱数相加，即可计算出他们买门票一共需要多少钱。 【详解】5×6＋10 ＝30＋10 ＝40（元） 答：他们买门票一共需要40元。 20． 一共有多少根香蕉？ 【答案】15根 【分析】由图可知，可以看作一共有3把香蕉加上3根香蕉，一把有4根，根据乘法的意义，用3×4求出3把香蕉的根数，再加上4即可；也可以看作一共有4把香蕉，其中一把少了1根，根据乘法的意义，用4×4求出4把香蕉的根数，再减去1即可。 【详解】3×4＋3 ＝12＋3 ＝15（根） 或者4×4－1 ＝16－1 ＝15（根） 答：一共有15根香蕉。 21．一头牛有4条腿，一只鸡有2条腿。农场里有1头牛和5只鸡，共有几条腿？ 【答案】14条 【分析】一只鸡有2条腿，先用乘法求出5只鸡一共有几条腿，然后加上1头牛的腿数，求出和，即可解决。 【详解】2×5＋4 ＝10＋4 ＝14（条） 答：共有14条腿。 22．每辆小轿车有4个车轮，每辆三轮车有3个车轮，4辆小轿车和1辆三轮车一共有多少个车轮？ 【答案】19个 【分析】根据题意，每辆小轿车车轮的数量×小轿车的数量＋三轮车的车轮数量＝总车轮数量。 【详解】4×4＋3 ＝16＋3 ＝19（个） 答：4辆小轿车和1辆三轮车一共有19个车轮。 23．请用两种方法算出这首古诗一共有多少个字。（包含标题，不包含标点） 夜宿山寺 危楼高百尺，手可摘星辰。 不敢高声语，恐惊天上人。 方法一： （     ） 方法二： （     ） 【答案】5×4＋4＝24（个） 5×5－1＝24（个）；24个 【分析】古诗的标题有4个字，古诗的主文看成4句，每句都有5个字； 方法一：先用乘法算出主文的4句诗一共有几个字，然后加上标题的字数，求出和； 方法二：把标题先看成5个字，然后用乘法算出5句这样的一共有几个字，再减去多算的一个字，求出差，即可解决。 【详解】方法一： 5×4＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 方法二： 5×5－1 ＝25－1 ＝24（个） 答：这首古诗一共有24个字。 24．小朋友们排两队做操，从第一队调7人到第二队后，第一队还比第二队多3人，原来第一队比第二队多多少人？ 【答案】17人 【分析】根据题意，从第一队调7人到第二队后，第一队还比第二队多3人，可知原来第一队比第二队多两个7人再加3人，据此解答。 【详解】7×2＋3 ＝14＋3 ＝17（人） 答：原来第一队比第二队多17人。 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【分层作业】2025-2026学年人教版二年级数学上册（新教材） 第二单元：1～6的表内乘法 第8课时 解决问题（二） （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：乘加问题 1、找 “相同部分” 与 “不同部分”：先观察情境中的数量，区分出“重复出现、数量相同”的部分和“只出现 1 次、数量不同”的部分。 2、算相同部分的总数：用“相同部分的组数×每组的数量”求出相同部分的总和。 3、加不同部分的数量：将相同部分的总和与不同部分的数量相加，得到最终总数。 【名师点拨】计算顺序不能颠倒：必须先算乘法（相同部分总和），再算加法（加不同部分），不能先加后乘。 知识点02：乘减问题 1、“假设全相同”并算假设总数：观察情境中“接近相同”的数量，假设所有部分都和“多数相同的部分”一致，用“组数 × 每组相同数量”算出假设的总数。 2、找“多算的部分”：对比假设与实际，找出 “实际比假设少的数量”。 3、减多算的部分得真实总数：用假设的总数减去多算的部分，得到实际总数。 【名师点拨】明确“假设”的依据，避免多算/少算。 知识点01：乘加问题 【典型例题】买1张成人票和3张儿童票，一共需要多少元？ 【变式训练1】这首诗一共有多少个字？ 梅花 墙角数枝梅，凌寒独自开。 遥知不是雪，为有暗香来。 【变式训练2】小青买了6个小蛋糕和一盒牛奶，一共需要多少元钱？ 知识点02：乘减问题 【典型例题】二（1）班同学去郊游，租了5辆面包车，每辆面包车坐6人，所有人上车后还有2个空座位。这次一共去了多少人？ 【变式训练1】丽丽买了5束鲜花，每束3朵，送给小青一些后，她还剩5朵。丽丽送给小青多少朵鲜花？ 【变式训练2】果园里有6行苹果树，每行6棵，已经浇了16棵，还有多少棵没浇水？ 一、选择题 1．某小区门口停放了3辆三轮车和1辆自行车一共有多少个车轮？不正确的列式是（     ）。 A．3×4－1 B．1＋3 C．2×4＋3 2．下图列式不正确的是（     ）。 A．3×4＋1 B．3×5－2 C．3×5 3．要求如图中一共有多少个苹果，不可以用（     ）来计算。 A．4×4＋2 B．4×4－2 C．4×5－2 4．求下图一共有几个○，列式正确的是（     ）。 A．4×3＋2 B．4×4＋2 C．4×4 二、填空题 5．小明看一本书，每天看3页，已经看了5天，第六天他应该从第（ ）页开始看起。 6．看图填写合适的数。 （ ）×（ ）－（ ）＝（ ）（个） 7． （只） 上面图中的小鸡只数比“3个3”多（     ）；比“4个3”少（     ）。 8． （ ）×（ ）＋（ ）＝（ ） 或（ ）×（ ）－（ ）＝（ ）。 9．下面的算式哪些是对的？在（     ）里画“√”。    （1）3×5＋1（     ）   （2）3×5－1（     ）   （3）5×4－1（     ）   （4）5×4－4（     ） 10．乐乐去商店买东西。果汁每瓶6元，矿泉水每瓶3元，方便面每袋2元。 （1）买5袋方便面要用多少元？ （ ） （ ）＝（ ）（元） 答：买5袋方便面要用（ ）元。 （2）买4瓶果汁和一瓶矿泉水要用多少元？ （ ） （ ） （ ）＝（ ）（元） 答：买4瓶果汁和一瓶矿泉水要用（ ）元。 三、计算题 11．看图列式计算。 （       ） 或 （      ） 12．看图列式计算。 13．看图列式并计算。 （个） 14．看图列式计算。 （个） 15．看图列式计算。 （个） 四、解答题 16．图中一共有多少个？ （     ） （     ） 17．科学课李老师为了增加孩子们的视野，拓展大家的知识面，准备组织二（1）班的所有小朋友观看科幻小电影。小朋友们观看小电影时座位情况如下，二（1）班一共有多少个小朋友？ （     ） 口答：二（1）班一共有（     ）个小朋友。 18．超市的一些物品标价如下。 物品 饼干 汽水 蛋糕 果汁 标价 每包5元 每瓶2元 每块3元 每瓶3元 （1）笑笑买了2包饼干，花了多少钱？ （2）爷爷买3瓶汽水和一瓶果汁，一共要付多少钱？ 19．王老师带6名小朋友去公园，他们买门票一共需要多少钱？ 售票处 成人：每张10元 儿童：每张5元 20． 一共有多少根香蕉？ 21．一头牛有4条腿，一只鸡有2条腿。农场里有1头牛和5只鸡，共有几条腿？ 22．每辆小轿车有4个车轮，每辆三轮车有3个车轮，4辆小轿车和1辆三轮车一共有多少个车轮？ 23．请用两种方法算出这首古诗一共有多少个字。（包含标题，不包含标点） 夜宿山寺 危楼高百尺，手可摘星辰。 不敢高声语，恐惊天上人。 方法一： （     ） 方法二： （     ） 24．小朋友们排两队做操，从第一队调7人到第二队后，第一队还比第二队多3人，原来第一队比第二队多多少人？ 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$