第一单元计算专项03：求含圆的阴影部分图形的面积“基础版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 10 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 03：求含圆的阴影部分图形的面积“基础版” 1．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】13.74平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－ 1 4 圆的面积，根据梯形的面积公式 S ＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 3.14×62× 14 ＝3.14×36× 14 ＝28.26（平方厘米） 42－28.26＝13.74（平方厘米） 阴影部分的面积是 13.74平方厘米。 2．求图中阴影部分的面积。 【答案】43.74平方厘米 【分析】观察图形可知：用梯形的面积减去圆面积的 1 4 即可求出阴影部分的面积。梯形的面积 第 2 页 共 10 页 ＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】   216 18 6 2 3.14 6 4       ＝ 124 6 2 3.14 36 4      72 28.26  43.74 （平方厘米） 则图中阴影部分的面积是 43.74平方厘米。 3．求阴影部分面积。 【答案】86平方厘米 【分析】阴影部分面积相当于正方形的面积减去 4个直径是 20厘米四分之一圆的面积，也就 是阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝半径的平 方×圆周率，据此代入数据计算。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 阴影部分面积是 86平方厘米。 4．求阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 【答案】29.76平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）高  2，圆的面积＝ π半径 2，求阴影部分的面积可用梯 形面积减去圆面积的 1 4，列式计算即可。 【详解】阴影部分面积：   2 18 12 8 2 3.14 8 4       第 3 页 共 10 页 120 8 2 3.14 64 4       120 4 200.96 4     80 50.24  29.76 （平方厘米） 5．求阴影部分的面积。 【答案】19.44dm2 【分析】根据图可知，梯形的下底＝梯形的高－圆的半径，即 10－4＝6dm，阴影部分面积＝ 上底是 4dm，下底是 6dm，高是 10dm的梯形面积－底是 6dm，高是 6dm的三角形面积－半 径是 4dm的圆的面积的 14，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2， 圆的面积＝π×半径 2，代入数据，即可解答。 【详解】10－4＝6（dm） （4＋6）×10÷2－6×6÷2－3.14×42× 14 ＝10×10÷2－6×6÷2－3.14×16× 14 ＝100÷2－36÷2－50.24× 14 ＝50－18－12.56 ＝32－12.56 ＝19.44（dm2） 阴影部分的面积是 19.44dm2。 6．求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】1.86cm2 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－ 1 4 圆的面积－三角形的面积，其中梯形的上底为 3cm， 第 4 页 共 10 页 下底为（2＋2＝4）cm，高为 2cm；三角形的底为 2cm，高为 2cm；圆的半径为 2cm；根据圆 的面积＝πr2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值 计算，据此解答。 【详解】（3＋2＋2）×2÷2－ 14 ×3.14×2 2－2×2÷2 ＝7×2÷2－ 14 ×3.14×4－4÷2 ＝14÷2－3.14－2 ＝7－3.14－2 ＝1.86（cm2） 7．图形计算。 如图：求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】6.86cm2 【分析】观察图形，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积－ 1 4圆的面积，已知梯形的上、下 底之和与高都是（2＋4）cm，三角形的底与高都是 4cm， 14圆的半径是 2cm，根据梯形面积 S ＝（a＋b）h÷2，三角形面积 S＝ah÷2，圆的面积 S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（2＋4）×（2＋4）÷2－4×4÷2－3.14×22× 14 ＝6×6÷2－4×4÷2－3.14×4× 14 ＝18－8－3.14 ＝6.86（cm2） 阴影部分的面积是 6.86cm2。 8．四边形 ABCD是一个直角梯形，计算图中涂色部分的面积。 【答案】37.76平方厘米 第 5 页 共 10 页 【分析】通过观察可知，涂色部分的面积相当于梯形的面积减去圆的面积；根据梯形的面积＝ （上底＋下底）×高÷2、圆面积＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】（8＋14）×8÷2－3.14×（8÷2）2 ＝22×8÷2－3.14×42 ＝22×8÷2－3.14×16 ＝88－50.24 ＝37.76（平方厘米） 图中涂色部分的面积是 37.76平方厘米。 9．计算阴影部分面积。 【答案】2.28dm2 【分析】阴影部分的面积等于直径是 4dm的圆面积的一半减去底为 4dm、高为 4÷2＝2dm的 三角形的面积，根据圆的面积＝ π×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2 ＝3.14× 22 ÷2－4×（4÷2）÷2 ＝3.14×4÷2－4×2÷2 ＝3.14×2－8÷2 ＝6.28－4 ＝2.28（dm2） 10．求如图直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1.86平方厘米 【分析】观察图形可知，可将阴影部分面积转化为小直角梯形面积减去四分之一圆的面积。小 直角梯形的上底就是四分之一圆的半径 2厘米、下底 3厘米和高 2厘米，根据“梯形面积＝（上 底＋下底）×高÷2”计算出小直角梯形的面积；四分之一圆的半径是 2厘米，根据圆的面积公式 第 6 页 共 10 页 2πS r 计算出圆的面积再除以 4；最后用小直角梯形面积减去四分之一圆的面积即可得阴影部 分面积。 【详解】（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（平方厘米） 3.14×22÷4 ＝3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 5－3.14＝1.86（平方厘米） 所以阴影部分的面积是 1.86平方厘米。 11．计算图中阴影部分的面积（图中三角形为等腰直角三角形）。 【答案】19.26cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式 S＝πr2， 三角形的面积公式 S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2 ＝3.14×32－6×3÷2 ＝3.14×9－18÷2 ＝28.26－9 ＝19.26（cm2） 阴影部分的面积是 19.26cm2。 12．求如图图形阴影部分的面积。（单位：分米） 第 7 页 共 10 页 【答案】125.6平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝直径为（12＋8）分米的半圆的面积－直径为 12 分米的半圆的面积＋直径为 8分米的半圆的面积，根据半圆的面积公式 S＝πr2÷2，代入数据计 算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（12＋8）÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 12÷2＝6（分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×102÷2－3.14×62÷2＋3.14×42÷2 ＝3.14×100÷2－3.14×36÷2＋3.14×16÷2 ＝157－56.52＋25.12 ＝125.6（平方分米） 阴影部分的面积是 125.6平方分米。 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】5.16平方厘米 【分析】观察图形可知，圆和半圆的直径都是 4厘米，长方形的长为圆的直径加上圆的半径， 宽为圆的直径，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积－半圆的面积，根据长方形的面积 公式 S＝ab，圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】4÷2＝2（厘米） 4×（4＋2）－3.14×22－3.14×22÷2 ＝4×6－3.14×4－3.14×4÷2 ＝24－12.56－6.28 第 8 页 共 10 页 ＝5.16（平方厘米） 阴影部分的面积是 5.16平方厘米。 14．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】13.5平方厘米 【分析】如下图，把右边的阴影部分移补到如箭头所示的左边空白部分，这样阴影部分合并成 一个梯形，梯形的上底是（6－3）厘米，下底是 6厘米，高是 3厘米，根据梯形的面积＝（上 底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（6－3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 阴影部分的面积是 13.5平方厘米。 15．求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】62.8平方厘米；30平方厘米 第 9 页 共 10 页 【分析】左图：阴影部分是圆环，已知外圆半径是 6厘米，内圆半径是 4厘米，然后根据圆环 面积公式“S＝π（R2－r2）”计算出阴影部分圆环的面积； 右图：已知长方形长 12厘米、宽 8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形面积；已知 左上角空白三角形底 12厘米，高 8厘米，右下角空白三角形底是 12－6＝6（厘米），高是 8 －2＝6（厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出两个空白三角形的面积；最后用长 方形面积减去两个空白三角形面积即可。 【详解】左图： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 所以阴影部分的面积是 62.8平方厘米； 右图：12×8＝96（平方厘米） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） （12－6）×（8－2）÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 96－48－18 ＝48－18 ＝30（平方厘米） 所以阴影部分的面积是 30平方厘米。 16．求阴影部分的面积。 第 10 页 共 10 页 【答案】3.44cm2；10.99dm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面 积公式 S＝a2，圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 （2）观察图形，阴影部分可以组成一个半圆环，根据半圆环的面积公式 S 环＝π（R2－r2）÷2， 代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是 3.44cm2。 （2）4－1＝3（dm） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（dm2） 阴影部分的面积是 10.99dm2。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项03：求含圆的阴影部分图形的面积“基础版” 1．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2．求图中阴影部分的面积。 3．求阴影部分面积。 4．求阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 5．求阴影部分的面积。 6．求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 7．图形计算。 如图：求阴影部分的面积（单位：cm）。 8．四边形ABCD是一个直角梯形，计算图中涂色部分的面积。 9．计算阴影部分面积。 10．求如图直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．计算图中阴影部分的面积（图中三角形为等腰直角三角形）。 12．求如图图形阴影部分的面积。（单位：分米） 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．计算下面图形中阴影部分的面积。 15．求阴影部分面积（单位：厘米）。 16．求阴影部分的面积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项03：求含圆的阴影部分图形的面积“基础版” 1．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】13.74平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26（平方厘米） 42－28.26＝13.74（平方厘米） 阴影部分的面积是13.74平方厘米。 2．求图中阴影部分的面积。 【答案】43.74平方厘米 【分析】观察图形可知：用梯形的面积减去圆面积的即可求出阴影部分的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】 ＝ （平方厘米） 则图中阴影部分的面积是43.74平方厘米。 3．求阴影部分面积。 【答案】86平方厘米 【分析】阴影部分面积相当于正方形的面积减去4个直径是20厘米四分之一圆的面积，也就是阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝半径的平方×圆周率，据此代入数据计算。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 阴影部分面积是86平方厘米。 4．求阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 【答案】29.76平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）高2，圆的面积＝半径2，求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可。 【详解】阴影部分面积： （平方厘米） 5．求阴影部分的面积。 【答案】19.44dm2 【分析】根据图可知，梯形的下底＝梯形的高－圆的半径，即10－4＝6dm，阴影部分面积＝上底是4dm，下底是6dm，高是10dm的梯形面积－底是6dm，高是6dm的三角形面积－半径是4dm的圆的面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10－4＝6（dm） （4＋6）×10÷2－6×6÷2－3.14×42× ＝10×10÷2－6×6÷2－3.14×16× ＝100÷2－36÷2－50.24× ＝50－18－12.56 ＝32－12.56 ＝19.44（dm2） 阴影部分的面积是19.44dm2。 6．求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】1.86cm2 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积－三角形的面积，其中梯形的上底为3cm，下底为（2＋2＝4）cm，高为2cm；三角形的底为2cm，高为2cm；圆的半径为2cm；根据圆的面积＝πr2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（3＋2＋2）×2÷2－×3.14×22－2×2÷2 ＝7×2÷2－×3.14×4－4÷2 ＝14÷2－3.14－2 ＝7－3.14－2 ＝1.86（cm2） 7．图形计算。 如图：求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】6.86cm2 【分析】观察图形，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积－圆的面积，已知梯形的上、下底之和与高都是（2＋4）cm，三角形的底与高都是4cm，圆的半径是2cm，根据梯形面积S＝（a＋b）h÷2，三角形面积S＝ah÷2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（2＋4）×（2＋4）÷2－4×4÷2－3.14×22× ＝6×6÷2－4×4÷2－3.14×4× ＝18－8－3.14 ＝6.86（cm2） 阴影部分的面积是6.86cm2。 8．四边形ABCD是一个直角梯形，计算图中涂色部分的面积。 【答案】37.76平方厘米 【分析】通过观察可知，涂色部分的面积相当于梯形的面积减去圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、圆面积＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】（8＋14）×8÷2－3.14×（8÷2）2 ＝22×8÷2－3.14×42 ＝22×8÷2－3.14×16 ＝88－50.24 ＝37.76（平方厘米） 图中涂色部分的面积是37.76平方厘米。 9．计算阴影部分面积。 【答案】2.28dm2 【分析】阴影部分的面积等于直径是4dm的圆面积的一半减去底为4dm、高为4÷2＝2dm的三角形的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2 ＝3.14×÷2－4×（4÷2）÷2 ＝3.14×4÷2－4×2÷2 ＝3.14×2－8÷2 ＝6.28－4 ＝2.28（dm2） 10．求如图直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1.86平方厘米 【分析】观察图形可知，可将阴影部分面积转化为小直角梯形面积减去四分之一圆的面积。小直角梯形的上底就是四分之一圆的半径2厘米、下底3厘米和高2厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出小直角梯形的面积；四分之一圆的半径是2厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4；最后用小直角梯形面积减去四分之一圆的面积即可得阴影部分面积。 【详解】（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（平方厘米） 3.14×22÷4 ＝3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 5－3.14＝1.86（平方厘米） 所以阴影部分的面积是1.86平方厘米。 11．计算图中阴影部分的面积（图中三角形为等腰直角三角形）。 【答案】19.26cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2 ＝3.14×32－6×3÷2 ＝3.14×9－18÷2 ＝28.26－9 ＝19.26（cm2） 阴影部分的面积是19.26cm2。 12．求如图图形阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】125.6平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝直径为（12＋8）分米的半圆的面积－直径为12分米的半圆的面积＋直径为8分米的半圆的面积，根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（12＋8）÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 12÷2＝6（分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×102÷2－3.14×62÷2＋3.14×42÷2 ＝3.14×100÷2－3.14×36÷2＋3.14×16÷2 ＝157－56.52＋25.12 ＝125.6（平方分米） 阴影部分的面积是125.6平方分米。 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】5.16平方厘米 【分析】观察图形可知，圆和半圆的直径都是4厘米，长方形的长为圆的直径加上圆的半径，宽为圆的直径，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】4÷2＝2（厘米） 4×（4＋2）－3.14×22－3.14×22÷2 ＝4×6－3.14×4－3.14×4÷2 ＝24－12.56－6.28 ＝5.16（平方厘米） 阴影部分的面积是5.16平方厘米。 14．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】13.5平方厘米 【分析】如下图，把右边的阴影部分移补到如箭头所示的左边空白部分，这样阴影部分合并成一个梯形，梯形的上底是（6－3）厘米，下底是6厘米，高是3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（6－3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 阴影部分的面积是13.5平方厘米。 15．求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】62.8平方厘米；30平方厘米 【分析】左图：阴影部分是圆环，已知外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，然后根据圆环面积公式“S＝π（R2－r2）”计算出阴影部分圆环的面积； 右图：已知长方形长12厘米、宽8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形面积；已知左上角空白三角形底12厘米，高8厘米，右下角空白三角形底是12－6＝6（厘米），高是8－2＝6（厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出两个空白三角形的面积；最后用长方形面积减去两个空白三角形面积即可。 【详解】左图： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 所以阴影部分的面积是62.8平方厘米； 右图：12×8＝96（平方厘米） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） （12－6）×（8－2）÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 96－48－18 ＝48－18 ＝30（平方厘米） 所以阴影部分的面积是30平方厘米。 16．求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2；10.99dm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 （2）观察图形，阴影部分可以组成一个半圆环，根据半圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4－1＝3（dm） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（dm2） 阴影部分的面积是10.99dm2。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 03：求含圆的阴影部分图形的面积“基础版” 1．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2．求图中阴影部分的面积。 3．求阴影部分面积。 第 2 页 共 5 页 4．求阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 5．求阴影部分的面积。 6．求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 7．图形计算。 如图：求阴影部分的面积（单位：cm）。 第 3 页 共 5 页 8．四边形 ABCD是一个直角梯形，计算图中涂色部分的面积。 9．计算阴影部分面积。 10．求如图直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．计算图中阴影部分的面积（图中三角形为等腰直角三角形）。 第 4 页 共 5 页 12．求如图图形阴影部分的面积。（单位：分米） 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．计算下面图形中阴影部分的面积。 15．求阴影部分面积（单位：厘米）。 第 5 页 共 5 页 16．求阴影部分的面积。