第一单元第6课时练习：圆的面积（一）-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第6课时练习：圆的面积（一） 一、填空题。 1．把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加( )cm，长方形的面积是( )cm2。 【答案】 10 78.5 【分析】把一个圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。 （1）求长方形的周长比圆的周长增加的部分：拼成后的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，据此计算即可。 （2）求长方形的面积：因为长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求解。 【详解】（cm） （cm2） 长方形的周长比原来圆的周长增加10cm，长方形的面积是78.5cm2。 2．如果大圆半径是小圆的直径，则大圆的周长是小圆的( )倍，大圆的面积是小圆的( )倍。 【答案】 2 4 【分析】假设大圆半径是2厘米，则小圆直径也是2厘米，根据半径＝直径÷2，圆的周长公式，圆的面积公式，分别代入数据计算大小圆的周长，大小圆面积，再用大圆周长除以小圆周长，大圆面积除以小圆面积即可。 【详解】假设大圆半径是2厘米，则小圆直径也是2厘米。 如果大圆半径是小圆的直径，则大圆的周长是小圆的2倍，大圆的面积是小圆的4倍。 3．用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 18.84 28.26 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径，再根据直径＝半径×2，据此求出直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 4．【新情境·钟表运动问题】钟面上的分钟长4厘米，从3时到3时30分，分针尖所走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 12.56 25.12 【分析】分针1小时转1圈，从3时到3时30分，分针转了圈，分针尖所走过的路程就是以分针的长度为半径的圆的周长的，分针扫过的面积就是以分针的长度为半径的圆的面积的，根据圆的周长、面积公式：C＝2πr，S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【详解】2×3.14×4× ＝25.12× ＝12.56（厘米） （2）3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 即分针尖所走过的路程是12.56厘米，分针扫过的面积是25.12平方厘米。 二、选择题。 5．小华用一根长62.8厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？( ) A．314平方厘米 B．628平方厘米 C．942平方厘米 D．1256平方厘米 【答案】A 【分析】铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 这个圆的面积是314平方厘米。 故答案为：A 6．【新素养·几何直观能力】有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个圆的面积占整张纸的( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】假设出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形内面积最大的圆，，，这个圆的面积占整张纸的分率＝圆的面积÷正方形的面积，据此解答。 【详解】 假设这个正方形彩纸的边长是1厘米，那么剪出最大圆的直径是1厘米。 1÷2＝（厘米） （××）÷（1×1） ＝÷1 ＝ 所以，这个圆的面积占整张纸的。 故答案为：A 三、计算题。 7．计算下面圆的面积。 【答案】78.5cm2；0.5024m2 【分析】图一：根据圆的面积，代入数据直接计算即可； 图二：根据圆的面积，代入数据进行计算。 【详解】52×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（cm2） （0.8÷2）2×3.14 ＝0.16×3.14 ＝0.5024（m2） 图一的面积是78.5cm2，图二的面积是0.5024m2。 8．如图，求阴影部分的面积。 【答案】7.74平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的圆的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积即可。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 四、解答题。 9．【新素养·几何直观能力】从一张长15分米，宽12分米的长方形铁皮上，剪去一个最大的圆，剪去后剩下的铁皮的面积是多少？ 【答案】66.96平方分米 【分析】长方形内减去一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；求减去圆后剩下的面积，用长方形铁皮的面积－圆的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】15×12－3.14×（12÷2）2 ＝180－3.14×62 ＝180－3.14×36 ＝180－113.04 ＝66.96（平方分米） 答：剪去后剩下的铁皮面积是66.96平方分米。 10．【新情境·科技生活】如果一颗通信卫星的信号覆盖区域近似一个直径为600千米的圆，那么这颗通信卫星的信号覆盖面积是多少平方千米？ 【答案】282600平方千米 【分析】圆的面积公式，先求出覆盖区域的半径，再代入公式计算解答。 【详解】 （平方千米） 答：这颗通信卫星的信号覆盖面积是282600平方千米。 五、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·应用意识】如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】这个图形的面积是多少平方分米？ 16.56平方分米 【分析】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个圆可以拼成一个完整的圆，且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】这个图形的面积是多少平方分米？ 3.14×22＋2×2 ＝3.14×4＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（平方分米） 答：这个图形的面积是16.56平方分米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第6课时练习：圆的面积（一） 一、填空题。 1．把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加( )cm，长方形的面积是( )cm2。 2．如果大圆半径是小圆的直径，则大圆的周长是小圆的( )倍，大圆的面积是小圆的( )倍。 3．用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．【新情境·钟表运动问题】钟面上的分钟长4厘米，从3时到3时30分，分针尖所走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 二、选择题。 5．小华用一根长62.8厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？( ) A．314平方厘米 B．628平方厘米 C．942平方厘米 D．1256平方厘米 6．【新素养·几何直观能力】有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个圆的面积占整张纸的( )。 A． B． C． D． 三、计算题。 7．计算下面圆的面积。 8．如图，求阴影部分的面积。 四、解答题。 9．【新素养·几何直观能力】从一张长15分米，宽12分米的长方形铁皮上，剪去一个最大的圆，剪去后剩下的铁皮的面积是多少？ 10．【新情境·科技生活】如果一颗通信卫星的信号覆盖区域近似一个直径为600千米的圆，那么这颗通信卫星的信号覆盖面积是多少平方千米？ 五、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·应用意识】如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 6 课时练习：圆的面积（一） 一、填空题。 1．把一个半径是 5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周 长增加( )cm，长方形的面积是( )cm2。 【答案】 10 78.5 【分析】把一个圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽 是圆的半径。 （1）求长方形的周长比圆的周长增加的部分：拼成后的长方形的周长比圆的周长多了圆的两 个半径，据此计算即可。 （2）求长方形的面积：因为长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式 S＝πr2，即可求 解。 【详解】5 2 10  （cm） 23.14 5 3.14 25  78.5 （cm2） 长方形的周长比原来圆的周长增加 10cm，长方形的面积是 78.5cm2。 2．如果大圆半径是小圆的直径，则大圆的周长是小圆的( )倍，大圆的面积是小圆的 ( )倍。 【答案】 2 4 【分析】假设大圆半径是 2厘米，则小圆直径也是 2厘米，根据半径＝直径÷2，圆的周长公式 C πd ，圆的面积公式 2πS r ，分别代入数据计算大小圆的周长，大小圆面积，再用大圆周长 除以小圆周长，大圆面积除以小圆面积即可。 第 2 页 共 6 页 【详解】假设大圆半径是 2厘米，则小圆直径也是 2厘米。    2 3.14 2 3.14 2    12.56 6.28  2    223.14 2 3.14 2 2        23.14 4 3.14 1      12.56 3.14  4 如果大圆半径是小圆的直径，则大圆的周长是小圆的 2倍，大圆的面积是小圆的 4倍。 3．用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是 3厘米，则所画圆的直径是( )厘米，周 长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 18.84 28.26 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径，再根据直径＝半径×2，据此求出直径； 再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径 2，代入数据，即可解答。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是 3厘米，则所画圆的直径是 6厘米，周长是 18.84厘 米，面积是 28.26平方厘米。 4．【新情境·钟表运动问题】钟面上的分钟长 4厘米，从 3时到 3时 30分，分针尖所走过的 路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 12.56 25.12 【分析】分针 1小时转 1圈，从 3时到 3时 30分，分针转了 12 圈，分针尖所走过的路程就是 以分针的长度为半径的圆的周长的 1 2 ，分针扫过的面积就是以分针的长度为半径的圆的面积的 1 2 ，根据圆的周长、面积公式：C＝2πr，S＝πr 2，代入数据计算，即可解答。 第 3 页 共 6 页 【详解】2×3.14×4× 12 ＝25.12× 12 ＝12.56（厘米） （2）3.14×42× 12 ＝3.14×16× 12 ＝50.24× 12 ＝25.12（平方厘米） 即分针尖所走过的路程是 12.56厘米，分针扫过的面积是 25.12平方厘米。 二、选择题。 5．小华用一根长 62.8厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？( ) A．314平方厘米 B．628平方厘米 C．942平方厘米 D．1256平方 厘米 【答案】A 【分析】铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半 径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 这个圆的面积是 314平方厘米。 故答案为：A 6．【新素养·几何直观能力】有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个 圆的面积占整张纸的( )。 A． π 4 B．2 C． 4  D． 2  【答案】A 【分析】假设出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形内面积最大的圆， 2S a正方形 = ， 2S r圆形 = ，这个圆的面积占整张纸的分率＝圆的面积÷正方形的面积，据此解答。 第 4 页 共 6 页 【详解】 假设这个正方形彩纸的边长是 1厘米，那么剪出最大圆的直径是 1厘米。 1÷2＝ 12 （厘米） （ × 12 × 1 2 ）÷（1×1） ＝ 1 4  ÷1 ＝ 4  所以，这个圆的面积占整张纸的 4  。 故答案为：A 三、计算题。 7．计算下面圆的面积。 【答案】78.5cm2；0.5024m2 【分析】图一：根据圆的面积 2πS r ，代入数据直接计算即可； 图二：根据圆的面积 2 πS d  2（ ） ，代入数据进行计算。 【详解】52×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（cm2） （0.8÷2）2×3.14 ＝0.16×3.14 ＝0.5024（m2） 图一的面积是 78.5cm2，图二的面积是 0.5024m2。 第 5 页 共 6 页 8．如图，求阴影部分的面积。 【答案】7.74平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为 6厘米的正方形的面积减去直径为 6厘米的圆 的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积 即可。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 四、解答题。 9．【新素养·几何直观能力】从一张长 15分米，宽 12分米的长方形铁皮上，剪去一个最大 的圆，剪去后剩下的铁皮的面积是多少？ 【答案】66.96平方分米 【分析】长方形内减去一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；求减去圆后剩下的面积，用 长方形铁皮的面积－圆的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝ π×半径 2，代入数据，即可解答。 【详解】15×12－3.14×（12÷2）2 ＝180－3.14×62 ＝180－3.14×36 ＝180－113.04 ＝66.96（平方分米） 答：剪去后剩下的铁皮面积是 66.96平方分米。 10．【新情境·科技生活】如果一颗通信卫星的信号覆盖区域近似一个直径为 600千米的圆， 那么这颗通信卫星的信号覆盖面积是多少平方千米？ 【答案】282600平方千米 【分析】圆的面积公式 2S r ，先求出覆盖区域的半径，再代入公式计算解答。 第 6 页 共 6 页 【详解】  23.14 600 2  23.14 300  3.14 90000  282600 （平方千米） 答：这颗通信卫星的信号覆盖面积是 282600平方千米。 五、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·应用意识】如图，中间是边长为 2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连 的都是 1 4 圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】这个图形的面积是多少平方分米？ 16.56平方分米 【分析】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个 14 圆可以拼成一个完整的圆， 且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率× 半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】这个图形的面积是多少平方分米？ 3.14×22＋2×2 ＝3.14×4＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（平方分米） 答：这个图形的面积是 16.56平方分米。 第 1 页 共 2 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 6 课时练习：圆的面积（一） 一、填空题。 1．把一个半径是 5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周 长增加( )cm，长方形的面积是( )cm2。 2．如果大圆半径是小圆的直径，则大圆的周长是小圆的( )倍，大圆的面积是小圆的 ( )倍。 3．用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是 3厘米，则所画圆的直径是( )厘米，周 长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．【新情境·钟表运动问题】钟面上的分钟长 4厘米，从 3时到 3时 30分，分针尖所走过的 路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 二、选择题。 5．小华用一根长 62.8厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？( ) A．314平方厘米 B．628平方厘米 C．942平方厘米 D．1256平方 厘米 6．【新素养·几何直观能力】有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个 圆的面积占整张纸的( )。 A． π 4 B．2 C． 4  D． 2  三、计算题。 7．计算下面圆的面积。 第 2 页 共 2 页 8．如图，求阴影部分的面积。 四、解答题。 9．【新素养·几何直观能力】从一张长 15分米，宽 12分米的长方形铁皮上，剪去一个最大 的圆，剪去后剩下的铁皮的面积是多少？ 10．【新情境·科技生活】如果一颗通信卫星的信号覆盖区域近似一个直径为 600千米的圆， 那么这颗通信卫星的信号覆盖面积是多少平方千米？ 五、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·应用意识】如图，中间是边长为 2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连 的都是 1 4 圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。