专项一：圆的周长及面积解决问题（拓展版66题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（北师大版）

练习一： 圆的周长及面积解决问题 1．推导圆的面积公式有很多种方法。淘气把一个圆平均分成16份，得到16个完全一样的扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（如图）。请你结合以上思路，写出圆面积公式的推导过程。 2．在等腰直角三角形中，角C是直角，厘米，以C点为中心逆时针旋转90°。求线段扫过的面积。 3．某村有一个供人休闲的圆形场地，周长是50.24米，现在为了提升档次，给这个场地部分地方铺设塑胶草坪，铺设的面积占场地面积的，铺设塑胶草坪的面积是多少平方米？ 4．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？    5．某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？ 6．一列火车车轮的直径是0.8米，如果它每分钟转700圈，那么这列火车每小时能前进多少千米？ 7．一个圆形喷水池，周长是43.96米，有一条宽3米的小路围着喷水池，这条小路面积是多少？ 8．下图中，大圆半径是10厘米，起始位置如图，如果小圆从A点沿大圆内侧滚动至B点，请在下图中画出小圆圆心走过的轨迹，并计算小圆圆心走过的路线是多少厘米？ 9．用圆规照样子画一个同样的图形（阴影部分用斜线表示即可），并求出阴影部分的周长和面积。 10．先画一个直径是4cm的半圆形，用字母O和R标出圆心、半径；再画出半圆形对称轴，最后算出半圆形的周长。 11．如图，三角形是等腰直角三角形，为直角，是的中点，厘米，圆弧、的圆心分别在、两点，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12．如图，圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是6厘米，那么长方形的周长是多少厘米？ 13．如图所示，公园的人工期上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？ 14．草场中央有一间长方形的牧人屋子，屋子长6m，宽3m。牧人用4m长的绳子把羊拴在墙角（如图A点处），求羊吃草的面积有多少平方米？ 15．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（取3.14） 16．一个100平方米的正方形空地，划出最大的圆形建造一个花坛，这个花坛的面积占正方形面积的几分之几？其余部分的面积是多少平方米？ 17．一只大钟，它的分针长40厘米。当从1时到2时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 18．画出直径是1厘米和2厘米的两个圆心相同的圆，标注圆心0及半径r、R；将两圆所夹的部用阴影表示；求阴影部分的面积。 19．有一个周长56.52米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转洒水器进行喷灌，现有射程为6米、9米、15米、18米的四种洒水器。计算说明要选择哪种射程的洒水器最合适？画一个示意图说明洒水器应安装在什么地方最好？ 20．根据如图回答问题。 （1）图中三角形的两条直角边的长分别是多少？ （2）长方形的长、宽分别是多少？ （3）梯形的上底、下底、高分别是多少？ 21．如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？ 22．如图，正方形的边长是4厘米，以正方形的边为直径画一个半圆，分别以A、B为圆心，正方形的边长为半径画两段圆弧。图中两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 23．将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，B是大半圆的圆心，A是小半圆的圆心，阴影部分的周长是多少厘米？ 24．如下图，长方形周长44厘米，小扇形的半径是大扇形的半径的。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 25．如图，两个轮子用皮带连起来，大轮子半径40厘米，当大轮子转8周时，小轮子旋转16周。小轮子的面积是多少平方厘米？ 26．2020年6月23日09点43分，北斗卫星导航系统第55颗卫星（最后一颗卫星），在西昌卫星发射中心发射。如图是卫星进入近地轨道后的运行示意图，卫星先从P点处进入一个圆形的近地轨道，在近地轨道飞行了1圈后在P点处变轨，随后进入转移轨道（该转移轨道的起点为近地圆形轨道上的点P，终点为同步圆轨道上的点Q），转移轨道PQ的长度为65000千米，到达远地点时再次变轨，进入圆形同步轨道。北斗55号在同步轨道试运行一圈，进行在轨测试、入网评估等工作，随后正式入网。（结果精确到千米） （地球半径6400千米，近地轨道离地球表面高度为500千米，同步轨道离地球表面高度为35900千米） （1）求近地轨道的半径与周长； （2）求卫星从进入近地轨道到卫星正式入网所飞行的总距离。 27．一块正方形的草地，边长是3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳子都是3米。这两只羊都能吃到的草的面积有多大？ 28．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 （1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？ （2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？ 29．如图，中间是边长为1分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少分米？ 30．如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。 31．装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起（下图）。每根钢管的直径为10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？ 32．如下图，圆心在O，AB为直径且等于4厘米，，平行四边形的面积是7平方厘米，阴影的面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数） 33．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？ 34．下图是一个边长6分米的正方形，在里面有一个半径是10厘米的圆，圆沿正方形边长内侧滚动一周。 （1）求圆滚动的距离。 （2）这个圆滚不到部分的面积是多少？ 35．如图，一只羊被长5米的绳子拴在一个长3米，宽2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问：这只羊能够吃到的草地的面积是多少平方米？（圆周率取3.14，结果四舍五入到整数） 36．平平和安安两人在一个半径是100 m圆形广场外围，同时同地向相反方向行走，平平每分走16 m，安安每分走15.4 m，两人第二次相遇时离出发点多少米？ 37．如图，地面上平放着一个底面半径0.5m的圆柱形油桶，如果要将这个油桶滚到墙边，需要滚动几圈？ 38．把圆平均分成16份，能拼成我们学过的近似的三角形吗？如果能，拼成的三角形的底和高有什么关系？如果拼成的图形是近似的梯形，如何求这个梯形的面积？ 39．如图,长方形的周长是24.84cm,圆的面积与长方形面积正好相等．图中阴影部分的面积和周长分别是多少? 40．有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。 （1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？ （3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？ 41．在一只圆形钟面上，时针长3cm，分针长5cm．经过12小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？（π取3.14） 42．石家庄市区东南部的世纪公园是一座大型城市文化休闲娱乐的综合性公园，周长约2.6千米．如果骑一辆车轮直径为70厘米的自行车环行，车轮每分钟转100圈，那么绕公园骑行一周需要多少分钟？(得数保留整数) 43．如图，是实验小学的运动场．这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 44．如下图，是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RM，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积，求S1:S2． 45．下图是一个长10dm、宽4dm的长方形塑料板．现在要把它裁剪成一个最大的半圆，并在周围包上金属条，至少需要多少分米的金属条？(接头处忽略不计) 46．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是4dm．演员至少要骑多少圈才能通过一条18.84m的长钢丝绳？ 47．把一个圆形纸片对折后，沿折线剪开，这时纸片的周长增加了20cm．原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 48．姐弟两人在一个直径是100m的圆形广场外围，同时同地向相反方向行走，姐姐每分走16m，弟弟每分走15.4m，两人第二次相遇时离出发点多少米？ 49．如图，在边长是20m的正方形草坪的对角顶点处各安装一个射程是20m的自动喷水装置．如果两个喷水装置同时开启，这两个喷水装置都能洒到水的草坪面积是多少平方米？ 50．小强与小军在下图中的跑道上赛跑，小强跑内道，小军跑外道，起点和终点相同，这样比赛公平吗？如果你认为不公平，该怎么办？ 51．有一块长50米、宽20米的长方形草地，在草地四个角各拴一只羊，每只羊的绳长都是5米．4只羊能吃到的草的面积占整个草地面积的百分之几？ 52．如图，公园里有一个直径为18m的圆形花坛，公园管理处打算围绕花坛一周铺上宽为1m的草坪，请你算一下，需要铺多少平方米的草坪？ 53．小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？（得数保留整数） 54．一辆自行车轮胎的外直径约70厘米。小方骑这辆自行车从家到学校用了10分。如果车轮每分转100圈，小方家到学校的路程大约是多少米？ 55．下面是东湖公园内的一个赏鱼池． (1)在鱼池内平均每平方米水面投放鱼苗15尾,那么这个养鱼池大约一共要投放多少尾鱼苗? (2)在这个鱼池的周围修一条1 m宽的小路,算一算修路的面积是多少平方米? 56．大本钟——伦敦市的标志性建筑物．钟盘上时针的长度是2.75 m．大本钟的时针经过6小时后,时针的尖端走过的路程是多少米? 57．把直径都是8cm的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每个图形至少需要多长的绳子，你发现了什么？ 58．右图是两个大小不同互相咬合的齿轮,大齿轮的半径是18 cm,小齿轮的半径是6 cm,大齿轮转动2周,小齿轮要转动几周? 59．有一个直径为1m的圆形洞口，一个身高为1.45m的小女孩不能直身过去．如果这个洞口周长增加1.57m，请你计算小女孩能直身通过吗？ 60．将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？ 61．一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1665米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数） 62．小伟把小羊用3米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了．它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径为宽的一个长方形，你能求出阴影部分的面积吗？ 63．脱粒用的电动机的传动轮直径为0.16米 ,脱粒机的转动轮直径为0.24米,若电动机每分钟转3600转,则脱粒机的转动轮每分钟转多少转? 64．如图所示，长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积． 65．箭靶 一天，小青和叔叔一同去了射击场．小青仔细看看靶子，原来箭靶是由10个同心圆组成的(如右图)．已知这个靶上面相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径．最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环．他很快运用学到的知识，算出了10环面积是1环的几分之几． 小朋友们，你会算吗？答案是多少？ 66．比萨店里的一位顾客买了一个12英寸的比萨饼（即直径为12英寸），过不久，营业员跟这位顾客说，12英寸的卖完了，可以换一个8英寸的和一个4英寸的．你说这样换合理吗？为什么？ 参考答案 1．见详解 分析：由图可知，小扇形的总数是16个，拼成三角形的底占整个圆周长的4÷16＝，拼成的三角形的高相当于半径的4倍，再根据三角形的面积＝底×高÷2，进而表示出圆的面积，据此解答。 详解：设这个圆的半径为r，则圆的周长为， 三角形的底： 三角形的高： 三角形的面积： ＝ ＝ 所以，圆的面积。 点睛：此题考查的目的是理解掌握圆面积公式推导，准确找到三角形的底和高是解决这道题的关键。 2．67.75平方厘米 分析：根据题意可以画出图形。三角形ABC以C为中心逆时针旋转90°得到三角形，A和重合。扫过的面积就是阴影部分的面积＝是个以CB为半径的半圆－两个小三角形的面积－圆的面积。半圆的面积＝所在圆的面积÷2＝÷2。这个圆的半径是两个小三角形组成的正方形的边长，则圆的面积＝××正方形的边长的平方，正方形边长的平方等于正方形面积，圆的面积＝××正方形的面积。这两个小正方形的组成的正方形的面积是三角形ABC和三角形面积和的一半即为50平方厘米。而两个小三角形的面积也是三角形ABC和三角形面积和的一半。 详解： 半圆的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 两个三角形的面积：10×10÷2×2＝100（平方厘米） 正方形的面积：100÷2＝50（平方厘米）也是两个小三角形的面积 圆的面积：×3.14×50＝39.25（平方厘米） 157－50－39.25＝67.75（平方厘米） 答：线段扫过的面积是67.75平方厘米。 3．125.6平方米 分析：已知圆形场地的周长是50.24米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形场地的面积； 把这个场地的面积看作单位“1”，这个场地面积的铺设塑胶草坪，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出铺设塑胶草坪的面积。 详解：圆的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 铺设塑胶草坪的面积： 200.96×＝125.6（平方米） 答：铺设塑胶草坪的面积是125.6平方米。 点睛：本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，以及分数乘法的意义及应用。 4．42.39米 分析：先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。 详解：如图：    3.14×15×2× ＝47.1×2× ＝94.2× ＝23.55（米） 3.14×（15－6）×2× ＝3.14×9×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝14.13（米） 3.14×（15－6－6）×2× ＝3.14×3×2× ＝9.42×2× ＝18.84× ＝4.71（米） 23.55＋14.13＋4.71 ＝37.68＋4.71 ＝42.39（米） 答：狗最多可跑42.39米。 点睛：解决此题的关键是找到圆的半径。 5．629.36平方米 分析：根据图可知，两个半圆的直径是60米，则半径是：60÷2＝30（米），由于外圈铺一条宽2米的健身步道，跑道两侧半圆外面的跑道正好构成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），大圆的半径是：30＋2＝32（米），把数代入求出左右两侧跑道的面积，之后上下两侧是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，长是60米，宽是2米，把数代入公式即可求解。 详解：60÷2＝30（米） 30＋2＝32（米） 3.14×（32×32－30×30）＋60×2×2 ＝3.14×（1024－900）＋240 ＝3.14×124＋240 ＝389.36＋240 ＝629.36（平方米） 答：铺设的健身步道的面积是629.36平方米。 点睛：本题主要考查圆环的面积，要注意左右两侧的半圆合在一起就是一个圆。 6．105.504千米 分析：首先根据圆的周长公式求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟行的速度，最后根据速度×时间＝路程，最后用每分钟行的米数乘60即可。 详解：1小时＝60分钟 3.14×0.8×700×60 ＝2.512×700×60 ＝1758.4×60 ＝105504（米） 105504米＝105.504千米 答：每小时可行105.504千米。 点睛：此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 7．160.14平方米 分析：求小路的面积，实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式求解即可。 详解：小圆半径： 43.96÷3.14÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 大圆半径：7＋3＝10（米） 小路面积： 3.14×（） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（平方米） 答：这条小路面积是160.14平方米。 点睛：本题的关键是属于求圆环的面积，即根据圆环面积公式即可求解，关键是求出大圆、小圆的半径。 8．图见详解；15.7厘米 分析：由题意可知：小圆圆心走过的轨迹是以点O为圆心，半径是10÷2＝5厘米的圆的一半；将数据代入圆的周长公式计算即可。 详解：作图如下： 3.14×（10÷2）×2÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） 答：小圆圆心走过的路线是15.7厘米。 点睛：本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆心的轨迹是解题的关键。 9．画图见详解；12.56厘米；6.28平方厘米 分析：量得大圆的直径是4厘米，则半径是2厘米，确定圆心，圆规两脚间的距离是2厘米，画一个大圆，再将大圆的直径四等分，其中一份的长度为小圆的半径，以大圆的半径为小圆的直径画两个反向半圆，再依照原图，涂上阴影部分即可；观察图形可得：阴影部分的周长＝大半圆的周长＋2×小半圆周长＝大半圆的周长＋小圆周长，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积＋小半圆的面积＝大半圆的面积，再根据圆的面积公式：C＝2πr，S＝πr2，代入数据进行解答。 详解：根据分析画图如下： 阴影部分的周长： 3.14×4÷2＋3.14×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（厘米） 阴影部分的面积： 3.14×22÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 点睛：本题考查圆的周长和面积公式的灵活运用，关键是牢记公式。 10．画图见详解；10.28cm 分析：先画出4cm的直径，在其中点处标上O，作为圆心，直径是4cm，半径就是2cm，以2厘米为半径，圆规一脚固定在圆心O上，另一脚从直径的一端开始画圆，到直径另一端结束，即可得到符合要求的半圆；再作出经过圆心且垂直于直径的一条直线，即为半圆的对称轴；运用半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d计算半圆形的周长。 详解：根据分析画图如下： 半圆形的周长： 3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 点睛：本题考查了画圆和画圆的对称轴，注意半圆的对称轴是经过圆心且垂直于直径的直线，另外半圆的周长必须加上直径的长。 11． 分析：由于三角形ABC是等腰直角三角形，则∠CAB＝∠CBA＝45°，圆弧GE和圆弧HF的半径相等，则这两部分能够组成一个半径是20÷2＝10厘米，圆心角是90°的扇形，根据扇形的面积公式：S＝×πr2，把数代入即可求解，圆弧ED和圆弧FB中的空白部分能够组成一个正方形，圆弧ED和圆弧FD能够组合成一个半径是10厘米，圆心角是90°的扇形，用这两个圆弧的面积减去正方形的面积即可求出三角形内阴影部分的面积，知道正方形的对角线的长度，则面积＝对角线×对角线÷2，之后两部分的阴影部分面积相加即可。 详解：3.14×（20÷2）2× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（平方厘米） 78.5＋（78.5－10×10÷2） ＝78.5＋28.5 ＝107（平方厘米） 答：图中的阴影部分面积是107平方厘米。 点睛：本题主要考查扇形的面积公式以及正方形的面积公式，要注意正方形的面积可以用两条对角线相乘除以2即可。 12．49.68厘米 分析：根据题意可知，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半，已知圆的周长C＝2πr，据此解答。 详解：2×3.14×6÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） （18.84＋6）×2 ＝24.84×2 ＝49.68（厘米） 答：长方形的周长是49.68平方厘米。 点睛：此题考查了圆的周长计算，明确圆和长方形之间的关系是解题关键。 13．1656平方米；205.6米 分析：整个小岛的面积＝正方形的面积＋以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr²，代入数据即可求出这个小岛的面积；绕这个小岛走一圈的长度是4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半径，由此求解即可。 详解：20×20＋3.14×202 ＝400＋1256 ＝1656（平方米） 2×3.14×20＋4×20 ＝125.6＋80 ＝205.6（米） 答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。 点睛：解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。 14．38.465平方米 分析：根据题意，羊吃到屋子的宽这一堵墙后，由于绳长4米，屋子宽3米，所以羊会以另一个墙角B点为圆心，4－3＝1米为半径，继续吃个小圆面积的草，所以求羊吃草的面积就是阴影部分包括两个部分：半径为4米个大圆的面积和半径为4－3＝1米个小圆的面积。 详解：先求出个大圆的面积： ×π×42 ＝×16×π ＝12π（平方米） 再求出个小圆的面积： ×π×12 ＝π（平方米） 羊吃草的总面积： 12π＋π ＝37.68＋0.785 ＝38.465（平方米） 答：羊吃草的面积有38.465平方米。 点睛：解决此题的关键是找出个小圆的半径，利用圆的面积计算公式解决问题。 15．57平方米 分析： 如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。 详解：3.14×102×－10×10 ＝314×－100 ＝157－100 ＝57（平方米） 答：两头牛都能吃到草的面积是57平方米。 点睛：解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积，问题即可轻松得解。 16．；21.5平方米 分析：由题意可知：正方形空地的面积已知，利用面积可以求出它的边长，这个圆形花坛的直径最大就等于正方形空地的边长，利用圆的面积公式计算出花坛的面积，用花坛的面积除以正方形空地的面积即可；其余部分面积＝正方形空地的面积－圆形花坛的面积。 详解：正方形空地的边长等于10米 圆形花坛的面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 78.5÷100＝0.785＝ 100－78.5＝21.5（平方米） 答：这个花坛的面积占正方形面积的，其余部分的面积是21.5平方米。 点睛：此题主要考查圆的面积的计算方法的实际应用，关键是明白：这个圆形花坛的直径就等于正方形空地的边长。 17．251.2厘米； 5024平方厘米 分析：根据题干：一只大钟，它的分针长40厘米，可知分针的尖端转动一周所走的路程正好是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆周长的计算公式计算即可； 从1时到2时分针扫过的面积是半径是40厘米的圆的面积，根据圆的面积公式解答。 详解：已知r＝40厘米 2×3.14×40＝251.2（厘米） 答：这根分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 3.14×402＝5024（平方厘米） 答：分针扫过的面积是5024平方厘米。 点睛：此题考查圆的周长与面积公式的应用，关键是根据钟面上分针旋转的特点得出旋转后的图形。 18．画图见详解；2.355平方厘米 分析：根据圆的画法，先确定圆心，然后把圆规两之间的距离定为0.5厘米，画出内圆，用同样的方法，画出半径为1厘米外圆。阴影部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 详解：作图如下： 3.14×[（2÷2）2－（1÷2）2] ＝3.14×[1－0.25] ＝3.14×0.75 ＝2.355（平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.355平方厘米。 点睛：此题考查的目的是理解掌握圆的画法及应用，以及环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．选择射程为9米的装置的洒水器最合适；应放在圆心处。 分析：要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，得出：r＝C÷π÷2求出半径，即射程；应放在圆心处。 详解：画图如下： 56.25÷3.14÷2 ＝17.91÷2 ＝8.955（米） 8.955米≈9米 答：选择射程为9米的装置的洒水器最合适；应放在圆心处。 点睛：答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答，同时考查了圆心决定圆的位置。 20．（1）一条是3.5cm；另一条是6cm （2）长是7cm，宽是3.5cm （3）上底是7cm；下底是13cm，高是3.5cm 分析：（1）观察图形可知，三角形的直角边一条是6cm，一条等于半圆的半径，已知半圆的直径，用直径除以2，就是三角形的另一条直角边； （2）观察图形可知，长方形的长是7cm，宽是半圆的半径，用直径除以2，就是长方形的宽； （3）梯形的上底等于长方形的长，梯形的下底是长方形的长与三角形一条长6cm的直角边的和，高是半圆的半径，用直径除以2，梯形的高即可求出。 详解：（1）7÷2＝3.5（cm） 三角形的两条直角边长是3.5cm，6cm。 （2）7÷2＝3.5（cm） 长方形的长是7cm，宽是3.5cm。 （3）7＋6＝13（cm） 7÷2＝3.5（cm） 梯形的上底是7cm，下底是13cm，高是3.5cm。 点睛：本题圆的直径与半径的关系，同圆或等于的直径是半径的2倍，据此进行解答。 21．75.36平方厘米 分析：由图可知，虚线将上面半圆分成了两部分，左边是右边的2倍，左边比右边多的恰好是阴影部分的面积，据此解答。 详解：3.14×（24÷2）2÷2÷3×（2－1） ＝3.14×144÷6 ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：这个近似梯形的面积是75.36平方厘米。 点睛：明确半圆部分虚线左边比右边多的面积恰好就是阴影部分的面积是解决此题的关键。 22．2.84平方厘米 分析：如下图： 根据差不变原理，不规则图形AED是不规则图形ACD与不规则图形ABD的公共部分，所以两个阴影部分的面积差＝不规则图形ABD的面积－不规则图形ACD的面积；不规则图形ACD的面积＝正方形的面积－四分之一圆的面积；不规则图形ABD的面积＝四分之一圆的面积－下面小半圆的面积；然后求出面积差即可。 详解：4×4－3.14×42÷4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 3.14×42÷4－3.14×（4÷2）2÷2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方厘米） 6.28－3.44＝2.84（平方厘米） 答：图中两个阴影部分的面积相差2.84平方厘米。 点睛：本题主要考查圆与组合图形的面积计算，根据差不变原理添加公共部分是解题的关键。 23．19.7厘米 分析：观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长，再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题。 详解：3.14×3×2÷2＋3.14×2×2÷2＋3＋2×2－3 ＝9.42＋6.28＋3＋1 ＝19.7（厘米） 答：阴影部分的周长是19.7厘米。 点睛：考查了圆的周长公式的灵活运用，本题的关键是得到阴影部分的周长＝2个半圆的弧长＋下面两条直线段的长度之和。 24．33.5平方厘米 分析：长方形周长是44厘米，则长＋宽＝44÷2＝22（厘米），小扇形的半径是大扇形的半径的，由图可知；小扇形半径＋大扇形的半径＝长方形长，大扇形的半径＝长方形宽，设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，计算出大扇形、小扇形的半径、长方形的长和宽，图中阴影部分的面积＝长方形面积－大扇形面积－小扇形面积。据此解答。 详解：解：设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，根据题意列方程如下： x＋x＋x＝44÷2 x＝22 x＝8 长方形的宽＝大扇形半径＝8（厘米） 小扇形半径：×8＝6（厘米） 长方形的长：8＋6＝14（厘米） 阴影部分的面积： 14×8－×3.14×82－×3.14×62 ＝112－50.24－28.26 ＝33.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是33.5平方厘米。 点睛：本题考查圆的面积公式的应用，抓住小扇形的半径和大扇形的半径的数量关系是解答本题的关键。 25．1256平方厘米 分析：大轮转8圈转过的周长＝小轮转过16圈的周长；假设小轮子的半径为r，根据等式列出方程求出小圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2求出小圆的面积。 详解：3.14×40×2 ＝125.6×2 ＝251.2（厘米） 解：设小轮子的半径为r厘米， 3.14×2r×16＝251.2×8 6.28r×16＝2009.6 100.48r＝2009.6 r＝20 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 点睛：解答此题的关键是理解大轮转8圈转过的周长应该与小轮转过16圈的周长是一样的。 26．（1）6900千米；43332千米（2）373976千米 分析：（1）近地轨道的半径等于地球的半径加上近地轨道距地球表面的距离，再根据圆的周长公式： C＝2πr，求出近地轨道的周长； （2）总距离为近地轨道一周的距离＋转移轨道PQ的距离＋同步轨道一周的距离，根据圆的周长公式： C＝2πr，代入求值即可。 详解：（1）近地轨道半径： 6400＋500＝6900 （千米） 周长： 2×3.14 × 6900 ＝6.28 ×6900 ＝43332 （千米） 答：近地轨道的半径为6900千米，周长为43332千米。 （2）总距离： 43332＋65000＋2×3.14× （6400＋35900） ＝108332＋6.28× 42300 ＝108332＋265644 ＝373976（千米） 答：飞行总距离为373976千米。 点睛：本题主要考查了圆的周长及其应用，熟记公式是本题解题的关键。 27．5.13平方米 分析： 根据所画图形可知，两只羊都能吃到的草的面积＝（圆的面积的 －正方形面积的一半）×2，其中圆的半径是3米，据此解答。 详解：（3.14×32×－3×3÷2）×2 ＝（7.065－4.5）×2 ＝2.565×2 ＝5.13（平方米） 答：这两只羊都能吃到的草的面积有5.13平方米。 点睛：此题考查了组合图形的面积计算，明确问题所求，找准面积之间的关系是解题关键。 28．（1）21.42厘米；33.42厘米；45.42厘米 （2）57.42厘米 分析：（1）通过观察可以发现：第①组绳子的长度等于一个圆的周长加4条直径的长度；第②组绳子长度等于一个圆的周长加8条直径的长度；第③组绳子长度等于一个圆的周长加12条绳子的长度。 （2）像这样下去，第④组绳子长度等于一个圆的周长加16根绳子的长度。 详解：（1）3×3.14＋3×4 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 3×3.14＋3×8 ＝9.42＋24 ＝33.42（厘米） 3×3.14＋3×12 ＝9.42＋36 ＝45.42（厘米） 答：第①组至少需要21.42厘米；第②组至少需要33.42厘米；第③组至少需要45.42厘米绳子。 （2）3×3.14＋3×16 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） 答：第④组至少需要57.42厘米。 点睛：解答此题的关键是弄清每一组中的绳子长度是由一个圆的周长加几个直径组成。直径的数量结合图形数一数可得出。 29．10.28分米 分析：由题意知：图形的周长＝4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）＋4条圆的半径（边长1分米的正方形的边长） 详解：3.14×2×1＋1×4 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 答：这个图形的周长是10.28分米。 点睛：解答此题关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的周长和，即可得解。 30．同时到达D点。 分析：甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，走的路程是这个圆的周长的一半。乙金城江区沿着较小的3个半圆的弧线走，走的是这三个小圆的周长的一半。把两只蚂蚁所走路程进行比较，即可知道能否同时到达。 详解：甲蚂蚁走的路程： 乙蚂蚁走的路程： 答：两只蚂蚁能同时到达D点。 点睛：本题是求圆的周长的拓展。能用代数式计算出甲乙两只蚂蚁所走的半圆的周长，并进行代数式的合并、比较，是解决本题的关键所在。在解题中灵活应用一些运算定律，比如本题用到了乘法分配率，有效提高解题效率。 31．142.8厘米 分析：由于铁丝可以弯折，所以在接触钢管的地方是曲线，如下图所示，可以分成曲线部分和直线部分分别计算。 详解： 10×3.14＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＝142.8（厘米） 答：捆扎2圈至少需要142.8厘米的铁丝。 点睛：可以尝试着计算把两根钢管或者3根钢管捆在一起的情况，其计算方法非常类似。 32．3.16平方厘米 分析：连接OC，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－扇形AOC的面积－三角形BOC的面积，据此解答。 详解：∠AOC＝180°－（180°－2×30°）＝180°－120°＝60°； 扇形AOC面积：3.14×（4÷2）2× ＝12.56× ≈2.09 （平方厘米）； 三角形OCB的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 阴影部分的面积：7－2.09－1.75 ＝4.91－1.75 ＝3.16（平方厘米） 答：阴影部分的面积约是3.16平方厘米。 点睛：此题主要考查有关扇形的阴影部分面积的求法，作出适当的辅助线，先找准数量关系再解答。 33．3.925米 分析：因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。 详解：解：设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2 ＝3.14r＋3.925－3.14r ＝3.925（米） 答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。 点睛：本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。 34．（1）222.8厘米 （2）486平方厘米 分析：如下图所示： （1）圆沿正方形边长内侧滚动一周的距离就是四个角上的圆弧长度与四条边上的线段之和。4个圆弧组成整圆，根据圆的周长＝2πr求出整圆的周长，四条边上的线段都是正方形的边长减去圆的两个半径的长度，最后把两者加起来。 （2）圆滚不到的面积是四个角上的阴影部分面积和中间的小正方形的面积之和。四个阴影部分是用角上的小正方形的面积减去扇形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝π解答。 详解：（1）6分米＝60厘米 3.14×10×2＋（60－10－10）×4 ＝62.8＋160 ＝222.8（厘米） 答：圆滚动的距离是222.8厘米。 （2）中间小正方形的边长：60－10×4 ＝60－40 ＝20（厘米） （10×10－3.14××）×4＋20×20 ＝（100－78.5）×4＋400 ＝21.5×4＋400 ＝86＋400 ＝486（平方厘米） 答：这个圆滚不到部分的面积是486平方厘米。 点睛：本题考查有关圆的组合图形的周长和面积运算，理解问题的具体所求是解题的关键。 35．69.08平方米 分析：根据题干，羊可以吃到草的范围可以分成三部分如下图： （1）半径为5米，圆心角为360°－90°＝270°，扇形的面积部分；（2）半径为5－2＝3米的圆的面积；（3）半径为5－3＝米的圆的面积；由此利用圆和扇形的面积公式即可求得这头羊能吃到草的草地面积是多少。 详解：×3.14×52＋×3.14×32＋×3.14×22 ＝×78.5＋×28.26＋×12.56 ＝58.875＋7.065＋3.14 ＝69.08（平方米） 点睛：此题考查了扇形的面积公式和圆的面积的灵活应用，关键是根据绳子的长度和长方形水泥台的长和宽的特点，得出羊可以吃到的范围并画出相应的图形是解决本题的关键。 36．12米 详解：3.14×100×2=628（m） 628÷（16+15.4）×2=40（分） 16×40-628=12（m） 37．3.14÷（2×0.5×3.14）=1（圈） 38．能，三角形的底是高的，梯形的面积=圆周长的一半×半径×2÷2 详解：把圆平均分成16份，能拼成我们学过的近似的三角形，则三角形的底相当于圆周长的（），高相当于圆周长的4r，即底是高的 拼成的图形是近似的梯形，则上底与下底的和等于圆周长的一半，高等于圆的半径的2倍，它的面积=圆周长的一半×半径×2÷2 39．面积:21.195cm2   周长:23.55cm 详解：解：设圆的半径为r. (r+3.14r)×2=24.84   r=3cm   长方形的长：12.42－3=9.42(cm) 阴影面积:9.42×3-×3.14×3²=21.195(cm2) 阴影周长:9.42＋3＋9.42-3+×3.14×3×2=23.55(cm) 40．（1）207.895米 （2）15.7米 （3）在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。 详解：（1）3.14×（31.85＋1.25×2）＝107.859（m） 107.859＋50×2＝207.859（m） 答：他跑了207.895米。 （2）1.25×2×3.14＝7.85（m） 7.85×（3－1）＝15.7（m） 答：第3道的起跑线与第1道相差15.7米。 （3）1.25×3.14＝3.925（m） 答：在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。 41．28.26平方厘米；376.8厘米 详解：3.14×32=28.26（平方厘米） 3.14×5×2×12=376.8（厘米） 42．12分钟 详解：2.6千米＝260000厘米 260000÷(70×3.14×100)≈12(分钟) 答：绕公园骑行一周需要12分钟． 43．周长是398.08m，面积是10261.44m2 详解：周长：2×3.14×36＋86×2＝398.08(m) 面积：3.14×362＋86×(36×2)＝10261.44(m2) 答：这个运动场的周长是398.08m，面积是10261.44m2． 44．5:3 详解：设PQ=1， 则S1:S2=(32-22):(22-12)=5:3 答：两个圆环的面积比是5:3. 45．20.56dm 分析：在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径．圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径．本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，所以就裁剪成下图的形状，再计算这个半圆的周长． 详解：2×3.14×4÷2＋4×2＝20.56(dm) 答：至少需要20.56dm的金属条． 46．15圈 详解：4dm＝0.4m 18.84÷(3.14×0.4)＝15(圈) 答：演员至少要骑15圈才能通过一条18.84m长的钢丝绳． 47．78.5 详解：20÷2＝10(cm)  10÷2＝5(cm) 3.14×52＝78.5() 答：原来这个圆形纸片的面积是78.5． 把圆形纸片对折后沿折线剪开，变成两个半圆，两个半圆的周长比一个整圆的周长多两条直径的长度．增加的20cm是两条直径的长度和，所以直径＝20÷2＝10(cm)，半径＝10÷2＝5(cm)，利用公式即可求出原来圆的面积． 48．6m 详解：3.14×100÷(16＋15.4)＝10(分) 10×2×16－314＝6(m) 答：两人第二次相遇时离出发点6m． 根据题意知姐弟俩从出发到第一次相遇，两人走的路程和是圆形广场的周长，第二次相遇，两人走的路程和是周长的2倍；根据时间＝路程÷速度，可知两人从出发到第一次相遇的时间一路程÷速度和＝3.14×100÷(16＋15.4)＝10(分)，从出发到第二次相遇的时间＝10×2＝20(分)，这时姐姐走的路程＝16×20＝320(m)，圆形广场的周长是3.14×100＝314(m)，说明姐姐走的路程超过一周，比一周多320－314＝6(m)，故两人第二次相遇时离出发点6m． 49．228 详解：() 答：这两个喷水装置都能洒到水的草坪面积是228． 50．这样比赛不公平．我认为可以这么办：小军的起跑点定在小强的起跑点前3.14m处，终点相同，这样两个人跑的路程就相同了，比赛就公平了． 分析：圆的半径不同周长就不同，周长的一半也不相同，所以两个人跑的路程不同，比赛是不公平的．通过调整起点或终点，把两个人跑的路程设置一样就可以了． 详解：小强跑的路程：3.14×20×2÷2＝62.18(m) 小军跑的路程：3.14×21×2÷2＝65.94(m) 65.94－62.8＝3.14(m) 答：这样比赛不公平．我认为可以这么办：小军的起跑点定在小强的起跑点前3.14m处，终点相同，这样两个人跑的路程就相同了，比赛就公平了． 51．7.85% 详解：3.14×5²÷(50×20)=0.0785=7.85％    答：4只羊能吃到的草的面积占整个草地面积的7.85%． 52．59.66 分析：要铺的草坪是一个圆环形，因为草坪宽1m，内圆的半径是9m，所以外圆的半径是10m，根据圆的面积公式，可以算出内、外圆的面积，两者的差就是圆环的面积，也就是需要铺的草坪的面积． 详解：解：18÷2＝9(m)   3.()   答：需要铺59.66的草坪． 53．8分 分析：依据1米＝100厘米，先将长度单位米化成厘米，再求出自行车每分钟走过的路程，用车轮每圈的周长×圈数＝每分钟走过的路程，然后用家到学校的路程÷每分钟走的路程＝需要的时间，结果保留整数，据此列式解答。 详解：1400米＝140000厘米 140000÷（3.14×70×80） ＝140000÷（219.8×80） ＝140000÷17584 ≈8（分） 答：小明8分可以到家。 54．2198米 55．4522尾 65.94m2 详解：(1)3.14××15≈4522(尾) (2)20÷2+1=11(m)        3.14×(112-102)=65.94(m2) 56．3.14×2.75××2=8.635(m) 57．见详解 分析：通过观察图形可知，图1的绳子长度＝一个圆的周长＋3条直径长，图2绳子的长度＝一个圆的周长＋5条直径长，图3绳子的长度＝一个圆的周长＋6条直径长，由此分别求出绳子的长度。 详解：8×3＋3.14×8 ＝24＋25.12 ＝49.12（cm） 8×5＋3.14×8 ＝40＋25.12 ＝65.12（cm） 8×6＋3.14×8 ＝48＋25.12 ＝73.12（cm） 答：图1绳子长49.12厘米，图2绳子长65.12厘米，图3绳子长73.12厘米。 发现：最少需要绳子的长度等于一个圆的周长加上若干条直径的和。最外圈有几个圆柱形物体，就有几条直径。 点睛：解答此题需要先认真观察分析图形，找出内在的规律进而解答。 58．18÷6×2=6(周) 59．能 详解：（3.14×1+1.57）÷3.14=1.5（m） 1.5＞1.45 能 60．20096平方厘米 61．15分钟 62．解：由题意可知：长方形的面积等于：3π×3=28.26（平方米） 阴影部分的面积为：28.26-=21.195（平方米） 答：阴影部分的面积为21.195平方米． 63．2400转 详解：0.16×3.14×3600/(0.24×3.14)=2400（转） 64．17.885平方厘米 详解：试题分析：把阴影分为三部分，第一部阴影的面积分半径为6厘米的个圆的面积减去等腰直角三角形底是6厘米，高是6厘米的三角形的面积，第二部分阴影的面积为半径为5厘米的个的圆的面积减去三角形的面积，三角形的底和高都为5厘米，第三部分阴影的面积底是6﹣5=1厘米，高是6﹣5=1厘米的三角形的面积．据此解答即可． 解：第一部阴影的面积： 3.14×62×﹣6×6×， =28.26﹣18， =10.26（平方厘米）， 第二部分阴影的面积： 3.14×52×﹣5×5×， =19.625﹣12.5， =7.125（平方厘米）， 第三部分阴影的面积：1×1÷2=0.5（平方厘米）， 阴影的面积：10.26+7.125+0.5=17.885（平方厘米）． 答：阴影部分面积17.885平方厘米． 点评：此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是把阴影分为三部分，然后把三部分和在一起． 65．解：10环面积是1环面积的 ． 详解：分析：可以把里面最小圆的半径用r表示，那么10环的面积为 ．因为相邻两个圆的半径差为r ， 那么1环部分的面积是 66．这样换理不合理 详解：试题分析：比较它们的面积即可，根据圆的面积公式：s=πr2，把数据分别代入公式解答． 解答：解：3.14×（12÷2）2 =3.14×36 =113.04（平方英寸）； 3.14×（8÷2）2+3.14×（4÷2）2 =3.14×16+3.14×4 =3.14×（16+4） =3.14×20 =62.8（平方英寸）； 113.04平方英寸＞62.8平方英寸，所以不合理， 答：这样换合理不合理． 点评：此题主要考查圆面积公式的灵活运用及小数大小的比较． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$