第一章 有理数 单元测试卷2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（人教版2024）

第一章 有理数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）的相反数是（    ） A． B． C．8 D． 2．（本题3分）某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（   ） A．合格 B．不合格 C．无法判断 D．可能合格也可能不合格 3．（本题3分）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 4．（本题3分）数轴上的某点与原点的距离为1个单位长度，则该点表示的数为（    ） A．1 B． C．1或-1 D．或 5．（本题3分）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果向南走80米记作米，那么米表示（   ） A．向南走80米 B．向北走80米 C．向北走20米 D．向南走20米 6．（本题3分）在数字，，，中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在有理数4，，，0中，最小的是（   ） A．4 B． C． D．0 8．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的一组为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．（本题3分）这些数：8，，，0，，中，有理数有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．3 10．（本题3分）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）若向南走记作，则向北走，记作 ． 12．（本题3分）绝对值是的数是 ；的绝对值是 ． 13．（本题3分）比较大小： (填、或)． 14．（本题3分）在有理数5，，，，，， ，102，中，属于非负整数的有 个． 15．（本题3分）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作 分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是 分． 16．（本题3分）给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是 ． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）指出下面各数中的正数、负数： ，，，，，，，． 18．（本题8分）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（本题8分）比较下列各组数的大小： (1)，． (2)，． (3)0，． 20．（本题8分）在数轴上把下列各数：、 、、表示出来，并按照由小到大的顺序用“”进行排列． 21．（本题8分）化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 22．（本题10分）把下列有理数填入相应的数集内： ，，，0，，，10，． (1)正数集合：{                          … }, (2)负分数集合：{                          … }, (3)整数集合：{                          … }. 23．（本题10分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 整数集合：{________________}． 非负数集合：{_____________}． 负分数集合：{____________}． 24．（本题12分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）的相反数是（    ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的意义． 直接根据相反数的意义作答即可． 【详解】的相反数是， 故选：D 2．（本题3分）某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（   ） A．合格 B．不合格 C．无法判断 D．可能合格也可能不合格 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 利用正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴， 该零件合格， 故选：A． 3．（本题3分）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 4．（本题3分）数轴上的某点与原点的距离为1个单位长度，则该点表示的数为（    ） A．1 B． C．1或-1 D．或 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．数轴上点的特点：在数轴上到原点的距离为1的点有两个，分别在原点的左右两侧，所表示的数互为相反数． 【详解】解：该点表示的数为1或． 故选：C． 5．（本题3分）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果向南走80米记作米，那么米表示（   ） A．向南走80米 B．向北走80米 C．向北走20米 D．向南走20米 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向南走为正，则向北走为负，求解即可． 【详解】解：向南走80米记作米，则米表示向北走20米， 故选：C 6．（本题3分）在数字，，，中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握负数定义，根据负数的定义判断得出答案即可． 【详解】解：是负数的是， 故选C． 7．（本题3分）在有理数4，，，0中，最小的是（   ） A．4 B． C． D．0 【答案】B 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：B． 8．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的一组为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查相反数定义和绝对值，先分别计算每个选项中的绝对值，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，因此其与互为相反数； B、，其与不互为相反数； C、，其与不互为相反数； D、，其与不互为相反数； 故答案为：A． 9．（本题3分）这些数：8，，，0，，中，有理数有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，，，中，有理数有，，，，共5个． 故选：B． 10．（本题3分）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键．直接利用负分数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负分数，选项中只有C符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）若向南走记作，则向北走，记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示两种具有相反意义的量． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南走记为正，则向北走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若向南走记作，则向北走， 则向北走记作， 故答案为：． 12．（本题3分）绝对值是的数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 ， 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值，解题的关键是掌握：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．据此解答即可． 【详解】解：∵的绝对值是，的绝对值是， ∴绝对值是的数是，； ∵，的绝对值是， ∴的绝对值是． 故答案为：，；． 13．（本题3分）比较大小： (填、或)． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， 因为， 所以， 故答案为：． 14．（本题3分）在有理数5，，，，，， ，102，中，属于非负整数的有 个． 【答案】2 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的分类．认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．根据正、负数的意义和整数的意义可以判断出这些数中哪些是非负整数． 【详解】解：在有理数5，，，，，， ，102，中，属于非负整数的有：5，102共2个． 故答案为：2． 15．（本题3分）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作 分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是 分． 【答案】 88 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键． 【详解】解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分， ，超出3， 故记作：； 小兰的成绩记作分，她的实际得分是， 故答案为：，88． 16．（本题3分）给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是 ． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为 ． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查比较有理数的大小关系，根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （1）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （2）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小，即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意，画出数轴如下： 由数轴可知：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵表示数的点在原点的两侧， ∴， 画出数轴如图： ∴； 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）指出下面各数中的正数、负数： ，，，，，，，． 【答案】正数：，，， ；负数：，， 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查对正负数的认识，掌握正负数的定义是解决问题的关键．数字前面带“+”号或不带符号的为正数，数字前面带“”号为负数，0既不是正数也不是负数，由此进行分类即可． 【详解】解：正数：，，， ； 负数：，，． 18．（本题8分）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键． （1）利用化简多重符合的方法即可求解； （2）利用化简多重符合的方法即可求解； （3）利用化简多重符合的方法即可求解； （4）利用化简多重符合的方法即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 19．（本题8分）比较下列各组数的大小： (1)，． (2)，． (3)0，． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟知有理数大小的比较方法是正确解答此题的关键． （1）两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可； （2）先化简再比较大小即可； （3）先化简再比较大小即可． 【详解】（1）解：因为，，，所以． （2）解：，． 因为正数大于负数，所以． （3）解：．因为0大于负数，所以． 20．（本题8分）在数轴上把下列各数：、 、、表示出来，并按照由小到大的顺序用“”进行排列． 【答案】数轴上表示见解析，． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，在数轴上比较有理数的大小，先将各数在数轴上表示出来，然后从左向右顺次排列，再用小于号连接即可，正确的标出有理数和理解在数轴上越往右表示的有理数越大是解题的关键． 【详解】解：如图， ∴． 21．（本题8分）化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】①．②；③．④．⑤；（1）（2），总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义及归纳总结规律及应用是解本题的关键．奇数个负号为负，偶数个负号为正，根据化简多重符号的方法，分别计算；再根据所得规律：奇数个负号为负，偶数个负号为正，求解（1）（2）． 【详解】解：①．②． ③．④．⑤． （1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是． （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 22．（本题10分）把下列有理数填入相应的数集内： ，，，0，，，10，． (1)正数集合：{                          … }, (2)负分数集合：{                          … }, (3)整数集合：{                          … }. 【答案】(1)，，10 (2)，，， (3)0，10， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． （1）找出正数填入即可； （2）找出负分数填入即可； （3）找出整数填入即可． 【详解】（1）解：正数集合：{，，10， … }； （2）解：负分数集合：{，，， … }； （3）解：整数集合：{ 0，10，，… }． 23．（本题10分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 整数集合：{________________}． 非负数集合：{_____________}． 负分数集合：{____________}． 【答案】，，，；，，；，． 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数、非负数和负分数的定义，把各数填在相应的集合内即可，解题的关键是熟练掌握整数、非负数和负分数的定义． 【详解】解：整数集合：{，，，}； 非负数集合：{，，}； 负分数集合：{，}； 故答案为：，，，；，，；，． 24．（本题12分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 【答案】对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为． 学科网（北京）股份有限公司 $$