专题05 反比例函数章末易错必刷题型专训（60题12个考点）-2025-2026学年九年级数学上册重难点专题提升讲练（湘教版）

专题05 反比例函数章末易错必刷题型专训（60题12个考点） 【易错必刷一 根据反比例函数的定义求参数】 1．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）已知双曲线经过点，则它还经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设双曲线的解析式为，根据题意求得，进而根据，逐项分析判断即可． 【详解】设双曲线的解析式为，双曲线经过点， A. ，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的代数意义，求得的值是解题的关键． 2．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）如果反比例函数的图象经过点，则（    ） A．18 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】直接把点代入反比例函数的解析式，即可求出k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考核反比例函数的解析式，解题的关键是运用反比例函数的性质求参数． 3．（25-26九年级上·湖南湘潭·课后作业）已知是反比例函数，则的值是 ，反比例系数是 ，自变量取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，即有，反比例系数是，自变量取值范围是， 故答案为：，，． 4．（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的一般形式进行计算即可． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴，且， ∴， 故答案为：2． 5．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）已知y是x的反比例函数，下表列出了x与y的一些对应值． x … －4 －3 －2 －1 2 3 … y … 6 －18 … (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据表达式完成上表． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可； （2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可． 【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为y=， 把代入得， （2）将y=代入得：； 将代入得：y=； 将代入得：y=9； 将代入得：y=18， 将代入得：x=1； 将x=2代入得：， 将x=3代入得：． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键． 【易错必刷二 由反比例函数值求自变量】 6．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）下列函数中，与x轴无交点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质，分别把代入每个函数解析式中，看方程是否有解即可得到答案． 【详解】解：A、当时，，则函数与x轴有交点，不符合题意； B、当时，，则函数与x轴有交点，不符合题意； C、当时，无解，则函数与x轴无交点，符合题意； D、当时，，则函数与x轴有交点，不符合题意； 故选C． 7．（2025九年级上·湖南湘潭·专题练习）若一个反比例函数的图象经过两点，则m的值为（    ） A． B．4 C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y（k≠0）图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 【详解】解：设反比例函数的表达式为（）， ∵反比例函数的图象经过两点， ∴， 解得：， 故选：B． 8．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）函数的图象与x轴交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可． 【详解】解：令，得， 解得：， 经检验：是方程的解， 所以，函数的图象与x轴交点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象点的坐标，解分式方程，关键是根据两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法． 9．（24-25九年级上·湖南常德·阶段练习）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查反比例函数的定义和求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 先根据点求出反比例函数的解析式，再把代入即可得解． 【详解】解：函数的图象经过点， ， 解得：， ， 把代入得：， 解得：， 故答案为6． 10．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）反比例函数的图象经过点，那么点是否在该函数的图象上？ 【答案】只有点D是图象上的点，理由见解析 【分析】根据反比例函数图象上各点的横纵坐标的积为定值即可得出结论． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 反比例函数图象经过点， ， ， 点，不在反比例函数的图象上； ， 此点，不在反比例函数的图象上； ， 点是在反比例函数的图象上． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知反比例函数中为定值． 【易错必刷三 求反比例函数解析式】 11．（2025九年级上·湖南湘潭·专题练习）已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将代入，解得，所以，再将各个选项的点逐个代入检验是否满足反比例函数的表达式即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 函数解析式为，将各点代入得： A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选：C． 12．（2025·湖南岳阳·模拟预测）一次函数与反比例函数相交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，把分别代入，求出，然后相加即可． 【详解】解：把代入，得 ∴ 把代入，得 ∴ ∴ 故选B． 13．（2025·上海·模拟预测）已知反比例函数的图像经过点，那么k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，直接把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（2025·湖南常德·模拟预测）如图，一次函数（为常数）与反比例函数交于两点，其中点的坐标为，则当时，自变量的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定函数表达式、由函数图象解不等式等知识，先由待定系数法求出一次函数表达式为；反比例函数表达式为，再由，是指一次函数图象在反比例函数图象上方，作出图象，数形结合即可得到答案．熟练掌握待定系数法确定函数表达式、由函数图象解不等式等知识是解决问题的关键． 【详解】解：一次函数（为常数）与反比例函数交于两点，其中点的坐标为， ，解得， 一次函数表达式为；反比例函数表达式为， 联立，则，即， ，解得或， ， 如图所示： 当时，是指一次函数图象在反比例函数图象上方，则自变量的取值范围为或， 故答案为：或． 15．（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)点，在这个函数的图象上吗？ 【答案】(1) (2)点在函数图象上；点不在函数图象上 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，判断点是否在函数图像上等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想及待定系数法． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】（1）解：将点代入得， ， ∴该反比例函数的表达式为； （2）解：当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标相等， ∴点在函数图象上； 当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标不相等， ∴点不在函数图象上． 【易错必刷四 判断反比例函数的增减性】 16．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．图象与坐标轴无交点 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，图象与坐标轴无交点；故A，C正确，D错误； ∵， ∴图象经过点；故B正确； 故选D． 17．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）下列函数中，的值随的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的性质．由正比例函数与反比例函数的图像和性质知，，时，随的增大而增大，反之随的增大而减小；中应在每个象限内讨论增减性． 【详解】解：A、中，，随的增大而增大，本选项不符合题意； B、中，，在每个象限内，随的增大而减小，本选项不符合题意； C、，，随增大而减小，本选项符合题意； D、，，在每个象限内，随的增大而增大，本选项不符合题意； 故选：C． 18．（24-25九年级上·湖南娄底·期中）已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出时y的值即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 19．（24-25九年级上·湖南株洲·期中）如图，反比例函数的图象经过，若，则y的取值范围 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了反比例函数的函数值、函数值的取值范围，反比例函数的图象与性质，点在函数图像上的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质及其应用．根据反比例函数的图象与性质即可求解． 【详解】∵反比例函数的图象经过， ∴． ∴函数解析式． ∵，在第一象限内，y随着x的增大而增大， ∴． 故答案为： 20．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）已知点在双曲线上． (1)求a的值； (2)当时，求y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式即可求解， （2）根据反比例函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：将点代入解析式得， 解得 （2）当时， 当时， 当时，的图象，随的增大而减小， 【点睛】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的图象的性质是解题的关键． 【易错必刷五 已知反比例函数的增减性求参数】 21．（24-25九年级上·湖南常德·期末）若反比例函数的图象，在每个象限内，都随的增大而增大，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由在每个象限内，都随的增大而增大，可知， ∴， ∴从选项中可以看出只有B选项符合题意； 故选B． 22．（24-25九年级上·湖南常德·期末）在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的增减性的知识点，熟悉掌握以上知识点是解决此题的关键．由当时，，可得，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象上有两点，，且当时，， ， ， 故选：C． 23．（2025·湖南株洲·模拟预测）反比例函数图象经过三点,和，若，则，写出一个满足条件的k的值是 ． 【答案】1(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特点，先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据中横坐标大于0，得出在第一象限，即可求出，写出答案即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过,两点，当时，， ∴此反比例函数的图象在第一、三象限， ∵反比例函数图象经过点，， ∴在第一象限，， ∴， ∴的值可以是1． 故答案为：1(答案不唯一)． 24．（24-25九年级上·湖南张家界·期末）若点和点在反比例函数的图象上，且时，，请写出一个满足条件的m的整数值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意可得反比例函数图象在第二、四象限，从而得出，即可得解． 【详解】解：∵点和点在反比例函数的图象上，且时，， ∴反比例函数图象在第二、四象限， ∴， ∴m的整数值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 25．（24-25九年级上·湖南株洲·期中）已知一个函数y与自变量x的部分对应值如下表： （1）从我们已学过的函数判断：y是x的 函数，y与x的函数关系式为 ； （2）根据函数图像，当-2 x -时，求y的取值范围． 【答案】（1）反比例；；（2） 【分析】（1）根据表格中的数据特点可知y是x的反比例函数，利用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数的图像与性质即可求解． 【详解】（1）根据表格中的数据特点可知y是x的反比例函数， 设y与x的函数关系式为y=（k≠0） 把（1,4）代入得k=1×4=4 ∴y与x的函数关系式为， 故答案为：反比例；； （2）根据k=4＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x=-2时，y=-2， 当x=-时，y=-8， ∴当-2 x -时，求y的取值范围为． 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的特点． 【易错必刷六 判断（画）反比例函数图象】 26．（2025·湖南湘潭·模拟预测）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 根据反比例函数图象上点的坐标特征，若点在反比例函数的图象上，则，验证各选项中点的横纵坐标乘积是否等于2即可． 【详解】解：对于反比例函数，其图象上的点满足． A：，计算，不符合条件； B：，计算，符合条件； C：，计算，不符合条件； D：，计算，不符合条件； 故选：B． 27．（24-25九年级上·湖南娄底·阶段练习）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质，如果两个变量之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数；其图像是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的相关知识．根据定义确定为反比例函数，由，即可得到答案． 【详解】解：根据定义，为反比例函数 ∵ ∴两支曲线分别位于第二、四象限内 故选A． 28．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为 ． 【答案】0 【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的即可． 【详解】反比例函数（1-m是常数，1-m≠0）的图象在第一，三象限，则1-m＞0， 所以答案为：0． 【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限． 29．（24-25九年级上·湖南怀化·阶段练习）如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是 （用“＜”连接）． 【答案】k1＜k2＜k3 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=xy，进而可分析k1、k2、k3的大小关系． 【详解】解：读图可知：反比例函数 y＝的图象在第二象限，故k1＜0； y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3； 故答案为k1＜k2＜k3． 【点睛】本题考查反比例函数y=的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大． 30．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的表达式，并画出它的图象． 【答案】反比例函数的表达式为；图象见解析 【分析】根据待定系数法即可求得． 【详解】解：∵反比例函数的图象上一点的坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 列表， x 1 2 4 y 4 2 1 描点、连线，画出函数的图象如图： 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【易错必刷七 已知双曲线分布的象限，求参数范围】 31．（24-25九年级上·湖南松江·期中）若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数的图象在第二、四象限，则是解题的关键． 根据，求解作答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得，， 故选：A． 32．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）若反比例函数的图像在第二、四象限，则的最大整数值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键；根据图像所在的象限，可知，即可求解； 【详解】解：， ， 的最大整数是， ∴选：B. 33．（2025·湖南常德·模拟预测）若反比例函数的图象位于第一，第三象限，则的值可以是（只要写出一个满足条件的值） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意得出，求出的取值范围即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一，第三象限， ∴， ∴， ∴则的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 34．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是 ． 【答案】1（或2或3） 【分析】本题主要考查反比例函数图像的性质：（1）时，图像是位于一、三象限；（2）时，图像是位于二、四象限． 反比例函数是常数，的图像在第一象限，则，再根据反比例函数的图像经过点，找出符合上述条件的的一个值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在一象限， ， 又∵反比例函数的图像经过点时，． ， ∴的值可以是1． 故答案为：1． 35．（24-25九年级上·湖南株洲·期中）已知反比例函数． （1）如果这个函数的图象经过点，求的值； （2）如果这个函数图象如图所示，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接把，代入，即可求解； （2）根据函数图象经过第一、三象限，，可得，即可求解． 【详解】解：（1）把，代入，得: ，解得； （2）∵这个函数图象经过第一、三象限， ∴，解得． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法求反比函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【易错必刷八 比较反比例函数值或自变量的大小】 36．（2025·湖南湘潭·模拟预测）已知，在反比例函数为常数，的图象上，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 根据反比例函数的图象性质，结合点A、B的纵坐标符号，分析k的正负对符号的影响，进而判断选项的正确性． 【详解】解：1. 反比例函数性质： 当时，函数图象位于第一、第三象限，同一象限内y随x的增大而减小． 当时，函数图象位于第二、第四象限，同一象限内y随x的增大而增大． 2. 分析选项： 当时： 点A的纵坐标为（负数），必在第三象限，故． 点B的纵坐标为2（正数），必在第一象限，故． 因此，，选项A和B均错误． 当时： 点A的纵坐标为（负数），必在第四象限，故． 点B的纵坐标为2（正数），必在第二象限，故． 因此，，选项D正确．选项C中不成立，因为． 故选：D． 37．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，再进行判断求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点都在第三象限， ∵， ∴， 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 38．（2025·湖南株洲·模拟预测）是双曲线上的两点．则之间的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时， ∵是双曲线上的两点， ∴，， ∴， 故答案为：． 39．（2025·湖南怀化·模拟预测）已知是的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 40．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）（1）已知点在反比例函数的图象上，试比较与的大小．你是怎么做的？ （2）已知点在反比例函数的图象上，试比较和的大小． （3）已知点在反比例函数的图象上，试比较和的大小． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【分析】分别将每一组的两点坐标代入函数关系式即可求得相应的y值，再比较大小即可． 【详解】解：（1）将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴； （2）将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴； （3）将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，将图象上的点的坐标代入函数关系计算是解决本题的关键． 【易错必刷九 判断反比例函数图象所在象限】 41．（24-25九年级上·湖南常德·期中）若双曲线经过点，则此双曲线分别位于（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象所在的象限，将点代入关系式求出k，再根据k的值判断即可． 【详解】∵双曲线经过点， ∴． ∵， ∴双曲线分别位于第二、四象限． 故选：D． 42．（2025九年级上·湖南湘潭·专题练习）反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，如图： ， 故选：B． 43．（24-25九年级上·湖南湘潭·单元测试）如果，那么反比例函数的图象在第 象限． 【答案】一、三 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．判断出的取值范围即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴反比例函数的图象在第一、三象限． 故答案为：一、三． 44．（2025·湖南株洲·模拟预测）反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值 （答案不唯一，写出一个即可）． 【答案】－1（答案不唯一，取的一切实数均可） 【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过、两点，当时，， ∴此反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∴k可为小于0的任意实数． 例如，k＝﹣1等． 故答案为：﹣1（答案不唯一，取的一切实数均可） 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 45．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）下列反比例函数的图象分别在哪两个象限？ (1)． (2)． 【答案】(1)的图象在第一、三象限； (2)的图象在第二、四象限． 【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案； （2）根据反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案． 【详解】（1）解：， ∵， ∴的图象在第一、三象限； （2）解：， ∵， ∴的图象在第二、四象限． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质． 【易错必刷十 一次函数与反比例函数图象综合判断】 46．（2025·湖南永州·模拟预测）在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（    ） A．第二、四象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意易得，然后根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：∵在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大， ∴， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故选． 47．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，正比例函数图象与性质．解题的关键是先根据反比例函数图象所在的象限判断出的符号，再根据正比例函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：当时， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，故A，C选项错误； 当，则， ∴反比例函数在二四象限，正比例函数经过一、三象限，故B选项正确，D选项错误， 故选：B． 48．（2025·湖南常德·模拟预测）已知一次函数的图象经过点，，反比例函数的图象位于一、三象限，则 ．(填，或=) 【答案】 【分析】根据一次函数的图象经过点，，可以求得的值，根据反比例函数的图象位于一、三象限，可以判断的正负，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，， ∴，得， ∵反比例函数的图象位于一、三象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和一次函数的性质解答． 49．（2025·湖南湘潭·模拟预测）根据函数和的图像写出一个满足的值，那可能是 .    【答案】（答案不唯一，只要是都可以）； 【分析】根据图像可得在三函数图像交点下方与原点之间满足，联立函数求出交点即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 在三个函数图像交点下方与原点之间满足， 联立函数得， ，解得：，， 故答案为：（答案不唯一，只要是都可以）； 【点睛】本题考查根据函数图像解不等式，解题的关键是看懂图像及联立函数解出交点． 50．（24-25九年级·湖南怀化·单元测试）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A、B的坐标 (2)若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式. 【答案】(1)A（-6，0），B（0，3）；(2). 【分析】（1）令可求出A点坐标，令可求出B点坐标； （2）把P点坐标代入求出P点坐标，进而求反比例函数即可. 【详解】解：（1）令，则,解得， ∴A（-6，0）， 令，则. ∴B（0，3）； （2）∵点P在直线上，且横坐标为-2， ∴P（-2，2）.   ∴过点P的反比例函数图象的解析式为：. 【易错必刷十一 已知比例系数求特殊图形的面积】 51．（2025九年级上·湖南湘潭·专题练习）在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【分析】由双曲线设出点的坐标，运用坐标表示出四边形的面积函数关系式即可判定．本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形的面积的函数关系式． 【详解】解：设点的坐标为， 轴于点，点是轴正半轴上的一个定点， 四边形是个直角梯形， 四边形的面积， 是定值， 四边形的面积随着的增大而减小，即点的横坐标逐渐增大时四边形的面积逐渐减小． 故选：C． 52．（24-25九年级上·湖南益阳·阶段练习）如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】连接，得到的面积和的面积相等，然后借助反比例函数的几何意义求得和的面积，最后得到的面积． 【详解】连接， ∵轴， ∴ ∵A点和B点分别在反比例函数和的图象上， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的反比例系数k的几何意义，解题的关键是将的面积转化为的面积． 53．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）如图，P是反比例函数图象上一点，轴于点A，则 ． 【答案】 【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即．而 【详解】解：∵P是反比例函数图象上一点轴于点A， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积是定值． 54．（2025·湖南常德·模拟预测）如图，已知Rt△AOB，∠OBA＝90°，双曲线与OA，BA分别交于C，D两点，且OC＝2AC，S四边形OBDC＝11，则k＝ ． 【答案】12 【分析】首先设出点B坐标，再根据AB⊥x轴，表示出D点坐标，然后运用且OC＝2AC，可得出C点及A点坐标，坐标转化线段长，表示出四边形OBDC的面积，解出k值． 【详解】 设B（x，0） 则D（x，） 点A的横坐标也为：x 过点C作CE⊥x轴交x轴于点E 则△COE∽△AOB ∵OC＝2AC ∴ ∴点C的横坐标为： 代入反比例函数解析式：y＝ 得y＝ ∴C点的坐标为：（，） 又∵ ∴A点的纵坐标为： s四边形OBDC＝s△AOB﹣s△ADC ∴ 即： 解得：k＝12 故本题答案为：12 【点睛】本题考查反比例函数背景下图形面积转化问题，用点坐标转化线段长是解题关键． 55．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）如图，是反比例函数和（k1＞k2）在第一象限的图象，直线∥轴，并分别交两条曲线于、两点． （1）若点的纵坐标是，则可得点的纵坐标是 ． （2）若，则与之间的关系是 ． 【答案】（1），（2）． 【详解】解：（1）∵AB∥x轴，点 A 的纵坐标是 3 ， ∴B的纵坐标是 3 ． 故答案为：3； （2）由图像知与都大于0，延长AB交y轴于C, ∴△AOC的面积=k1，△BOC的面积=k2， ∵△AOC的面积-△BOC的面积=△AOB的面积=4， ∴．即： 【易错必刷十二 一次函数与反比例函数的交点问题】 56．（2025·湖南益阳·模拟预测）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合．根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点， ∴关于原点中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：A． 57．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．根据反比例函数与一次函数的交点问题解答本题即可． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4， 点的横坐标为． 根据函数图象可知：当时，的取值范围是或． 故选：B 58．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）在直角坐标平面内，正比例函数和反比例函数都经过点，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，理解待定系数法是解题的关键．先根据待定系数法求出m、k的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数都经过点， ∴，， ∴， 故答案为：4． 59．（24-25九年级上·湖南常德·期中）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题，先由一次函数的图象与轴正半轴交于点，求出，则有，再根据即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴正半轴交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 60．（2025·湖南株洲·模拟预测）已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点，点是线段上（不与点重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线l，l与的图像交于点，当线段时，求点的坐标； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可． 【详解】（1）解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， （2）解：如图，设，则，    把代入可得， 解得（舍）， ; 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 反比例函数章末易错必刷题型专训（60题12个考点） 【易错必刷一 根据反比例函数的定义求参数】 1．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）已知双曲线经过点，则它还经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）如果反比例函数的图象经过点，则（    ） A．18 B． C．16 D． 3．（25-26九年级上·湖南湘潭·课后作业）已知是反比例函数，则的值是 ，反比例系数是 ，自变量取值范围是 ． 4．（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ． 5．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）已知y是x的反比例函数，下表列出了x与y的一些对应值． x … －4 －3 －2 －1 2 3 … y … 6 －18 … (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据表达式完成上表． 【易错必刷二 由反比例函数值求自变量】 6．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）下列函数中，与x轴无交点的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025九年级上·湖南湘潭·专题练习）若一个反比例函数的图象经过两点，则m的值为（    ） A． B．4 C．8 D． 8．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）函数的图象与x轴交点的坐标为 ． 9．（24-25九年级上·湖南常德·阶段练习）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 10．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）反比例函数的图象经过点，那么点是否在该函数的图象上？ 【易错必刷三 求反比例函数解析式】 11．（2025九年级上·湖南湘潭·专题练习）已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025·湖南岳阳·模拟预测）一次函数与反比例函数相交于点，则（   ） A． B． C． D． 13．（2025·上海·模拟预测）已知反比例函数的图像经过点，那么k的值为 ． 14．（2025·湖南常德·模拟预测）如图，一次函数（为常数）与反比例函数交于两点，其中点的坐标为，则当时，自变量的取值范围为 ． 15．（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)点，在这个函数的图象上吗？ 【易错必刷四 判断反比例函数的增减性】 16．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．图象与坐标轴无交点 D．y随x的增大而减小 17．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）下列函数中，的值随的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25九年级上·湖南娄底·期中）已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ． 19．（24-25九年级上·湖南株洲·期中）如图，反比例函数的图象经过，若，则y的取值范围 ． 20．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）已知点在双曲线上． (1)求a的值； (2)当时，求y的取值范围． 【易错必刷五 已知反比例函数的增减性求参数】 21．（24-25九年级上·湖南常德·期末）若反比例函数的图象，在每个象限内，都随的增大而增大，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 22．（24-25九年级上·湖南常德·期末）在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2025·湖南株洲·模拟预测）反比例函数图象经过三点,和，若，则，写出一个满足条件的k的值是 ． 24．（24-25九年级上·湖南张家界·期末）若点和点在反比例函数的图象上，且时，，请写出一个满足条件的m的整数值： ． 25．（24-25九年级上·湖南株洲·期中）已知一个函数y与自变量x的部分对应值如下表： （1）从我们已学过的函数判断：y是x的 函数，y与x的函数关系式为 ； （2）根据函数图像，当-2 x -时，求y的取值范围． 【易错必刷六 判断（画）反比例函数图象】 26．（2025·湖南湘潭·模拟预测）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25九年级上·湖南娄底·阶段练习）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 28．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为 ． 29．（24-25九年级上·湖南怀化·阶段练习）如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是 （用“＜”连接）． 30．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的表达式，并画出它的图象． x 1 2 4 y 4 2 1 【易错必刷七 已知双曲线分布的象限，求参数范围】 31．（24-25九年级上·湖南松江·期中）若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 32．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）若反比例函数的图像在第二、四象限，则的最大整数值是（　　） A． B． C． D． 33．（2025·湖南常德·模拟预测）若反比例函数的图象位于第一，第三象限，则的值可以是（只要写出一个满足条件的值） 34．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是 ． 35．（24-25九年级上·湖南株洲·期中）已知反比例函数． （1）如果这个函数的图象经过点，求的值； （2）如果这个函数图象如图所示，求的取值范围． 【易错必刷八 比较反比例函数值或自变量的大小】 36．（2025·湖南湘潭·模拟预测）已知，在反比例函数为常数，的图象上，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 37．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果是（   ） A． B． C． D． 38．（2025·湖南株洲·模拟预测）是双曲线上的两点．则之间的大小关系是 ． 39．（2025·湖南怀化·模拟预测）已知是的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则 ．（填“”“”或“”） 40．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）（1）已知点在反比例函数的图象上，试比较与的大小．你是怎么做的？ （2）已知点在反比例函数的图象上，试比较和的大小． （3）已知点在反比例函数的图象上，试比较和的大小． 【易错必刷九 判断反比例函数图象所在象限】 41．（24-25九年级上·湖南常德·期中）若双曲线经过点，则此双曲线分别位于（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 42．（2025九年级上·湖南湘潭·专题练习）反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 43．（24-25九年级上·湖南湘潭·单元测试）如果，那么反比例函数的图象在第 象限． 44．（2025·湖南株洲·模拟预测）反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值 （答案不唯一，写出一个即可）． 45．（24-25九年级上·湖南湘潭·课后作业）下列反比例函数的图象分别在哪两个象限？ (1)． (2)． 【易错必刷十 一次函数与反比例函数图象综合判断】 46．（2025·湖南永州·模拟预测）在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（    ） A．第二、四象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 47．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 48．（2025·湖南常德·模拟预测）已知一次函数的图象经过点，，反比例函数的图象位于一、三象限，则 ．(填，或=) 49．（2025·湖南湘潭·模拟预测）根据函数和的图像写出一个满足的值，那可能是 .    50．（24-25九年级·湖南怀化·单元测试）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A、B的坐标 (2)若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式. 【易错必刷十一 已知比例系数求特殊图形的面积】 51．（2025九年级上·湖南湘潭·专题练习）在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 52．（24-25九年级上·湖南益阳·阶段练习）如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．3 C．4 D．8 53．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）如图，P是反比例函数图象上一点，轴于点A，则 ． 54．（2025·湖南常德·模拟预测）如图，已知Rt△AOB，∠OBA＝90°，双曲线与OA，BA分别交于C，D两点，且OC＝2AC，S四边形OBDC＝11，则k＝ ． 55．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）如图，是反比例函数和（k1＞k2）在第一象限的图象，直线∥轴，并分别交两条曲线于、两点． （1）若点的纵坐标是，则可得点的纵坐标是 ． （2）若，则与之间的关系是 ． 【易错必刷十二 一次函数与反比例函数的交点问题】 56．（2025·湖南益阳·模拟预测）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 57．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 58．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）在直角坐标平面内，正比例函数和反比例函数都经过点，则 ． 59．（24-25九年级上·湖南常德·期中）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、，且，则的值为 ． 60．（2025·湖南株洲·模拟预测）已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点，点是线段上（不与点重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线l，l与的图像交于点，当线段时，求点的坐标； 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