精品解析：贵州省贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期开学分班检测数学试题

贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则等于（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 转化条件为或，验证集合元素的互异性即可得解. 【详解】因为集合，且， 所以当即时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，解得或（舍），此时，满足题意； 综上，. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合、，利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为， ， 因此，. 故选：B. 3. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得解. 【详解】由，解得，由，解得或， 若成立，则或也成立， 反之，若或成立，则不一定成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：A. 4. “不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案. 【详解】∵不等式在R上恒成立， ∴ ，解得， 又∵，∴，则不等式在R上恒成立， ∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件, 故选:A. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可． 【详解】命题“”否定是“”． 故选：B． 6. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 16 B. 25 C. 9 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知条件，由基本不等式可得的最大值． 【详解】解：，，且， ， 当且仅当时，取等号， 的最大值为25． 故选：． 【点睛】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题． 7. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式与一元一次不等式，求得集合，利用交集，可得答案. 【详解】由题意可得， 则. 故选：C. 8. 二次函数只有一个零点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得，求出，然后再利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】二次函数只有一个零点， 则，解得或（舍去）， 所以不等式化为，解得或. 故答案为：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】当，异号时即可判断A；利用作差法得，再根据题意判断的符号即可判断B；根据，两边平方后不等式也成立即可判断C；利用特殊值法即可判断D． 【详解】对于A，，异号时，不等式不成立，故A错误； 对于B，由， 又，，所以，即，故B正确； 对于C，由，所以，故C正确； 对于D，，，，，则，，不满足，故D错误． 故选：BC． 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，解方程，即可判断C. 【详解】对于A，B，当时，，故A正确，B错误； 对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误； 对于D：因为，所以，所以，，故D正确. 故选：AD 11. 如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列图象不能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意知，与的函数是分段函数，写出分段函数各段的解析式，即可判断各选项图象能否大致反映函数. 【详解】当点P在点AD上运动，即时， 不能构成三角形，故y值为0， 选项ACD都不能大致反映与的函数关系. 当点P在DC上运动，即时， 的一边，高，则； 当点P在CB上运动，即时， 的面积不变，； 当点P在BA上运动，即时， 的一边，高， 综上，，图象如选项B所示，能大致反映该函数关系. 故选：ACD. 12. 如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的解集与对应二次函数的关系，求得的取值范围，即可根据选项进行选择. 【详解】由题设知，对应的判别式, 即，故, 所以数值中，可取到的数为1，2. 故选：. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 已知集合满足，则符合条件的集合有________个. 【答案】7 【解析】 【分析】由子集及真子集的概念，可转化为求集合真子集的个数即可得解. 【详解】因为， 所以中含有元素， 故符合条件的集合个数相当于求集合的真子集个数， 故有个， 故答案为：7 14. 设全集，若，，，则A=______. 【答案】 【解析】 【分析】写出全集U，作出韦恩图，将全集U中的元素放置在合适的区域内即可求出集合A. 【详解】依题意，全集，作出韦恩图，如下图所示： 观察韦恩图知集合. 故答案为： 15. 若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是________． 【答案】② 【解析】 【分析】结合函数的知识确定正确答案. 【详解】根据定义域和值域可排除①④， 对于函数来说，对定义域内任意，都有唯一确定的与其对应，所以③错误. 故答案为：② 16. 找规律：1，4，9，16，________，36． 【答案】25 【解析】 【分析】通过观察可得每个数是它的项数的平方， 【详解】通过观察可得每个数是它的项数的平方， 即，，，，，， 故答案为：25． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）确定，，再计算补集得到答案； （2）确定，考虑和两种情况，解得答案. 【小问1详解】 当时，，所以， ，所以， ； 【小问2详解】 若，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：a的取值范围为． 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式得解法求出集合，根据并集得定义进行求解即可； （2）根据是的充分条件，则，建立关系式，解之即可． 【小问1详解】 解： 当时，，故； 【小问2详解】 解：若是的充分条件，则， ①当时，即，即，符合题意 ②当时，即， 若，则， 综上，若是的充分条件，则实数的取值范围为. 19. 如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点. （1）求直线的函数关系式； （2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）或2；不是菱形；答案见解析. 【解析】 【分析】 （1）由条件可得，，可求得直线的解析式. （2）由秒时，点，所以 ，，再根据得出答案. (3) 若四边形为平行四边形，则有，此时，有，解得，,再分别计算能否为菱形. 【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，则. 轴，垂足为点,,所以 设直线的解析式为 则 ，解得 可得直线的解析式为 （2）点从点移动到点共要3秒,所以 秒时，点，所以 （3）若四边形为平行四边形，则有，此时，有，解得， 所以当或2时，四边形为平行四边形. ①当时，，，故，又在中，，故，此时四边形为菱形 ②当时，，，故，又在中，，故，此时四边形不是菱形. 【点睛】本题主要考查求函数解析式，二次函数的应用以及特殊四边形的性质和判定，考查数形结合思想，属于中档题. 20. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 【答案】（1） （2）当产量为100个时，零件的单位利润最大，最大利润为100元. 【解析】 【分析】（1）利用得到答案； （2）分和两种情况，结合基本不等式和函数单调性求出最值. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 设单位利润为， 当时，， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故， 当时，， 综上，当产量为100个时，零件的单位利润最大，最大利润为100元. 21. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 【答案】(1)；(2)7. 【解析】 【分析】(1)由题意首先求得的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式； (2)首先求得前n项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n的最小值. 【详解】(1)由等差数列的性质可得：，则：， 设等差数列的公差为，从而有：， ， 从而：，由于公差不为零，故：， 数列的通项公式为：. (2)由数列的通项公式可得：，则：， 则不等式即：，整理可得：， 解得：或，又为正整数，故的最小值为. 【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用. 22. 已知函数， （1）列表、描点、连线，画出该函数的简图； （2）在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线的坡度为，．试将化简为（均为常数）的形式； （3）当趋近于0时，是否趋近于某常数？若是，为多少？试说明理由； （4）在函数图象上取一个定点，为正的常数，一个动点，设直线的坡度为，请直接指出，当趋近于0时，是否趋近于某常数． 坡度定义：若，，则直线的坡度为． 【答案】（1） 列表如下表， x 1 2 2 函数图象简图如下： （2） （3） 当趋近于0时，是趋近于0，即常数； 理由如下： 当趋近于0时，趋近于1，故趋近于2， 则趋近于， 即趋近于0，所以． （4） 【解析】 【分析】（1）对于x取某些特殊值，即可列表，描点，连线，得到函数图像简图； （2）根据，结合函数表达式，化简可得答案； （3）结合（2）的结果，即可得答案； （4）根据坡度定义，可得表达式，并化简，结合趋近于0，即可得趋近于某常数. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得，， 则 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由题意得 ， 当t趋近于0时，趋近于常数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则等于（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 16 B. 25 C. 9 D. 36 7. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数只有一个零点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列图象不能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 已知集合满足，则符合条件的集合有________个. 14. 设全集，若，，，则A=______. 15. 若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是________． 16. 找规律：1，4，9，16，________，36． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 19. 如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点. （1）求直线的函数关系式； （2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由. 20. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 21. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 22. 已知函数， （1）列表、描点、连线，画出该函数的简图； （2）在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线的坡度为，．试将化简为（均为常数）的形式； （3）当趋近于0时，是否趋近于某常数？若是，为多少？试说明理由； （4）在函数图象上取一个定点，为正的常数，一个动点，设直线的坡度为，请直接指出，当趋近于0时，是否趋近于某常数． 坡度定义：若，，则直线的坡度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $