辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年下学期五年级期末数学试卷 一、辨一辨。对的涂“√”，错的涂“×”。（10分） 1．（2分）棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等。 　 　 2．（2分）因为×＝1，所以和都是倒数．　 　 ． 3．（2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。 　 　 4．（2分）1千克棉花的和3千克铁的一样重．　 　 ． 5．（2分）如图表示的是的全过程。 　 　 二、选一选。涂出正确答案的序号。（10分） 6．（2分）同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（　　） A． B． C． D． 7．（2分）冰壶属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力。冰壶的形状和大小如图所示，它的体积大约是8（　　） A．dm2 B．dm3 C．cm2 D．cm3 8．（2分）数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）淘气将“细心、规范、勤思”六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么和“细”字相对的是（　　） A．规 B．范 C．勤 D．思 10．（2分）下列各式中，（　　）是方程。 A．x+28 B．x﹣0.2x＝20 C．35﹣21＝14 D．3m+2m＞18 三、填一填（15分） 11．（1分）一桶果汁可以装满 　 　 杯。 12．（5分）小猫在老鼠的 　 　 偏 　 　 　 　 °方向上，如果老鼠不动，小猫向 　 　 偏 　 　 　 　 °方向跑 　 　 米，就能抓住老鼠。 13．（2分）填合适的单位。 电冰箱的容积是200 　 　 ；粉笔盒的体积接近1 　 　 。 14．（1分）把6个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是 　 　 平方厘米。 15．（2分）米的是 　 　 米；甲数是35，是乙数的，乙数是 　 　 。 16．（1分）一本书共有240页，小红第一天看了它的。第二天要从第 　 　 页开始看。 17．（1分）用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，如果给这个正方体框架外面贴一层彩纸，至少需要 　 　 平方厘米的彩纸。 四、算一算。（23分） 18．（5分）直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．（9分）计算下面各题。（能简算的要简算） 20．（9分）解方程。 8x+2＝50 4.3x+5.7x＝24.8 五、操作题。（10分） 21．（10分）如图是一个长方体的平面展开图，请在展开图上标出其他面，并计算长方体的表面积。 六、解决问题。（32分） 22．（7分）2022年，北京交出了一份亮眼的蓝天成绩单，蓝天底色更纯，含金量更足。根据以下新闻播报，2022年北京空气质量达到优良的天数约是多少天？（全年按365天计算） 23．（4分）地球上的海洋，被陆地分隔成彼此相连的四个大洋。其中太平洋、北冰洋、大西洋的面积与四个大洋总面积之间的关系如下表所示。 太平洋 印度洋 北冰洋 大西洋 约占四个大洋总面积的几分之几 哪个大洋面积最小？结合上面的信息，写出你的思考过程。 24．（8分）学校准备在4月18日组织五年级“三分钟定点投篮”比赛，每班派一名代表参加。五（1）班陈飞和张亮都想代表班级参加比赛，并认真地进行了练习。他们4月11～17日连续七天练习的成绩如图所示。 ①从图中看出他俩的成绩是怎样变化的？ ②在七天练习中，张亮陈飞的平均成绩各是多少？ ③你认为派谁去参加比赛更合适？说出你的理由。 25．（8分）为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 26．（7分）数学课堂上，同学们在学习分数加法、减法的过程中，有以下的认识与思考。 欢欢：我记得整数加减法的运算道理是需要把计数单位相同的数相加减。例如计算整数减法79﹣23时，79是由7个十和9个一组成的，23是由2个十和3个一组成的。我们要用9个一减3个一得到6个一，用7个十减2个十得到5个十。最终结果是5个十与6个一，也就是56。 乐乐：我记得小数加减法的运算道理跟整数加减法的运算道理是一样的。例如计算小数加法1.2+6.38时，我们要把计数单位相同的数相加。用1个一加6个一得到7个—，用2个十分之一加3个十分之一得到5个十分之一。最终得到7个—、5个十分之一和8个百分之一，也就是7.58。 聪聪：那分数加减法的运算道理是什么呢？例如…… （1）你能回答聪聪的问题吗？试着像欢欢和乐乐那样结合具体例子说明分数加减法的运算道理吧。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？请把你的发现详细地说清楚。 辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 6 7 8 9 10 答案 D B C A B 一、辨一辨。对的涂“√”，错的涂“×”。（10分） 1．（2分）棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等。 　×　 （判断对错） 【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较；由此判断即可。 【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方分米） 体积：6×6×6＝216（立方分米） 因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。 所以原说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较。 2．（2分）因为×＝1，所以和都是倒数．　×　 ．（判断对错） 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，倒数是互相依存的，据此分析判断． 【解答】解：因为×＝1，所以和互为倒数，可以说是的倒数，或者说是的倒数； 所以原题的说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查倒数的意义，注意倒数是互相依存的． 3．（2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。 　√　 （判断对错） 【分析】根据表面积的意义可知，在长方体的一个顶点处切去一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，切去这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变。再根据体积的意义可知，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，体积减少了。据此判断。 【解答】解：由分析得：从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。 4．（2分）1千克棉花的和3千克铁的一样重．　√　 ．（判断对错） 【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出1千克棉花的和3千克铁的，然后进行比较即可． 【解答】解：因为1千克×＝（千克）， 3千克×＝（千克）； 所以1千克棉花的和3千克铁的一样重． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、分数乘法的计算法则． 5．（2分）如图表示的是的全过程。 　√　 （判断对错） 【分析】根据分数的意义，把一个圆的面积平均分成2份，涂色其中的一份是，也可以表示平均分成8份，涂色其中的4份，表示，去掉其中的一份，也就是减去，还剩；据此解答。 【解答】解：根据题意与分析可得： 表示的是的全过程。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】考查了分数的意义、分数减法的计算方法的运用。 二、选一选。涂出正确答案的序号。（10分） 6．（2分）同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分数的意义可知，表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份。×表示把平均分成3份，取了其中的1份，据此解答。 【解答】解：表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份，即把长方形竖着平均分成4份，把其中的3份涂上斜线； 再把涂斜线的长方形横着平均分成3份，其中的1份涂上阴影，用乘法算式可表示为：×。 故选：D。 【点评】此题的关键是掌握分数乘法的意义，理解分数乘分数的算理。 7．（2分）冰壶属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力。冰壶的形状和大小如图所示，它的体积大约是8（　　） A．dm2 B．dm3 C．cm2 D．cm3 【分析】根据生活实际和数据的特点选择合适的单位即可解答。 【解答】解：A、C是面积单位，而本题需要选的是体积单位。 B．dm3是体积单位，冰壶的体积大约是8dm3，根据实际情况单位大小合适。 D．cm3是体积单位，冰壶的体积大约是8cm3，根据实际情况单位太小。 故选：B。 【点评】此题主要考查根据生活实际选择合适的体积单位。 8．（2分）数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察四幅图，先分别数出这四个长方体盒子的长、宽、高各有几个小正方体，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出每个盒子所需小正方体总个数，再乘每个小正方体的体积，即可求出这四个盒子的容积，最后比较大小，得出哪个盒子的容积最大。 【解答】解：A．3×3×3×1＝27（cm3） B．4×3×2×1＝24（cm3） C．4×4×2×1＝32（cm3） D．2×2×4×1＝16（cm3） 32＞27＞24＞16 四个盒子中容积最大的是。 故选：C。 【点评】本题考查长方体体积公式的运用，正确数出长方体盒子的长、宽、高有几个小正方体是解题的关键。 9．（2分）淘气将“细心、规范、勤思”六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么和“细”字相对的是（　　） A．规 B．范 C．勤 D．思 【分析】根据正方体展开图知识，属于“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，和“细”字相对的是“规”，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，属于“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，和“细”字相对的是“规”。 故选：A。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 10．（2分）下列各式中，（　　）是方程。 A．x+28 B．x﹣0.2x＝20 C．35﹣21＝14 D．3m+2m＞18 【分析】含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可。 【解答】解：在x+28、x﹣0.2x＝20、35﹣21＝14、3m+2m＞18中，只有x﹣0.2x＝20是方程；x+28含有未知数，但不是等式；35﹣21＝14是等式，但不含有未知数；3m+2m＞18含有未知数，但不是等式。 故选：B。 【点评】熟练掌握方程的概念是解决此题的关键。 三、填一填（15分） 11．（1分）一桶果汁可以装满 　5　 杯。 【分析】一桶果汁共2L，一杯果汁L，求一桶果汁可以装满多少杯就是求2里面有多少个，用除法计算即可。 【解答】解：2÷ ＝2× ＝5（杯） 答：一桶果汁可以装满5杯。 故答案为：5。 【点评】本题主要考查分数与整数的除法，掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 12．（5分）小猫在老鼠的 　东　 偏 　北　 　45　 °方向上，如果老鼠不动，小猫向 　西　 偏 　南　 　45　 °方向跑 　30　 米，就能抓住老鼠。 【分析】图示显示老鼠和猫在正方形对角线的两侧，根据方向和距离结合方向的相对性即可解答。 【解答】解：小猫在老鼠的东偏北45°方向上，如果老鼠不动，小猫向西偏 南45°方向跑30米，就能抓住老鼠。 故答案为：东，北，45，西，南，45，30。 【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。 13．（2分）填合适的单位。 电冰箱的容积是200 　升　 ；粉笔盒的体积接近1 　立方分米　 。 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【解答】解：电冰箱的容积是200升；粉笔盒的体积接近1立方分米。 故答案为：升；立方分米。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 14．（1分）把6个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是 　1300　 平方厘米。 【分析】先数出露在外面的面的个数，再乘每个面的面积即可。 【解答】解：（4+4+5）×10×10 ＝13×100 ＝1300（平方厘米） 答：露在外面的面积是1300平方厘米。 故答案为：1300。 【点评】本题主要考查露在外面的面的计数。 15．（2分）米的是 　　 米；甲数是35，是乙数的，乙数是 　63　 。 【分析】求米的是多少米，用乘法计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】解：（米） 35＝63 答：米的是米；甲数是35，是乙数的，乙数是63。 故答案为：；63.。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。 16．（1分）一本书共有240页，小红第一天看了它的。第二天要从第 　41　 页开始看。 【分析】用这本故事书的总页数乘，即可计算出第一天看的页数，再加上1页，即可计算出第二天要从第几页开始看。 【解答】解： ＝40+1 ＝41（页） 答：第二天要从第41页开始看。 故答案为：41。 【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义与加法的意义，列式计算。 17．（1分）用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，如果给这个正方体框架外面贴一层彩纸，至少需要 　294　 平方厘米的彩纸。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。 【解答】解：84÷12＝7（厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 答：至少需要294平方厘米的彩纸。 故答案为：294。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四、算一算。（23分） 18．（5分）直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】根据分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： ＝ ＝15 ＝ ＝ ＝ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加、减、乘、除的计算方法。 19．（9分）计算下面各题。（能简算的要简算） 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照减法的性质计算。 【解答】解： ＝+﹣ ＝ ＝++ ＝ ＝﹣（+） ＝﹣1 ＝ 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 20．（9分）解方程。 8x+2＝50 4.3x+5.7x＝24.8 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去2；然后两边再同时除以8即可； （2）根据等式的性质，两边同时乘即可； （3）首先把4.3x+5.7x＝24.8化成10x＝24.8；然后根据等式的性质，两边同时除以10即可。 【解答】解：（1）8x+2＝50 8x+2﹣2＝50﹣2 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 （2）x＝ x×＝× x＝ （3）4.3x+5.7x＝24.8 10x＝24.8 10x÷10＝24.8÷10 x＝2.48 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 五、操作题。（10分） 21．（10分）如图是一个长方体的平面展开图，请在展开图上标出其他面，并计算长方体的表面积。 【分析】长方体展开图中相对的面完全相同。通过观察已知的后面、左面、下面，可确定其他面。再根据长方体表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）计算表面积。 【解答】解： （25×20+25×12+12×20）×2 ＝1040×2 ＝2080（平方厘米） 答：长方体的表面积是2080平方厘米。 【点评】本题考查长方体的表面积。 六、解决问题。（32分） 22．（7分）2022年，北京交出了一份亮眼的蓝天成绩单，蓝天底色更纯，含金量更足。根据以下新闻播报，2022年北京空气质量达到优良的天数约是多少天？（全年按365天计算） 【分析】把2022年全年的天数看作单位“1”，北京空气质量达到优良的天数大约占全年天数的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，北京空气质量达到优良的天数＝全年天数×，据此解答。 【解答】解：365×＝292（天） 答：2022年北京空气质量达到优良的天数约是292天。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 23．（4分）地球上的海洋，被陆地分隔成彼此相连的四个大洋。其中太平洋、北冰洋、大西洋的面积与四个大洋总面积之间的关系如下表所示。 太平洋 印度洋 北冰洋 大西洋 约占四个大洋总面积的几分之几 哪个大洋面积最小？结合上面的信息，写出你的思考过程。 【分析】把四个大洋的总面积看作单位“1”，印度洋的面积占四个大洋总面积的分率＝1﹣（太平洋的面积占四个大洋总面积的分率+北冰洋的面积占四个大洋总面积的分率+大西洋的面积占四个大洋总面积的分率），最后通分比较几个分数的大小关系，据此解答。 【解答】解：印度洋：1﹣（++） ＝1﹣ ＝ 太平洋：＝＝ 北冰洋：＝＝ 大西洋：＝＝ 因为＜＜＜，则＜＜＜，所以北冰洋的面积＜印度洋的面积＜大西洋的面积＜太平洋的面积。 答：北冰洋的面积最小。 【点评】求出印度洋的面积占总面积的分率并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。 24．（8分）学校准备在4月18日组织五年级“三分钟定点投篮”比赛，每班派一名代表参加。五（1）班陈飞和张亮都想代表班级参加比赛，并认真地进行了练习。他们4月11～17日连续七天练习的成绩如图所示。 ①从图中看出他俩的成绩是怎样变化的？ ②在七天练习中，张亮陈飞的平均成绩各是多少？ ③你认为派谁去参加比赛更合适？说出你的理由。 【分析】（1）从折线图看变化趋势即可； （2）根据平均数的求法解答即可； （3）应该选平均成绩好的，并且成绩稳定的。 【解答】解：①从图中看出陈飞的成绩不稳定，有升有降；张亮的成绩稳步上升。 ②张亮的平均成绩＝（10+13+14+17+18+19+21）÷7 ＝112÷7 ＝16（个） 陈飞的平均成绩＝（11+12+15+14+19+16+19）÷7 ＝106÷7 ≈15（个） 答：张亮的平均成绩是16个，陈飞的平均成绩是15个。 ③派张亮去参加比赛更合适，因为张亮的平均成绩好的，并且成绩稳步上升。 【点评】熟练掌握平均数的求法，是解答此题的关键。 25．（8分）为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数+参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。 （2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。 【解答】解：（1）数量关系如下： 参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数 参加种植小组的人数+参加烹饪小组的人数＝36 （2）设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人。 x+2x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 12×2＝24（人） 答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 26．（7分）数学课堂上，同学们在学习分数加法、减法的过程中，有以下的认识与思考。 欢欢：我记得整数加减法的运算道理是需要把计数单位相同的数相加减。例如计算整数减法79﹣23时，79是由7个十和9个一组成的，23是由2个十和3个一组成的。我们要用9个一减3个一得到6个一，用7个十减2个十得到5个十。最终结果是5个十与6个一，也就是56。 乐乐：我记得小数加减法的运算道理跟整数加减法的运算道理是一样的。例如计算小数加法1.2+6.38时，我们要把计数单位相同的数相加。用1个一加6个一得到7个—，用2个十分之一加3个十分之一得到5个十分之一。最终得到7个—、5个十分之一和8个百分之一，也就是7.58。 聪聪：那分数加减法的运算道理是什么呢？例如…… （1）你能回答聪聪的问题吗？试着像欢欢和乐乐那样结合具体例子说明分数加减法的运算道理吧。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？请把你的发现详细地说清楚。 【分析】（1）就根据聪聪举例的+来说明道理即可，先统一分数单位，然后即和整数、小数相加减相同； （2）整数、小数、分数加减法的运算道理看上去不同，其实本质相同，都是相同计数单位个数的相加减（表述合理即可）。 【解答】解：（1）+，因为两个分数的分数单位不同，我们没法直接把两个分子合起来，需要先把两个分数单位都变成以为分数单位的数，+＝+，分数单位相同了，3个和2个合起来就能得到5个，就是。 （2）整数、小数、分数加减法的运算道理看上去不同，其实本质相同，都是相同计数单位个数的相加减（表述合理即可）。 【点评】本题考查了分数加减法道理的探究。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$