4.1 函数 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦函数概念及表格、关系式、图象三种表示方式，以摩天轮高度变化、物体堆放总数等生活情境导入，通过问题链引导学生观察变量关系，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助理解两个变量的唯一对应本质。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过辨析练习（如判断邮费与质量的函数关系）发展数学思维，用三种表示方式强化数学语言表达。采用情境创设、问题驱动的教学方法，小结明确函数思想与数形结合思想，助力学生内化概念，也为教师提供清晰的教学实施路径。

第四章 一次函数 1 函数 义务教育教科书 数学 八年级上册 函数是刻画变量之间关系的常用模型。什么是函数？它对应的图象有什么特点？我们能用函数解决现实生活中的哪些问题？ 生活实例， 章节导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？ 创设情境，感受新知 情境一 t /min 0 1 2 3 4 5 h /m （3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 3 13 36 47 36 13 右图反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间 t（单位：min）之间的关系。 确定。 （1）这个问题中有几个变量？ （2）根据右图填写下表。 创设情境，感受新知 情境一 圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 物体总数y … 1 3 6 10 15 … （1）请填写下表。 （2）对于给定的每一个层数n，物体总数y分别对应有几个值？ 【操作·思考】 创设情境，感受新知 对于给定的每一个层数n，物体总数y分别对应有一个值。 一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把－273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（单位：K）与摄氏温度t （单位： ℃ ）之间有如下数量关系：T＝t＋273.15， T≥0。 （1）当t分别为－43℃ ，－27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于－273.15 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 创设情境，感受新知 【思考·交流】 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点？与同伴进行交流。 创设情境，感受新知 上面三个问题分别以图象、表格、关系式三种形式呈现了的两个变量之间的关系，你能找出三者之间的共同点吗? 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量。 ①都有两个变量； ②给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。 函数概念要点：①有两个变量；②当自变量给定时，因变量有唯一的值与之对应。 注意:①函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系； ②表格、关系式、图象是函数的三种表示方式。 抽象概括，形成概念 【尝试·思考】 上述问题中，自变量能取哪些值? 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 抽象概括，形成概念 下列各题中分别有几个变量？其中某个变量能看成另一个变量的函数吗？若能，请写出自变量的取值范围。 （1）北京市某天气温的变化情况如图所示； （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行s m，一般地，有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）; 辨析概念，拓广应用 （3）在国内，将质量在100g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资见下表： 3.60 2.40 1.20 邮资y/元 40＜m≤60 20＜m≤40 0＜m≤20 信件质量 m/g 60＜m≤80 80＜m≤100 4.80 6.00 实例 描述 变量 是否是函数 自变量 因变量 自变量取值 温度问题 刹车问题 邮费问题 温度T 时间t 温度T随着时间t的变化而变化 滑行距离s随着刹车前汽车的速度v的变化而变化 邮资y随着信件质量m的变化而变化 是 是 是 t是自变量 T是因变量 v是自变量 s是因变量 m是自变量 y是因变量 滑行距离s 速度v 邮资y 质量m 0≤t≤24 v>0 0＜m≤100 辨析概念，拓广应用 请你举出生活中有关函数的几个例子，并与同伴进行交流。 辨析概念，拓广应用 一个水管以均匀的速度向容积为 100m³ 的空水池中注水，注入的水量 Q（单位：m³）与注水时间 t（单位：min）之间的数量关系为 Q=2t。求当 t＝5 时，水池中注入的水量 Q 的值。请写出自变量 t 的取值范围。 解：因为Q＝2t， 所以当 t＝5时，Q＝2×5＝10（m³）。 因为水池的容积为100 m³ ，故注水时间不能超过100÷2＝50（min）， 所以0≤t≤50。 辨析概念，拓广应用 学习反思，内化提升 经过本节课的学习，你有哪些收获？ ①有两个变量； ②给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。 自变量取值: 符合数学意义和实际意义。 2.函数常见的三种表示方式：①表格；②关系式；③图象。 函数思想、数形结合思想。 1. 函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 数学知识： 思想方法： 学习反思，内化提升 布置作业，巩固提升 基础作业：教科书习题4.1 第1，2，4题。 拓展作业：下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数，为什么？ （1）y＝2x；（2）y＝x2；（3）y 2 ＝x。 实践作业：教科书第108页 复习题第17题。 谢谢 $$