2.3二次根式 课件2025－2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式第1课时，核心内容包括二次根式的概念、乘法法则与除法法则。课堂导入通过观察具体代数式的共同特征引出概念，再以计算实例为支架，引导学生从具体算式猜想法则，逐步抽象出字母表示的运算法则，构建从具体到抽象的知识脉络。 其亮点在于注重数学思维培养，通过具体实例抽象出二次根式定义发展抽象能力，借助合情猜想与归纳总结法则渗透推理意识，例题涵盖多种运算类型强化运算能力。采用问题驱动与探究式教学，小结明确数学方法，学生能提升数学探究能力，教师可依托清晰流程高效教学。

义务教育教科书 数学 八年级上册 第二章 实数 3 二次根式（第1课时） 1 问题1 观察下列代数式： ， ， ， ， （其中b＝24，c＝25）。 上述式子有什么共同特征？ 认知概念 2 问题2 你能用统一的数学符号表示上述的代数式吗？请同学们尝试写一写。 一般地，形如 （a≥0）的式子叫作二次根式，a叫作被开方数。 问题3 二次根式的运算有怎样的规律呢？ 认知概念 3 （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ ＝ 　 ， ＝ 　 ； ＝ 　 ， ＝ 　 ； ＝ 　 ， ＝ 　, ＝ 　 ； ＝ 　 。 （2）根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等，借助计算器进行验证。 与 ， 与 。 探究法则 【尝试·思考】 4 （3）用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ 二次根式的乘法法则和除法法则 （a≥0 ，b≥0）, （ a≥0 ，b＞0 ）。 探究法则 5 例1 计算：（1） ； （2） 。 解：（1） ； （2） 。 例题巩固 6 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 例题巩固 例2 计算： 7 （5） ； （4） ； （3） ； （2） ； 解：（1）3； （6） 。 例题巩固 8 完成教科书第42页“随堂练习”。 练习提高 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 计算： 9 本节课主要内容： （1）掌握并会运用公式计算： （2）理解本节课中运用的数学方法：类比法、合情猜想、归纳总结等。 课堂小结 （a≥0 ，b≥0）, （ a≥0 ，b＞0 ）。 10 1.必做题：教科书习题2.3 第1题。 2.选做题：计算 。 作业布置 11 $$ 义务教育教科书 数学 八年级上册 第二章 实数 2 二次根式（第3课时） 1 请你计算： 。 小明是这样计算的： 。 问：分子、分母同乘 的目的是什么？ 回顾旧知 2 请你计算： 。 你有哪些方法，请和同学们分享一下。 总结归纳：在进行二次根式化简的运算中，碰到含有分母的二次根式，一般情况下先进行分母有理化。 回顾旧知 3 例1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 例题巩固 4 解：（1） ； （2） ； 例题巩固 5 对于第（3）题，你有哪些做法？试一试，看看结果是否一致。 （3）解法1： ； 解法2： ； 解法3： 。 6 你认为 是否要化简成 ？与同伴进行交流。 （4）解法1： ； 解法2： 。 例题巩固 7 你是怎么做的？ 化简 ，其中 ， 。 例题巩固 【尝试·思考】 8 解：解法1： 。 当a=28，b=7时，代入原式= 。 解法2： 。 例题巩固 当a=28，b=7时，代入原式= 。 9 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1。 （1）求梯形ABCD的周长。 （2）求梯形ABCD的面积。 你有哪些求解方法？与同伴进行交流。 问题解决 【思考·交流】 10 解： （1）由图可知，AD=6。 利用勾股定理可知，CD= , AB= , BC= 。 问题解决 故梯形ABCD的周长是 。 11 解：（2）解法1（直接求解法） 由于发现AB//CD，于是过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个直角三角形的斜边或直角边。根据勾股定理可求得AB ＝ ， CD＝ ，DE＝ ，可得梯形ABCD的面积是 。 问题解决 E 12 解法2（间接求解法） 将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，可得梯形ABCD的面积是 。 问题解决 13 完成教科书第46页“随堂练习”。 练习提高 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 14 对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？ 课堂小结 【回顾·反思】 15 必做：教科书习题2.3 第3，7，9，10题。 选做：教科书习题2.3 第12题。 作业布置 16 $$ 义务教育教科书 数学 八年级上册 第二章 实数 3 二次根式（第2课时） 1 1.计算： 。 2.计算的过程中，运用了哪些运算法则？ 二次根式的乘法法则和除法法则 ： （a≥0 ，b≥0）, （ a≥0 ，b＞0 ）。 回顾旧知 2 你会怎样计算 ？ 问题：你认为哪种方法更简便？你能用数学符号来表示它吗？ 它和上一节学习的二次根式的乘法法则有什么联系？ 探究性质 3 二次根式的性质 ： 探究性质 （a≥0 ，b≥0）, （ a≥0 ，b＞0 ）。 将（a≥0 ，b≥0）, （ a≥0 ，b＞0 ）等号的左边与右边交换，就得到二次根式的性质。 4 例1 化简：（1） ；（2） ；（3） 。 问题1：观察（2）和（3）的化简结果，和（1）有什么不同？ 问题2：化简结果中的二次根式还能开得尽方吗？ 解：（1） ； （2） ； （3） 。 例题巩固 5 例1的化简结果，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 揭示概念 6 例2 化简：（1） ；（2） ；（3） 。 解：（1） ； （2） ； （3） 。 揭示概念 7 （1）你是怎么发现 含有开得尽方的因数的？ 你是怎么判断 是 最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。 揭示概念 【思考·交流】 8 二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。 解: （1） ； 例3 计算：（1） ；（2） ；（3） 。 （2） ； （3） 。 练习提高 9 完成教科书第44页“随堂练习”。 练习提高 1.化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。 2.下列计算是否正确？ （1） ；（2） ；（3） 。 10 本节课主要内容： （1）能够利用二次根式的性质将给定的二次根式化为最简二次根式。 （2）会进行二次根式的简单四则运算。 课堂小结 11 1.必做题：教科书习题2.3 第2，4~6，8题。 2.选做题：教科书习题2.3 第11题。 作业布置 12 谢谢 13 $$