周测评(五) 直线的交点坐标与距离公式-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

·数学· 2-01 0+33 又k即= 1-3=-2,a=3+2，则直 线1的针率的取值范周无(2，》 三、填空题 7.2x一3y一3=0【解析】设直线1上任意与点 Q(3,1)不重合的一点为P(x,y),由题意有 Q示与，2》共线，所以号号号些要样1的 方程为2x-3y-3=0(x≠3)，又点Q(3,1)在 直线1上，且，点Q(3,1)满足方程2x一3y一3= 0,综上所述，l的方程为2x一3y一3=0. 8.2x一3y一26=0【解析】由题意得直线1的斜 率及=2 ,所以直线1的方程为y十4 3(红-7)，整理得2x-3y-26=0. 四、解答题 9.解：(1)若直线1的倾斜角为90°，则2m2+3 3m十5m十9，解得m=一2或m=一3. (2)若直线1的倾斜角为45°， 10-4 则3m2+5m十9-(2m+3)=tan45°-1，解得 m=一5或m=0. (3)若直线1的倾斜角为纯角， 10-4 则3m+5m十9-2m+3》<0,解得-3<m <一2，故实数m的取值范围为（一3，一2）. 10.解：(1)由菱形的性质可知BC∥AD,则AD= -1+5=一2. k ac=kcp=4-6 所以BC边所在直线的方程为y十5= -2(x-6),即2x+y-7=0: AD边所在直线的方程为y一7=-2(x十4)， 即2x+y+1=0. 7+5 (2)线段AC的中点为E(1,1),kwc=-4=6 --6. 由菱形的几何性质可知BD⊥AC,且E为BD 参考答案及解析 的中点，则长a如=一是-5】 kc-6' 所以对角线BD所在直线的方程为y一1= 5 x-1),即5x-6y+1=0. 2024一2025学年度学科素养周测评（五） 数学·直线的交点坐标与距离公式 一、选择题 1,B【解析】由题可得D(-1,1),则|BD|= √/(3+1)+(4-1)2=5. 2.D【解析】由题意可知，直线3x一4y十6=0与 直线3x一4y十m=0平行，所以m≠6，因为直 线3x-4y十6-0与直线3x-4y十m-0间的 6-m 距离为2，即d= 一=2，解得m= √32+(-4) -4或16. 3.B【解析】直线(m-1)x+(2m一1)y=m一5 可化为：(x十2y-1)m-x-y+5=0, +2y一1=0，解得任=9 由-x-y+5=0, y=-4 所以直线过 定点(9，-4)，点(5,2)到直线(m-1)x+ (2m-1)y=m-5的距离的最大值为d= √/(5-9)+2-(-4)]=2√/13. 4,B【解析】设A(x1,logx1),B(z2,logx),因为 (x1十x1=5, 2 AB的中点坐标为(5,2)，可得 log2x1十l0gxg=2, 2 整理得x1十x=10,x1x2=16,解得x1=2, x2=8或x1=8,x2=2, 不妨设A(2,1),B(8,3),所以|AB= √/(2-8)2+(1-3)=2√/10. 二、选择题 5.AB【解析】|AB|=√(3-6)+(5-1)=5， 设P到直线AB的距离为d,由专|ABd 吉×5d-?得d-日直线AB的方程为 7 4x十3y-27=0,设P(x0,x。十2)， 1 衡水真题密卷 剥d-4,+3-27_1,+3c+2)-27 5 =17x。-217 5 5 解得x0=4支2，所以P(4,6)或P(2,4). 6.BCD【解析】由双纽线的定义可得|PA|· |PB|=√(x+a)+y2·√(z-a)+y a2,即[(x+a)2+y]·[(x-a)2+y2]=a', 化简得(x2+y2)2=2a2(x2-y2), 则当a=1时，点P的轨迹方程为(x2十y2)2 2(x2一y2),故B正确： 当x=2时，代入方程得(4+y)2=2(4-y2), 显然y=0不满足方程，所以点(2,0)不在双纽 线上，故A错误： 把x换成一xy换成一y,方程不变，所以双纽 线关于坐标轴对称，故C正确： 因为A(-a,0),B(a,0),若满足|PA|= |PB|,则点P在y轴上，在方程(x3十y2)2= 2(x一y2)中，令x=0,解得y=0,所以满足 |PA|=|PB的点为P(0,0),故D正确， 三、填空题 7.x=2或x=一4（写出一个即可）【解析】直线 x一一1表示与x轴垂直的直线，与其距离为3 的直线有两条，分别为x=2和x=一4. 8.√10【解析】作P关于直线x一y+2=0的对 称点Q,设Q(a,b), b-1 a-i-1, 所以 a+1_6+1+2=0, 解得a=一1，b=3, 22 所以Q(一1,3)，故最短距离为Q0=√/10. 四、解答题 9.解：(1)由 z-y+5=0, 得=3， 故 2x十y-14=0, y=8, Q(3,8),由|PQ=√(a-3)+(5-8)7= √a一6a+18=5,解得a2-6a-7=0,解得a=7或 1 学科素养周测评 a=-1, (2)由(1)得Q(3,8),设M(2y-5,y), 则1MQ|=√/(2y-5-3)2+(y-8)7 √5y2-48y+128=√/85，即5y2-48y+43= 0,得y-1或y-号，放M(-3)或 Mg》, 10.解：(1)由直线11：4x-2y+4=0,直线l2:3x 一1=0，根据点到直线的有向距离公式得， dA,)=-24X2-2x1+4=-5, -2√42+（-2) 4A-3xg1- 3 (2)当直线1，的斜率不存在时，直线，的方程 为x一2=0， 此时d(B,)=1X3-2-1≠2，舍去： 1 当直线，的斜率存在时，直线【，的方程为 y-1=k(x-2), 由题意b>0,所以直线可化为一kx十y一1十 2k=0, 又4(B,l)==3张-1-1+21=2，则 1×k+1 32-使=0，解得k-0或专 所以存在直线l3,使得d(B,l,)=2,其方程为 y-1=0或4x-3y-5=0. (3)当sina=0时，直线l4:rcos a-2=0, dF,)-a二2，dR,4)-oat ,由d cos a cos a (Fd(F)-oos a-2(gcosa+1. cos'a 整理得t2cos2a-4=一cos2a,因为sina=0, 所以c0sa=1,所以t2=3,因为t>0,即 t=3: 当sina≠0时，直线l:xcos a十2 ysin a-2 =0, d (F)=-12sin alltcos a-21 (2sin a)cos'a+4 sin'a 同理d(F,l)=-2 sin altcos+21 (-2sin a)cos'a+4 sin'a 由d(Fl)·d(Fls)= (tcos a-2)(toos a+2) aosa十4sina ·数学· =-1,t cos'a-4=cos'a +4 sin'a= -3cos2a+4,即t2cos2a-4=4-3cos2a或 t2cosa-4=3cos2a-4,解得t2=3或(t+ 3)·cos2a=8,由题意对任意的参数a都有 d(F,l)·d(F,ls)=一1，所以t=5,综上 所述，存在实数t=√3满足题目条件. 2024一2025学年度学科素养周测评（六） 数学·圆的方程 一、选择题 1.A【解析】以线段P,P,为直径的圆的圆心坐 标为P(5,6),半径r=PP,|=√10，易知 IMP|=√1o=r,|NP|=√13>r,|QP|= 3<r,RP|=√10=r,所以M、R点在圆P 上，点N在圆P外，点Q在圆P内 2.B【解析】 由y=√2-(x-1)可得(x-1)2+y2=2,y≥ 0,所以曲线y=√2一(z-1)严表示圆(x-1)月 十y2=2,y≥0的部分，因为圆心坐标为(1,0) 所以圆(x一1)2十y2=2关于x轴对称，所以曲 线y=√2一（红一1）与x轴所围成区城的面积 为2n2=元 3.D【解析】如图所示，由面C:x2十y2十16x十 63=0,可得(x+8)2+y2=1,则C(-8,0),半 径r=1,设P(x0,yo),则|xo|+|yo|=2,可 得点P的轨迹为如图所示的正方形， 其中A(-2,0),B(2,0),则|AC=6,|BC引= 10,则|PN|≤|BC+r=10+1=11,所以 |PN|的最大值为11：|PN|≥|AC|-r=6- 1=5,所以|PN|的最小值为5，故PN|的取值 范围为[5,11]. 参考答案及解析 x-3=2cos0, 4.A【解析】由题意得 两边平方 ly-2=2sin 0, 后相加得(x-3)十(y-2)2=4,设M(x,y), 2y=。 Bx。y),则x=X0二6， 2°，于是有x =2x+6,y。=2y+8,又(x。-3)2+(y。-2)2 =4,所以(2x十3)2+(2y+6)2=4,即 (+》'+o+3- 二、选择题 5.ABC【解析】由题可知小正方形边长为2，则 内切圆半径为1，可得第一象限的小國的國心为 (1,1),方程为(x-1)2+(y-1)2=1,即x2+ y2-2x一2y十1=0，故A正确： 第二象限的小圆的圆心为（一1,1），方程为 (x+1)2+(y-1)2-1,即x2+y2+2x-2y+1 =0,故B正确： 第三象限的小圆的圈心为（一1，一1），方程为 (x+1)2+(y+1)2=1,即x2+y2+2x+2y+1 =0,故C正确； 第四象限的小圆的国心为(1，一1)，方程为 (x-1)2+(y+1)2=1,即x+y2-2x+2y+1 =0,没有选项符合： 外接圆圆心为(0,0)，半径为2√2，方程为x2十 y2=8,没有选项符合 6,AB【解析】由题意可知图C:(x一k)十 (y一k)2=4(k∈R)的圆心C(k,k),半径 r=2. 对于A,不论k如何变化，国心C(k,k)始终在 直线y=x上，故A正确： 对于B,令(3一k)+(0-k)2=4,整理得2k2一 6k+5=0,由4=(-6)2-4×2×5=-4<0， 可知方程无解，所以所有圆C。均不经过点 (3,0),故B正确； 对于C,令(2一k)2十(2-k)2=4,整理得一 4k+2=0,由△=(-4)2-4×1×2=8>0，可 知方程有两个不同的解，所以经过点(2,2)的圆 C有两个，故C错误； 1null