周测评(二) 空间向量及其运算的坐标表示-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（二） 数学·空间向量及其运算的坐标表示 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的)】 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 1 2 3 4 分选对的得部分分，有选错的得0分) 答案 题号 5 1.已知点A(0,1,1),B(3,2,-1),AC= 答案 (-4,一3,2)，则BC= ( A.(-7,-4,4) B.(7,4,-4) 5.在空间直角坐标系O-xyz中，以下结论 C.(-1,4,0) D.(1,4,-4) 正确的有 () 2.定义：a☒b=a2-a·b.若a=(1, A.点A(一3,1,5)关于原点O的对称点 15 的坐标为(3，一1，一5) 一2,2)，b为单位向量，则当a☒b= B.点A(1,3,一4)关于y轴的对称点的 时，a与b的夹角为 ) 坐标为（一1,3,4） A音 号 C.点P(一1,2,3)关于yOz平面的对称 c号 n 点的坐标是（一1，一2，一3） D.点M(一1,1,2)到yOz平面的距离 3.已知A(-1,0,2),B(5,3,11),C(x,2 为1 x,5),若∠BAC为锐角，则x的取值范 6.已知空间中三个向量a=(1,2,0),b= 围是 (-1,2,1),c=(-1,-2,1),则() A.(-13,+∞) A.a与c是共线向量 B.(1,+∞) C.(-13,1)U(1,+∞) B.与a同向的单位向量是5,25 D.(-13,13)U(13,+∞) 4.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部 C.c在a方向上的投影向量是（一1，一2,0） 数学经典著作，在第五卷《商功》中记载 D.a与b的夹角为90 “斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共12分）】 角三角形的直三棱柱.已知在堑堵 7.在空间直角坐标系中，点A(一3,6,9)在 ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=2,AC xOz平面上的射影为B,则点B到x轴 =AA1=3,BE-EA1,CF-λCA,则当 的距离为 AE,BF=1时，A= 8.已知空间向量PA=(1,2,4),PB A、2 (5,-1,3),PC=(m,n,-1).若P,A, c-号 D B,C四点共面，则10m+17n= 高二学科素养周测评（二）数学第1页（共2页） 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)如图，正方体ABCD- 写出文字说明、证明过程或演算步骤) AB1C1D1中，AB=6,BC=4,AA1= 9.(22分)已知空间三点A(-2,1,2), 2,以D1为原点，直线D1A1,DC1, B(-1,2,2),C(-3,1,4),设AB=a, D,D分别为x,y,z轴建立空间直角 AC=b. 坐标系，点A关于平面A1B,C,D1的 (1)若AD=2DB,求点D坐标： 对称点为P (2)若向量ka十b与ka一2b互相垂直， 求实数k的值； (3)若向量Aa一b与a一Ab平行，求实数 D 入的值. (1)写出点A,P的坐标： (2)求CP及|CP|; (3)求△CPB1的面积. 1 高二学科素养周测评（二）数学第2页（共2页）null