【名师点睛】天津市南开区2016九年级数学上册同步提高讲义+同步测试--一元二次方程-根与系数的关系 无答案（PDF版）

名师点睛 第 1 页 共 6 页 一元二次方程 根与系数的关系 知识点： 一元二次方程解法：(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; 求根公式： 根与系数的关系式： (1)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=_________，x1x2=____________ (2)如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=______，x1x2=________ (3)以 x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是 ______________________． 变形公式：(1) 2 2 2 1 xx + = ; (2) 21 11 xx + = ; (3) 221 )-( xx = ; (4) 21 - xx = ; (5) )1-)(1-( 21 xx = ; (6) )-1)(-1( 21 xx = ; 例 1.设 21 , xx 是一元二次方程 015-2 2 =+xx 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1） 2 2 2 1 xx + ； （2） 1 2 2 1 x x x x + ； （3） 2212 2 1 xxxx + （4） 22 2 1 )1()1( +++ xx ； （5） )3-)(3-( 21 xx ； （6） |-| 21 xx （7） 3-6-2 21 2 1 +xxx （8） 3-6-2 12 2 2 +xxx 名师点睛 第 2 页 共 6 页 例 2.若方程 06-2 =+mxx 的一个根是 2-3 ，则另一根是 ，m 的值是 . 例 3.若关于 x 的方程 0235 2 =++ mxx 的一个根是－5，求另一个根及m 的值. 例 4.不解方程，判别方程 07-32 2 =+ xx 两根的符号。 例 5.若关于 x 的方程 03--)2-(2 =+ mxmx 两根的平方和是 9. 求m 的值. 例 6.已知方程 0-3-2 =mxx 的两根之差的平方是 7，求m 的值. 例 7.已知α、β是方程 05-22 =+ xx 的两个实数根，求 α2αβα 2 ++ 的值。 例 8.用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为 )17-( 2x cm，正六边形的边长为 )2( 2 xx + cm（其中 x