3.2二次根式的乘法和除法（1） 教学设计.　2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次根式乘法法则（√a·√b=√(ab)，a≥0，b≥0），通过复习二次根式性质导入，引导学生从积的算术平方根性质“反过来”推导法则，构建“性质—法则—应用”的知识支架，衔接旧知与新知。 资料亮点在于以探究为主线，通过“议一议”比较不同算法培养推理意识与优化思维（数学思维），例题与分层练习结合提升运算能力，小组交流增强数学表达（数学语言）。助力学生理解法则本质，也为教师提供清晰教学路径，突破重难点。

3.2二次根式的乘法和除法（1） 教学设计 课题 3.2二次根式的乘法和除法（1） 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级上册 教材分析 二次根式的乘法运算，运算法则是运算的依据,学生利用二次根式的性质，从积的算术平方根归纳得出二次根式的乘法法则，为后面学习二次根式的除法做铺垫。 核心素养 能力培养 会运用⋅=（a≥ 0，b ≥ 0）进行简单计算,在学生探究二次根式的乘法法则的过程中体会类比的思想，培养学生数学语言表达的能力以及思维能力;通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算,培养学生逆向思维能力. 教学目标 1.掌握二次根式的乘法运算法则,会用它进行二次根式的乘法运算. 2.经历探究二次根式乘法法则的过程，理解二次根式积的算术平方根性质与乘法法则的互逆关系. 3.通过合作探究，让学生体会到探索的乐趣和成功的喜悦. 教学重点 逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算. 教学难点 二次根式乘法法则的正确应用. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 二次根式有哪些性质？ ① ② ③ 学生回忆，思考回答。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性. 新知探究 说一说: 积的算术平方根的性质是什么？ =⋅（a≥ 0，b ≥ 0）. 把=⋅反过来，就可得： ⋅=（a≥ 0，b ≥ 0） 利用上述等式，可以进行二次根式的乘法运算，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式. 二次根式的乘法法则: 二次根式与二次根式相乘时， 根指数不变，被开方数相乘. ⋅=（a≥ 0，b ≥ 0） 注意： 1. 乘法法则中被开方数a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子，但都必须是非负的. 2. 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质是互逆运算. 3. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数(或因式)时一定要开方. 4. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式. 例1 计算： （1） × ； （2） × . 解：（1） × ===3 （2） × ====2 . 例2 计算： （1）×； （2）×（-） 解：（1）×2×5× =10=30 （2）×（-）=3×（-）× =-=-=- 二次根式的乘法法则的推广： (1) 当二次根式根号外有因数(或因式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，将根号外的因数(或因式)之积作为积的根号外因数(或因式)，被开方数之积作为积的被开方数，即 (2) 几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即 (3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律使运算简便. 议一议: 小玲和小婷两名同学在计算 × 时，做法分别如下： （1）×= = = 6； （2） ×= × 3 = 6. 你更喜欢哪种做法？ 喜欢（2） 的做法，计算量小. 学生思考，进行回答。 学生在教师的引导下总结。 学生独立计算。 学生听教师讲解。 回顾积的算术平方根性质，加深公式的理解，为推理二次根式的乘法公式做好铺垫. 学生根据积的算术平方根归纳出 二次根式的乘法公式.培养了学生观察、猜想、证明与归纳的逻辑思维能力. 从公式的获得到运用，层层递进, 加深对二次根式乘法法则的理解。 对二次根式的乘法法则补充说明，拓展讲解，引导学生主动思考，积极参与课堂。 课堂练习 1.计算： （1）×；（2）× ； （3）3×2× 解：（1）×=3 （2）× =6 （3）3×2×60 2.计算： （1）×；（2）×（-3） 解：（1×=2 （2）×（-3）=-36 学生利用二次根式的乘法法则计算解答，小组交流谈论，派代表板书答案。 通过练习巩固，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。 课堂小结 1.二次根式的乘法法则: ⋅=（a≥ 0，b ≥ 0） 2.二次根式的乘法法则的推广： 学生回顾总结，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。 作业布置 必做题：教材习题3.2--学而时习之 1题 选做题：完成学案作业布置内容 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$