高考预测练(11、12)函数的图象、函数的零点与方程的解、二分法-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备(课时作业)

高考预测练(十一) 函数的图象 1.(2025·常德统考质量检 测)指数函数y= ba x 的 图象如图所示,则二次函 数y=ax2+bx 的图象可 能是 ( ) A. B. C. D. 2.(2025· 辽 宁 沈 阳 一 模)函 数 f(x)= sinx lg(x2+e) 的图象大致是 ( ) A B C D 3.(2025·福建福州质检)若 函数 f(x)=xa,x∈(0, +∞)的图象如图所示,则 函 数 g(x)=logax + loga(2-x)的图象大致为 ( ) A B C D 4.函数f(x)=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可 能是 ( ) A. B. C. D. 5.函数y=2|x|的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 6.(2025·哈尔滨市第一二二中学校质量检 测)如图所示,函数y=|2x-2|的图象是 ( ) A. B. C. D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —122— 班级: 姓名: 7.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y= a-x与y=logax 的图象是 ( ) A. B. C. D. 8.函数f(x)=(14 )x 与g(x)=-log4x 的大 致图象是 ( ) A. B. C. D. 9.当a>1时,在同一平面直角坐标系中,y= 1 a x 与y=loga(-x)的图象是 ( ) A. B. C. D. 10.(2025·湖南岳阳质量监测)若函数f(x) 有唯一零点,且f(x+1)=x2-1+a(ex+ e-x),则a= ( ) A.-12 B. 1 3 C.12 D.1 11.(2025·湖北七市(州)联合统一调研)已知 f(x)是定义域为R的单调递减函数,且存 在函数g(x)使得f(g(x))=x.若x1,x2 分别是方程f(x)-x=3和g(x)-x= -3的根,则x2-x1= ( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 12.(2025·浙江杭州一模)设f(x)=ex+ln x,满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c). 若函数f(x)存在零点x0,则 ( ) A.x0<a B.x0>a C.x0<c D.x0>c 13.(预测)(多选)(2025·辽宁名校联考)已知 函数f(x)= |2x+1-1|-1,x≤0, x+1x-1 ,x>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 g(x)= [f(x)]2+af(x)-1,则 ( ) A.g(x)有4个不同零点的充要条件是a< 0 B.a>0是g(x)没有零点的充分不必要 条件 C.g(x)有2个不同零点的充要条件是a =0 D.存在a∈R,使得g(x)有3个不同零点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —222— 高考预测练 高考预测练(十二) 函数的零点与方程的解、二分法 1.函数y=x2-(a+1)x+a的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.方程logax=x-2(0<a<1)的实数解的个 数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.若x0 是方程2x=12-3x的解,则x0∈( ) A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4) 4.函数f(x)=log2x+2x-2π的零点所在区 间是 ( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.若方程|ex-1|=m 有两个不同的实数根, 则实数m 的取值范围为 ( ) A.(0,+∞) B.(0,1] C.(0,1) D.(1,+∞) 6.函数f(x)=log2x+x2+m 在区间(2,4)存 在零点,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-18) B.(5,+∞) C.(5,18) D.(-18,-5) 7.已知函数f(x)=x2+2bx-b的零点为x1, x2,满足-1<x1<x2<1,则b的取值范围 为 ( ) A.-1,13 B.0,13 C.(-∞,-1)∪ 0,13 D.(-∞,-1)∪(0,1) 8.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2, 4]的零点必属于区间 ( ) A.[-2,1] B.[2.5,4] C.[1,1.75] D.[1.75,2.5] 9.某同学在用二分法研究函数f(x)=2x+ x+m 的零点时,得到如函数值的参考数据: x 1 1.25 1.375 1.40625 1.4375 1.5 f(x) -1 -0.3716-0.0313 0.0567 0.1460 0.3284 则列说法正确的是 ( ) A.1.25是满足精确度为0.1的近似值 B.1.5是满足精确度为0.1的近似值 C.1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D.1.375是满足精确度为0.05的近似值 10.(多选)函数f(x)=2x-2x-a 的一个零点 在区间(1,2)内,则实数a的可能取值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.若函数f(x)=6ax2-2x-1(a>0)在 (0,2)内有且只有一个零点,则a的取值集 合是 . 12.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)= 2x+x-5,用二分法计算此函数在区间 [1,2]零点的近似值,第一次计算f(1)、 f(2)的值,第二次计算f(x1)的值,第三次 计算f(x2)的值,则x2= . 13.(多选)某同学求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点时,用计算器算得部分函数值如表 所示: f(2)≈-1.307 f(2.5)≈-0.084f(2.5625)≈0.066 f(2.625)≈0.215f(2.75)≈0.512 f(3)≈1.099 则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度 0.1)可取为 ( ) A.2.51 B.2.56 C.2.66 D.2.78 14.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个 零点,其参考数据如: f(1.6000)= 0.200 f(1.5875) =0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)= 0.003 f(1.5562)= -0.029 f(1.5500)= -0.060 据此数据,可知f(x)=3x-x-4的一个 零点的近似值可取为 (误差不超 过0.005). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —322— 班级: 姓名: 14.答案:-2 解析:设对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为函 数图象过点P(8,3), 所以loga8=3,得a=2, 所以f(14 )=log2 1 4=2. 故答案为:-2 15.答案:0 解析:令y=-3x2+x+54=-3 (x-16 )2+43 , 对称轴为x=16∈ [0,12 ],当x=16 时,ymax= 4 3 , 当x=12 时,ymin=1, ∴函数f(x)=log13(-3x2+x+ 5 4 )的最大值为:log131=0. 故答案为:0. 高考预测练(十一) 1.B 由指数函数y=(ba )x 的 图 象 可 知:0<ba <1. 令 ax2+bx=0,解得x1=0,x2=- b a ,则-1<x2<0,对应 只有B选项符合题意.故选:B 2.A ∵f(x)的定义域为 R,又f(-x)= sin (-x) lg[(-x)2+e] = -sinx lg(x2+e) =-f(x),∴f(x)为 R上的奇函数,∴其图象 关于原点对称,∴排除B,C选项;当0<x<π时,sinx> 0,lg(x2+e)>0,则f(x)>0,∴排除D选项.故选A. 3.A 函数g(x)=logax+loga(2-x)=loga(2x-x2)= loga[-(x-1)2+1], 由2x-x2>0得0<x<2, 所以函数g(x)的定义域为(0,2). 由函数f(x)=xa,x∈(0,+∞)的图象可得0<a<1, 而0<-(x-1)2+1≤1,则g(x)≥0恒成立,所以BCD 错误,A正确.故选A. 4.C 因为函数f(x)=ax-a(a>0,且a≠1),当a>1时, y=ax是增函数,并且恒过定点(0,1),又因为f(x)=ax -a的图象在y=ax 的基础向平移超过1个单位长度,故 D错误,C正确;当0<a<1时,y=ax 是减函数,并且恒 过定点(0,1),又f(x)=ax-a的图象在y=ax 的基础向 平移了不到1个单位长度,故A,B错误.故选:C. 5.D 设f(x)=2|x|,则f(-x)=2|-x|=f(x),所以f(x) 为偶函数,所以A、B项错误.又当x≥0时,f(x)=2x 为 增函数,所以C项错误,故D项正确.故选:D. 6.B ∵y=|2x-2|= 2x-2,x≥1 2-2x,<1 , ∴x=1时,y=0, 当x>1时,函数y=2x-2为(1,+∞)的单调递增函数, 且y=0,当x<1时,函数y=2-2x 为(-∞,1)的单调递 减函数,且y>0,故选:B. 7.C 当0<a<1时,1a>1 ,函数y=a-x= 1a x 为底数 大于1的指数函数,是增函数,函数y=logax 为底数大于 0、小于1的对数函数,是减函数,故选:C. 8.A 因为f(x)=(14 )x 在定义域R单调递减,又g(x)= -log4x=log4-1x=log14x,所以g(x)在定义域(0,+∞) 单调递减,故符合条件的只有A;故选:A. 9.B y=loga(-x)的定义域为(-∞,0),故 AD错误;BC 中,又因为a>1,所以0<1a<1 ,故C错误,B正确.故选:B. 10.C 令g(x)=f(x+1),则g(x)为偶函数.因为f(x)有 唯一零点,所以g(x)的零点只能是x=0.则g(0)=-1 +2a=0,解得a=12. 故选C. 11.A 因为f(g(x))=x,且g(x2)-x2=-3,所以g(x2) -x2=g(x2)-f(g(x2))=-3,即f(g(x2))-g(x2)= 3.因为f(x)是定义域为 R的单调递减函数,所以函数 y=f(x)-x 单调递减,又因f(x1)-x1=3,故x1= g(x2),g(x2)-x2=x1-x2=-3,即x2-x1=3.故选A. 12.B 函数f(x)=ex+lnx的定义域为{x|x>0},且y= ex,y=lnx均为增函数,故函数f(x)=ex+lnx是增函 数,由于0<a<b<c,故f(a)<f(b)<f(c),因为f(a) f(b)f(c)<0(0<a<b<c),所以f(a),f(b),f(c)中有1 个是负数(一定是f(a))、两个正数或3个负数,因为 f(x)存在零点,所以x0>a.故选B. 13.AC 作出函数f(x)= |2x+1-1|-1,x≤0 x+1x-1 ,x>0 ,的大致图 象如图所示, 当f(x)=0时,g(x)=-1≠0. 当f(x)≠0时,由g(x)=[f(x)]2+af(x)-1=0,得a = 1f(x)-f (x), 设f(x)=t,则a=1t-t ,易知y=1x-x 为奇函数,且 在区间(0,+∞)上单调递减,其大致图象如图所示, 当a<0时,方程1t-t-a=0 有两根t1,t2,且-1<t1< 0,t2>1. 当-1<t1<0时,f(x)=t1 有两解x1,x2,且x1<-1, -1<x2<0;当t2>1时,f(x)=t2有两解x3,x4,且0< x3<1,x4>1. 当a=0时,方程1t-t-a=0 有两根t3,t4,且t3=-1, t4=1, 当t3=-1时,f(x)=-1,这时只有x5=-1一个解;当 t4=1时,f(x)=1,这时只有x6=1一个解. 当a>0时,方程1t-t-a=0 有两根t5,t6,且t5<-1,0 <t6<1, 当t5<-1时,f(x)=t5,无解;当0<t6<1时,f(x)=t6 无解. 综上,当a<0时,g(x)=[f(x)]2+af(x)-1有4个 零点; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —533— 当a=0时,g(x)=[f(x)]2+af(x)-1有2个零点; 当a>0时,g(x)=[f(x)]2+af(x)-1没有零点.故 选AC. 高考预测练(十二) 1.C 由y=x2-(a+1)x+a=0,得(x-1)(x-a)=0,得 x=1或x=a,当a=1时,函数的零点个数为1;当a≠1 时,函数的零点个数为2.所以该函数的零点个数是1或 2.故选:C. 2.B 在同一直角坐标系中画出函数y=logax(0<a<1)和 y=x-2的图象,由图象可知:两个函数图象只有一个交 点,故方程logax=x-2(0<a<1)的实数解的个数为1, 故选:B. 3.C 因为函数f(x)=2x+3x-12在定义单调递增,又 f(2)=22+6-12=-2<0,f(3)=23+9-12=5>0, 所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3),即x0∈(2,3). 故选:C. 4.D 易知函数定义域为(0,+∞),且函数f(x)=log2x+ 2x-2π单调递增,又f(1)=log21+21-2π<0,所以(0, 1)没有零点;f(2)=log22+22-2π=5-2π<0,f(3)= log23+23-2π>8-2π>0,由零点存在定理可知f(2)· f(3)<0,所以零点所在区间是(2,3).故选:D. 5.C 令f(x)=|ex-1|,由于当x<0时,-1<ex-1<0, ∴f(x)=1-ex,且f(x)∈(0,1);当x≥0时,ex-1≥0, ∴f(x)=ex-1,且f(x)∈[0,+∞),作出函数f(x)的图 象如图所示, 则当0<m<1时,函数f(x)=|ex-1|与y=m 的图象有 两个交点,即方程|ex-1|=m 有 两 个 不 同 的 实 数 根, ∴m 的取值范围是(0,1).故选:C. 6.D 由零点存在定理可知,若函数f(x)=log2x+x2+m 在区间(2,4)存在零点,显然函数 为 增 函 数,只 需 满 足 f(2)·f(4)<0,即(m+5)(m+18)<0,解得-18<m< -5,所以实数m 的取值范围是(-18,-5).故选:D. 7.B f(x)=x2+2bx-b开口向,对称轴为x=-b,要想满 足-1<x1<x2<1,则要 Δ=4b2+4b>0 f(-1)=1-3b>0 f(1)=1+b>0 -1<-b<1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得:b∈ 0,13 . 故选:B. 8.D 解法一:二分法 由已知可求得,f(-2)=-28<0,f(1)=-4<0,f(2.5) =378>0 ,f(4)=38>0,f(1.75)=-9764<0. 对于 A项, 因为f(-2)f(1)>0,所以 A项错误;对于B项,因为 f(2.5)f(4)>0,所以B项错误;对于C项,因为f(1) f(1.75)>0,所以C项错误;对 于 D项,因 为f(1.75) f(2.5)<0,所以D项正确.解法二:因为f(x)=x3-2x2 +3x-6=(x-2)(x2+3),所以f(2)=0,即函数f(x)= x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]的零点为2,故D正确. 故选:D. 9.D 因为f(1.25)=-0.3716<0,f(1.5)=0.3284>0, 且1.5-1.25=0.25>0.1,故AC错误;因为f(1.375)= -0.0313<0,f(1.40625)=0.0567>0,且1.40625- 1.375=0.03125<0.05,故 D正确;因为f(1.4375)= 0.1460>0,且1.4375-1.375=0.0625>0.05故C错误; 故选:D. 10.BC 因为函数y=2x、y=-2x 在定义域{x|x≠0}单调 递增,所以函数f(x)=2x-2x -a 在{x|x≠0}单调递 增,由函数f(x)=2x-2x-a 的一个零点在区间(1,2) 内,得f(1)×f(2)=2(2-2-a)(4-1-a)=(-a)× (3-a)<0,解得0<a<3,故选:BC 11.答案:a|a>524 解析: 由已知得a>0,f(0)=-1,f(2)=24a-5.由二次函数 图象及函数零点存在定理可知,该函数在(0,2)内只有 一个 零 点,只 需 f(2)>0,解 得 a> 524. 故 答 案 为:a|a>524 . 12.答案:74 /1.75 解析:因为f(1)=-2<0,f(2)=22+2-5=1>0, 取[1,2]的中点x1= 3 2 ,则f(32 )=2 3 2+32-5=2 2- 7 2= 8- 49 4 <0 ,所 以,函 数 f(x)的 零 点 在 区 间 3 2 ,2 内,故x2 为区间 32,2 的中点值,因此,x2= 3 2+2 2 = 7 4. 故答案为:7 4. 13.AB 因为函数f(x)=lnx+2x-6在其定义域单调递 增,结合表格可知,方程lnx+2x-6=0的近似解在 (2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.5625)内,又精确度0.1, ∴方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为 2.51,2.56.故选:AB. 14.答案:1.55935(答案不唯一) 解析:因为f(1.5625)=0.003>0,f(1.5562)=-0.029 <0,根 据 零 点 存 在 性 定 理,可 知 零 点 在 (1.5562, 1.5625)内, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —633— 由二分法可得零点的近似值可取为1.5562+1.5625 2 = 1.55935,所以f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值可 取为1.55935,误差不超过0.005.故答案为:1.55935(答 案不唯一). 高考预测练(十三) 1.D 当t=0时,P=P0·e-k·0=P0; 当t=5时, P0·e-5k P0 =0.9,即e-5k=0.9; 当t=15时, P0·e-15k P0 =e-15k=(e-5k)3=0.93=0.729 =72.9%,故选D. 2.D 根据表格给出的数据,函数的增长速度越来越慢,对 选项A:增长速度不变,不满足;对选项B:x≥3时,增长 速度越来越大,不满足;对选项C:x≥3时,增长速度越来 越大,不满足;对选项D:函数的增长速度越来越慢,满足. 故选:D. 3.B 法一:由表格数据得到如散点图,为递增趋势,随x变 大增长率变小,只有B符合; 法二:对于A,函数y=2x 是指数函数,增长速度很快,且 在x=2时y=4,x=4时y=16,代入值偏差较大,不符合 要求;对于B,函数y=log2x,是对数函数,增长速度缓 慢,且在x=2时y=1,x=4时y=2,基本符合要求;对于 C,函数y=12 (x2-1)是二次函数,且当x=2时y=1.5, x=4时y=7.5,代入值偏差较大,不符合要求;对于D, 函数y=2.61x,当x=3时y=7.83,代入值偏差较大,不 符合要求,故选:B. 4.A 依题意,知ΔL2-ΔL1=10·lg(πr22)+k-10·lg(πr21) -k=20lg r2 r1 =20lg2≈20×0.3=6(dB).故选A. 5.B 由题知, A0 A = 1.2×10-12 7.4×10-13 ≈1.6216, ∴t=5730ln1.6216÷0.693≈5730×0.4834÷0.693≈ 3997.故选:B. 6.BCD 由T= 1 10A ,得A=-lgT,则A1=-lg0.6,A2= -lg0.7,A3=-lg0.8,2A2=-2lg0.7=-lg0.49,因 为lg0.6>lg0.49,所以-lg0.6<-lg0.49,即 A1< 2A2,A错误;A2+A3=-lg0.7-lg0.8=-lg0.56> -lg0.6=A1,B正确;A1+A3=-lg0.6-lg0.8=-lg0.48 >-lg0.49=-2lg0.7=2A2,C正确;A1A3=(-lg0.6) (-lg0.8)=lg0.6·lg0.8,A22=(-lg0.7)2=(lg0.7)2, A1A3 lg0.7·lg0.8 = lg0.6·lg0.8 lg0.7·lg0.8 = log0.7 0.6 , A22 lg0.7·lg0.8= (lg0.7)2 lg0.7·lg0.8=log0.80.7 ,log0.70.6- 3 2=log0.7 0.6 0.7 3 2 =log0.7 0.620.73 1 2 =log0.7 0.360.343 1 2 < log0.7=0,log0.80.7- 3 2=log0.8 0.7 0.8 3 2 =log0.8 0.720.83 1 2 =log0.8 0.490.512 1 2 >log0.81=0,所以log0.70.6<log0.8 0.7,则有 A1A3 lg0.7·lg0.8< A22 lg0.7·lg0.8 ,又lg0.7lg0.8 >0,则A1A3<A22,D正确.故选BCD. 7.答案:摩托车数量在51到59辆 解析:由题意得-20x2+2200x>60000,化简得x2-110x +3000<0, 得(x-50)(x-60)<0,解得50<x<60, 因为x取正整数, 所以该工厂在这周内生成的摩托车数量在51到59辆时, 工厂能够达成这个周创收目标.故答案为:摩托车数量在 51到59辆. 8.答案:36 解析:由题意知y0=20,p=10%,N=1020,x=6,则 2030 年 年 底 该 地 区 光 伏 太 阳 能 板 的 保 有 量 约 1020 1+ 102020 -1 e-10%×6 = 1020 1+50e-0.6 ≈ 10201+50×0.55≈ 36(万块). 高考预测练(十四) 1.A f'(x)= (ex+2cosx)(1+x2)-(ex+2sinx)·2x (1+x2)2 ,所以f'(0)= 3,所以曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y-1= 3(x-0),即3x-y+1=0,切线与两坐标轴的交点分别 为(0,1),-13 ,0 ,所以切线与两坐标轴所围成的三角 形的面积为1 2×1× 1 3= 1 6 ,故选A. 2.B 由f(x)=ex+2x,得f'(x)=ex+2,则f'(0)=3,又 f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 为y=3x+1.故选B. 3.D 因为f(x)=2xf'(1)+x2,所以f'(x)=2f'(1)+2x 所以f'(1)=2f'(1)+2,得f'(1)=-2 所以f'(x)=-4+2x,所以f'(0)=-4 故选:D. 4.B 因为y=lnxx ,所以y'=1-lnxx2 , 设切点为 x0, lnx0 x0 ,所以y' x=x0=1-lnx0x20 , 所以切线方程为y- lnx0 x0 = 1-lnx0 x0 (x-x0), 又切线过坐标原点,所以- lnx0 x0 = 1-lnx0 x20 (-x0),解得 x0=e, 所以切 线 方 程 的 斜 率 为k= 1-lnx0 x20 = 1-12 (e)2 =12e. 故 选:B 5.C f'(x)=2x+2x-b (x>0),所以在点(b,f(b))处的切 线斜率是f'(b)=2b+2b -b=b+ 2 b ,因为b>0,所以 f'(b)=b+2b≥2 2 ,当且仅当b=2b 即b= 2时等号成 立,故选:C. 6.A 由题设f'(x)=3x2-2ax+(a+3)是偶函数,∴3(-x)2 -2a(-x)+(a+3)=3x2-2ax+(a+3),解得a=0, ∴k=f'(0)=3, ∴曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=3x.故选:A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —733—