3.4 力的合成和分解 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

教版（2019）物理（必修第一册） 目录 第三章 相互作用——力 1 4．力的合成和分解 1 课时1：实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1 【参考答案】 5 课时2：力的合成和分解 7 【参考答案】 12 第三章 相互作用——力 4．力的合成和分解 课时1：实验：探究两个互成角度的力的合成规律 【课标要求】能够通过实验体会力的合成与分解过程，并了解力的平行四边形定则． 【学习目标】 1．我能理解合力与分力的观点，掌握力的合成的法则． 2．我能运用等效替代的方法探究合力和分力的关系． 【学习重难点】 重点：通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则． 难点：正确体会力的平行四边形定则． 课本导练 1．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验． （1）本实验采用的实验方法是_________． A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 （2）实验时，下列不正确的是_________． A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小能相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点 （3）实验结果如图甲所示．在 、 、 、 四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为_____． A． B． C． D． （4）若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为 ，则_________（填“OA”“OB”或“OC”）的力最大．现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直．在此过程中，弹簧测力计A的示数_________．（填“不断减小”“不断增大”“先减小后增大”或“先增大后减小”） 讨论展示 小组讨论课本导练内容，并完成该实验，并对实验数据进行讨论与展示． 点评点拨 一、实验仪器 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔． 二、实验原理 1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力． 2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F． 3．在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同． 三、实验步骤 1．在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环． 2．_____________________________________________________________． 3．_____________________________________________________________． 4．如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉动时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时动的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F． 5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则． 四、注意事项 1．结点 （1）定位O点时要力求准确； （2）同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变． 2．拉力 （1）_________________________________________． （2）_________________________________________． （3）_________________________________________． 3．作图 （1）在同一次实验中，选定的比例要相同； （2）严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力． 五、误差分析 1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差． 2．实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差． 3．两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到同一点会造成偶然误差． 4．两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差． 六、其他实验 例1． 某同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直的铺有白纸的木板上固定两个光滑的滑轮A和B，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，数出三根绳子分别所挂钩码的个数 、 、 ，回答下列问题： （1）改变钩码个数，实验能完成的是__________． A． ， B． ， C． D． ， ， （2）在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有__________． A．用天平测出钩码的质量 B．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 C．用量角器量出三段绳子两两之间的夹角 D．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 （3）在处理数据作图时，你认为图2中是正确的__________．（填“甲”或“乙”） 七、合力与分力 思维探究 某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2． (1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？ (2)判断力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力． 合力和分力 1．共点力：________________________________________________． 2．合力与分力：_______________________________________________． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 合力之间的夹角关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．（0°≤θ≤180°） 1．两分力同向（θ＝0°）时，______________________________________． 2．两分力反向（θ＝180°）时，____________________________________． 3．合力的大小取值范围：______________________________________． 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 例1． （多选）下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ） A．分力与合力同时作用在物体上 B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同 C．几个力的合力就是这几个力的代数和 D．合力可能大于、等于或小于任一分力 变式训练1． （多选）在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是（ ） A．合力可能小于某一个分力 B．合力大小一定等于两个分力大小之和 C．两个分力大小不变，夹角在0～180°变化时，夹角越大合力越小 D．合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上 八、矢量和标量 1．矢量 既有大小又有_______，相加时遵从____________________的物理量． 2．标量 只有大小，没有_______，相加时遵从算术法则的物理量． 例2． 对矢量和标量的理解，下列选项正确的是（ ） A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的 B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同 C．位移、时间都是矢量 D．质量、路程和速度都是标量 小结小测 一、课堂小结 1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”时能得到什么结论？在实验操作中关于拉力我们应该注意什么？ 2．合力和分力是一一对应的吗？分力一定只有两个力吗？针对前面两个问题，如果不是．我们需要哪些条件就能确定唯一的一对分力？ 二、课堂小测 判断题 1．实验中，若用两个弹簧测力计拉小圆环时合力的图示F与用一个弹簧测力计拉小圆环时拉力的图示F′不完全重合，说明力的平行四边形定则不一定是普遍成立的．（ ） 2．建立“合力与分力”的概念与“曹冲称象”的方法相同．（ ） 3．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，没必要实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同．（ ） 4．实验中，两条细绳必须等长．（ ） 5．在探究合力与分力的关系实验时，采用了控制变量法．（ ） 【参考答案】 课本导练 【答案】 (1)B，(2)D，(3)C，(4)OA；不断减小， 讨论展示 点评点拨 三、实验步骤 【答案】 2．用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某位置O，用铅笔描下结点O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数． 3．用一个弹簧测力计拉橡皮条，将结点拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向． 四、注意事项 【答案】 （1）用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； （2）应使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面平行的同一平面内； （3）两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小． 六、其他实验 例1．【答案】 ACD/ADC/CAD/CDA/DAC/DCA；B；甲 【答案】 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 【答案】 假设一个力单独作用的效果跟其他几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作其他几个力的合力，其他几个力叫作这个力的分力． 【答案】 1．合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．|F1－F2|≤F≤F1＋F2． 例1．【答案】BD 变式训练1．【答案】AC 例2．【答案】B 小结小测 一、课堂小结 【答案】 1．两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 2. （1）位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长后圆环的位置一定要相同。 （2）角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 （3）合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 （4）拉动弹簧测力计时，拉动方向需要与木板水平 【答案】 （1）不是 （2）不是 （3）要确定唯一的一对分力，需要以下条件： 方向已知：指定两个分力的方向。 合力已知：合力的大小和方向已知。 【答案】 × √ × × × 课时2：力的合成和分解 【课标要求】了解合力与分力的概念以及力的合成与分解的平行四边形定则． 【学习目标】 1．我能理解力的合成与分解的观点，掌握其基本原理和适用范围． 2．我能够运用平行四边形法则，根据实际情况进行力的合成与分解的计算． 【学习重难点】 重点：1．理解合力和分力． 2．掌握合力和分力的求解方法 难点：掌握矢量相加的平行四边形定则． 课本导练 1．力的合成：_______________________________________________． 2．力的分解：_______________________________________________． 3．平行四边形定则：____________________________________________． 4．两个以上共点力的合力的求法：_______________________________________． 1．某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的力，方向竖直向上．通过作图求出这两个力的合力的大小和方向． 2．两个力互成30°角，大小分别是90N和120N．通过作图求出合力的大小和方向．如果这两个力的大小不变，两个力之间的夹角变为150°，通过作图求出合力的大小和方向． 3．如图，两人用同样大小的力共提一桶水，两人手臂间的夹角大些省力，还是小些省力？请通过推导得出你的结论． 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示． 1．两个力 和 之间的夹角为 ，其合力为F．请判断以下说法是否正确，并简述理由． （1）合力F总比分力 和 中的任何一个力都大． （2）若 和 大小不变， 角越小，则合力F就越大． （3）若夹角 不变， 大小不变， 增大，则合力F一定增大． 2．一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240N，求另一个分力的大小和方向． 3．如图，物体在五个共点力的作用下保持平衡．如果撤去力 ，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向． 点评点拨 一、力的合成和分解 问题探究 如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？ 合力或分力的求解． 力的合成和分解都遵循平行四边形定则． （1）作图法（如图所示） （2）计算法 ①两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则______________．b．若F1、F2两力反向，则______________． ②两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成（即α＝90°）：F＝__________，F与F1的夹角的正切值tanβ＝__________，如图a所示． 图a b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝__________，如图b所示．若α＝120°，则合力大小等于__________，如图c所示． c．合力与一个分力垂直：F＝__________，如图d所示． 图b　　　　 　 图c 图d 注意：平行四边形定则只适用于共点力． 例1． 如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，合力最小的是 （ ） A． B． C． D． 变式训练1． （多选）物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（ ） A．5 N、7 N、8 N B．5 N、1 N、3 N C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N 二、力的分解的讨论 问题探究 （1）如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？ （2）已知合力F和两分力的方向（如图甲），利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？ （3）已知合力F和两个分力中的一个分力F2（如图乙），另一分力F1有几个解？ 力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）．若可以构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． （1）已知两个分力的方向___________ （2）已知一个分力的大小和方向___________ （3）已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 ①F2＜Fsinθ___________ ②F2＝Fsinθ___________ ③Fsinθ＜F2＜F___________ ④F2≥F___________ 例2． 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则（ ） A．F1的大小是唯一的　　　　 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向　　　　 D．F2可取任意方向 三、力的效果分解 1．车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面与水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。 2．如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。 例3． （多选）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ=60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 （ ） A．若F=100 N 时，FN=100 N B．若F=100 N 时FN=100 N， C．θ一定，若F增大，FN也随之增大 D．若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ 四、正交分解 力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcosα，y轴上的分力Fy＝Fsinα． 例4． （多选）如图所示，轻质细绳 和 相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时， 水平， 与水平方向的夹角为 ，已知细绳 和 能承受的最大拉力相同， 和 的拉力大小分别为 和 。则（ ） A． B． C． 与 的合力大小为 ，方向竖直向上　　　　 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 变式训练1． 如图所示，手机支架和手机静止在粗糙的水平桌面上，支架斜面和支撑杆可以转动来调节角度，当支撑杆绕 点逆时针转过一个小角度（支架斜面和支撑杆的夹角不变），手机和支架仍然保持静止．则下列说法正确的是（ ） A．支架底板受到桌面水平向右的摩擦力　　　　 B．桌面对支架底板的支持力变小 C．斜面对手机的摩擦力变大　　　　 D．斜面对手机的支持力变大 小结小测 一、课堂小结 1．合力一定比分力大吗？什么时候合力小于分力？什么时候合力等于分力？ 2．合力和分力在什么情况下才有唯一解？ 二、课堂小测 判断题 1．合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．（ ） 2．合力总比分力大．（ ） 3．力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．（ ） 4．由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．（ ） 【参考答案】 课本导练 【答案】 1．求几个力的合力的过程； 2．求一个力的分力的过程； 3．在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向； 4．先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力 【答案】 选择某一标度，例如用1 cm长的线段表示10 N的力。 根据题意，作出二力合成的平行四边形。表示的有向线段长3.2 cm，表示的有向线段长4.4 cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为5.4 cm，则 用量角器测得合力F与力的夹角为54°。 合力的大小为54 N，方向与力的夹角为54°。 【答案】 运用图示法作出F1、F2，根据平行四边形定则知，当夹角为30°时， 合力的大小F=200N。方向如上图所示。当夹角为150°时，合力的大小F=100N，方向如下图所示。 【答案】 两人用同样大小的力F共提一桶重为G的水时，两力F的合力与重力G平衡，设两力F的夹角为，如图所示 可得，两人手臂间的夹角小些，大些，力F就小些，较为省力。 展示讨论 【答案】 （1）合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，（1）错误； （2）若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，（2）正确； （3）若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，（3）错误； 【答案】 竖直向下的180N的力按要求分解如图 另一个分力大小，，，即另一个分力的方向为下偏左53°。 【答案】 根据共点力的平衡条件可知其余四个力的合力定与F1等大反向，这四个力的合力方向与F1方向相反，大小也为F1。如图 点评点拨 【答案】 【答案】 a．合力F＝F1＋F2，方向与两力同向． b．合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向． 【答案】 a． b． 分力大小 c． 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】AD 【答案】 （1）唯一解 （2）唯一解 （3）①F无解 ②唯一解 ③两解 ④唯一解 例2．【答案】C 例3．【答案】AC 例4．【答案】BCD 变式训练1．【答案】D 小结小测 一、课堂小结 【答案】 在力的合成过程中，合力是否大于分力以及什么时候小于分力或等于分力，取决于分力之间的夹角。 合力大于分力：分力同向（夹角为 0∘）或夹角较小时，合力大于任一分力。 合力小于分力：分力反向（夹角为 180∘）或夹角较大时，合力小于较大的分力。 合力等于分力：当其中一个分力为零时，合力等于另一个非零分力。如果两个相等的分力夹角为 120∘ 时，合力等于每一个分力。 【答案】 已知两个分力及其夹角 【答案】 √ × × × √ 学科网（北京）股份有限公司 $$