精品解析：江苏省盐城市东台市第一中学2025-2026学年高三上学期暑期开学检测数学试题

2026届高三暑期夏令营检测试题数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解分式不等式、对数函数的性质求定义域得到集合，再由交运算求结果. 【详解】由，则， 根据对数函数的性质知，则. 故选：D 2. “”是“”的（　　） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出的解集，然后寻找两个条件对应集合的包含关系，可得正确答案． 【详解】不等式，可得， 因为， 因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：A. 3. 函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求解. 【详解】解：由题意得 解得且. 故选：D 4. 已知且，定义在上的函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为且，且，则， 则，所以，，即， 解得或（舍）， 故选：A. 5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“”的代换，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】， 当且仅当时取等号． 故选:C． 6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、二次函数单调性及分段函数单调性列式求解. 【详解】依题意，函数上单调递减，则，解得， 又函数在上单调递减，则， 所以的取值范围是. 故选：B 7. 已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】设关于x的方程的两个根分别为，根据满足的条件列不等式组，解不等式组即可得实数的取值范围. 【详解】设关于x的方程的两个根分别为, 则由根与系数的关系，知 所以由题意知， 即， 解得. 故选：B 8. 已知，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意，得解得，函数的定义域为．又，所以函数是定义在上的偶函数．，所以在上单调递减．又，所以解得． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，作差比较法，以及对数函数的单调性，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A中，当时，，所以A不正确； 对于B中，由，可得，因为，可得，所以B正确； 对于C中，由， 因为，可得，所以， 所以，所以C正确； 对于D中，由， 当时，函数为单调增函数，此时； 当时，函数为单调减函数，此时，所以D不正确. 故选：BC. 10. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 【答案】ACD 【解析】 【详解】作出的图象，结合图象逐一判断即可． 【分析】作出函数的图象，如图所示：    对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A正确； 对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以，故B不正确； 对于C，则题意可知：，，所以， 所以，故C正确； 对于D，令，则有，令，则有或， 当时，即，即，解得； 当时，即，所以或，解得，或或， 所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确． 故选：ACD． 11. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 是周期为3的周期函数 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由可判断A，由，得到，可判断C，由和可判断B，由周期性，奇偶性可判断D. 【详解】对于A，，所以不是奇函数，错误； 对于B：因为为奇函数， 所以， 由，可得：， 所以，即， 所以，偶函数，正确； 对于C：由， 可得，所以是周期为3的周期函数，正确； 对于D，， 所以， 由周期性可得： 故选：BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分．） 12. 命题“，”的否定为___________________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案． 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故答案为：，． 13. 求值：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数运算、对数运算求解. 【详解】 . 故答案为： 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由复合函数单调性可知，在上单调递减，且恒成立，再通过对称轴和函数的最值的限定，列出不等式求解. 【详解】因为函数在上单调递减，在单调递增， 所以在上单调递减，且恒成立， 即，解得. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可 【小问1详解】 或. 或. 【小问2详解】 由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 16. 已知函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）通过移项、整理，转化为标准的一元二次不等式形式，再对这个一元二次不等式对应的一元二次方程求根，再根据这个一元二次不等式对应的二次函数的图象性质（开口方向、根的大小关系）来确定不等式的解集. （2）将不等式转化为小于等于一个关于的函数的形式，整理这个关于的函数的形式，利用基本不等式求出其最小值，从而确定的取值范围. 【小问1详解】 由， 得， 令， 可得或， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问2详解】 因为，可得． 因为，得，所以，即. 因为， 当且仅当，即时等号成立，所以 . 因为，所以，即实数的取值范围是. 17. 已知函数． （1）当时，求该函数的取值范围； （2）若，则方程有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，利用换元的思想转化为求二次函数的值域问题即可； （2）将问题转化为在上有解，进行参变分离，利用对勾函数的单调性进行求解． 【小问1详解】 ， 令， 所以， 因为，所以 所以该函数的取值范围为 【小问2详解】 由（1）知在上有解， 即在上有解， 所以． 由对勾函数的单调性可知，在上单调递增， 的值域是 所以的取值范围为． 18. 已知二次函数满足，且有最小值. （1）求的解析式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解. （2）根据给定条件，列出恒成立的不等式并分离参数求解. （3）按函数图象对称轴与区间位置关系分类求出最小值. 【小问1详解】 依题意，设，由，得，则， 所以的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知：，由，函数的图象总在一次函数的图象的下方， 得在上恒成立， 函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减， 则当时，，因此， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 函数图象开口向上，对称轴， 当时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 所以． 19. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m取值范围． 【答案】（1）； （2）单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由求得，再根据定义域关于原点对称求解； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）存在，使得恒成立，令，，转化为，存在时成立求解. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以，即，则，整理可得，所以， 又因为定义域关于原点对称，所以，即， 所以; 【小问2详解】 在上单调递增， 设任意，且, 则, 因为，所以， 又，， 所以，即， 所以在上单调递增； 小问3详解】 因为，所以， 由存在，使得成立， 则，存在时成立， 令，， 则，存在时成立， 构造函数， 故， 而，当且仅当，即取等号， 对于单调递减，在单调递增， 所以，, 所以, ∴ 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三暑期夏令营检测试题数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（　　） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知且，定义在上的函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（） A. 或 B. C D. 或 8. 已知，若，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 11. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ） A. 奇函数 B. 为偶函数 C. 是周期为3的周期函数 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分．） 12. 命题“，”的否定为___________________. 13. 求值：___________． 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________． 四、解答题（本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围． 16. 已知函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）当时，求该函数的取值范围； （2）若，则方程有解，求实数的取值范围． 18. 已知二次函数满足，且有最小值. （1）求的解析式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式． 19. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $