4.1 成比例线段（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.1 成比例线段 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•平江县校级期中）下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　） A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，，， C．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 D．a＝2，，， 2．（2024秋•和平区校级期末）若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•马鞍山期中）如果，那么等于（　　） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 4．（2024秋•于洪区期末）已知（x≠0，y≠0），下列变形错误的是（　　） A．3x＝4y B． C． D．4x＝3y 5．（2024秋•庐阳区校级期中）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（　　） A．a+b＝5 B．3a＝2b C． D． 6．（2024秋•衡阳期中）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、5cm、6cm C．1cm、2cm、20cm、40cm D．25cm、35cm、45cm、55cm 7．（2024秋•新田县期中）若a：3＝b：4，则（　　） A．a：b＝3：4 B．a：b＝4：3 C．b：a＝3：4 D．4：b＝a：3 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•柯城区期末）已知x﹣3y＝0，则的值为　 　 ． 9．（2025春•青浦区期末）在比例尺是1：6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是　 　 千米． 10．（2025春•崇明区期末）如果5a＝6b，那么a：b＝（ 　 　 ：　 　 ）． 11．（2025春•闵行区校级月考）如果（a+b）：ab的比值为，则将a、b均扩大为原来的两倍，新的比值为 　 　 ． 12．（2025春•闵行区期中）已知6是x和12的比例中项，那么x的值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•闵行区校级期末）已知a：b：c＝1：3：2，且a+2b+3c＝39，求a+b﹣c的值． 14．（2025春•宝山区期末）已知a：b＝5：6，b：c：0.5，求a：b：c． 15．（2024秋•历城区校级月考）书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m，若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值． 4.1 成比例线段 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•平江县校级期中）下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　） A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，，， C．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 D．a＝2，，， 【考点】比例线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】C 【分析】根据成比例线段的定义逐项分析即可． 【解答】解：A．∵，故选项A中的线段成比例，不符合题意； B．∵，故选项B中的线段成比例，不符合题意； C．∵，故选项C中的线段不成比例，符合题意； D．∵，故选项D中的线段成比例，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了成立比例的线段，正确记忆在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段是解题关键． 2．（2024秋•和平区校级期末）若，则等于（　　） A． B． C． D． 【考点】比例的性质． 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】直接利用已知得出ab，进而代入原式求出答案． 【解答】解：∵， ∴ab， 则． 故选：A． 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键． 3．（2024秋•马鞍山期中）如果，那么等于（　　） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 【考点】比例的性质． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出ba，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴ba， ∴． 故选：D． 【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 4．（2024秋•于洪区期末）已知（x≠0，y≠0），下列变形错误的是（　　） A．3x＝4y B． C． D．4x＝3y 【考点】比例的性质． 【专题】计算题． 【答案】A 【分析】根据比例里，两个内项之积等于两个外项的积，对每一个选项进行分析判断即可． 【解答】解：由（x≠0，y≠0）得：4x＝3y， A、3x＝4y与题干不符，故错误； B、由（x≠0，y≠0）得：4x＝3y，故B正确； C、由（x≠0，y≠0）得：4x＝3y，故C正确； D、4x＝3y符合题意，故D正确． 故选：A． 【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟练运用比例的性质解决问题． 5．（2024秋•庐阳区校级期中）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（　　） A．a+b＝5 B．3a＝2b C． D． 【考点】比例的性质． 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】根据比例的性质，可判断A、B；根据合比性质，可判断C、D． 【解答】解：根据比例的性质和合比的性质得， A、a+b有无数个值，故A错误，故A选项符合题意； B、由比例的性质，得3a＝2b，故B正确，故B选项不符合题意； C、由合比性质，得，故C正确，故C选项不符合题意； D、由合比性质，得故D正确，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了比例的性质，关键是比的性质的熟练应用． 6．（2024秋•衡阳期中）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、5cm、6cm C．1cm、2cm、20cm、40cm D．25cm、35cm、45cm、55cm 【考点】比例线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】C 【分析】根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【解答】解：A、∵4×3≠2×1， ∴4cm，2cm，1cm，3cm四条线段不成比例，不符合题意； B、∵2×6≠3×5， ∴2cm，3cm，5cm，6cm四条线段不成比例，不符合题意； C、∵1×40＝2×20， ∴1cm，2cm，20cm，40cm四条线段成比例，符合题意； D、∵25×55≠35×45， ∴25cm，35cm，45cm，55cm四条线段不成比例，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是比例线段，熟知比例的性质是解题的关键． 7．（2024秋•新田县期中）若a：3＝b：4，则（　　） A．a：b＝3：4 B．a：b＝4：3 C．b：a＝3：4 D．4：b＝a：3 【考点】比例的性质． 【专题】运算能力． 【答案】A 【分析】内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行计算，即可得出结论． 【解答】解：若a：3＝b：4，则3b＝4a， A．由a：b＝3：4，可得3b＝4a，故本选项符合题意； B．由a：b＝4：3，可得4b＝3a，故本选项不合题意； C．由b：a＝3：4，可得4b＝3a，故本选项不合题意； D．由4：b＝a：3，可得ab＝12，故本选项不合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了比例的性质，根据内项之积等于外项之积是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•柯城区期末）已知x﹣3y＝0，则的值为　　 ． 【考点】比例的性质． 【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力． 【答案】． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵x﹣3y＝0， ∴x＝3y， ∴当x＝3y时，原式． 故答案为：． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 9．（2025春•青浦区期末）在比例尺是1：6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是　360　 千米． 【考点】比例线段． 【答案】见试题解答内容 【分析】图上距离和比例尺已知，用图上距离除以比例尺即可求得实际距离． 【解答】解：6360千米， 故答案为：360． 【点评】主要考查了比例线段的知识，解题的关键是了解比例尺是用图上距离比上实际距离，难度不大． 10．（2025春•崇明区期末）如果5a＝6b，那么a：b＝（ 　6　 ：　5　 ）． 【考点】比例的性质． 【专题】实数；符号意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用比例的性质计算得出答案． 【解答】解：∵5a＝6b， ∴， ∴a：b＝6：5． 故答案为：6，5． 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键． 11．（2025春•闵行区校级月考）如果（a+b）：ab的比值为，则将a、b均扩大为原来的两倍，新的比值为 　　 ． 【考点】比例的性质． 【专题】数与式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例的性质，即可解答． 【解答】解：∵， ∴新的比值为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变． 12．（2025春•闵行区期中）已知6是x和12的比例中项，那么x的值为 　3　 ． 【考点】比例线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】3． 【分析】根据比例的性质得到方程62＝12x，再解方程即可求解． 【解答】解：根据题意得62＝12x， 解得x＝3． 故x的值为3， 故答案为：3． 【点评】考查了比例线段，关键是熟悉比例中项的定义． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•闵行区校级期末）已知a：b：c＝1：3：2，且a+2b+3c＝39，求a+b﹣c的值． 【考点】比例的性质． 【专题】实数；运算能力． 【答案】6． 【分析】令a＝k，b＝3k，c＝2k，代入a+2b+3c＝39，求出k＝3，得到a＝3，b＝9，c＝6，即可求出a+b﹣c的值． 【解答】解：∵a：b：c＝1：3：2， ∴令a＝k，b＝3k，c＝2k， ∵a+2b+3c＝39， ∴k+2×3k+3×2k＝39， ∴k＝3， ∴a＝3，b＝9，c＝6， ∴a+b﹣c ＝3+9﹣6 ＝6． 【点评】本题考查比例的性质，关键是令a＝k，b＝3k，c＝2k，求出k的值． 14．（2025春•宝山区期末）已知a：b＝5：6，b：c：0.5，求a：b：c． 【考点】比例的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例用b表示出a、c，然后相比计算即可得解． 【解答】解：∵a：b＝5：6，b：c：0.5， ∴ab，cb， ∴a：b：cb：b：b＝5：6：10． 【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是用b表示出a、c． 15．（2024秋•历城区校级月考）书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m，若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值． 【考点】比例线段；列代数式；三角形三边关系． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】a的值为0.1m． 【分析】分别表示出AB，AD的长，列出分式方程，进行求解即可． 【解答】解：∵AB＝1.2+c+d＝1.2+2c＝1.2+4a，AD＝0.8+a+b＝0.8+2a， ∴， ∴a＝0.1， 经检验a＝0.1是原方程的解． ∴a的值为0.1m． 【点评】本题考查分式方程的应用，正确列出方程是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$