【名师点睛】天津市南开区2016八年级数学上册同步提高讲义+同步测试--分式--分式方程及其应用 无答案（PDF版）

名师点睛 第 1 页 共 8 页 分式方程及其应用 知识点： 1.分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程步骤：(1)去分母： 将 抓化为 (2) (3) 3.増根：在方程变形时，产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的増根。 4.列方程解应用题的基本步骤： 例 1.解下列分式方程： (1) 62 7 2 3 3 2    xx (2) 2 2 3 6 1 1 1x x x      (3) 1 63 104 2 45       x x x x 例 2.已知关于 x 的方程 3 2 3    x m x x 的解为正数，求 m的取值范围。 例 3.若关于 x 的方程 2 1 1 3 3 3 x x k x x x x       有增根,求增根和 k 的值. 例 4.解方程： 12 11 )10)(9( 1... )1( 1 )1( 1       xxxxxx 名师点睛 第 2 页 共 8 页 例 5.已知 1abc ，求证： 1 111       cac c bcb b aba a . 例 6.李某承包了 40 亩菜地和 15 亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后 水田占菜地的 10%,问应把多少水田改为菜地? 例 7.某人骑自行车比步行每小时快 8千米,坐汽车比骑自行车每小时快 16千米,此人从 A地出发,先步行 4千米, 然后乘坐汽车 10千米就到在 B地,他又骑自行车从 B 地返回 A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度. 例 8.今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打 井抗旱,已知第一天捐款 4800 元,第二天捐款 6000 元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少？ 例 9.周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进 同一路程所用时间之比为 2:3． (1)直接写出甲、乙两组行进速度之比． (2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰 A 处，且 A 处离山顶的路程尚有 1.2 km，试求山脚到山顶的路程． 名师点睛 第 3 页 共 8 页 例 10