第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：人教版2024新教材第一-二章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．下列各数中是负数的是（    ） A．0.1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义解题即可． 【详解】解：是负数， 故选：B． 3．在全球航天战略布局的新形势下，中国也积极进行“航天强国”的建设．新技术行业数据显示：预计年中国商业航天市场规模达亿元．数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 4．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 5．下列各式运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 6．数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，解题关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两种情况，当在点A的右边时，当在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：当在点A的右边时，； 当在点A的左边时，． 故点A表示的数是3或． 故选：A． 7．中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列式计算为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意可列式计算为； 故选D． 8．若，，且a，b为正数，则等于（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数加法运算．根据，，可得、的值，根据a，b为正数，从而可以求得． 【详解】解：，，且a，b为正数， ∴，， ∴． 故选：D． 9．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．10 B．12 C．38 D．40 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 10．在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（    ） A．丁→丙→甲→乙 B．丙→丁→甲→乙 C．丁→乙→甲→丙 D．丙→甲→乙→丁 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，主要结合有理数的混合运算，理解经济损失与修复时间长短有关是解题的关键．要使经济损失最少，需总停用时间最短．总停用时间为各机器维修完成时间的总和，维修顺序应按照维修时间由短到长排列，以最小化后续机器的等待时间． 【详解】解：四台机器的维修时间分别为：丙14分钟、甲18分钟、乙21分钟、丁27分钟．按时间从小到大排序为丙→甲→乙→丁．此时总停用时间为： 丙：14分钟 甲：（分钟） 乙：（分钟） 丁：（分钟） 总停用时间（分钟），经济损失为元． 其他顺序的总停用时间均大于179分钟， 因此最优顺序为丙→甲→乙→丁． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．比较大小： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 12．6月份红星小学每名学生在图书室平均借了6本书．卓玛借了8本，记作本；东东借了4本，记作本；如果小玲借了5本，应记作 本． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据卓玛借了8本，记作本；东东借了4本，记作本，得出借6本书时，应该记作0，然后得出答案即可． 【详解】解：∵卓玛借了8本，记作本；东东借了4本，记作本， ∴小玲借了5本，应记作本， 故答案为：． 13．把用四舍五入法保留三个有效数字的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，有效数字，近似数． 将原数用科学记数法表示，根据有效数字的概念，按要求求近似数即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有 袋是合格的． 【答案】4 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键． 的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比100g多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 故答案为：4． 15．规定一种新运算：，则= ． 【答案】1 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新定义是解题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据新运算得，， 故答案为：1． 16．若数 a、b在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、数轴上数的大小比较及运算以及整式的加减运算．解题的关键是判断出a与b的取值范围． 根据图形可判断，，且，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简． 【详解】解：由图形可知，，且， ∴，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 17．已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 18．我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 【答案】11 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】解：二进制数1011等于十进制的数为， 故答案为：11． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 【答案】，；；，，；，0，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 20．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加法即可； （4）先计算括号内的，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 22．已知数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d 互为相反数，e的绝对值是2，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了倒数，相反数的概念，绝对值的概念，以及代数表达式的求值，熟练掌握概念是解决本题的关键． 根据倒数的概念可得，相反数的概念可得，绝对值的概念可得，由此计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，   ∴， ∵c，d 互为相反数， ∴， 又∵e的绝对值是2 ， ∴，即， ∴． 23．某出租车从停车场出发沿东西向的大街行驶，一天从出发到晚上6时的行驶记录如下：（向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)到晚上6时，出租车在什么位置． (2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)到晚上6时，出租车在停车场东边16千米 (2)13.2升 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错． （1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边； （2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解． 【详解】（1）解： （千米）． 到晚上6时，出租车在停车场东边16千米； （2）解： （千米）， （升）． 24．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：　　　，　　　； (3)计算：． 【答案】(1)得正，得负，相加；相反数 (2)2027， (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，理解新定义是解答本题的关键． （1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：得正，得负，相加；相反数； （2）解：根据题意得，，； 故答案为：2027，； （3）解： ． 25．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)4， (2)或 (3)有最小值，6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，即可得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：∵ 解得：或 故答案为：7或． （3）解：在数轴上的几何意义是： 表示有理数的点到及到4的距离之和， 所以当时，它的最小值为6． 26．如图，已知点，，是数轴上三点，为原点．点表示的数为3，点与点之间的距离为2，点与点之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点表示的数是________，点表示的数是________； 【问题探究】 （2）动点，分别同时从点，处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点在点和点之间，且点到点的距离与点到点的距离相等，点在点和点之间，且点到点之间的距离是点到点之间距离的4倍，当运动时间为时，用含的代数式表示点，对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点到点之间的距离是否与的大小有关？若有关，用含的代数式表示点到点之间的距离；若无关，请求出点到点之间的距离． 【答案】（1），；（2）点对应的数为，点对应的数为；（3）点到点之间的距离与的大小无关，为定值8． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离，数轴上的点表示有理数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）由题意可得、的长度，从而由点A、C对应的数即可求出点M、N对应的数； （3）根据题意可得点Q对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断； 【详解】解：（1）由题意可得： 点B对应的数为：， 又∵， ∴点A对应的数为：， 故答案为：，1； （2）由题意可得：， 又∵，， ∴， ∴点M对应的数为：，点N对应的数为：； （3）的长度与t无关，理由如下： ∵， ∴点Q对应的数为：， ∴， ∴点M到点Q之间的距离与t的大小无关，为定值8． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：人教版2024新教材第一-二章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 2．下列各数中是负数的是（    ） A．0.1 B． C． D． 3．在全球航天战略布局的新形势下，中国也积极进行“航天强国”的建设．新技术行业数据显示：预计年中国商业航天市场规模达亿元．数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 7．中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列式计算为（   ） A． B． C． D． 8．若，，且a，b为正数，则等于（   ） A． B． C．1 D．5 9．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．10 B．12 C．38 D．40 10．在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（    ） A．丁→丙→甲→乙 B．丙→丁→甲→乙 C．丁→乙→甲→丙 D．丙→甲→乙→丁 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．比较大小： ． 12．6月份红星小学每名学生在图书室平均借了6本书．卓玛借了8本，记作本；东东借了4本，记作本；如果小玲借了5本，应记作 本． 13．把用四舍五入法保留三个有效数字的近似数为 ． 14．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有 袋是合格的． 15．规定一种新运算：，则= ． 16．若数 a、b在数轴上的位置如图所示，则 ． 17．已知，且，则 ． 18．我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 20．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．已知数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d 互为相反数，e的绝对值是2，求的值． 23．某出租车从停车场出发沿东西向的大街行驶，一天从出发到晚上6时的行驶记录如下：（向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)到晚上6时，出租车在什么位置． (2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 24．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：　　　，　　　； (3)计算：． 25．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 26．如图，已知点，，是数轴上三点，为原点．点表示的数为3，点与点之间的距离为2，点与点之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点表示的数是________，点表示的数是________； 【问题探究】 （2）动点，分别同时从点，处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点在点和点之间，且点到点的距离与点到点的距离相等，点在点和点之间，且点到点之间的距离是点到点之间距离的4倍，当运动时间为时，用含的代数式表示点，对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点到点之间的距离是否与的大小有关？若有关，用含的代数式表示点到点之间的距离；若无关，请求出点到点之间的距离． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$