专题03 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较（九大高频题型三大易错题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

专题03 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 【题型1相反数的定义】........................................................................................................1 【题型2化简多重符号】........................................................................................................2 【题型3相反数的应用】........................................................................................................2 【题型4绝对值的几何意义】...................................................................................................3 【题型5求一个数的绝对值】................................................................................................3 【题型6绝对值非负性】.......................................................................................................4 【题型7绝对值的其他应用】.................................................................................................5 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】..............................................................................6 【题型9有理数大小比较】...................................................................................................6 【题型1相反数的定义】 1．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 2．（24-25八年级上·四川乐山·开学考试）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上点所表示的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）绝对值等于其相反数的一定是（   ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 5．（2025七年级上·全国·专题练习）若的相反数为9，则的值为 ． 【题型2化简多重符号】 1．（24-25七年级上·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习） ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： (1)； (2)． 39．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： (1)． (2)． (3)． (4)． 【题型3相反数的应用】 1．（24-25七年级上·山东德州·期中）已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧，，互为相反数，则的值是（    ） A． B．4 C．0 D． 2．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若与互为相反数，则的值等于（    ） A．1 B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）若a与6互为相反数，则的值为（  ） A． B． C．5 D．6 4．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知a、b互为相反数，那么 ． 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）是的相反数，则 ． 6．（23-24七年级上·四川成都·期中）若与互为相反数，则的值为 ． 【题型4绝对值的几何意义】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 2．（2025·河南郑州·模拟预测）在数轴上表示的点到原点的距离是（   ） A． B． C． D．不确定 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离均为个单位长度．若数轴上点，所表示的数的绝对值相等，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·北京·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 5．（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【题型5求一个数的绝对值】 1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 3．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）绝对值大于1.1，且不大于3的整数是 ． 4．（22-23七年级上·四川广安·阶段练习）已知，则等于 ． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若有理数a满足，且，则a的值为 ． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）（1），，若，则的值是 ． （2），，若，则的值是 ． 7．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 ． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）已知a与互为相反数，则的值是 9．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）化简： ． 10．（21-22七年级上·辽宁本溪·阶段练习）若，则 . 【题型6绝对值非负性】 1．（22-23七年级上·全国·期中），则（　　） A．3 B． C． D．2 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若、满足，则的值（ ） A． B．1 C．5 D． 4．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）若，则 ， ． 5．（24-25七年级上·北京通州·期末）已知那么 ． 6．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）若，则 ． 7．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）已知，则的值为 ． 【题型7绝对值的其他应用】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差．下面是个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数，单位：）： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 （1）请你指出哪几号排球符合要求． （2）请你对6个排球按照最好到最差排名． 3．（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则值为（　　） A．3 或1 B．或0 C．3或 D．或1 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）若x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值和最小值的和为 ． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知三个有理数，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式的值 ． 5．（24-25七年级上·全国·阶段练习）三个数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【题型9有理数大小比较】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）在，，，四个数中，最大的数是 ． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末） （填“”“”或“”） 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）当时，将x、、x2用“”连接： ． 5．（22-23七年级上·山东济南·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 3．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 4．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则x的值为______； (2)当取最小值时，x可以取正整数______；最大值为______； (3)当______时，的值最小，最小值为______； (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 【题型1相反数的定义】........................................................................................................1 【题型2化简多重符号】........................................................................................................3 【题型3相反数的应用】........................................................................................................6 【题型4绝对值的几何意义】...................................................................................................8 【题型5求一个数的绝对值】................................................................................................10 【题型6绝对值非负性】.......................................................................................................13 【题型7绝对值的其他应用】.................................................................................................16 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】..............................................................................18 【题型9有理数大小比较】...................................................................................................21 【题型1相反数的定义】 1．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2．（24-25八年级上·四川乐山·开学考试）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，逐一分析选项．本题主要考查相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、符号相反”是解题的关键． 【详解】解：与的符号相同，且绝对值不相等 和不是相反数，A选项错误． 和的绝对值相等，符号相反 和互为相反数，B选项正确． 与的符号相同，且绝对值不相等 和不是相反数，C选项错误． ，即这两个数相等 和不是相反数，D选项错误． 故选：B ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上点所表示的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了相反数的定义，能够正确根据数轴得到点所对应的数字，掌握求一个数的相反数的方法．首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号． 【详解】解：结合数轴，得到点M所对应的数是． 再根据相反数的定义，得的相反数是． 故选：B． 4．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）绝对值等于其相反数的一定是（   ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和相反数的概念及性质．解题的关键是理解绝对值的定义以及相反数的性质．根据定义判断即可． 【详解】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，既可以看成是它本身，也可以看成是它的相反数． 故选C． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）若的相反数为9，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数为9， ， 解得：， 故答案为：． 【题型2化简多重符号】 1．（24-25七年级上·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，去括号，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【答案】 9 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号，去掉括号后，括号内的数不变，括号前是负号，去掉括号后，括号内的数要变号. 观察括号前是正号还是负号来进行化简. 【详解】解：（1）括号前一个号，括号里的数+3.15要变号，即， 故答案为：. （2）括号前一个号，括号里的数要变号，即， 故答案为：. （3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数不变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数要变号，即， 故答案为：9. （4）先去小括号，小括号前是号，括号里的数要变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数12要变号，即， 故答案为：. 3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习） ． 【答案】7 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：． 故答案为：7． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查的是化简多重符号，掌握相关方法是解题的关键．对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数，由此依次进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相反数的意义，多重符号的化简方法：与“+”个数无关，有奇数个“－”号结果为负，有偶数个“－”号，结果为正，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． （1）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案； （2）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 39．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多重符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可求解； （2）根据相反数的定义，即可得到答案； （3）先看内层括号，再看外层括号，根据相反数的定义即可求解； （4）先看内层括号，再看外层括号，根据相反数的定义即可求解． 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 【题型3相反数的应用】 1．（24-25七年级上·山东德州·期中）已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧，，互为相反数，则的值是（    ） A． B．4 C．0 D． 【答案】B 【分析】由“有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧”可得，由“，互为相反数”可得，然后将，代入求值即可． 【详解】解：有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧， ， ，互为相反数， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，相反数的应用，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的意义及相反数的应用是解题的关键． 2．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若与互为相反数，则的值等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的意义及一元一次方程的解法，根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 解得： 故选：B. 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）若a与6互为相反数，则的值为（  ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据相反数的性质可得，即，再代入求值即可． 【详解】解：∵a与6互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数、解一元一次方程及代数值求值，根据相反数的性质得出是解题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知a、b互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数及其性质，根据互为相反数的两个数相加等于0，可求出的值，代入代数式即可求出答案． 【详解】a、b互为相反数， ， ， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）是的相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的定义列式，解方程即可． 【详解】∵是的相反数， ∴， 解得， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·四川成都·期中）若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查相反数的应用，根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解： 与 互为相反数， ， 解得：， 故答案为：3． 【题型4绝对值的几何意义】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义：若，则；若，则；若，则．根据绝对值的意义得到整数，，，0的绝对值都不大于3． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有：，，，0，共7个数． 故选：C． 2．（2025·河南郑州·模拟预测）在数轴上表示的点到原点的距离是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：在数轴上表示的点到原点的距离是， 故选：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离均为个单位长度．若数轴上点，所表示的数的绝对值相等，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题结合数轴的对称性，绝对值相等的数关于原点对称和间隔计数，需先确定原点位置，再推导点的数值. 【详解】解：数轴上点，所表示的数的绝对值相等， 可以确定原点的位置，如图， 点表示的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的对称性与数的运算，掌握绝对值相等的两数关于原点对称，通过间隔数确定原点和数的大小是解题的关键. 4．（24-25七年级上·北京·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越大，绝对值越大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，表示数的点到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是； 故选A． 5．（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.01，0.03，0.04，0.02， 则绝对值最小的数是0.01， 即这四个零件中质量最好的是第一个， 故选：A． 【题型5求一个数的绝对值】 1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个数的绝对值是，则这个数是或． 故选C． 3．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）绝对值大于1.1，且不大于3的整数是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义可知绝对值大于1.1并且不大于3的整数有，即可求解． 【详解】解：根据绝对值的意义可知：绝对值大于1.1并且不大于3的整数有，． 故答案为，． 4．（22-23七年级上·四川广安·阶段练习）已知，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义求解即可，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若有理数a满足，且，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据可得，再结合，进而可得的值． 【详解】解： ， ． 又 ， ． 故答案为： 6．（2025七年级上·全国·专题练习）（1），，若，则的值是 ． （2），，若，则的值是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的性质可得：若，则；再结合 即可确定的值； （2）根据绝对值的性质可得：若，则；再结合 即可确定的值． 【详解】解：（1） ， ． 又， 都满足题意． 故答案为： （2） ， ． 又， ． 故答案为： 7．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义、相反数的性质等知识，首先根据题意得到绝对值大于3且小于5的所有整数有：和，再由互为相反数的两个数和为即可得到答案．熟记绝对值的意义及相反数的性质是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值大于3且小于5的所有整数有：和， ， 故答案为：． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）已知a与互为相反数，则的值是 【答案】3 【分析】本题考查了相反数和绝对值的综合运算，熟练掌握相反数和绝对值的定义是解题关键. 【详解】解：与互为相反数 故答案为： ． 9．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（21-22七年级上·辽宁本溪·阶段练习）若，则 . 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值相等的数有两个即可解． 【详解】 或 故答案为：． 【题型6绝对值非负性】 1．（22-23七年级上·全国·期中），则（　　） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数数的性质，代数式求值，熟练掌握几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，继而代入进行计算即可． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴． 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若、满足，则的值（ ） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握其性质并加以应用是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选A． 4．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据几个非负数的和为零，则每个非负数均为零，即可得出，，求解即可，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 5．（24-25七年级上·北京通州·期末）已知那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，因为，则，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：3 6．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的性质、平方的非负性，根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，代入计算，即可求解；理解绝对值与平方的和为0时，各个非负数都为0是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：，， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型7绝对值的其他应用】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差．下面是个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数，单位：）： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 （1）请你指出哪几号排球符合要求． （2）请你对6个排球按照最好到最差排名． 【答案】(1)2号和6号 (2)排球按照最好到最差的排名为6号、2号、4号、5号、3号、1号 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握如何去绝对值是解题的关键； （1）根据题干的允许误差与表格中的误差进行比较，即可得到符合要求的序号， （2）比较六个排球的误差绝对值大小，可以得到排球质量好坏排名. 【详解】解：（1）故符合要求的有号和号． （2），，， ，，． 因为， 数越小，代表排球的质量越好， 所以排球按照最好到最差的排名为号、号、号、号、号、号． 3．（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】(1)5号零件的大小最符合标准 (2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】（1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【答案】(1)4 (2)3袋 【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ， ∴最接近标准重量的是； （2）解：∵，，，，，， ，， ∴有袋不合格产品． 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则值为（　　） A．3 或1 B．或0 C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，分两种情况进行求解是关键． 根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或，； 当，时，， 当，时，， 综上，值为3或． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数，整式的加减，化简绝对值，由数轴可得，，即得，，，进而根据绝对值的性质化简即可，由数轴判断出、与的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ， 故选：． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）若x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值和最小值的和为 ． 【答案】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y都为正数；②当x，y中有一负一正；③当x，y都为负数；分别进行计算即可． 【详解】解：①当x，y都为正数， ； ②当x，y中有一负一正，不妨令y为负， ； ③当x，y都为负数， ； ∴代数式的最大值是1，最小值为， ∴代数式的最大值和最小值的和是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知三个有理数，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式的值 ． 【答案】 【分析】根据积是负数得出均不为，且全为负数或一负两正，根据和为正数得出一负两正，求出值，即可求出答案． 【详解】解：∵三个有理数，其积是负数， ∴均不等于，且全为负数或一负两正， ∵其和是正数， ∴一负两正， ∴不妨设， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，求得的值是解题的关键． 5．（24-25七年级上·全国·阶段练习）三个数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，合并同类项．根据数轴判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，， ，， ， 故答案为：． 【题型9有理数大小比较】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．先计算绝对值，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）在，，，四个数中，最大的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故最大的数为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末） （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）当时，将x、、x2用“”连接： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握倒数的概念、有理数的乘方法则是解题的关键． 根据倒数的概念、有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，     故答案为：． 5．（22-23七年级上·山东济南·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，主要是理解掌握数轴三要素：原点、正方向和单位长度，以及绝对值定义，任意数，可知，几何意义表示数在数轴上到原点的距离． （）根据数轴数值变化规律和相反数几何性质可知，沿数轴正方向数值逐渐增加，即可得出结论； （）根据题目中数轴上点位置，结合绝对值定义和几何意义可知，， 和代入到目标算式整理，即可得出结果． 【详解】（1）解： 在的左侧，在原点左侧，点在原点的右侧， ， 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离， 且与互为相反数， ， ． （2）解：由题中数轴可知，，且，，且， ， ，和， ∴，，， ． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，由绝对值的非负性可求出M的最小值，由数轴上两点间的距离可求出N的最小值． 【详解】解：∵， ∴，即M的最小值为3； ∵表示数轴上数x对应的点到数4和5对应点的距离之和，这个和的最小值是， ∴的最小值为1． 故选D． 3．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键；由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可求解． 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：B． 4．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则x的值为______； (2)当取最小值时，x可以取正整数______；最大值为______； (3)当______时，的值最小，最小值为______； (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】(1)1或 (2)，，，0，1；4 (3)，7； (4)菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【分析】（1），根据题意即可得其值； （2）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， （4）列出式子，求其最小值即可． 本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键． 【详解】（1）解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离， ∵ ∴当在的左边时，则； ∴当在的右边时，则； 则的值为：1或； 故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，1或； （2）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当取最小值时，则在和1之间， 当时，即当可以取整数，，，0，1； 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差， 当在的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4； 当在的左边时，则， ∴最大值为4； 故答案为：，，，0，1；4． （3）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7， ∴最小值为7； 故答案为：，7； （4）解：设菜鸟驿站在处， 根据题意可得，运输距离为：， 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 则， ∴此时最低成本12（元）， 菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【答案】理解：（）；（）或；（）或；（），；应用：种调配方案，调出的最少车辆数为辆． 【分析】理解：（）根据题意即可求解； （）根据绝对值的意义即可求解； （）分、和三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解； （）由可得代数式表示到和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：理解：（）由题意得，数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）当时，， 解得； 当时，， 此时方程无解； 当时，， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或； （）∵， ∴代数式表示到和的距离之和，当在和之间，即时，和最小，最小值为， 故答案为：，； 应用：根据题意，画图如下，共有种调配方案： 由图可得，调出的最少车辆数为辆． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$