专题03 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较（九大高频题型三大易错题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

专题03 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 【题型1相反数的定义】................................................................................................... 【题型2化简多重符号】................................................................................................... 【题型3相反数的应用】................................................................................................... 【题型4绝对值的几何意义】................................................................................................... 【题型5求一个数的绝对值】................................................................................................... 【题型6绝对值非负性】................................................................................................... 【题型7绝对值的其他应用】................................................................................................... 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】.................................................................................... 【题型9有理数大小比较】................................................................................................... 【题型1相反数的定义】 1．（24-25七年级上·安徽·期末）2024的相反数是（ ） A． B．2024 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的概念．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2024的相反数是． 故选：C． 2．（22-23七年级上·吉林·阶段练习）有理数的相反数为（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数定义进行求解即可．解题的关键是熟练掌握相反数定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”． 【详解】解：有理数的相反数为． 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如果为正数，则a为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．任意有理数 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的知识，属于基础题，难度不大． 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，可知为正数，可知为负数，故a为正数． 【详解】解：根据题意可知：为正数， ∴为负数， 故a为正数． 故选：A． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知A，B是数轴上的两点，则点A，B在数轴上表示的数可能互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，由“在原点的两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数．”逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.点A，B都在原点的左侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； B.点A，B都在原点的两侧，到原点的距离大致相等，表示的数可能互为相反数，故符合题意； C.点A，B都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； D.点A，B表示的数是，，不可能互为相反数，故不符合题意； 故选：B． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若的相反数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：∵的相反数是， ∴ ∴． 故答案为：． 【题型2化简多重符号】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）的相反数是 （       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数），解题的关键是先化简符号，然后根据相反数进行解答即可． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴的相反数是． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 3．（23-24七年级上·广东东莞·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号，根据，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：C． 4．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：．其中负数有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，解题关键是熟练掌握符号的运算法则．结合“负负得正”，将各数逐一化简后，根据负数（小于0的数）的个数进行判断． 【详解】解：化简各数： ， ， ， ， ， 则化简后的数中，负数有、、，共3个． 故选：C． 5．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，多重符号的化简方法．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意． 故选：C． 6．（2025七年级上·全国·专题练习） ． 【答案】 【详解】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．化简多重符号法则为：当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正．据此即可获得答案． 解： 故答案为：． 7．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查多重符号化简，根据同号得正，异号得负，即可得到答案 【详解】解：， 故答案为：2 8．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键； 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解： ． 9．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数，化简多重符号，根据互为相反数的两个数的和为0，得到，然后化简多重符号即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 【题型3相反数的应用】 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 2．（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数． 根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答． 【详解】解：由题意知： 与互为相反数， ， 解得：． 故选：D． 3．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据只有符号不同的两个数是相反数得到，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，据此利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·天津河北·期末）如果互为相反数，互为倒数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数乘法混合运算，根据题意，，计算即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由题可得：  ， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）已知与的值互为相反数，则x的值是 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据互为相反数的两数之和为0，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型4绝对值的几何意义】 1．（24-25七年级上·全国·期末）绝对值不大于4的整数的个数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：绝对值不大于4的整数为共9个， 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）在数轴上与的距离等于4的点表示的数为（   ） A． B．2或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离计算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，通过列方程求解符合条件的数． 设数轴上与的距离等于4的点表示的数为；根据数轴上两点间距离公式列出绝对值方程；解绝对值方程得到x的值，进而确定答案． 【详解】设数轴上与的距离等于4的点表示的数为x． 根据数轴上两点间的距离公式，可得，即． 解这个绝对值方程： 当时，解得； 当时，解得． 因此，数轴上与的距离等于4的点表示的数为或． 故选：C． 3．（24-25九年级下·山东临沂·期中）中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：． 4．（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 5．（24-25七年级上·河南安阳·期末）物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数，绝对值．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ，，，． ． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：C． 6．（24-25七年级下·江西赣州·阶段练习）绝对值大于且不大于3的整数有 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的范围进行解答即可． 【详解】解：绝对值大于且不大于3的整数为． 故答案为：． 7．（2023七年级上·四川眉山·竞赛）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： (1)①若，则_____， ②，则的取值为_____； (2)最小值为_____； (3)求的最小值，并求出此时的取值范围． 【答案】(1)①5或；② (2)4 (3)15，当时其和取得最小值 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键． （1）①根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题； ②根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题； （2）在数轴上表示x的点到三个点表示的数之间的距离之和最小，即x取三个数中间的数时，距离之和取最小值，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离，结合数轴直观可得当时其和取得最小值，即可解题． 【详解】（1）解：①表示数轴上表示x的点到的距离为3， 或， 解得或， 故答案为：5或． ②，表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和两点的距离之和为5，可得， 故答案为：． （2）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示，和三点的距离之和， ，当时取得最小值4， ，当时为0， 当时，取得最小值， 其最小值为：， 故答案为：； （3）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离之和， 相当于有个分段点， 第8个分段点是2023， 当时其和取得最小值， 即． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)和2之间的距离为__________； (2)若x与2的距离为3，则x的值为__________； (3)若成立，则满足条件的所有整数x为__________； (4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 【答案】(1)3 (2)或5 (3)，或0，或1，或2 (4)6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解； （4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解． 【详解】（1）； 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， ∴，或； 故答案为：或5； （3）解：∵， 即， 当 时， ， ∴； 当时， ， 此时，，或； 当时， ， ∴， ∴x的整数值为：，或0，或1，或2： 故答案为：，或0，或1，或2： （4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和， ∴当时，有最小值． 的最小值为 ． 故答案为：6． 【题型5求一个数的绝对值】 1．（24-25七年级上·全国·期末）的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了绝对值概念及其性质，关键在于理解绝对值表示数在数轴上与原点的距离，非负性是其核心特征．对于任何实数 a，其绝对值 满足 ，特别是当时，．根据绝对值的性质回答即可． 解：， 故选：A． 2．（2025·宁夏·模拟预测）计算：（     ） A． B． C．2025 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的性质，解题的关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 据此即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的数可能有两个，互为相反数；已知，计算的值，再根据确定的可能值． 【详解】解：已知，则； 由，得，因此或，即． 故答案为：D． 4．（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）绝对值是7的正数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查正数和负数及绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键．根据正数和负数及绝对值的定义即可求得答案． 【详解】解：绝对值是7的正数是7， 故答案为：7． 【题型6绝对值非负性】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）若与的值互为相反数，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键. 【详解】解：与互为相反数， ； 由于绝对值非负，故两个绝对值均为0， 即：， ， 解得：， 故答案为：D. 2．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 2 【分析】该题考查了绝对值非负性，根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，． 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值和平方数的非负性，即绝对值一定大于等于0，一个数的平方也一定大于等于0． 因为两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，据此列出方程求解的值． 【详解】解：已知 根据非负数的性质：绝对值，一个数的平方， 当两个非负数的和为0时，只能是且， 对于，解方程可得：，移项得， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·重庆永川·期末）若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和非负数的性质．掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】 与互为相反数， 答案为：． 【题型7绝对值的其他应用】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差．下面是个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数，单位：）： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 （1）请你指出哪几号排球符合要求． （2）请你对6个排球按照最好到最差排名． 【答案】(1)2号和6号 (2)排球按照最好到最差的排名为6号、2号、4号、5号、3号、1号 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握如何去绝对值是解题的关键； （1）根据题干的允许误差与表格中的误差进行比较，即可得到符合要求的序号， （2）比较六个排球的误差绝对值大小，可以得到排球质量好坏排名. 【详解】解：（1）故符合要求的有号和号． （2），，， ，，． 因为， 数越小，代表排球的质量越好， 所以排球按照最好到最差的排名为号、号、号、号、号、号． 3．（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】(1)5号零件的大小最符合标准 (2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】（1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【答案】(1)4 (2)3袋 【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ， ∴最接近标准重量的是； （2）解：∵，，，，，， ，， ∴有袋不合格产品． 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则值为（　　） A．3 或1 B．或0 C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，分两种情况进行求解是关键． 根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或，； 当，时，， 当，时，， 综上，值为3或． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数，整式的加减，化简绝对值，由数轴可得，，即得，，，进而根据绝对值的性质化简即可，由数轴判断出、与的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ， 故选：． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）若x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值和最小值的和为 ． 【答案】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y都为正数；②当x，y中有一负一正；③当x，y都为负数；分别进行计算即可． 【详解】解：①当x，y都为正数， ； ②当x，y中有一负一正，不妨令y为负， ； ③当x，y都为负数， ； ∴代数式的最大值是1，最小值为， ∴代数式的最大值和最小值的和是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知三个有理数，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式的值 ． 【答案】 【分析】根据积是负数得出均不为，且全为负数或一负两正，根据和为正数得出一负两正，求出值，即可求出答案． 【详解】解：∵三个有理数，其积是负数， ∴均不等于，且全为负数或一负两正， ∵其和是正数， ∴一负两正， ∴不妨设， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，求得的值是解题的关键． 5．（24-25七年级上·全国·阶段练习）三个数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，合并同类项．根据数轴判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，， ，， ， 故答案为：． 【题型9有理数大小比较】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．先计算绝对值，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）在，，，四个数中，最大的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故最大的数为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末） （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）当时，将x、、x2用“”连接： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握倒数的概念、有理数的乘方法则是解题的关键． 根据倒数的概念、有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，     故答案为：． 5．（22-23七年级上·山东济南·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，主要是理解掌握数轴三要素：原点、正方向和单位长度，以及绝对值定义，任意数，可知，几何意义表示数在数轴上到原点的距离． （）根据数轴数值变化规律和相反数几何性质可知，沿数轴正方向数值逐渐增加，即可得出结论； （）根据题目中数轴上点位置，结合绝对值定义和几何意义可知，， 和代入到目标算式整理，即可得出结果． 【详解】（1）解： 在的左侧，在原点左侧，点在原点的右侧， ， 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离， 且与互为相反数， ， ． （2）解：由题中数轴可知，，且，，且， ， ，和， ∴，，， ． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，由绝对值的非负性可求出M的最小值，由数轴上两点间的距离可求出N的最小值． 【详解】解：∵， ∴，即M的最小值为3； ∵表示数轴上数x对应的点到数4和5对应点的距离之和，这个和的最小值是， ∴的最小值为1． 故选D． 3．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键；由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可求解． 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：B． 4．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则x的值为______； (2)当取最小值时，x可以取正整数______；最大值为______； (3)当______时，的值最小，最小值为______； (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】(1)1或 (2)，，，0，1；4 (3)，7； (4)菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【分析】（1），根据题意即可得其值； （2）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， （4）列出式子，求其最小值即可． 本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键． 【详解】（1）解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离， ∵ ∴当在的左边时，则； ∴当在的右边时，则； 则的值为：1或； 故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，1或； （2）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当取最小值时，则在和1之间， 当时，即当可以取整数，，，0，1； 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差， 当在的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4； 当在的左边时，则， ∴最大值为4； 故答案为：，，，0，1；4． （3）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7， ∴最小值为7； 故答案为：，7； （4）解：设菜鸟驿站在处， 根据题意可得，运输距离为：， 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 则， ∴此时最低成本12（元）， 菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【答案】理解：（）；（）或；（）或；（），；应用：种调配方案，调出的最少车辆数为辆． 【分析】理解：（）根据题意即可求解； （）根据绝对值的意义即可求解； （）分、和三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解； （）由可得代数式表示到和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：理解：（）由题意得，数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）当时，， 解得； 当时，， 此时方程无解； 当时，， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或； （）∵， ∴代数式表示到和的距离之和，当在和之间，即时，和最小，最小值为， 故答案为：，； 应用：根据题意，画图如下，共有种调配方案： 由图可得，调出的最少车辆数为辆． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 【题型1相反数的定义】................................................................................................... 【题型2化简多重符号】................................................................................................... 【题型3相反数的应用】................................................................................................... 【题型4绝对值的几何意义】................................................................................................... 【题型5求一个数的绝对值】................................................................................................... 【题型6绝对值非负性】................................................................................................... 【题型7绝对值的其他应用】................................................................................................... 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】.................................................................................... 【题型9有理数大小比较】................................................................................................... 【题型1相反数的定义】 1．（24-25七年级上·安徽·期末）2024的相反数是（ ） A． B．2024 C． D． 2．（22-23七年级上·吉林·阶段练习）有理数的相反数为（    ） A． B． C． D．5 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如果为正数，则a为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．任意有理数 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知A，B是数轴上的两点，则点A，B在数轴上表示的数可能互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若的相反数是，则 ． 【题型2化简多重符号】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）的相反数是 （       ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．（23-24七年级上·广东东莞·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 4．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：．其中负数有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025七年级上·全国·专题练习） ． 7．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）化简： ． 8．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ． 9．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知，则的值是 ． 【题型3相反数的应用】 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 2．（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 3．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 4．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ． 5．（23-24七年级上·天津河北·期末）如果互为相反数，互为倒数，那么 ． 6．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）已知与的值互为相反数，则x的值是 【题型4绝对值的几何意义】 1．（24-25七年级上·全国·期末）绝对值不大于4的整数的个数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 2．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）在数轴上与的距离等于4的点表示的数为（   ） A． B．2或 C．或 D． 3．（24-25九年级下·山东临沂·期中）中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河南安阳·期末）物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江西赣州·阶段练习）绝对值大于且不大于3的整数有 7．（2023七年级上·四川眉山·竞赛）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： (1)①若，则_____， ②，则的取值为_____； (2)最小值为_____； (3)求的最小值，并求出此时的取值范围． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)和2之间的距离为__________； (2)若x与2的距离为3，则x的值为__________； (3)若成立，则满足条件的所有整数x为__________； (4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 【题型5求一个数的绝对值】 1．（24-25七年级上·全国·期末）的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 2．（2025·宁夏·模拟预测）计算：（     ） A． B． C．2025 D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）绝对值是7的正数是 ． 【题型6绝对值非负性】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）若与的值互为相反数，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）若，则 ， ． 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）已知，则 ． 4．（24-25七年级上·重庆永川·期末）若与互为相反数，则的值为 ． 【题型7绝对值的其他应用】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差．下面是个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数，单位：）： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 （1）请你指出哪几号排球符合要求． （2）请你对6个排球按照最好到最差排名． 3．（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则值为（　　） A．3 或1 B．或0 C．3或 D．或1 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）若x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值和最小值的和为 ． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知三个有理数，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式的值 ． 5．（24-25七年级上·全国·阶段练习）三个数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【题型9有理数大小比较】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）在，，，四个数中，最大的数是 ． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末） （填“”“”或“”） 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）当时，将x、、x2用“”连接： ． 5．（22-23七年级上·山东济南·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 3．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 4．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则x的值为______； (2)当取最小值时，x可以取正整数______；最大值为______； (3)当______时，的值最小，最小值为______； (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$