专题02 数轴有关概念及应用（八大高频题型三大易错题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

专题02 数轴有关概念及应用 【题型1数轴的三要素及其画法】..........................................................................................1 【题型2用数轴上的点表示有理数】.....................................................................................2 【题型3利用数轴比较有理数的大小】.................................................................................3 【题型4数轴上两点之间的距离】..........................................................................................4 【题型5数轴上点的平移(动点问题】....................................................................................5 【题型6数轴上找原点】........................................................................................................6 【题型7数轴上整点覆盖问题】............................................................................................6 【题型8数轴上的规律探究】................................................................................................8 【题型1数轴的三要素及其画法】 1．如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列数轴画得正确的是（    ） A．B． C． D． 3．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2用数轴上的点表示有理数】 1．如图所示，点代表的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数可能是（　　） A． B．0 C．1 D． 4．在下面的数轴中，表示和的点依次是（   ） A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤ 5．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 6．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，并按从小到大的顺序用“”排列． 7．下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【题型3利用数轴比较有理数的大小】 1．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 2．数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，比较，，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 8．，两数在数轴上的位置如图所示，则 （用或填空）． 9．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ． 10．已知一组数：，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来； (2)把这些数按照从小到大的顺序重新排列，并用“”号连接． 【题型4数轴上两点之间的距离】 1．数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 2．已知数轴上有一点A，若点A在原点左侧，且距离原点3个单位长度，则点A表示的数为（  ） A．3 B． C．6 D． 3．数轴上表示和表示15的两点之间的距离是 ． 4．数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，在数轴上取一点C，将数轴沿点C对折．若A，B两点重合，则点C表示的数是 ． 5．如图，A，B，C是数轴上的三个点，点C在点B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，若，则点C表示的数是 ． 6．已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 7．如果数轴上的点A对应有理数为，那么在A点右侧且与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ． 【题型5数轴上点的平移(动点问题】 1．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 2．为数轴上表示的点，将点沿数轴平移个单位到点，则点表示的数是（   ） A．或 B． C． D．或 3．在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 4．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 5．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 6．如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 7．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【题型6数轴上找原点】 1．（2025·福建泉州·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 2．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【题型7数轴上整点覆盖问题】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 4．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 5．（25-26七年级上·全国·周测）一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据可判断被墨迹盖住的整数有 个． 【题型8数轴上的规律探究】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 2．（25-26七年级上·全国·周测）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 4．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 6．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 2．（24-25七年级上·全国·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．（七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴有关概念及应用 【题型1数轴的三要素及其画法】..........................................................................................1 【题型2用数轴上的点表示有理数】.....................................................................................3 【题型3利用数轴比较有理数的大小】.................................................................................6 【题型4数轴上两点之间的距离】..........................................................................................10 【题型5数轴上点的平移(动点问题】....................................................................................12 【题型6数轴上找原点】........................................................................................................15 【题型7数轴上整点覆盖问题】............................................................................................16 【题型8数轴上的规律探究】................................................................................................18 【题型1数轴的三要素及其画法】 1．如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同是解题的关键，根据数轴的定义作出判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B．没有原点，故该选项不正确，不符合题意； C．正确，故该选项符合题意； D.没有原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 4．下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查画数轴，根据数轴的三要素，原点，单位长度，正方向，进行判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，错误，不符合题意； B、单位长度不统一，错误，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、没有原点，错误，不符合题意； 故选C． 【题型2用数轴上的点表示有理数】 1．如图所示，点代表的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了在数轴上的点表示数，根据点M在数轴上的位置解答即可． 【详解】解：在和0之间，点代表的数可能是． 故选：B． 2．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，进而即可求解． 【详解】解：∵点所表示的数为，且位于原点左侧， ∴长为， ∵， ∴， ∵， ∴，且点位于原点右侧， ∴点表示的数为 故选：A． 3．如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数可能是（　　） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握用数轴上的点表示有理数是解题的关键，确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设叶片盖住的点表示的数为x，则， 则表示的数可能是． 故选：A． 4．在下面的数轴中，表示和的点依次是（   ） A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，解题关键是读懂图形． 先分别求出各个点表示的数，再作出判断． 【详解】解：由数轴上0与3可知，⑤表示2，④表示，③表示，②表示，①表示，所以表示和的点依次是③④， 故选：C． 5．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 6．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，并按从小到大的顺序用“”排列． 【答案】数轴如图， 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，将有理数准确表示在数轴上是解本题的关键． 将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的小于右边的数即可排列大小． 【详解】解：在数轴上表示各数，如图∶ 按从小到大的顺序用“”排列为． 7．下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴：数轴三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小． （1）画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出、2、、、4所表示的点； （2）根据数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小即可得到它们的大小关系． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由（1）中数轴可知，． 【题型3利用数轴比较有理数的大小】 1．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案. 【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 2．数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查根据数轴比较大小．根据题意得到表示数的点在表示数的点的左边，结合四个选项即可判断 【详解】解：依题意，表示数的点可以是点 故选：A． 3．如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数的含义，把表示在数轴上，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，且， 如图所示，把表示在数轴上， ∴， 故选：B． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，比较，，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决问题的关键是注意数形结合的数学思想的运用．根据，在数轴上的位置，比较大小即可． 【详解】解：由图可得，，且， 则有：， 故选A． 5．有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴， 故选：C 6．如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可得， 故选：D． 7．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键． 根据题意将，表示在数轴上即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，将，，，在数轴上表示， 根据数轴特点可得：， 故答案为：． 8．，两数在数轴上的位置如图所示，则 （用或填空）． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ． 故答案为：． 9．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ． 【答案】数轴见解析；． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数和有理数大小比较，先在数轴上表示各数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：∵， ∴把它们表示的点画在数轴上如下： ∴． 10．已知一组数：，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来； (2)把这些数按照从小到大的顺序重新排列，并用“”号连接． 【答案】(1)有理数表示在数轴上见详解 (2) 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系，利用数轴比较有理数的大小， （1）根据数轴的点与有理数意义对应关系即可求解； （2）根据数轴的特点，从左往右，数字依次增大，由此即可求解． 【详解】（1）解：将数表示在数轴上如图所示， （2）解：根据（1）中图示可得，． 【题型4数轴上两点之间的距离】 1．数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可. 【详解】解：数轴上 的点离开原点的距离是8个单位长度；数轴上8的点离开原点的距离是8个单位长度； 故选：D. 2．已知数轴上有一点A，若点A在原点左侧，且距离原点3个单位长度，则点A表示的数为（  ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识．根据数轴的特点及距离的定义解答即可． 【详解】解：∵点A在原点左侧，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为． 故选：D 3．数轴上表示和表示15的两点之间的距离是 ． 【答案】24 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据数轴上两点距离的计算方法列式计算即可． 【详解】解：， 数轴上表示数和15的两点之间的距离是24． 故答案为：24． 4．数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，在数轴上取一点C，将数轴沿点C对折．若A，B两点重合，则点C表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解．将数轴关于点C对折，A，B两点重合，则C点是的中点． 【详解】解：计算点A和点B所表示的数的和：. 将数轴沿点C对折，A，B两点重合，则C点是的中点． 所以点C所表示的数为：． 故答案为：1． 【点睛】 5．如图，A，B，C是数轴上的三个点，点C在点B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，若，则点C表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了数轴，关键是要能求出和的长度． 先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ， ， ∵点C在点B的右侧， ∴点C表示的数是 故答案为：4． 6．已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为或者， 故答案为：或． 7．如果数轴上的点A对应有理数为，那么在A点右侧且与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数轴及有理数，根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上的点A对应的有理数为， 则， 所以在A点右侧且与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1． 故答案为：1． 【题型5数轴上点的平移(动点问题】 1．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 2．为数轴上表示的点，将点沿数轴平移个单位到点，则点表示的数是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减运算，一般地：点在数轴上平移，向左平移几个单位，则用该点表示的数减几，即得平移后点表示的数；向右平移几个单位，则用该点表示的数加几，即得平移后点表示的数．分向左平移或向右平移两种情况讨论计算即可求解． 【详解】解：若点向左平移个单位，点表示的数是， 若点向右平移个单位，点表示的数是， 点表示的数为或． 故选：D． 3．在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，解决本题的关键是掌握点的移动规律．通过点B的位置通过两次反方向移动得到点A的位置. 【详解】解：点B是点A两次移动后的位置， 故点B向正方向移动5个单位长度，再向负方向移动3个单位长度得到点A. 点B表示的数为，向正方向移动5个单位得; 再向负方向移动3个单位得： 故答案为：D． 4．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 5．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 6．如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 7．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【题型6数轴上找原点】 1．（2025·福建泉州·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到数形结合进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍，且两个数之间的距离为4， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 【题型7数轴上整点覆盖问题】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 4．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 5．（25-26七年级上·全国·周测）一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据可判断被墨迹盖住的整数有 个． 【答案】24 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求出到的整数个数是解题的关键． 由图可知被墨迹盖住的数在到之间，找出到的整数个数并计数即可得到答案． 【详解】解：被墨迹盖住的整数有：，共个 故答案为： 【题型8数轴上的规律探究】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，解决本题的关键是掌握点的移动规律．通过点B的位置通过两次反方向移动得到点A的位置. 【详解】解：点B是点A两次移动后的位置， 故点B向正方向移动5个单位长度，再向负方向移动3个单位长度得到点A. 点B表示的数为，向正方向移动5个单位得; 再向负方向移动3个单位得： 故答案为：D． 2．（25-26七年级上·全国·周测）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，找出圆的运动规律与数轴上数字的对应关系是解题的关键；根据圆的周长为个单位长度，先求出圆在数轴上向左滚动的距离，再除以，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合. 【详解】解： 数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合； 故答案为：A ． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了数轴以及数字变化规律，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据每次翻转后点的变化规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，在翻转的过程中，点对应的数依次为空、空、 故每次翻转为一个循环组 ， 翻转次后，点不在数轴上． 故选：A． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 5．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 6．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 2．（24-25七年级上·全国·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用数轴解决实际计算问题的能力，关键是能准确结合题意与数轴进行列式、计算．设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：， 解得：， 所以刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：D 1 4．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上． 点对应的数轴上的数可能为2021， 故选：B． 5．（七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没到达原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为；返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分三种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$