第一单元 小数乘法（知识梳理+15个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题）-2025-2026学年人教版数学五年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第一单元 小数乘法 （知识梳理+15个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 2 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 2 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 3 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 3 知识点梳理05：积的近似数 3 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 3 知识点梳理07：小数的估算及解决实际问题 4 知识点梳理08：解决分段计费的实际问题 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 4 高频考点讲练2：利用小数与整数的乘法解决问题 5 高频考点讲练3：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 5 高频考点讲练4：小数与小数的乘法 6 高频考点讲练5：积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 高频考点讲练6：小数的连乘运算 7 高频考点讲练7：因数和积的大小关系（小数乘法） 7 高频考点讲练8：利用小数与小数的乘法解决问题 8 高频考点讲练9：用“四舍五入”法求积的近似数 8 高频考点讲练10：还原小数近似数的问题 9 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数 9 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 10 高频考点讲练13：小数的估算及应用 10 高频考点讲练14：分段计费问题（小数乘法) 11 高频考点讲练15：积的变化规律（小数乘法) 11 升学真题 实战演练 12 优选题型 培优强化 13 基础夯实 能力提升 13 创新拓展 拔尖冲刺 15 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点梳理05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点梳理07：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点梳理08：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 【典例精讲】（2025五年级上·全国·专题练习）某市出租车计价标准是：2千米及以内8元，超过2千米的部分每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计）。小明乘车行驶了6.3千米，应付车费多少元？ 【变式训练】（25-26五年级上·全国·课后作业）乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 高频考点讲练2：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆·期末）每个朝代对“尺”的标准是不同的：秦朝一尺约为23.1cm，汉朝约为23.6cm，到了隋唐时期，一尺的标准则大约为30cm。根据汉朝对于尺的标准，“七尺男儿”刘邦身高大约为( )m；隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为( )m。 【变式训练】（24-25五年级上·江西吉安·期末）唐代诗人王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。以周的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于23.1厘米，那么“一仞”相当于（    ）。 A．一个成年人的身高 B．18米 C．一个成年人一臂的长度 D．30米 高频考点讲练3：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【变式训练】（21-22五年级上·河北保定·期末）新华图书馆借阅收费标准如下： 3天内5元，超过3天就延期付费，每天收费1.5元（不满一天按一天计算），小刚在图书馆借了一本故事书，计划每天看30页，5.5天看完，小刚要付多少元？ （1）我们已经学过很多解决问题的策略，比如：画线段图、画示意图、列表法等，下面我们就用列表法解决这道题吧，根据题意完成下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 列出算式（只列算式，不解答）：（    ） （2）如果他不想延期付费，每天看多少页？ 高频考点讲练4：小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）如果（、、均不为0），则、、中最大的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】（23-24五年级下·重庆开州·期末）小朋友，你知道吗？只要电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也消耗电量，每小时耗电0.008千瓦时。茜茜一家6月22日因事外出共计10.5小时，电视机处于关机但未拔掉电源插头状态，算一算这次茜茜家一共浪费多少千瓦时的电？此时，你想对茜茜说些什么呢？ 高频考点讲练5：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 【变式训练】（23-24五年级上·四川攀枝花·期末）算式3.□5×□.7的积可能是下面的（    ）。 A．34.435 B．344.35 C．3.452 高频考点讲练6：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【变式训练】（24-25五年级上·河北邯郸·期中）电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费1.5元，行驶500米需耗电费多少元？ 高频考点讲练7：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）如果在每个里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（    ）的得数。 A．19×0.9 B．4.×4. C．4.×5. 【变式训练】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）已知a×0.79＝b×1.03＝c×0.85（且a、b、c都不为0），则a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 高频考点讲练8：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）某停车场的收费标准如下表所示。 时段 6：00—18：00 18：00—23：00 23：00—次日6：00 收费标准 2小时内（含2小时）5元，超过2小时的，超过部分每小时2.8元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.7元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.2元（不足半小时按半小时计算） （1）王师傅10：00驾车进入停车场，13：12驾车离开，需要付费多少元？ （2）李师傅21：00驾车进入停车场，第二天5：10驾车离开，需要付费多少元？ 【变式训练】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）2024年7月26日，第33届奥林匹克运动会在巴黎举行。巴黎奥运会会徽的设计融合了多个象征性元素。一枚长方形巴黎奥运会会徽纪念章的长约是6.3厘米、宽约是5.4厘米，这枚巴黎奥运会会徽纪念章的周长和面积分别是多少？ 高频考点讲练9：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数“四舍五入”变成7.5，原题两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 【变式训练】（24-25五年级上·广东河源·期末）2.38×3.4的积有( )位小数，精确到百分位是( )。 高频考点讲练10：还原小数近似数的问题 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 【变式训练】（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数 【典例精讲】（24-25五年级上·全国·单元测试）某社区举办全民健身活动，23名成人报名马拉松训练营（每人报名费12.25元），23名幼儿报名趣味跳绳课（每人报名费3.5元）。本次活动总收入多少元？ 【变式训练】（24-25五年级上·全国·单元测试）学校健身社团采购两种器材：跳绳每根16.8元，瑜伽垫每张14.2元。社团共有64名成员，每人各配一根跳绳和一张瑜伽垫，本次采购总费用是( )元。 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南常德·期末）计算，能简算的要简算。 12.5×8.8        0.8×（5－2.6）×5      7.56－（4.56＋2.89） 【变式训练】（24-25五年级上·北京通州·期中）用你喜欢的方法计算下面各题。 1.25×3.2×2.5        4.4＋35.6－5.6×1.7 高频考点讲练13：小数的估算及应用 【典例精讲】（23-24五年级上·福建厦门·期中）王老师为学校购置一批图书，需要购买文学书40本，科技书25本，漫画书10本。但是物品的价格清单受到磨损，如图所示： 类型 文学书 科技书 漫画书 单价 28.*元/本 39.*元/本 18.9元/本 你认为王老师带2400元够吗？ 【变式训练】（23-24五年级上·河南南阳·期中）妈妈带100元钱去超市购物。她买了4千克苹果，每千克是9.2元；又买了2千克肉，每千克是25.4元。剩下的钱还够买15元的绿豆吗？（用估算思路解决） 高频考点讲练14：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）某快递公司寄件标准如下表。 计费单位 收费标准/元 省内 省外 首重1kg（不足1kg，按1kg计算） 14 20 续重每增加500g加收（不足500g，按500g计算） 1.5 3.5 （1）乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ （2）园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 【变式训练】（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方式收取水费。15吨及以内每吨3.8元，超出15吨的部分，每吨5元（不足1吨，按1吨计算），李奶奶家6月份共缴水费77元，李奶奶家最多用了多少吨水？ 高频考点讲练15：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·河北沧州·期末）下面与80.8×12.5的计算结果不相等的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．808×125÷100 D．80×10＋0.8×2.5 【变式训练】（24-25五年级上·北京门头沟·期末）下面算式中，与2.5×16的结果相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【演练2】（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（    ）支。 A．4 B．3 C．2 【演练3】（2024·江西抚州·小升初真题）如图，已知正方形的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 【演练4】（2024·重庆渝北·小升初真题）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元。小明买苹果一共花了多少钱？ 【演练5】（2024·河南漯河·小升初真题）妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 基础夯实 能力提升 1．（2025五年级上·海南海口·专题练习）小明这样计算“4.8×0.25”：4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，他运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．商不变的性质 2．（24-25五年级上·河北衡水·期末）下面（    ）可以用12.5×8.6解决。 A．一种蔬菜8.6元/千克，买12.5千克蔬菜需要多少元？ B．一台收割机每小时可以收割8.6亩的麦地，收割12.5亩的麦地需要多少小时？ C．笑笑步行去车站用了8.6分，然后乘车12.5分到科技馆，她一共用了多少分钟？ 3．（2025五年级上·全国·专题练习）每个笔记本的单价为3.6元，买6个笔记本的钱数应该（    ）20元。 A．不满 B．刚好 C．超过 4．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）建筑工地有一堆沙子，用去沙子的一半还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )吨。 5．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）的积有( )位小数；的积有( )位小数。 6．（24-25五年级上·吉林白城·期中）计算5.6×3.2＋5.6×6.8＝5.6×（3.2＋6.8）时，运用了乘法结合律。( )(判断对错） 7．（24-25五年级上·湖北恩施·期中）。( )(判断对错） 8．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。                   9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）李阿姨的女儿即将参加学校的手工比赛，需要制作一套环保布袋，李阿姨测量后发现需要剪裁4.5米布料。她前往布料店选购，看中了一款绿色环保棉布，单价为每米32.8元。店铺门口贴着促销海报：“五一感恩回馈！手机支付立减5元，新会员注册再享9折！”结账时，她想起自己不是会员，但果断选择了手机支付。请问李阿姨实际需要支付多少元？ 10．（2025五年级上·海南海口·专题练习）最近，小云所在的阳光小学开展了“珍惜每一滴水”的环保主题活动。班主任王老师给同学们布置了一项实践作业：记录家庭一周的用水情况，并计算水费，了解节约用水的重要性。妈妈找出上个月的水费账单，说：“自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内的，每吨3.6元；超过15吨的部分，每吨4.5元。”妈妈问小云：“咱家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少钱？” 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小马虎计算时，写成了，结果比正确值少（    ）。 A．0.7 B．0.9 C．1.1 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）将的积保留一位小数是（    ）。 A．6.5 B．6.4 C．6.48 13．（2022·浙江宁波·小升初真题）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 14． （25-26五年级上·海南海口·单元测试） 1.2小时( )分    7.16千米( )米          4.08吨( )千克 15．（24-25五年级上·重庆·期末）根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24× ）×（86× ）＝（24×86）×（ ×0.1）＝2064×( )，这个积表示有( )个0.001，也就是( )。 16．（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）两个数相乘，积一定大于这两个数。( )(判断对错） 17．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）若a×0.99＝b×1.02＝c×0.89（a，b，c都大于0），则a，b，c三个数中最大的是b。( )(判断对错） 18．（23-24五年级上·福建漳州·期中）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 ①          ② ③                ④ 19．（25-26五年级上·全国·单元测试）“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。 排碳计算公式 家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝使用量（t）×0.91 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 为鼓励节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费。15吨以内的（含15吨）每吨2.8元，超过15吨的部分，每吨4.2元。晓晓家9月份用水18吨，应缴水费多少元？ 20．（23-24五年级上·河北保定·期末）为“节约资源、保障民生”，经雄安新区管理委员会同意，制定了新区供水价格。居民阶梯用水价格：居民用水实行阶梯水价制度，年用水量分三个阶梯。第一阶梯年用水量为0~120吨（含120吨），综合水价为5.39元/吨；第二阶梯年用水量为120~180吨（含180吨），综合水价为7.61元/吨；第三阶梯年用水量为180吨以上，综合水价为14.27元/吨。王叔叔家2023年共用水150吨，请你帮忙算一算，需要交多少元的水费？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 小数乘法 （知识梳理+15个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 2 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 2 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 3 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 3 知识点梳理05：积的近似数 3 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 3 知识点梳理07：小数的估算及解决实际问题 4 知识点梳理08：解决分段计费的实际问题 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 4 高频考点讲练2：利用小数与整数的乘法解决问题 6 高频考点讲练3：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 6 高频考点讲练4：小数与小数的乘法 8 高频考点讲练5：积的小数位数与乘数小数位数的关系 9 高频考点讲练6：小数的连乘运算 10 高频考点讲练7：因数和积的大小关系（小数乘法） 11 高频考点讲练8：利用小数与小数的乘法解决问题 11 高频考点讲练9：用“四舍五入”法求积的近似数 13 高频考点讲练10：还原小数近似数的问题 13 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数 14 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 15 高频考点讲练13：小数的估算及应用 16 高频考点讲练14：分段计费问题（小数乘法) 17 高频考点讲练15：积的变化规律（小数乘法) 19 升学真题 实战演练 20 优选题型 培优强化 25 基础夯实 能力提升 25 创新拓展 拔尖冲刺 29 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点梳理05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点梳理07：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点梳理08：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 【典例精讲】（2025五年级上·全国·专题练习）某市出租车计价标准是：2千米及以内8元，超过2千米的部分每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计）。小明乘车行驶了6.3千米，应付车费多少元？ 【答案】17元 【思路引导】小明乘车行驶了6.3千米，其中2千米及以内的费用是固定的8元，求出超出2千米的路程，因为不足1千米按1千米计，即可精确超出部分的路程，已知超过2千米的部分每千米收费1.8元，即可求出超出部分的费用，再加上起步价，即可求出小明应付的车费。 【规范解答】超出的路程：（千米），按5千米计算， 超出部分的车费：（元） 总车费：（元） 答：小明应付车费17元。 【变式训练】（25-26五年级上·全国·课后作业）乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 【答案】乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元 【思路引导】本题计算总车费，包括起步价和超过部分的费用，需要分清同行路段和多行路段，并根据商定的规则分配车费。 根据题目描述，出租车的行驶总里程为11.2km（从学校到园园家的距离），由于不足1km按1km计算，因此总里程按12km计算。超出部分的费用为超出部分的里程乘每千米的费用，将起步价和超出部分的费用相加，得到总车费。 同行路段是学校到书店的距离是7km，这是乐乐和园园共同行驶的路段。多行的路段是从书店到园园家的距离是11.2km-7km=4.2km，这部分是园园单独行驶的路段。由于不足1km按1km计算，因此多行路段按5km计算。同行路段为7km，其中前3km为起步价6元，超出部分7km-3km=4km，每千米1.5元，因此超出部分的费用等于超出部分的千米数乘每千米的费用。将起步价和超出部分的费用相加，得到同行路段的费用。 根据商定的规则，同行路段的车费由乐乐乐和园园各付一半，所以乐乐乐仅需支付同行路段的一半，园园需支付同行路段的一半加上多行路段的全部费用。 【规范解答】6＋1.5×（7－3）＝12（元） 11.2km按12km进行计算。 1.5×（12－7）＝7.5（元） 12÷2＝6（元）    6＋7.5＝13.5（元） 答：乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元。 高频考点讲练2：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆·期末）每个朝代对“尺”的标准是不同的：秦朝一尺约为23.1cm，汉朝约为23.6cm，到了隋唐时期，一尺的标准则大约为30cm。根据汉朝对于尺的标准，“七尺男儿”刘邦身高大约为( )m；隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为( )m。 【答案】 1.652 1.8 【思路引导】刘邦是汉朝的，求刘邦的身高大约为多少m，用汉朝的一尺的长度乘7列式计算求出刘邦身高是多少cm，再化成m即可解答；李世民是唐朝的人，求李世民的身高大约为多少m，用隋唐时期的一尺的长度乘6求出李世民的身高是多少cm，再化成m即可。 【规范解答】23.6×7＝165.2（cm） 165.2cm＝1.652m 30×6＝180（cm） 180cm＝1.8m 所以“七尺男儿”刘邦身高大约为1.652m，隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为1.8m。 【变式训练】（24-25五年级上·江西吉安·期末）唐代诗人王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。以周的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于23.1厘米，那么“一仞”相当于（    ）。 A．一个成年人的身高 B．18米 C．一个成年人一臂的长度 D．30米 【答案】A 【思路引导】可根据题目所给信息，计算出 “一仞” 的长度，再与各选项进行对比。 已知以周的度量衡来论，“一仞” 就是八尺，一尺约等于 23.1 厘米，那么 “一仞” 的长度为：8×23.1＝184.8（厘米），结合数据对比各选项。 【规范解答】A．一个成年人的身高接近184.8厘米，所以“一仞”可以用来描述一个成年人的身高； B．18米＝18×100＝1800厘米，与184.8厘米相差过大，所以“一仞”不可以用来描述18米； C．一个成年人一臂的长度大概在50到70厘米之间，所以“一仞”不可以用来描述一个成年人一臂的长度； D．30米＝30×100＝3000厘米，与184.8厘米相差过大，所以“一仞”不可以用来描述30米； 故答案为 ：A 高频考点讲练3：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）18.5元 【思路引导】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【规范解答】（1）分析可知： （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【考点剖析】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 【变式训练】（21-22五年级上·河北保定·期末）新华图书馆借阅收费标准如下： 3天内5元，超过3天就延期付费，每天收费1.5元（不满一天按一天计算），小刚在图书馆借了一本故事书，计划每天看30页，5.5天看完，小刚要付多少元？ （1）我们已经学过很多解决问题的策略，比如：画线段图、画示意图、列表法等，下面我们就用列表法解决这道题吧，根据题意完成下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 列出算式（只列算式，不解答）：（    ） （2）如果他不想延期付费，每天看多少页？ 【答案】（1） 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 5元 6.5元 8元 9.5元 （6－3）×1.5＋5； （2）55页 【思路引导】（1）根据天数×每天收费＝总收费，先求出超过3天的付费，然后再加上5元即可解答； （2）如果他不想延期付费，计划每天看30页，5.5天看完，先求出总页数，再用总页数除以3即可解答。 【规范解答】（1）5.5天≈6天 （6－3）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝9.5（元） （2）5.5×30÷3 ＝165÷3 ＝55（页） 答：每天看55页。 【考点剖析】此题考查的是分段计费问题，解答此题关键是先求出超过3天的付费再加5元即可解答。 高频考点讲练4：小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）如果（、、均不为0），则、、中最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】积一定时，一个因数（0除外）乘的数越大，这个数就越小。据此比较三个已知因数的大小，即可确定、、的大小关系。 【规范解答】0.5＜0.8＜1.2，因此＞＞，所以、、中最大的是。 故答案为：A 【变式训练】（23-24五年级下·重庆开州·期末）小朋友，你知道吗？只要电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也消耗电量，每小时耗电0.008千瓦时。茜茜一家6月22日因事外出共计10.5小时，电视机处于关机但未拔掉电源插头状态，算一算这次茜茜家一共浪费多少千瓦时的电？此时，你想对茜茜说些什么呢？ 【答案】0.084千瓦时 我想对茜茜说：请养成拔掉电源插头的好习惯，节约用电，减少浪费。（说的内容不唯一） 【思路引导】每小时耗电0.008千瓦时乘10.5小时就是这次茜茜家一共浪费的电；再结合生活常识提建议。 【规范解答】0.008×10.5＝0.084（千瓦时） 答：这次茜茜家一共浪费0.084千瓦时的电。我想对茜茜说：请养成拔掉电源插头的好习惯，节约用电，减少浪费。（说的内容不唯一） 高频考点讲练5：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 【答案】①先会排除①和②，理由见详解 ②最有可能是③，理由见详解 【思路引导】①根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，可知，8.5×0.25＜8.5，据此解答。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。可从因数的小数位数判断积的小数位数。据此解答。 【规范解答】①答：因为0.25＜1，所以8.5×0.25＜8.5，212.5＞8.5，21.25＞8.5，所以首先会排除①和②。 ②（位） 答：8.5有1位小数，0.25有2位小数，尾数5乘5结果末尾没有0，说明积有3位小数，且末尾不是0，所以正确结果最有可能是③。 【变式训练】（23-24五年级上·四川攀枝花·期末）算式3.□5×□.7的积可能是下面的（    ）。 A．34.435 B．344.35 C．3.452 【答案】A 【思路引导】根据题意，结合积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，所以题目中两个小数位数之和是3，则积是三位小数；又因为第一个因数百分位上5乘第二个因数十分位上7，积的末尾数字是5，那么这个算式积的末尾数字也是5；据此选择。 【规范解答】根据分析可知：算式3.□5×□.7的积可能是下面的34.435。 故答案为：A 高频考点讲练6：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【思路引导】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【规范解答】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 【变式训练】（24-25五年级上·河北邯郸·期中）电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费1.5元，行驶500米需耗电费多少元？ 【答案】0.12元 【思路引导】500米＝0.5千米，先计算出行驶500米需要耗电量，用0.16×0.5，再用行驶500米需要的耗电量×1.5，即可求出行驶500米需要电费。 【规范解答】500米＝0.5千米 0.16×0.5×1.5 ＝0.08×1.5 ＝0.12（元） 答：行驶500米需要耗电费0.12元。 高频考点讲练7：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）如果在每个里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（    ）的得数。 A．19×0.9 B．4.×4. C．4.×5. 【答案】B 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；根据小数乘法的计算方法，以及积和乘数的关系：当一个数乘大于1的数（0除外），积大于这个数，当一个数乘小于l的数（0除外），积小于这个数；逐项分析后进行选择，据此解答。 【规范解答】根据分析： A．19×0.9中0.9＜1，则19×0.9＜19，不合题意； B．4.□×4.□，当□＝0时，算式的结果最小，是：4.0×4.0＝16；当□＝9时，算式的结果最大，是：4.9×4.9＝24.01，算式的结果有符合M取值范围的部分； C．4.□×5.□，当□＝0时，算式的结果最小，是：4.0×5.0＝20，不符合题意。 所以直线上M点表示的数可能是算式4.□×4.□的得数。 故答案为：B 【变式训练】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）已知a×0.79＝b×1.03＝c×0.85（且a、b、c都不为0），则a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【思路引导】乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小；据此解答。 【规范解答】因为0.79＜0.85＜1.03，所以a＞c＞b，所以a、b、c三个数中最大的是a。 故答案为：A 高频考点讲练8：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）某停车场的收费标准如下表所示。 时段 6：00—18：00 18：00—23：00 23：00—次日6：00 收费标准 2小时内（含2小时）5元，超过2小时的，超过部分每小时2.8元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.7元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.2元（不足半小时按半小时计算） （1）王师傅10：00驾车进入停车场，13：12驾车离开，需要付费多少元？ （2）李师傅21：00驾车进入停车场，第二天5：10驾车离开，需要付费多少元？ 【答案】（1）9.2元 （2）11.2元 【思路引导】（1）从10：00到13：12是3小时12分，2小时内（含2小时）都是5元，所以还剩下1小时12分，超过2小时的，超过部分不足半小时按半小时计算，所以1小时12分按照1.5小时计算。所以每小时的费用乘时间等于超过2小时的所需费用。总费用等于5元加上超过2小时的所需费用。 （2）从21：00到23：00是2小时,这2小时的时间按照每小时1.7元进行计算，从23：00到第二天5：10是6小时10分，这6小时10分按照6.5小时进行计算，并且每小时1.2元乘6.5小时得23：00到第二天5：10所需的费用。总费用等于这两个时段的费用的和。 【规范解答】（1）从10：00到13：12是3小时12分，按3.5小时计算。 5＋（3.5－2）×2.8＝9.2（元） 答：需要付费9.2元。 （2）从21：00到23：00是2小时，从23：00到第二天5：10是6小时10分，按6.5小时计算。 1.7×2＋1.2×6.5＝11.2（元） 答：需要付费11.2元。 【变式训练】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）2024年7月26日，第33届奥林匹克运动会在巴黎举行。巴黎奥运会会徽的设计融合了多个象征性元素。一枚长方形巴黎奥运会会徽纪念章的长约是6.3厘米、宽约是5.4厘米，这枚巴黎奥运会会徽纪念章的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长23.4厘米；面积34.02平方厘米 【思路引导】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，把纪念章的长和宽分别代入列式解答即可。 【规范解答】（6.3＋5.4）×2 ＝11.7×2 ＝23.4（厘米） 6.3×5.4＝34.02（平方厘米） 答：这枚巴黎奥运会会徽纪念章的周长是23.4厘米，面积是34.02平方厘米。 高频考点讲练9：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数“四舍五入”变成7.5，原题两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 【答案】22.6；22.4 【思路引导】已知这个两位小数“四舍五入”后变成7.5。如果是通过“四舍”得到7.5，那么这个两位小数的十分位是5，百分位上的数字小于5，此时这个两位小数最大是7.54。如果是通过“五入”得到7.5，那么这个两位小数的十分位原来是4，百分位上的数字大于或等于5，此时这个两位小数最小是7.45。分别将这两个值乘3，得到积的最大值和最小值。根据题目要求，保留积的一位小数，得出最终答案。 【规范解答】这个两位小数的最小值为7.45，最大值为7.54。 7.54×3＝22.62≈22.6 7.45×3＝22.35≈22.4 答：积的最大值约为22.6，最小值约为22.4。 【变式训练】（24-25五年级上·广东河源·期末）2.38×3.4的积有( )位小数，精确到百分位是( )。 【答案】 三 8.09 【思路引导】在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。先算出2.38×3.4的积，精确到百分位，也就是保留两位小数，需要看小数点后第三位数字，再根据“四舍五入”法求出积的近似数，据此解答。 【规范解答】在2.38×3.4中，2.38有两位小数，3.4有一位小数，2＋1＝3，所以2.38×3.4的积有三位小数。 2.38×3.4＝8.092，8.092的小数点后第三位小数是2，因为2＜5，所以8.092精确到百分位是8.09。 即2.38×3.4的积有三位小数，精确到百分位是8.09。 高频考点讲练10：还原小数近似数的问题 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 【答案】16.125 【思路引导】一个两位小数乘一个一位小数，相乘的两个数最低位上的数字都是5，根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点可知，积是三位小数，且最后一位是5，根据“四舍五入”法，用16.13减去0.005即可解答。 【规范解答】两个小数的最低位上的数字都是5，它们的积的最低位上的数字一定是5。 16.13－0.005＝16.125。 答：积“四舍五入”前是16.125。 【变式训练】（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.94 3.85 【思路引导】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94； “五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。 【规范解答】3.94≈3.9 3.85≈3.9 两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数 【典例精讲】（24-25五年级上·全国·单元测试）某社区举办全民健身活动，23名成人报名马拉松训练营（每人报名费12.25元），23名幼儿报名趣味跳绳课（每人报名费3.5元）。本次活动总收入多少元？ 【答案】362.25元 【思路引导】根据“每人的报名费×报名人数＝活动收入”，用成人报名马拉松训练营的人数乘报名费，求出报名马拉松训练营的收入，用幼儿每人的报名费乘幼儿报名趣味跳绳课的人数，求出幼儿报名趣味跳绳课的收入，再把两项收入相加即可。 【规范解答】23×12.25＋3.5×23 ＝23×（12.25＋3.5） ＝23×15.75 ＝362.25（元） 答：本次活动总收入362.25元。 【变式训练】（24-25五年级上·全国·单元测试）学校健身社团采购两种器材：跳绳每根16.8元，瑜伽垫每张14.2元。社团共有64名成员，每人各配一根跳绳和一张瑜伽垫，本次采购总费用是( )元。 【答案】1984 【思路引导】总价＝单价×数量，据此分别列乘法算式求出购买跳绳和瑜伽垫的钱数，再求和即可解答。 【规范解答】16.8×64＋14.2×64 ＝（16.8＋14.2）×64 ＝31×64 ＝1984（元） 本次采购总费用是1984元。 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南常德·期末）计算，能简算的要简算。 12.5×8.8        0.8×（5－2.6）×5      7.56－（4.56＋2.89） 【答案】110；9.6；0.11 【思路引导】（1）先把8.8拆成8×1.1，算式变成12.5×（8×1.1），然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成12.5×8×1.1，再按顺序计算。 （2）先算括号里面的减法，算式变成0.8×2.4×5，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式变成0.8×5×2.4，再按顺序计算。 （3）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，把7.56－（4.56＋2.89）变成7.56－4.56－2.89，再按顺序计算。 【规范解答】（1）12.5×8.8 ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 （2）0.8×（5－2.6）×5 ＝0.8×2.4×5 ＝0.8×5×2.4 ＝4×2.4 ＝9.6 （3）7.56－（4.56＋2.89） ＝7.56－4.56－2.89 ＝3－2.89 ＝0.11 【变式训练】（24-25五年级上·北京通州·期中）用你喜欢的方法计算下面各题。 1.25×3.2×2.5        4.4＋35.6－5.6×1.7 【答案】10；30.48 【思路引导】（1）先把3.2拆成8×0.4，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把1.25×（8×0.4）×2.5变成（1.25×8）×（0.4×2.5），然后先算括号里面的，再算括号外面的； （2）先算乘法，再按照从左到右的顺序计算。 【规范解答】（1）1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 （2）4.4＋35.6－5.6×1.7 ＝4.4＋35.6－9.52 ＝40－9.52 ＝30.48 高频考点讲练13：小数的估算及应用 【典例精讲】（23-24五年级上·福建厦门·期中）王老师为学校购置一批图书，需要购买文学书40本，科技书25本，漫画书10本。但是物品的价格清单受到磨损，如图所示： 类型 文学书 科技书 漫画书 单价 28.*元/本 39.*元/本 18.9元/本 你认为王老师带2400元够吗？ 【答案】够 【思路引导】利用小数的估算，文学书单价取29元/本，科技书单价取40元/本，再算出总价多少，与2400作比较即可。据此列式解答。 【规范解答】29×40＋40×25＋18.9×10 ＝1160＋1000＋189 ＝2349（元） 2349元＜2400元，所以王老师带2400够买这些书。 答：王老师带2400元够。 【变式训练】（23-24五年级上·河南南阳·期中）妈妈带100元钱去超市购物。她买了4千克苹果，每千克是9.2元；又买了2千克肉，每千克是25.4元。剩下的钱还够买15元的绿豆吗？（用估算思路解决） 【答案】不够 【思路引导】把9.2看成9，25.4看成25，然后根据单价×数量＝总价，据此分别求出苹果和肉的钱数，再相加即可得到苹果和肉的总钱数，进而求出剩下的钱数，最后再与15元对比即可。 【规范解答】9.2×4＋25.4×2 ≈9×4＋25×2 ＝36＋50 ＝86（元） 100－86＝14（元） 15＞14 因为把苹果和肉的单价都估小了，所以实际花的钱数比86还多，则实际更不够。 答：剩下的钱不够买15元的绿豆。 高频考点讲练14：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）某快递公司寄件标准如下表。 计费单位 收费标准/元 省内 省外 首重1kg（不足1kg，按1kg计算） 14 20 续重每增加500g加收（不足500g，按500g计算） 1.5 3.5 （1）乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ （2）园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 【答案】（1）20元 （2）44.5元 【思路引导】（1）计算首重和续重部分的重量：首重为1kg，对应省内收费标准14元，续重部分为3kg-1kg=2kg，续重部分为500g为一个计费单位，2kg=2000g，相当于4个500g；计算续重费用：省内续重每500g加收1.5元，因此续重费用为续重部分的重量乘1.5；所以总费用为首重部分加续重部分的费用。 （2）计算首重和续重部分的重量：首重为1kg，对应省外收费标准20元，续重部分为4.5kg-1kg=3.5kg，续重部分为500g为一个计费单位，3.5kg=3500g，相当于7个500g；计算续重费用：省外续重每500g加收3.5元，因此续重费用为续重部分的重量乘3.5，所以总费用为首重费用加上续重部分的费用。 【规范解答】（1）3kg＝3000g 14＋（3000－1000）÷500×1.5＝20（元） 答：乐乐应付20元。 （2）4.5kg＝4500g 20＋（4500－1000）÷500×3.5＝44.5（元） 答：园园应付44.5元。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方式收取水费。15吨及以内每吨3.8元，超出15吨的部分，每吨5元（不足1吨，按1吨计算），李奶奶家6月份共缴水费77元，李奶奶家最多用了多少吨水？ 【答案】19吨 【思路引导】根据单价×数量＝总价，用15吨及以内的单价×15吨，先求出15吨水的钱数，与李奶奶家6月份水费比较，发现李奶奶家6月份水费超出15吨的钱数，再用6月份水费减去15吨水的钱数，求出超出15吨水部分的钱数，再用超出15吨水部分的钱数除以对应的单价，求出超出15吨的用水量，再加上15吨，即可求出最多用水量。 【规范解答】3.8×15＝57（元） 77＞57 （77－57）÷5＋15 ＝20÷5＋15 ＝4＋15 ＝19（吨） 答：李奶奶家最多用了19吨水。 高频考点讲练15：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·河北沧州·期末）下面与80.8×12.5的计算结果不相等的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．808×125÷100 D．80×10＋0.8×2.5 【答案】D 【思路引导】A．是把80.8拆分成10.1×8，再利用乘法的结合律（a×b）×c＝a×（b×c）先算8×12.5，最后和10.1相乘，据此判断； B．是把80.8拆分成80＋0.8，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算，据此判断； C．先把乘数都扩大到原来的10倍变成整数，则积要扩大到原来的10×10＝100倍，则为了积不变，需要再给结果除以100，据此判断； D．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此在计算80.8×12.5时，可以把80.8拆分成80＋0.8，也可以把12.5拆分成10＋2.5，再利用乘法分配律计算，据此判断。 【规范解答】A．80.8×12.5 ＝10.1×8×12.5 ＝10.1×（8×12.5） ＝10.1×100 ＝1010 10.1×（8×12.5）是利用乘法结合律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等； B．80.8×12.5 ＝（80＋0.8）×12.5 ＝80×12.5＋0.8×12.5 ＝1000＋10 ＝1010 80×12.5＋0.8×12.5是利用乘法分配律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等； C．80.8×12.5 ＝（80.8×10）×（12.5×10）÷10÷10 ＝808×125÷（10×10） ＝808×125÷100 ＝101000÷100 ＝1010 808×125÷100是利用积不变的规律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等；     D．80.8×12.5＝（80＋0.8）×12.5＝80×12.5＋0.8×12.5； 80.8×12.5＝80.8×（10＋2.5）＝80.8×10＋80.8×2.5； 80×10＋0.8×2.5 ＝800＋2 ＝802 利用乘法分配律进行计算时可以把80.8×12.5写成80×12.5＋0.8×12.5也可以写成80.8×10＋80.8×2.5，但不能写成80×10＋0.8×2.5，所以80×10＋0.8×2.5与80.8×12.5的计算结果不相等。 故答案为：D 【变式训练】（24-25五年级上·北京门头沟·期末）下面算式中，与2.5×16的结果相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【规范解答】A．25×160，因数2.5乘10，另一个因数16乘10，积应乘100； B．2.5×1.6，因数2.5不变，另一个因数16除以10，积应除以10； C．0.25×160，因数2.5除以10，另一个因数16乘10，积不变； D．2.5×0.16，因数2.5不变，另一个因数16除以100，积应除以100； 算式中，与2.5×16的结果相同的是0.25×160。 故答案为：C 【演练1】（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①转化的策略：计算小数乘法时，需要先按照整数乘法的计算方法计算出结果，再根据乘数有几位小数积就有几位小数给结果加上小数点，据此解答； ②小数的性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变； ③积的变化规律：在计算小数乘法时，乘数的小数点向左移动几位，要使积不变，则积的小数点也要向相反的方向移动相同的位数； ④乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【规范解答】①在3.6×1.5的计算过程中，把小数乘法转化为整数乘法，是运用了转化的策略； ②3.6×1.5＝5.40，再确定最后的结果是，为了保证结果的简洁性，将小数末尾的0去掉，不改变结果的大小，这是利用了小数的性质； ③在计算的过程中，两个乘数都扩大到原来的10倍，为了使积不变，则积缩小到原来的，这是利用了积的变化规律； ④在竖式计算36×15时，可以先把15分成10＋5，再根据乘法分配律通过36×15＝36×（10＋5）＝36×10＋36×5计算。 则①②③④四个知识点都应用到了。 故答案为：D 【演练2】（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（    ）支。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【思路引导】先根据“总价＝单价×数量”算出小明带的总钱数，再用总钱数除以单价2元，得到可购买的数量。 【规范解答】算总钱数：单价1.5元，买4支，总钱数为1.5×4＝6（元）。 算买单价2元的数量：6÷2＝3（支）。 故答案为：B 【演练3】（2024·江西抚州·小升初真题）如图，已知正方形的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 【答案】5.6 【思路引导】计算正方形周长：已知正方形边长24厘米，根据“正方形周长＝边长×4”，得周长为24×4＝96厘米。 第一次相遇：甲乙反向运动，速度和为4＋2＝6厘米/秒（乙初始速度4厘米/秒，甲初始速度2厘米/秒）。根据“相遇时间＝合走路程÷速度和”，第一次相遇合走周长96厘米，时间为96÷（4＋2）＝16秒。 第二次相遇：相遇后甲、乙速度各加1厘米/秒，速度和变为4＋1＋2＋1＝8厘米/秒（乙速度5厘米/秒，甲速度3厘米/秒）。合走周长仍为96厘米，相遇时间为96÷8＝12秒。 第三次相遇：再次提速后，速度和变为4＋1＋1＋2＋1＋1＝10厘米/秒（乙速度6厘米/秒，甲速度4厘米/秒）。相遇时间为96÷10＝9.6秒。 第四次相遇：继续提速后，速度和需重新计算（但给定步骤简化），核心是通过甲的路程累计判断位置：甲前两次顺时针、逆时针走的路程：2×16（第一次）、（2＋1）×12（第二次）后两次顺时针、逆时针走的路程：（2＋1＋1）×9.6（第三次）等（步骤中通过速度累加计算）最终通过总路程的“往返抵消”，得到甲的净位移，与正方形边长比较，确定最近顶点距离为5.6厘米。 【规范解答】正方形周长：24×4＝96厘米 第一次相遇时间： 96÷（4＋2） ＝96÷6 ＝16（秒） 第二次相遇速度和： 4＋1＋2＋1 ＝5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（厘米/秒） 第二次相遇时间：96÷8＝12（秒） 第三次相遇速度和： 4＋1＋1＋2＋1＋1 ＝5＋1＋2＋1＋1 ＝6＋2＋1＋1 ＝8＋1＋1 ＝9＋1 ＝10（厘米/秒） 第三次相遇时间：96÷10＝9.6（秒） 甲顺时针路程累计： 2×16＋（2＋1＋1）×9.6 ＝32＋4×9.6 ＝32＋38.4 ＝70.4（厘米） 甲逆时针路程累计： （2＋1）×12＋（2＋1＋1＋1）×8 ＝3×12＋5×8 ＝36＋40 ＝76（厘米） 净位移（逆时针多走）：76－70.4＝5.6（厘米） 24－5.6＝18.4（厘米） 5.6＜18.4 第四次相遇点在从A点逆时针移动5.6厘米处，距A点5.6厘米，距B点18.4厘米。 则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米。 【考点剖析】本题融合相遇问题与往返运动，解题关键：抓规律：每次相遇合走正方形周长，依“相遇时间＝合路程÷速度和”，结合速度递增算相遇时间； 理路程：因方向改变，分别累计甲顺、逆时针路程，算净位移定位置； 转思维：遇方向干扰，“化动为静”，将往返转化为路程抵消与叠加，精准定位求解。需熟用行程公式，理解相遇、往返特性，灵活转化思维 。 【演练4】（2024·重庆渝北·小升初真题）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元。小明买苹果一共花了多少钱？ 【答案】32.68元 【思路引导】已知苹果每千克8.6元，买了3.8千克，根据“单价×数量＝总价”，用单价8.6元乘买的数量3.8千克计算出总价。 【规范解答】8.6×3.8＝32.68（元） 答：小明买苹果一共花了32.68元。 【演练5】（2024·河南漯河·小升初真题）妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 【答案】A款茶杯 【思路引导】先根据单价×数量＝总价，把26.9看作30，把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进行比较可解答。 【规范解答】26.9×2＋209.9 ≈30×2＋210 ＝60＋210 ＝270（元） 300－270＝30（元） 11.9×2≈12×2＝24（元） 21.90×2≈22×2＝44（元） 24＜30＜44 答：妈妈的钱够买A款茶杯。 基础夯实 能力提升 1．（2025五年级上·海南海口·专题练习）小明这样计算“4.8×0.25”：4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，他运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．商不变的性质 【答案】B 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这就是商不变的性质；由此可知，题目中的简便运算应用了乘法分配律，据此解答。 【规范解答】A．分析可知，像“4.8×0.25＝0.25×4.8”这种情况应用了乘法交换律a×b＝b×a； B．4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25，应用了乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c； C．4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25属于小数乘法的简便运算，没有运用商不变的性质。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·河北衡水·期末）下面（    ）可以用12.5×8.6解决。 A．一种蔬菜8.6元/千克，买12.5千克蔬菜需要多少元？ B．一台收割机每小时可以收割8.6亩的麦地，收割12.5亩的麦地需要多少小时？ C．笑笑步行去车站用了8.6分，然后乘车12.5分到科技馆，她一共用了多少分钟？ 【答案】A 【思路引导】题目要求判断哪个情境可以用算式12.5×8.6解决，需结合乘法的意义（单价×数量＝总价、工作效率×时间＝总量等）逐一分析选项，进而找出正确答案。 【规范解答】A．根据“总价＝单价×数量”，其中单价是8.6元/千克，数量是12.5千克，那么总价就是12.5×8.6，所以该选项可以用12.5×8.6解决。 B．根据“时间＝工作量÷工作效率”，工作量是12.5亩，工作效率是每小时收割8.6亩，那么需要的时间应该是12.5÷8.6，而不是12.5×8.6，所以该选项不可以用12.5×8.6解决。 C．求一共用的时间，是将步行时间和乘车时间相加，即8.6＋12.5，而不是乘法运算12.5×8.6，所以该选项不可以用12.5×8.6解决。 故答案为：A 3．（2025五年级上·全国·专题练习）每个笔记本的单价为3.6元，买6个笔记本的钱数应该（    ）20元。 A．不满 B．刚好 C．超过 【答案】C 【思路引导】每个笔记本单价3.6元，买6个，根据等量关系总价等于单价乘数量，即3.6×6。通过计算得出总价后，与20元比较即可判断选项。 【规范解答】3.6×6＝21.6（元） 21.6＞20 总钱数超过20元。 故答案为：C 4．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）建筑工地有一堆沙子，用去沙子的一半还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )吨。 【答案】27 【思路引导】用去沙子的一半还剩下沙子13.5吨，说明剩下的沙子质量是原来沙子质量的一半，那么原来沙子的质量就是剩下沙子质量的2倍，用剩下沙子的质量乘2即可得原来沙子的质量。 【规范解答】13.5×2＝27（吨） 即沙子原来有27吨。 建筑工地有一堆沙子，用去沙子的一半还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有27吨。 5．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）的积有( )位小数；的积有( )位小数。 【答案】 四 三 【思路引导】观察两个乘法算式，发现它们积的末尾没有0，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分析每个因数中有几位小数，再确定积的小数数位。 【规范解答】的因数中一共有四位小数，积有四位小数； 的因数中一共有三位小数，积有三位小数。 的积有（四）位小数；的积有（三）位小数。 6．（24-25五年级上·吉林白城·期中）计算5.6×3.2＋5.6×6.8＝5.6×（3.2＋6.8）时，运用了乘法结合律。( )(判断对错） 【答案】× 【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。据此解答即可。 【规范解答】5.6×3.2＋5.6×6.8 ＝5.6×（3.2＋6.8） ＝5.6×10 ＝56 计算5.6×3.2＋5.6×6.8＝5.6×（3.2＋6.8）时，运用了乘法分配律。 原说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级上·湖北恩施·期中）。( )(判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据四则混合运算的运算法则：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。在计算0.86×29.8－19.8时，应先算乘法，再算减法；据此解答。 【规范解答】0.86×29.8－19.8 ＝25.628－19.8 ＝5.828 原题计算错误。 故答案为：× 8．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。                   【答案】8.5；15；18.8 3.4；63.63；37 【思路引导】（1）利用乘法交换律、结合律，先计算0.25×4，再计算乘8.5； （2）把1.6改写成8×0.2，再用乘法交换律、结合律，分别计算0.2×7.5和8×1.25，最后再相乘； （3）按照乘法分配律的逆运算，原式变为9.4×（1.23＋0.77），再进行计算； （4）根据运算顺序，先乘除后加减，先计算9.6×0.5，再计算减法； （5）把101改写成（100＋1），再用乘法分配律进行计算； （6）根据乘法分配律的逆运算，原式变为3.7×（11―1），再进行计算。 【规范解答】0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5 1.6×7.5×1.25 ＝8×0.2×7.5×1.25 ＝0.2×7.5×（8×1.25） ＝1.5×10 ＝15 1.23×9.4＋0.77×9.4 ＝9.4×（1.23＋0.77） ＝9.4×2 ＝18.8 8.2―9.6×0.5 ＝8.2―4.8 ＝3.4 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 3.7×11―3.7 ＝3.7×（11―1） ＝3.7×10 ＝37 9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）李阿姨的女儿即将参加学校的手工比赛，需要制作一套环保布袋，李阿姨测量后发现需要剪裁4.5米布料。她前往布料店选购，看中了一款绿色环保棉布，单价为每米32.8元。店铺门口贴着促销海报：“五一感恩回馈！手机支付立减5元，新会员注册再享9折！”结账时，她想起自己不是会员，但果断选择了手机支付。请问李阿姨实际需要支付多少元？ 【答案】 128.34元 【思路引导】已知布料单价为每米32.8元，需要4.5米，根据“总价＝单价×数量”，可计算出布料的原价；店铺有手机支付立减5元，新会员注册再享9折的优惠，因为李阿姨不是会员，所以享受手机支付立减5元后，注册成为新会员，再享受九折优惠，根据“现价＝原价×折扣”即可计算出李阿姨实际需要支付的金额。 【规范解答】32.8×4.5＝147.6（元） 147.6－5＝142.6（元） 142.6×90% ＝142.6×0.9 ＝128.34（元） 答：李阿姨实际需要支付128.34元。 10．（2025五年级上·海南海口·专题练习）最近，小云所在的阳光小学开展了“珍惜每一滴水”的环保主题活动。班主任王老师给同学们布置了一项实践作业：记录家庭一周的用水情况，并计算水费，了解节约用水的重要性。妈妈找出上个月的水费账单，说：“自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内的，每吨3.6元；超过15吨的部分，每吨4.5元。”妈妈问小云：“咱家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少钱？” 【答案】67.5元 【思路引导】小云家上个月的用水量为18吨，其中15吨按每吨3.6元收费，超过的（18－15）吨按每吨4.5元收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分各应付多少钱，最后相加求出一共需要缴的水费，据此解答。 【规范解答】15×3.6＋（18－15）×4.5 ＝15×3.6＋3×4.5 ＝54＋13.5 ＝67.5（元） 答：应缴水费67.5元。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小马虎计算时，写成了，结果比正确值少（    ）。 A．0.7 B．0.9 C．1.1 【答案】A 【思路引导】乘法分配律是，分别算出正确结果和错误结果，再求它们的差值。 【规范解答】 4.5－3.8＝0.7 结果比正确值少0.7。 故答案为：A 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）将的积保留一位小数是（    ）。 A．6.5 B．6.4 C．6.48 【答案】A 【思路引导】先计算，保留一位小数需要看百分位，根据“四舍五入”法，即可求解。 【规范解答】 百分位是8，要向十分位进1，，所以6.48保留一位小数是6.5。 故答案为：A 13．（2022·浙江宁波·小升初真题）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 【答案】D 【思路引导】先估算出这辆汽车大概停了多长时间，用34元减去2小时以内收取的费用10元，得到超出2小时后的费用，除以每小时收取的费用8元，可计算求出结果是3小时；因此停车时间最多是（2＋3）小时，根据不足1小时按1小时计算，可知停车时间应是4小时多或者5小时。据此解答。 【规范解答】（34－10）÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 3＋2＝5（小时） 可知停车时间应是4小时多或者5小时。 A．12：00－8：20＝3小时40分钟； B．14：00－8：35＝5小时25分钟； C．15：20－12：10＝3小时10分钟； D．12：05－7：55＝4小时10分钟。 只有D选项满足“停车时间应是4小时多或者5小时”的条件。 故答案为：D 【考点剖析】此题的解题关键是掌握分段收费的方法及时间推算的计算公式。 14． （25-26五年级上·海南海口·单元测试） 1.2小时( )分    7.16千米( )米          4.08吨( )千克 【答案】 72 7160 4080 【思路引导】因为1小时＝60分，小时换算为分，是大单位换算为小单位，要乘进率60； 因为1千米＝1000米，千米换算为米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1吨＝1000千克，吨换算为千克，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【规范解答】1.2×60＝72，所以1.2小时＝72分； 7.16×1000＝7160，所以7.16千米＝7160米； 4.08×1000＝4080，所以4.08吨＝4080千克。 15．（24-25五年级上·重庆·期末）根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24× ）×（86× ）＝（24×86）×（ ×0.1）＝2064×( )，这个积表示有( )个0.001，也就是( )。 【答案】 0.01 0.1 0.01 0.001 2064 2.064 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】根据下面小数乘法计算的转化过程，0.24×8.6＝（24×0.01）×（86×0.1）＝（24×86）×（0.01×0.1）＝2064×（0.001），这个积表示有（2064）个0.001，也就是（2.064）。 16．（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）两个数相乘，积一定大于这两个数。( )(判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，例如：5×0.1＝0.5，0.5＜5，据此解答。 【规范解答】据分析可知，两个数相乘，积不一定大于这两个数。原题说法错误。 故答案为：× 17．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）若a×0.99＝b×1.02＝c×0.89（a，b，c都大于0），则a，b，c三个数中最大的是b。( )(判断对错） 【答案】× 【思路引导】积一定，一个数乘的数越大其本身越小，据此比较三个已知的因数即可。 【规范解答】0.89＜0.99＜1.02，因此c＞a＞b，最大的是c，原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24五年级上·福建漳州·期中）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 ①          ② ③                ④ 【答案】①；②； ③；④ 【思路引导】①先根据可知，利用乘法的分配律可知，再利用乘法的分配律可知； ②先将式子写成，再根据乘法的交换律和结合律可知； ③根据小数乘法和除法的运算法则可知； ④根据除法的意义可知。 【规范解答】 ② ③ ④ 【考点剖析】本题考查了乘法的分配律，乘法的交换律，乘法的结合律，熟练运用乘法的分配律及乘法的交换律是解题的关键。 19．（25-26五年级上·全国·单元测试）“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。 排碳计算公式 家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝使用量（t）×0.91 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 为鼓励节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费。15吨以内的（含15吨）每吨2.8元，超过15吨的部分，每吨4.2元。晓晓家9月份用水18吨，应缴水费多少元？ 【答案】54.6元 【思路引导】采用分段计费，应缴水费金额＝15吨×15吨以内的单价＋（晓晓家9月份用水量－15吨）×超过15吨的单价。 【规范解答】18－15＝3（吨） 2.8×15＋4.2×3 ＝42＋12.6 ＝54.6（元） 答：应缴水费54.6元。 20．（23-24五年级上·河北保定·期末）为“节约资源、保障民生”，经雄安新区管理委员会同意，制定了新区供水价格。居民阶梯用水价格：居民用水实行阶梯水价制度，年用水量分三个阶梯。第一阶梯年用水量为0~120吨（含120吨），综合水价为5.39元/吨；第二阶梯年用水量为120~180吨（含180吨），综合水价为7.61元/吨；第三阶梯年用水量为180吨以上，综合水价为14.27元/吨。王叔叔家2023年共用水150吨，请你帮忙算一算，需要交多少元的水费？ 【答案】875.1元 【思路引导】由题意可知：王叔叔家水费可分为两部分第一阶梯用水120吨，第二阶梯用水150－120＝30吨，分别乘各段的水价，求出两部分的水费，最后求和即可。 【规范解答】 ＝646.8＋7.61×30 ＝646.8＋228.3 ＝875.1（元） 答：需要交875.1元的水费。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$