第二单元 位置（知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题）-2025-2026学年人教版数学五年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第二单元 位置 （知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：用数对表示具体情境中物体的位置 2 知识点梳理02：根据数对在具体情境中确定物体的位置 2 知识点梳理03：在方格纸上用数对确定位置 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：用数对表示位置 4 高频考点讲练2：根据数对找位置 8 高频考点讲练3：方格纸上图形的平移问题（数对) 13 升学真题 实战演练 17 优选题型 培优强化 20 基础夯实 能力提升 20 创新拓展 拔尖冲刺 26 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：用数对表示具体情境中物体的位置 1.列与行的含义： （1）列： 竖排叫做列。确定第几列，要从左往右数。 （2）行： 横排叫做行。确定第几行，要从前往后（或从下往上，具体看情境图的说明，通常是从前往后）数。 2.数对的含义： 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 3.数对的写法： 先表示列数，再表示行数。用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。写作：（列数，行数）。 4.举例： （1）小明坐在教室的第3列第4行，可以用数对（3，4）表示。 （2）小红的位置用数对表示是（5，2），表示她坐在第5列第2行。 名师点评： “同学们，我们每天都要坐在教室里，每个人都有自己的座位。如果我想让你们快速找到某个同学的座位，或者向别人介绍你的座位，怎么说才能既清楚又简洁呢？今天我们学习的‘数对’就是解决这个问题的好工具！大家一定要记住‘列’和‘行’的规定：竖排是列，从左往右数；横排是行，从前往后数。这个‘左’和‘前’是很重要的观察点。数对的写法也很关键，先列后行，外面加括号，中间用逗号隔开，比如（3，4），读作‘数对三逗号四’。这个小小的数对就能准确‘定位’一个位置，是不是很神奇？” 知识点梳理02：根据数对在具体情境中确定物体的位置 1.方法： （1）先找列数：从左往右数，找到对应的列。 （2）再找行数：从前往后（或从下往上）数，找到对应的行。 （3）列与行的交叉点，就是物体所在的位置。 2.举例：教室座位图 讲台 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第1行（前排） ○ ○ ○ ○ ○ ← 第2行 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第4行（后排） 在教室座位图中，数对（2，3）表示的位置是：从左数第2列，从前数第3行，找到这个交叉点就是该位置。 名师点评： “学会了用数对表示位置，反过来，给你一个数对，你能在图上找到它对应的位置吗？这就像我们拿着‘地图’找宝藏一样！第一步，先确定列，‘左右’看；第二步，再确定行，‘前后’看。列和行就像我们生活中的‘经线’和‘纬线’，它们的交点就是我们要找的‘宝藏’——物体的位置。记住，数对中的第一个数是‘列向导’，第二个数是‘行向导’，千万别找反了哦！” 知识点梳理03：在方格纸上用数对确定位置 1.方格纸的特点： （1）方格纸是由水平和垂直的线组成的，形成了一个个小方格。 （2）水平方向的线表示行，垂直方向的线表示列。 （3）通常，方格纸的左上角（或左下角，具体看题目规定）会标有起始点（0，0），有时也直接从1开始标记列和行的序号。 2.用数对表示方格纸上点的位置： （1）方格纸上的每一个交叉点都代表一个位置。 （2）数对（列数，行数）中的列数是指从左往右数，该点所在的竖直线对应的数字；行数是指从下往上（或从上往下，根据题目习惯，通常是从下往上，与数学坐标系统一）数，该点所在的水平线对应的数字。 3.举例： 在下面的方格图中，请标出A（2，3），B（4，1），C（5，5）的位置。 A（2，3）：先找到第2列（从左往右数第2条竖线），再找到第3行（从下往上数第3条横线），它们的交点就是A。 B（4，1）：第4列，第1行。 C（5，5）：第5列，第5行。 名师点评： “同学们，我们把具体的座位图抽象一下，就变成了方格纸。方格纸就像一个巨大的棋盘，每个交叉点都可以用数对来表示。在方格纸上确定位置，和在教室里确定座位道理是一样的，都是先列后行。不过，方格纸上的列和行通常会用数字标出来，方便我们查找。要注意的是，方格纸上的‘行’有时是从下往上数的，就像我们爬楼梯一样，从一楼（第1行）到二楼（第2行）。这和我们之前说的‘从前往后数’本质上是相通的，都是一种约定。这个小小的数对，其实是我们以后学习更复杂的‘坐标’的基础呢！” 高频考点讲练1：用数对表示位置 【典例精讲】（24-25五年级上·河南焦作·期末）教室里，聪聪坐在第3列第5行，用数对（3，5）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( )。 【答案】（3，6） 【思路引导】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；聪聪坐在第3列第5行，用数对（3，5）表示，明明坐在聪聪正后方第一个位置上，即明明与聪聪在同一列；但行数比聪聪大1，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，教室里，聪聪坐在第3列第5行，用数对（3，5）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（3，6）。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）点A用数对（4，4）表示，将其向左平移3个单位后，用数对表示是（    ）。 A．（1，4） B．（7，4） C．（4，1） D．（4，7） 【答案】A 【思路引导】根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，向左平移3个单位，那么列数减少3个单位，行数不变，据此即可选择。 【规范解答】由分析可知： 点A用数对（4，4）表示，将其向左平移3个单位后，用数对表示是（1，4） 故答案为：A 【变式训练2】（22-23五年级上·福建莆田·期末）如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。    （1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（    ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（        ）。 （2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 （3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（                ）。 【答案】（1）3；（1，3） （2）见详解 （3）3平方厘米 【思路引导】（1）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，过点A向左作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D；过点A向右作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D1；过点C作AB的平行线且长度与AB相等，得到点D2；这样一共有D、D1、D2，3个点，再用数对表示出点D的位置。 （2）根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别向上平移2厘米即2格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）从图中得出平行四边形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。 【规范解答】（1）在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有3个；点D用数对表示为（1，3）。 如图：      （2）把平行四边形ABCD向上平移2厘米后的图形是平行四边形A＇B＇C＇D＇，如图。      （3）平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。 3×2÷2＝3（平方厘米） 与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是3平方厘米。 【考点剖析】本题考查平行四边形的特征以及数对的知识、作平移后图形的作图方法、三角形面积公式的运用。 【变式训练3】21-22五年级上·广东广州·期末）按要求回答问题并画出图形。 （1）写出点C的位置： A（2，9）            B（1，7）            C（  ，  ） （2）画山三角形ABC向右平移4个单位后的图形。 （3）写出三角形各顶点的位置： （  ，  ）        （  ，  ）        （  ，  ） （4）观察和平移后的，三对应顶点位置的数对有什么变化规律？ 【答案】（1）（4，6） （2）见详解； （3）（6，9）；（5，7）；（8，6） （4）行数不变，列数加4 【思路引导】（1）根据数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数即可用数对表示出C点的位置； （2）把三角形ABC向右平移4个单位，找出平移后的三角形的各个点对应的列数与行数，按顺序连接即可； （3）根据数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数即可用数对表示出各顶点的位置； （4）通过观察发现：行数不变，列数加4。 【规范解答】由分析得， （1）点C的位置：（4，6）； （2） （3）（6，9）；（5，7）；（8，6）； （4）观察和平移后的，三对应顶点位置的数对的变化规律：行数不变，列数加4。 【考点剖析】此题考查的是数对表示物体位置和平移特点，掌握数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数是解题关键。 高频考点讲练2：根据数对找位置 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）为传播中华传统优秀文化，近年来越来越多的城市开展“汉服节”。某市开展的“汉服节”不仅设置了汉服巡游，还设置了“六艺”等精彩游戏。部分场地设置如图所示。 （1）若入口的位置用数对表示为（1，1），则A出口的位置为（    ），DIY的位置为（    ）。 （2）若汉服巡游的路线用数对表示为（3，2）→（8，3）→（5，5）→（3，6）→（4，8），则此次巡游均经过了哪些场所？ （3）13：50时妙妙在“非遗美食”处排队购买梅花糕，此时前面还有6人在排队，若每人购买梅花糕时长为2分钟，且妙妙步行速度均为56米/分钟，则她能不能赶上剧院下午3点开始的演出？ 【答案】（1）（9，7）；（5，2） （2）国风集市→诗词家→廊桥→百花园→剧院 （3）能赶上 【思路引导】（1）根据用数对表示位置，数对中的第一个数表示所在的列数，第二个数表示所在的行数，据此可表示出A出口和DIY的位置。 （2）根据数对找位置，数对中的第一个数表示所在的列数，第二个数表示所在的行数，据此分别找出数对（3，2）、（8，3）、（5，5）、（3，6）、（4，8）对应的场所，即可得出此次巡游经过的场所。 （3）妙妙从“非遗美食”到剧院要先向西步行5格，再向北步行3格，一共要步行8格，每格的边长是350米，用350乘8先计算出妙妙从“非遗美食”到剧院的路线总长度，用路线总长除以步行的速度，计算出步行的时间；步行的时间＋等待排队的时间＝妙妙总共需要的时间，由于剧院演出在下午3点，即15：00开始，从13：50开始到15：00总共有70分钟，与妙妙总共需要的时间比较，如果总共需要的时间小于70分钟，则可以赶上剧院表演；如果总共需要的时间大于70分钟，则不能赶上剧院表演。 【规范解答】（1）A出口在第9列，第7行，用数对表示为（9，7）；DIY在第5列，第2行，用数对表示为（5，2）。 因此若入口的位置用数对表示为（1，1），则A出口的位置为（9，7），DIY的位置为（5，2）。 （2）（3，2）对应的场所是国风集市；（8，3）对应的场所是诗词家；（5，5）对应的场所是廊桥；（3，6）对应的场所是百花园；（4，8）对应的场所是剧院。 因此根据给出的巡游路线（3，2）→（8，3）→（5，5）→（3，6）→（4，8），可以得出此次巡游均经过的场所为国风集市→诗词家→廊桥→百花园→剧院。 （3）从“非遗美食”到“剧院”的路线总长为： （5＋3）×350 ＝8×350 ＝2800（米） 妙妙从“非遗美食”到“剧院”总共需要步行的时间为：2800÷56＝50（分） 前面有6人在排队，则妙妙购买完梅花糕需要等待的时间为： （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（分） 妙妙总共需要的时间为：50＋14＝64（分） 下午3：00＝15：00 13：50到15：00总共有：15时－13时50分＝70（分钟） 因为64＜70，所以她能赶上剧院下午3点开始的演出。 答：妙妙能赶上剧院下午3点开始的演出。 【变式训练1】（24-25五年级上·广西柳州·期末）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，胜负以五子连线为基本条件，即形成横、竖、斜五个连续棋子的一方获胜。小思和小维正在进行五子棋游戏（如下图）。 （1）小思下白棋。白棋的位置可用数对（5，7）表示，黑棋的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）接下来，小思将白棋下在了（8，8）位置，请在图中用“O”表示出来。 （3）当四颗同色棋子连在一起获胜的可能性就大。现在轮到小维下黑棋，请用数对表示出黑棋可以形成四颗连棋的位置：_______________。 【答案】（1）（7，8） （2）见详解 （3）（4，5）（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。 （2）第一个数字表示列数，在横轴上找到相应列数，第二个数字表示行数，在纵轴上找到相应行数，它们相交的点就是“O”所在位置。 （3）由题意可知，从横、竖、斜看已有3个连在一起的，再放一枚黑子形成四个即可，如：放黑子在位置（4，5），即可与（5，6）、（6，7）、（7，8）所在位置的黑棋连在一起。 【规范解答】（1）小思下白棋。白棋的位置可用数对（5，7）表示，黑棋的位置可以用数对（7，8）表示。 （2）据分析作图如下： （3）当四颗同色棋子连在一起获胜的可能性就大。现在轮到小维下黑棋，请用数对表示出黑棋可以形成四颗连棋的位置：（4，5）。（答案不唯一） 【变式训练2】（24-25五年级上·山西忻州·期末）按要求完成内容。 （1）在上图（4，3）的位置上画○，（3，6）的位置上画□。 （2）△的位置用数对表示是（ ， ），☆的位置用数对表示是（ ， ）。 【答案】（1）见详解 （2）（5，5）；（8，2） 【思路引导】（1）根据数对第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，列数与行数相交的点就是该数对表示的位置。据此解答。 （2）数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行，据此解答。 【规范解答】（1）画图如下： （2）△的位置用数对表示是（5，5），☆的位置用数对表示是（8，2）。 【变式训练3】（20-21五年级上·浙江宁波·期末）一辆汽车现在的位置是（3，3），向东行驶5小时后，汽车的位置是（13，3）。 （1）在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 （2）如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ （3）如果汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图中用点C表示。 （4）这时汽车一共行驶了多长时间？ 【答案】（1）见详解 （2）80千米 （3）C（13，7）；见详解 （4）7小时 【思路引导】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中标出点A、B的位置。 （2）汽车由点A向东行驶5小时后，行驶到点B，相距13－3＝10格；已知图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车5小时行驶了（40×10）千米；根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆汽车的速度。 （3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，即在点B处向上走160÷40＝4格，用点C表示这时汽车所在的位置。 （4）根据“时间＝路程÷速度”，先求出这辆汽车从点B到点C所用的时间，再加上从点A到点B用的5小时，即是这时汽车一共行驶的时间。 【规范解答】（1）点A（3，3），点B（13，3）的位置如下图所示。 （2）40×（13－3） ＝40×10 ＝400（千米） 400÷5＝80（千米） 答：这辆汽车每小时行驶80千米。 （3）160÷40＝4（格） 从点B向北走4格，列不变，行是3＋4＝7； 答：这时汽车所在的位置是（13，7）处。 点C的位置如下图所示。 （4）160÷80＝2（小时） 2＋5＝7（小时） 答：这时汽车一共行驶了7小时。 【考点剖析】掌握利用数对、方向和距离表示物体位置的方法及应用，灵活运用速度、时间、路程之间的关系解答。 高频考点讲练3：方格纸上图形的平移问题（数对) 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）按要求在下面的方格纸中作图，并回答问题。 （1）请以虚线为对称轴补全图形的另一半，各顶点分别用A'，B'，C'，D'，E'，F'表示。 （2）A的位置为（4，8），请用数对分别表示C，E和B'，D'，F'的位置。 （3）将图形先向右平移3格，再向下平移1格，点D平移后为点N，点N的位置用数对表示是什么？ 【答案】（1）见详解 （2）C（1，4）；E（3，2）；B'（6，8）；D'（5，4）；F'（4，2） （3）（6，3） 【思路引导】（1）给出了图形的一半，作对称后的图形，首先要找到每条线段的端点，再找到这些点对称后的位置，最后依次连接各个对称点。 （2）数对是用两个数表示一个位置，第一个数表示列，第二个数表示行，观察图形中各个点的位置，按照数对的表示方式将几个点表示出来即可。 （3）通过观察图形可知，点D原来的位置在第3列，第4行，用数对表示为（3，4）。图形先向右平移3格，那么点D的列数要增加3，即3＋3＝6（列），再向下平移1格，行数要减少1，即4－1＝3（行），所以平移后点N的位置用数对表示为（6，3）。 【规范解答】（1）如图： （2）A的位置为（4，8），用数对分别表示C，E和B'，D'，F'的位置为：C（1，4），E（3，2），B'（6，8），D'（5，4），F'（4，2）。 （3）将图形先向右平移3格，再向下平移1格，点D平移后为点N，点N的位置用数对表示是（6，3）。 【变式训练1】（24-25五年级上·山东济南·期末）作图题。 （1）在下面方格图中，用数对表示出B点和C点所在位置。B（    ）；C（    ）。 （2）如果有一点D，使ABCD构成一个平行四边形，这个点D的位置用数对表示是（    ）。连接各点，画出平行四边形ABCD。 （3）请将你画出的平行四边形ABCD先向右平移6格，再向上平移4格，请画出平移后的图形平行四边形 。 【答案】（1）（2，3）；（5，3） （2）（4，1）；图见详解 （3）图见详解 【思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）根据平行四边形的意义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；据此确定点D的位置，根据数对表示位置的方法，用数对表示出位置；选择其中一个点，连接成平行四边形； （3）根据平行的特征，把平行四边形的各个顶点分别向右平移6格，再向上平移4格，依次连接，即可得到平移后的平行四边形 。 【规范解答】（1）B（2，3），C（5，3） （2）D（4，1） 如果有一点D，使ABCD构成一个平行四边形，这个点D的位置用数对表示是（4，1）。 （2）（3）图如下： 【变式训练2】（24-25五年级上·广东江门·期中）一个点在图上的位置可用数对（4，6）表示，如果将这个点向下平移2个单位，用数对表示为（    ）。 A．（4，4） B．（2，6） C．（2，8） D．（2，4） 【答案】A 【思路引导】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；点向下平移，列数不变，行数减2，据此解答。 【规范解答】6－2＝4，用数对表示为（4，4）。 一个点在图上的位置可用数对（4，6）表示，如果将这个点向下平移2个单位，用数对表示为（4，4）。 故答案为：A 【变式训练3】（23-24五年级上·贵州遵义·期中）按要求作图并填空。 （1）写出三角形ABC顶点C的位置。C（    ） （2）画出将三角形ABC向下平移3格所得的三角形，并写出三角形各定点的位置。 （ ， ）  （ ， ）   （ ， ） 【答案】（1）（6，5） （2）图见详解；（3，0）；（9，1）；（6，2） 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此表示出顶点C的位置。 （2）一个点在平移过程中，如果左右平移，那么行数与原来相同；如果上下平移，那么列数与原来相同。将三角形ABC向下平移3格，那么列数与原来相同，行数减去3即可。 【规范解答】（1）三角形ABC顶点C的位置为C（6，5） （2）如下图所示： 将三角形ABC向下平移3格所得的三角形，三角形各定点的位置： （3，0）  （9，1）   （6，2） 【演练1】（2024·福建福州·小升初真题）如图中平行四边形ABCD三个顶点的位置用数对表示分别是：A（6，6）、B（4，3）、C（9，3），顶点D用数对表示是( )。 【答案】（11，6） 【思路引导】根据平行四边形的特征，两组对边分别平行且相等，结合数对确定位置的方法，D点与A点在同一行，所以数对的第二个数和A点一样，AD长度等于BC长度，BC的列数相差：9－4＝5（列），因为6＋5＝11，所以D的数对为：（11，6）。 【规范解答】根据分析可知， 6＋（9－4） ＝6＋5 ＝11 D点的数对为（11，6）。 平行四边形ABCD三个顶点的位置用数对表示分别是：A（6，6）、B（4，3）、C（9，3），顶点D用数对表示是（11，6）。 【演练2】（2024·河北石家庄·小升初真题）六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是( )。 【答案】（4，4） 【思路引导】已知方阵是7排7列，因为7是奇数，正中间的数是（7＋1）÷2＝4，所以正中间的同学在第4列第4排。然后根据数对的表示规则，先列后排解答。 【规范解答】（7＋1）÷2 ＝8÷2 ＝4 先列后排，所以正中间的同学用数对表示就是（4，4）。 正中间的同学用数对表示是（4，4） 【演练3】（2024·云南昆明·小升初真题）图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A( )。 【答案】（11，8） 【思路引导】画直角梯形的轴对称图形，结合轴对称图形的特征，依据“高度不变，距离相等”,即可找出直角梯形的对称点，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。由图可知，点A与（5，8）在同一行，与（11，3）在同一列，据此可知点A在第11列，第8行。 【规范解答】根据图中的信息可知点A的位置在第11列，第8行，A的位置用数对表示是（11，8）。 【演练4】（2024·重庆云阳·小升初真题）下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（    ）。 A．（D，5） B．（6，D） C．（5，D） D．（D，6） 【答案】A 【思路引导】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，如下图，要使盘中棋局成为“四四禁手”，下一步黑棋应该落在红“×”位置，这个位置用数对表示为（D，5），据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，下五子棋时，黑方一子落下，同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落的位置用数对表示为（D，5）。 故答案为：A 【演练5】（2023·山东济南·小升初真题）操作并回答问题。 （1）猴山的位置用 表示，熊猫馆的位置用 表示，孔雀亭的位置用 表示，东门的位置用 表示。 （2）暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（5，4）→（7，4）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 【答案】（1）（5，2），（9，7），（7，4），（10，1）。 （2）见详解 【思路引导】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出各馆的位置； （2）根据数对表示位置的方法，在图中标注处各点，连线即可。 【规范解答】（1）猴山的位置用（5，2）表示，熊猫馆的位置用（9，7）表示，孔雀亭的位置用（7，4）表示，东门的位置用（10，1）表示。 （2）作图如下： 【考点剖析】数对表示位置先列后行。 基础夯实 能力提升 1．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图所示的是海海家客厅的影视墙上贴的墙砖的示意图。如果最中间的深色墙砖的位置用数对表示是（4，3），那么右上角的深色墙砖的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，5） B．（6，5） C．（5，6） D．（6，1） 【答案】B 【思路引导】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 【规范解答】如果最中间的深色墙砖的位置用数对表示是（4，3），那么右上角的深色墙砖的位置在第6列第5行，用数对表示是（6，5）。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）王芳在教室的位置用数对表示是（3，6），李平的位置是（6，3），张琦的位置是（6，4），赵诗韵的位置是（3，4），坐在同一行的是（    ）。 A．王芳和李平 B．张琦和赵诗韵 C．王芳和赵诗韵 【答案】B 【思路引导】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此可知，坐在同一行的两个人位置的数对的第二个数字相同。 【规范解答】王芳的位置是（3，6），即在第3列，第6行； 李平的位置是（6，3），即在第6列，第3行； 张琦的位置是（6，4），即在第6列，第4行； 赵诗韵的位置是（3，4），即在第3列，第4行； 所以，坐在同一行的是张琦和赵诗韵。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·山西忻州·期末）亮亮的位置可以用数对（5，△）表示，下列说法不正确的是（    ）。 A．他一定在第5行 B．他一定在第5列 C．他可能在第5行 【答案】A 【思路引导】数对的第一个数字表示在第几列，第二个数字表示在第几行，数对（5，△）表示亮亮的位置是第5列第△行，所以亮亮的位置一定在第5列，由于△是未知的，因此亮亮可能在第5行，也可能不在第5行。由此解答。 【规范解答】由分析得：亮亮的位置可以用数对（5，△）表示，亮亮他一定在第5列，可能在第5行，也可能不在第5行。 故答案为：A 4．（2025五年级上·海南海口·专题练习）一次队形训练，小刚站在第5列、第2行，用数对表示是（5，2）。小花站在第2列第8行，她的位置用数对表示是( )。 【答案】（2，8） 【思路引导】数对是一个表示位置的概念，先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。通过已知小刚位置与数对的对应关系，来确定小花位置对应的数对。 【规范解答】由小刚站在第5列、第2行，用数对（5，2）表示，可知数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 小花站在第2列第8行，按照数对的表示规则，先写列数2，再写行数8，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来，所以小花位置用数对表示为（2，8）。 一次队形训练，小刚站在第5列、第2行，用数对表示是（5，2）。小花站在第2列第8行，她的位置用数对表示是（2，8）。 5．（2025五年级上·全国·专题练习）小明的座位是第3列第5行，用数对表示为（3，5）；小芳坐在第7列第2行，用数对表示是( )。 【答案】（7，2） 【思路引导】数对是一个表示位置的概念，先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。已知小明位置与数对的对应关系，利用数对表示位置的规则并应用到小芳位置的表示上。 【规范解答】根据小明座位第3列第5行用数对（3，5）表示，可知数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 小芳坐在第7列第2行，按照数对表示规则，先写列数7，再写行数2，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来，所以用数对表示为（7，2）。 小明的座位是第3列第5行，用数对表示为（3，5）；小芳坐在第7列第2行，用数对表示是（7，2）。 6．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）看图回答问题。 ①从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，在图上标出银行的位置，并用数对表示：银行( )。 ②车站的位置是（4，8），与它同在一列的建筑有( )，与它同一行的建筑是( )。 【答案】 （3，2） 体育馆 超市 【思路引导】①通过观察可知，一个方格的边长表示60米，240米就表示4个60米；根据上北下南，左西右东，所以从小冬家出发向西走240米，相当于向左移动了4格，再向南走240米，相当于向下移动了4格，据此找到银行的位置；用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出银行的位置。 ②前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此可知车站在第4列第8行，进而找到第4列的建筑，以及第4行的建筑即可。 【规范解答】①240÷60＝4 从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，相当于向左移动了4格，再向下移动了4格，银行的位置是（3，2）。 如图： ②车站的位置是（4，8），表示车站在第4列第8行，与它同在一列的建筑有体育馆，与它同一行的建筑是超市。 7．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）小王坐在教室的第5列第4行，用数对（5，4）表示，小李坐在小王正前方一排位置，那么小李的位置用数对表示是（5，3）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】小王坐在第5列第4行，用数对（5，4）表示，说明第一个数表示列，第二个数表示行，小李坐在小王正前方一排位置，列数不变，行数减1，所以小李的位置用数对表示是（5，3）。 【规范解答】根据分析可知：小王坐在教室的第5列第4行，用数对（5，4）表示，小李坐在小王正前方一排位置，那么小李的位置用数对表示是（5，3）。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）野生动物保护小组先测得一头野猪的位置在（1，3），2小时后测得这头奔跑的野猪的位置在（6，3）。 ①在图中分别标出这头野猪两次所在的位置。 ②如果图中每格的距离代表20千米，这头野猪每小时能跑多少千米？（假设沿直线跑） 【答案】①见详解 ②50千米 【思路引导】①用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 ②先数出直线格数，每格距离×格数＝总路程，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【规范解答】 ① ②20×5÷2＝50（千米） 答：这头野猪每小时能跑50千米。 9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）下图是某城区的平面图。 ①动物园在邮局以南200米，再往东300米处，动物园的位置是（  ， ），请在图上标出来。 ②小芳的活动路线是。说一说小芳先后去了哪些地方？ 【答案】①（13，1）图见详解 ②小芳的活动路线是：从家出发，先去了图书馆，再去了公园，最后回到家。 【思路引导】①用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示各点的位置。以邮局为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1格表示实际距离100米。在邮局以南200米，即邮局下方2格处，再往东300米处，即再往右3格处，即是动物园，在图上标出动物园的位置，并用数对表示出来。 ②根据小芳活动路线的数对，在图中找到相应的位置，写出她的活动路线即可。 【规范解答】①邮局下方2格处，再往右3格处的位置用数对表示是（13，1）标出见下图： ②根据小芳活动路线，数对（5，1）是小芳家，（7，5）是图书馆，（15，4）是公园。所以小芳的活动路线是：从家出发，先去了图书馆，再去了公园，最后回到家。 10．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）张伟家所在的位置用（4，3）表示，它在学校以东200米，再往北200米处。 ①黄东家的位置用（ ， ）表示。张伟从家去黄东家，可以先向（    ）走（    ）米，再往（    ）走（    ）米。 ②小芳家在小红家以西400米，再往南100米处。请你在图中标出小芳家的位置。 【答案】①（6，5）；东；200；北；200 ②见详解 【思路引导】①用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。从图中可知，黄东家在第6列第5行，据此用数对表示出黄东家的位置；以张伟家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1格表示实际距离100米，据此得出黄东家的位置相对于张伟家的位置。 ②图上1格表示实际距离100米。先计算出小芳家在小红家以西几格以南几格。据此在图中标出小芳家的位置。 【规范解答】①黄东家的位置用（6，5）表示。张伟从家去黄东家，可以先向东走200米，再往北走200米。（答案不唯一） ②，，小芳家的位置如图所示。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）如果三角形的一个顶点，用数对（5，6）表示。如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点用数对（    ）表示。 A．（9，9） B．（8，10） C．（2，10） 【答案】C 【思路引导】用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，根据平移的规则，向上平移4格，行增加4；向左平移3格，列数减少3。据此解答。 【规范解答】5－3＝2 6＋4＝10 所以如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点用数对（2，10）表示。 故答案为：C 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小美和小良坐在同一列，小美和丁丁坐在同一行。已知小良的位置是（3，7），丁丁的位置是（5，2），那么小美的位置是（    ）。 A．（3，7） B．（5，7） C．（3，2） 【答案】C 【思路引导】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，小美和小良坐在同一列，则小美所在的列数为3；小美和丁丁坐在同一行，则小美所在的行数为2。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知：小美和小良坐在同一列，小良的位置是（3，7），说明小美所在的列数是3；小美和丁丁坐在同一行，丁丁的位置是（5，2），说明小美所在的行数是2。因此，小美的位置用数对表示为（3，2）。 故答案为：C 13．（20-21五年级上·全国·单元测试）乐乐在一个正方形方阵队伍中，无论从方阵的哪个方向看，他的位置都能用数对（5，5）表示，这个方阵有（    ）人。（提示：请画出示意图帮助思考） A．25 B．100 C．81 【答案】C 【思路引导】由乐乐在一个正方形方阵队伍中，无论从方阵的哪个方向看，他的位置都能用数对（5，5）表示可知：他在方队最中间的位置，前后左右都有4人，因此这个方队的行数和列数都是5＋5－1＝9，行数乘列数即为总人数。 【规范解答】如图： 5＋5－1＝9（人）； 9×9＝81（人）； 故选：C。 【考点剖析】解决本题的关键是能够作图，更加形象直观的理解题意。 14．（25-26五年级上·全国·单元测试）有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到上面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去，直到将所有的方格都涂满，那么最后被涂的那格是从上到下的第( )行，从左到右的第( )列。 【答案】 501 500 【思路引导】根据数对与位置的知识得出，第1圈涂完，止于2行1列，即（2，1）；第2圈涂完，止于3行2列，即（3，2）；第n圈涂完，止于n＋1行n列，即（n＋1，n）。横2000格，竖1000格，需要1000÷2＝500（圈）涂完。所以，止于501行500列。 【规范解答】1000÷2＝500（圈） 行数：500＋1＝501（行） 列数等于圈数，为500列。 最后被涂的那格是从上到下的第501行，从左到右的第500列。 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）玩转英语单词。 （1）如果要用电脑软件画出这个方格图，请在对话框中填入正确的数。 （2）点点拼出的单词可以记作：（1，6）、（2，5）、（4，4）、（6，3）、（6，1），他拼出的是（    ）；芳芳拼出的单词可以记作：（5，4）、（6，4）、（7，6）、（8，7），她拼出的是（    ）。 （3）珊珊拼出了一个表示水果的单词，她拼出的单词可以记作：（                      ），思思拼出了一个表示动物的单词，她拼出的单词可以记作：（                      ）。 【答案】（1）8；7 （2）drink；shop （3）（1，3）、（8，7）、（8，7）、（7，7）、（1，4）；（1，6）、（2，6）、（5，5） 【思路引导】（1）这个方格图一共有8列，7行，所以在对话框中列数应填入8，行数应填入7。 （2）先根据数对中的第1个数找到列数，再根据数对中的第2个数找到行数，列与行的交点就是这个数对所表示的字母，依次找出这些数对表示的字母，即可写出他们拼出的单词。 （3）表示水果的单词有很多，比如apple（苹果）；表示动物的单词也有很多，比如dog（狗）；分别找出每个字母对应的列与行，用数对表示每个字母的位置即可。 【规范解答】（1）如果要用电脑软件画出这个方格图，请在对话框中填入正确的数。 （2）点点拼出的单词可以记作：（1，6）、（2，5）、（4，4）、（6，3）、（6，1），他拼出的是drink；芳芳拼出的单词可以记作：（5，4）、（6，4）、（7，6）、（8，7），她拼出的是shop。 （3）珊珊拼出了一个表示水果的单词，如：apple，她拼出的单词可以记作：（1，3）、（8，7）、（8，7）、（7，7）（1，4）；思思拼出了一个表示动物的单词，如：dog，她拼出的单词可以记作：（1，6）、（2，6）、（5，5）。（答案不唯一） 16．（25-26五年级上·全国·单元测试）下面是四（3）班学生座位平面图。 （1）李华坐在第5列第2行，请你在图中用“△”标出李华的位置。用数对表示是（    ）。 （2）王宏的位置是（2，4），在图中是第（    ）列第（    ）行，在平面图中用“☆”标出王宏的位置。 （3）在平面图中分别用A、B标出（6，5）和（5，6）的位置，（6，5）和（5，6）表示的位置一样吗？ （4）赵明的位置是（4，4），他前面的座位上是李丽，李丽的位置用数对表示是（4，3），李丽前面的座位上是马平，李丽右边的座位上是张兵，李丽左边的座位上是周刚，请用数对表示出马平、张兵、周刚的位置。 马平（    ）    张兵（    ）    周刚（    ） 【答案】（1）作图见详解；（5，2） （2）2；4；作图见详解 （3）作图见详解；不一样 （4）作图见详解；马平（4，2），张兵（3，3），周刚（5，3） 【思路引导】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。据此解答并作图。 【规范解答】（1）作图如下： 李华的位置用数对表示是（5，2） （2）王宏的位置是（2，4），在图中是第2列第4行；作图如下： （3） 答：A、B的位置不一样。 （4） 马平（4，2），张兵（3，3），周刚（5，3）。 17．（25-26五年级上·全国·单元测试）2023年9月21日下午，神舟十六号乘组三位航天员相互配合，在距离地面400千米的中国空间站讲授“天宫课堂”第四课。为了回顾天宫课堂的精彩瞬间，某小学安排了五六年级在录播室观看“天宫课堂”的重播。位置排列如下，五（9）班的位置用数对表示是（1，1）。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 五（5）班 五（6）班 五（7）班 五（8）班 六（5）班 六（6）班 六（7）班 六（8）班 五（9）班 五（10）班 六（9）班 六（10）班 （1）聪聪的班级在（M，4）的位置，他可能是哪个班的学生？ （2）明明的班级在（4，N）的位置，他可能是哪个班的学生？ （3）如果聪聪和明明是同班同学，他们是哪个班的学生？他们班在什么位置？ 【答案】（1）六（1）班，六（2）班，六（3）班，六（4）班。 （2）五（4）班，六（4）班，五（8）班，六（8）班，六（10）班。 （3）六（4）班，（4，4）。 【思路引导】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。 （1）根据五（9）班的位置数对表示，再结合问题中（M，4）可知，纵坐标在4这个位置，根据图表的信息即可判断聪聪班级的可能性； （2）根据五（9）班的位置数对表示，再结合问题中（4，N）可知，横坐标在4这个位置，根据图表的信息即可推断出明明所在班级的可能性； （3）结合（1）和（2），可知， 聪聪和明明所在的班级的交点在（4，4），由此即可推出他们班级所在的位置。 【规范解答】（1）答：聪聪所在的班级可能是：六（1）班，六（2）班，六（3）班，六（4）班。 （2）答：明明所在的班级可能是：五（4）班，六（4）班，五（8）班，六（8）班，六（10）班。 （3）答：结合（1）和（2），可知聪聪和明明所在的班级的交点在（4，4）。故聪聪和明明所在班级在六（4）班，他们班在（4，4）。 18．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 【答案】（1）能 （2）6步；4个；格点见详解 【思路引导】（1）初始（1，1），1＋1＝2（偶数）。马走一步后，比如（1＋1，1＋2）＝（2，3），2＋3＝5（奇数）；或（1＋2，1＋1）＝（3，2），3＋2＝5（奇数），即走一步后格点和变为奇数。再走一步，以（2，3）为例，下一步到（2＋1，3＋2）＝（3，5）（和为8，偶数），或（2＋2，3＋1）＝（4，4）（和为8，偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日”字时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 （2）每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。 【规范解答】（1）马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 答：能到达网格中的每一个格点。 （2）从起点（1，1）出发一次能走到的点标为1起点标0；然后在标为1的点上考虑下一步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线，如下图所示： 所以最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）。 答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）（9，9）。 【考点剖析】解答此类问题，先依据马走“日”字规则，结合网格特点判断能否遍历所有格点；再采用标记法，从起点出发逐步标记到达点及步数，从而确定最多步数和对应格点位置。 19．（2025五年级上·海南海口·专题练习）下面每个方格的边长表示100米，按要求填空、操作。 （1）用数对表示位置：电影院（ ， ）；超市（ ， ）；体育馆（ ， ）。 （2）公园在体育馆正南方向200米处，图书馆在超市正东方400米处，请在图上标出公园和图书馆的位置。 【答案】（1）（3，7）（2，5）（6，3） （2）图见详解 【思路引导】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。根据图中各地点所在的列和行确定数对。电影院在第3列第7行，超市在第2列第5行，体育馆在第6列第3行，据此解答。 （2）对于公园和图书馆的位置，根据方向和距离，结合每个方格边长表示100米来确定，公园在体育馆正南方向200米处，200÷100＝2，即从体育馆向下数2个方格处；图书馆在超市正东方400米处，400÷100＝4，即从超市向右数4个方格处，据此作图。 【规范解答】（1）观察图可知，电影院在第3列第7行，用数对表示为（3，7）；超市在第2列第5行，用数对表示为（2，5）；体育馆在第6列第3行，用数对表示为（6，3）。 （2） 20．（20-21五年级上·全国·单元测试）根据给出的数对画图，然后按要求移动所画的图。在下面的方格纸上画图（设图中方格的边长是1厘米）。 （1）以A（1，2）、B（5，2）、C（4，4）、D（2，4）为顶点，在方格纸上画出梯形。 （2）把画出的梯形，向右平移5厘米，并用数对表示出平移后梯形的顶点、、、的位置。 （3）把梯形缩小，使缩小后梯形的上底、下底与原来梯形的上底、下底的比是1∶2，高不变。画出缩小后的梯形。 【答案】见详解。 【思路引导】第1题，用数对表示位置时，第1个数字表示第几列，第2个数字表示第几行，根据四个点的数对，在图中找到位置，然后顺次连接各点，得到梯形； 第2题，画平移后的图形，先找准平移后的对应点，然后顺次连接各点，据此作图； 第3题，根据题意，按“1∶2”将梯形缩小，就是将原来梯形的各边分别缩小到原来的，据此作图。 【规范解答】 【考点剖析】在本题中，将平移、图形的放大与缩小融于数对与位置的知识点中，综合性很强，既需要理解其中的原理，又要有较强的动手操作能力。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 位置 （知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：用数对表示具体情境中物体的位置 2 知识点梳理02：根据数对在具体情境中确定物体的位置 2 知识点梳理03：在方格纸上用数对确定位置 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：用数对表示位置 4 高频考点讲练2：根据数对找位置 5 高频考点讲练3：方格纸上图形的平移问题（数对) 8 升学真题 实战演练 9 优选题型 培优强化 10 基础夯实 能力提升 10 创新拓展 拔尖冲刺 13 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：用数对表示具体情境中物体的位置 1.列与行的含义： （1）列： 竖排叫做列。确定第几列，要从左往右数。 （2）行： 横排叫做行。确定第几行，要从前往后（或从下往上，具体看情境图的说明，通常是从前往后）数。 2.数对的含义： 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 3.数对的写法： 先表示列数，再表示行数。用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。写作：（列数，行数）。 4.举例： （1）小明坐在教室的第3列第4行，可以用数对（3，4）表示。 （2）小红的位置用数对表示是（5，2），表示她坐在第5列第2行。 名师点评： “同学们，我们每天都要坐在教室里，每个人都有自己的座位。如果我想让你们快速找到某个同学的座位，或者向别人介绍你的座位，怎么说才能既清楚又简洁呢？今天我们学习的‘数对’就是解决这个问题的好工具！大家一定要记住‘列’和‘行’的规定：竖排是列，从左往右数；横排是行，从前往后数。这个‘左’和‘前’是很重要的观察点。数对的写法也很关键，先列后行，外面加括号，中间用逗号隔开，比如（3，4），读作‘数对三逗号四’。这个小小的数对就能准确‘定位’一个位置，是不是很神奇？” 知识点梳理02：根据数对在具体情境中确定物体的位置 1.方法： （1）先找列数：从左往右数，找到对应的列。 （2）再找行数：从前往后（或从下往上）数，找到对应的行。 （3）列与行的交叉点，就是物体所在的位置。 2.举例：教室座位图 讲台 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第1行（前排） ○ ○ ○ ○ ○ ← 第2行 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第4行（后排） 在教室座位图中，数对（2，3）表示的位置是：从左数第2列，从前数第3行，找到这个交叉点就是该位置。 名师点评： “学会了用数对表示位置，反过来，给你一个数对，你能在图上找到它对应的位置吗？这就像我们拿着‘地图’找宝藏一样！第一步，先确定列，‘左右’看；第二步，再确定行，‘前后’看。列和行就像我们生活中的‘经线’和‘纬线’，它们的交点就是我们要找的‘宝藏’——物体的位置。记住，数对中的第一个数是‘列向导’，第二个数是‘行向导’，千万别找反了哦！” 知识点梳理03：在方格纸上用数对确定位置 1.方格纸的特点： （1）方格纸是由水平和垂直的线组成的，形成了一个个小方格。 （2）水平方向的线表示行，垂直方向的线表示列。 （3）通常，方格纸的左上角（或左下角，具体看题目规定）会标有起始点（0，0），有时也直接从1开始标记列和行的序号。 2.用数对表示方格纸上点的位置： （1）方格纸上的每一个交叉点都代表一个位置。 （2）数对（列数，行数）中的列数是指从左往右数，该点所在的竖直线对应的数字；行数是指从下往上（或从上往下，根据题目习惯，通常是从下往上，与数学坐标系统一）数，该点所在的水平线对应的数字。 3.举例： 在下面的方格图中，请标出A（2，3），B（4，1），C（5，5）的位置。 A（2，3）：先找到第2列（从左往右数第2条竖线），再找到第3行（从下往上数第3条横线），它们的交点就是A。 B（4，1）：第4列，第1行。 C（5，5）：第5列，第5行。 名师点评： “同学们，我们把具体的座位图抽象一下，就变成了方格纸。方格纸就像一个巨大的棋盘，每个交叉点都可以用数对来表示。在方格纸上确定位置，和在教室里确定座位道理是一样的，都是先列后行。不过，方格纸上的列和行通常会用数字标出来，方便我们查找。要注意的是，方格纸上的‘行’有时是从下往上数的，就像我们爬楼梯一样，从一楼（第1行）到二楼（第2行）。这和我们之前说的‘从前往后数’本质上是相通的，都是一种约定。这个小小的数对，其实是我们以后学习更复杂的‘坐标’的基础呢！” 高频考点讲练1：用数对表示位置 【典例精讲】（24-25五年级上·河南焦作·期末）教室里，聪聪坐在第3列第5行，用数对（3，5）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( )。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）点A用数对（4，4）表示，将其向左平移3个单位后，用数对表示是（    ）。 A．（1，4） B．（7，4） C．（4，1） D．（4，7） 【变式训练2】（22-23五年级上·福建莆田·期末）如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。    （1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（    ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（        ）。 （2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 （3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（                ）。 【变式训练3】21-22五年级上·广东广州·期末）按要求回答问题并画出图形。 （1）写出点C的位置： A（2，9）            B（1，7）            C（  ，  ） （2）画山三角形ABC向右平移4个单位后的图形。 （3）写出三角形各顶点的位置： （  ，  ）        （  ，  ）        （  ，  ） （4）观察和平移后的，三对应顶点位置的数对有什么变化规律？ 高频考点讲练2：根据数对找位置 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）为传播中华传统优秀文化，近年来越来越多的城市开展“汉服节”。某市开展的“汉服节”不仅设置了汉服巡游，还设置了“六艺”等精彩游戏。部分场地设置如图所示。 （1）若入口的位置用数对表示为（1，1），则A出口的位置为（    ），DIY的位置为（    ）。 （2）若汉服巡游的路线用数对表示为（3，2）→（8，3）→（5，5）→（3，6）→（4，8），则此次巡游均经过了哪些场所？ （3）13：50时妙妙在“非遗美食”处排队购买梅花糕，此时前面还有6人在排队，若每人购买梅花糕时长为2分钟，且妙妙步行速度均为56米/分钟，则她能不能赶上剧院下午3点开始的演出？ 【变式训练1】（24-25五年级上·广西柳州·期末）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，胜负以五子连线为基本条件，即形成横、竖、斜五个连续棋子的一方获胜。小思和小维正在进行五子棋游戏（如下图）。 （1）小思下白棋。白棋的位置可用数对（5，7）表示，黑棋的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）接下来，小思将白棋下在了（8，8）位置，请在图中用“O”表示出来。 （3）当四颗同色棋子连在一起获胜的可能性就大。现在轮到小维下黑棋，请用数对表示出黑棋可以形成四颗连棋的位置：_______________。 【变式训练2】（24-25五年级上·山西忻州·期末）按要求完成内容。 （1）在上图（4，3）的位置上画○，（3，6）的位置上画□。 （2）△的位置用数对表示是（ ， ），☆的位置用数对表示是（ ， ）。 【变式训练3】（20-21五年级上·浙江宁波·期末）一辆汽车现在的位置是（3，3），向东行驶5小时后，汽车的位置是（13，3）。 （1）在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 （2）如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ （3）如果汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图中用点C表示。 （4）这时汽车一共行驶了多长时间？ 高频考点讲练3：方格纸上图形的平移问题（数对) 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）按要求在下面的方格纸中作图，并回答问题。 （1）请以虚线为对称轴补全图形的另一半，各顶点分别用A'，B'，C'，D'，E'，F'表示。 （2）A的位置为（4，8），请用数对分别表示C，E和B'，D'，F'的位置。 （3）将图形先向右平移3格，再向下平移1格，点D平移后为点N，点N的位置用数对表示是什么？ 【变式训练1】（24-25五年级上·山东济南·期末）作图题。 （1）在下面方格图中，用数对表示出B点和C点所在位置。B（    ）；C（    ）。 （2）如果有一点D，使ABCD构成一个平行四边形，这个点D的位置用数对表示是（    ）。连接各点，画出平行四边形ABCD。 （3）请将你画出的平行四边形ABCD先向右平移6格，再向上平移4格，请画出平移后的图形平行四边形 。 【变式训练2】（24-25五年级上·广东江门·期中）一个点在图上的位置可用数对（4，6）表示，如果将这个点向下平移2个单位，用数对表示为（    ）。 A．（4，4） B．（2，6） C．（2，8） D．（2，4） 【变式训练3】（23-24五年级上·贵州遵义·期中）按要求作图并填空。 （1）写出三角形ABC顶点C的位置。C（    ） （2）画出将三角形ABC向下平移3格所得的三角形，并写出三角形各定点的位置。 （ ， ）  （ ， ）   （ ， ） 【演练1】（2024·福建福州·小升初真题）如图中平行四边形ABCD三个顶点的位置用数对表示分别是：A（6，6）、B（4，3）、C（9，3），顶点D用数对表示是( )。 【演练2】（2024·河北石家庄·小升初真题）六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是( )。 【演练3】（2024·云南昆明·小升初真题）图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A( )。 【演练4】（2024·重庆云阳·小升初真题）下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（    ）。 A．（D，5） B．（6，D） C．（5，D） D．（D，6） 【演练5】（2023·山东济南·小升初真题）操作并回答问题。 （1）猴山的位置用 表示，熊猫馆的位置用 表示，孔雀亭的位置用 表示，东门的位置用 表示。 （2）暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（5，4）→（7，4）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 基础夯实 能力提升 1．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图所示的是海海家客厅的影视墙上贴的墙砖的示意图。如果最中间的深色墙砖的位置用数对表示是（4，3），那么右上角的深色墙砖的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，5） B．（6，5） C．（5，6） D．（6，1） 2．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）王芳在教室的位置用数对表示是（3，6），李平的位置是（6，3），张琦的位置是（6，4），赵诗韵的位置是（3，4），坐在同一行的是（    ）。 A．王芳和李平 B．张琦和赵诗韵 C．王芳和赵诗韵 3．（24-25五年级上·山西忻州·期末）亮亮的位置可以用数对（5，△）表示，下列说法不正确的是（    ）。 A．他一定在第5行 B．他一定在第5列 C．他可能在第5行 4．（2025五年级上·海南海口·专题练习）一次队形训练，小刚站在第5列、第2行，用数对表示是（5，2）。小花站在第2列第8行，她的位置用数对表示是( )。 5．（2025五年级上·全国·专题练习）小明的座位是第3列第5行，用数对表示为（3，5）；小芳坐在第7列第2行，用数对表示是( )。 6．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）看图回答问题。 ①从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，在图上标出银行的位置，并用数对表示：银行( )。 ②车站的位置是（4，8），与它同在一列的建筑有( )，与它同一行的建筑是( )。 7．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）小王坐在教室的第5列第4行，用数对（5，4）表示，小李坐在小王正前方一排位置，那么小李的位置用数对表示是（5，3）。( )（判断对错） 8．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）野生动物保护小组先测得一头野猪的位置在（1，3），2小时后测得这头奔跑的野猪的位置在（6，3）。 ①在图中分别标出这头野猪两次所在的位置。 ②如果图中每格的距离代表20千米，这头野猪每小时能跑多少千米？（假设沿直线跑） 9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）下图是某城区的平面图。 ①动物园在邮局以南200米，再往东300米处，动物园的位置是（  ， ），请在图上标出来。 ②小芳的活动路线是。说一说小芳先后去了哪些地方？ 10．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）张伟家所在的位置用（4，3）表示，它在学校以东200米，再往北200米处。 ①黄东家的位置用（ ， ）表示。张伟从家去黄东家，可以先向（    ）走（    ）米，再往（    ）走（    ）米。 ②小芳家在小红家以西400米，再往南100米处。请你在图中标出小芳家的位置。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）如果三角形的一个顶点，用数对（5，6）表示。如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点用数对（    ）表示。 A．（9，9） B．（8，10） C．（2，10） 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小美和小良坐在同一列，小美和丁丁坐在同一行。已知小良的位置是（3，7），丁丁的位置是（5，2），那么小美的位置是（    ）。 A．（3，7） B．（5，7） C．（3，2） 13．（20-21五年级上·全国·单元测试）乐乐在一个正方形方阵队伍中，无论从方阵的哪个方向看，他的位置都能用数对（5，5）表示，这个方阵有（    ）人。（提示：请画出示意图帮助思考） A．25 B．100 C．81 14．（25-26五年级上·全国·单元测试）有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到上面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去，直到将所有的方格都涂满，那么最后被涂的那格是从上到下的第( )行，从左到右的第( )列。 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）玩转英语单词。 （1）如果要用电脑软件画出这个方格图，请在对话框中填入正确的数。 （2）点点拼出的单词可以记作：（1，6）、（2，5）、（4，4）、（6，3）、（6，1），他拼出的是（    ）；芳芳拼出的单词可以记作：（5，4）、（6，4）、（7，6）、（8，7），她拼出的是（    ）。 （3）珊珊拼出了一个表示水果的单词，她拼出的单词可以记作：（             ），思思拼出了一个表示动物的单词，她拼出的单词可以记作：（           ）。 16．（25-26五年级上·全国·单元测试）下面是四（3）班学生座位平面图。 （1）李华坐在第5列第2行，请你在图中用“△”标出李华的位置。用数对表示是（    ）。 （2）王宏的位置是（2，4），在图中是第（    ）列第（    ）行，在平面图中用“☆”标出王宏的位置。 （3）在平面图中分别用A、B标出（6，5）和（5，6）的位置，（6，5）和（5，6）表示的位置一样吗？ （4）赵明的位置是（4，4），他前面的座位上是李丽，李丽的位置用数对表示是（4，3），李丽前面的座位上是马平，李丽右边的座位上是张兵，李丽左边的座位上是周刚，请用数对表示出马平、张兵、周刚的位置。 马平（    ）    张兵（    ）    周刚（    ） 17．（25-26五年级上·全国·单元测试）2023年9月21日下午，神舟十六号乘组三位航天员相互配合，在距离地面400千米的中国空间站讲授“天宫课堂”第四课。为了回顾天宫课堂的精彩瞬间，某小学安排了五六年级在录播室观看“天宫课堂”的重播。位置排列如下，五（9）班的位置用数对表示是（1，1）。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 五（5）班 五（6）班 五（7）班 五（8）班 六（5）班 六（6）班 六（7）班 六（8）班 五（9）班 五（10）班 六（9）班 六（10）班 （1）聪聪的班级在（M，4）的位置，他可能是哪个班的学生？ （2）明明的班级在（4，N）的位置，他可能是哪个班的学生？ （3）如果聪聪和明明是同班同学，他们是哪个班的学生？他们班在什么位置？ 18．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 19．（2025五年级上·海南海口·专题练习）下面每个方格的边长表示100米，按要求填空、操作。 （1）用数对表示位置：电影院（ ， ）；超市（ ， ）；体育馆（ ， ）。 （2）公园在体育馆正南方向200米处，图书馆在超市正东方400米处，请在图上标出公园和图书馆的位置。 20．（20-21五年级上·全国·单元测试）根据给出的数对画图，然后按要求移动所画的图。在下面的方格纸上画图（设图中方格的边长是1厘米）。 （1）以A（1，2）、B（5，2）、C（4，4）、D（2，4）为顶点，在方格纸上画出梯形。 （2）把画出的梯形，向右平移5厘米，并用数对表示出平移后梯形的顶点、、、的位置。 （3）把梯形缩小，使缩小后梯形的上底、下底与原来梯形的上底、下底的比是1∶2，高不变。画出缩小后的梯形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$