第三单元 分数除法（易错专项讲义）数学苏教版六年级上册

第三单元 分数除法 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 2 易错点2：转化乘法后，未能正确约分。 4 易错点3：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 5 易错点4：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 7 易错点5：化简不同单位的比时未统一单位。 8 易错点6：实际问题中的单位“1”判断错误。 9 易错点7：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 11 模块一 易错知识点梳理 1．分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 2．分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。 3．解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。 4．计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。 5．计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 6．一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 7．求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 8．比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 9．体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 10．比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 11．化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 12．一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 13．解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 【典例1】计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答第（1）题错在没有将除以除教转化为乘它的例数;错误解答第（2）题错在将被除数也转化为它的倒数了。对分数除法的计算法则没有掌握.分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在计算时，甲数不变，除以乙数转化为乘乙数的倒数。 【正确解答】 【易错专练1】直接写出得数。                       【易错专练2】计算下面各题。                             【易错专练3】计算下面各题。                                  【易错专练4】直接写出得数。                           【易错专练5】直接写出得数。                                                    易错点2：转化乘法后，未能正确约分。 【典例2】计算。 【错误答案】 【错解分析】学生掌握了“乘倒数”的法则，但忽略了分数乘法的基本技巧——先约分再计算。直接分子乘分子、分母乘分母会让数字变大，增加计算量和出错概率。 【正确解答】 【易错专练1】计算下面各题。                                【易错专练2】计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 【易错专练3】直接写得数。 ＝          30×                  ＝ 1－                            ＝ 【易错专练4】口算。                                                                                              【易错专练5】注意审题，细心计算。 ×25＝   ÷＝    ×＝    ÷＝ ×＝     ÷30＝    ÷＝     10＋＝ 易错点3：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 【典例3】计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在计算乘的时候。把换成了它的倒数。当乘、除法放在一起的时候，往往客易混淆。在计算过程中除以一个数，要转化为乘这个數的倒数，而乘一个数是不用变化的。 【正确解答】 【易错专练1】计算下面各题。                                      【易错专练2】计算下列各题。                                    【易错专练3】脱式计算。 ×÷                         ×39×    ÷×                          ÷÷ 【易错专练4】算一算。                 【易错专练5】计算下面各题。                                  易错点4：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 【典例4】化简下面各比。 （1）6:3 （2）0.9:0.18 【错误答案】 （1）6:3=6:3=2 （2）0.9:0.18=9:18=1:2 【错解分析】化简比的根据是比的基本性质。错误解答第（1）题错在将化简比与求比值相混淆，化简比的结果是一个比，表示两个数之间的关系，而求比值的结果是一个数（可以是整数，也可以是分数或小数）。第（2）题错在化简的过程，小数比化简时通常先转化为整数比，再化简，但一定要注意同时乘或除以相同的数（0除外）。 【正确解答】 （1）6:3=（6÷3）:（3÷3）=2:1 （2）0.9: 0.18=（0.9×100）:（0.18×100）=90:18=5:1 【易错专练1】化简。 5∶              4∶0.8             ∶             0.3∶0.09 【易错专练2】求比值。          【易错专练3】求比值。 1.2∶0.16        72∶48 【易错专练4】先化简比，再求比值。                             【易错专练5】化简比。 1.5∶2              ∶           0.625∶1.6 易错点5：化简不同单位的比时未统一单位。 【典例5】化简比：30分钟 : 1.5小时 【错误答案】30 : 1.5 = (30×10) : (1.5×10) = 300 : 15 = 20 : 1 【错解分析】比的前项单位是“分钟”，后项单位是“小时”，单位不统一，不能直接进行化简。必须先将单位统一，才能运用比的基本性质。 【正确解答】1.5小时 = 1.5 × 60 = 90分钟 所以，30分钟 : 90分钟 = 30 : 90 = (30÷30) : (90÷30) = 1 : 3​ 【易错专练1】化简比并求比值。 0.3千克∶500克        15时∶2日 【易错专练2】化简比，并求出比值。 时∶50分              350千克∶吨 【易错专练3】按要求计算。 求比值18秒∶9分 【易错专练4】化简下面的比，求出比值。 时∶15分        200克∶千克 【易错专练5】化简下列各比，并求出比值。 10厘米∶0.25米           0.4小时∶20分 易错点6：实际问题中的单位“1”判断错误。 【典例6】一辆汽车行驶了全程的，正好行驶了 80 千米。全程有多少千米？ 【错误答案】80×=32（千米）答：全程有32千米。 80÷5×2=32（千米）答：全程有32千米。 【错解分析】1、看到分数就习惯用乘法计算，没有分析清楚数量关系。 2、错误地认为全程是“5份”，已行驶的是“2份”，用80先求一份再求全程的思路是对的，但列式时写反了，应该是 80÷2×5。 【正确解答】80÷=200（千米）答：全程有200千米。 【易错专练1】希望小学五（1）班有女生18人，占全班人数的。希望小学五（1）班有男生多少人？ 【易错专练2】《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【易错专练3】为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 【易错专练4】学校图书馆有科技书800本，科技书的本数是故事书的，故事书的本数又是文艺书的，文艺书有多少本？ 【易错专练5】实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 易错点7：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 【典例7】用一根长为72厘米的铁丝围成一个长方体框架，已知这个长方体的长、宽、高的比是4: 3: 2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米? 【错误答案】4+3+2=9 长；72×=32（厘米） 宽：72×=24（厘米） 高：72×=16（厘米） 答:这个长方体的长是32厘米，宽是24厘米，高是16厘米。 【错解分析】按比分配的实际问题一般有两个关键量，各部分量的和与各部分量的比。题干中的72厘米并不是长、宽、高的和，它是长方体棱长的总和，是长、宽、高和的4倍，所以此题的各部分量的和是72+4=18（厘米），再根据比求出长、宽、高各是多少。 【正确解答】72÷4=18（厘米） 4+3+2=9 长；18×=8（厘米） 宽：18×=6（厘米） 高：18×=4（厘米） 答:这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 【易错专练1】用90厘米长的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计），长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【易错专练2】为庆祝中秋、国庆双节来临，六（1）班同学在学完长方体知识后，设计了一个长、宽、高的比是3∶2∶7的长方体灯箱。他们先用48分米长的木条制作一个框架，再给四周围上灯箱布，最后安装彩灯。六（1）班同学制作的这个灯箱体积是多少立方分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 分数除法 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 2 易错点2：转化乘法后，未能正确约分。 3 易错点3：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 5 易错点4：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 10 易错点5：化简不同单位的比时未统一单位。 14 易错点6：实际问题中的单位“1”判断错误。 17 易错点7：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 19 模块一 易错知识点梳理 1．分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 2．分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。 3．解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。 4．计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。 5．计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 6．一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 7．求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 8．比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 9．体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 10．比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 11．化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 12．一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 13．解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 【典例1】计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答第（1）题错在没有将除以除教转化为乘它的例数;错误解答第（2）题错在将被除数也转化为它的倒数了。对分数除法的计算法则没有掌握.分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在计算时，甲数不变，除以乙数转化为乘乙数的倒数。 【正确解答】 【易错专练1】直接写出得数。                       【答案】；；； 【易错专练2】计算下面各题。                             【答案】9；；；36；；63 【易错专练3】计算下面各题。                                  【答案】；；；；； 【易错专练4】直接写出得数。                           【答案】；；18；； ；；32； 【易错专练5】直接写出得数。                                                    【答案】；；12；； ；；；60 易错点2：转化乘法后，未能正确约分。 【典例2】计算。 【错误答案】 【错解分析】学生掌握了“乘倒数”的法则，但忽略了分数乘法的基本技巧——先约分再计算。直接分子乘分子、分母乘分母会让数字变大，增加计算量和出错概率。 【正确解答】 【易错专练1】计算下面各题。                                【答案】；；； 【易错专练2】计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 【答案】；；6；； ；；； 【易错专练3】直接写得数。 ＝          30×                  ＝ 1－                            ＝ 【答案】3；28；； ；9；； 【易错专练4】口算。                                                                                              【答案】；；；0    78；72；；    ；；； 【易错专练5】注意审题，细心计算。 ×25＝   ÷＝    ×＝    ÷＝ ×＝     ÷30＝    ÷＝     10＋＝ 【答案】；2；2；； ；；； 易错点3：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 【典例3】计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在计算乘的时候。把换成了它的倒数。当乘、除法放在一起的时候，往往客易混淆。在计算过程中除以一个数，要转化为乘这个數的倒数，而乘一个数是不用变化的。 【正确解答】 【易错专练1】计算下面各题。                                      【答案】；；； 【分析】第1题先整体约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； 第2、3、4题先将算式中的除法转化为乘法，再约分，最后按照分数乘法计算方法计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练2】计算下列各题。                                    【答案】；；；10 【分析】根据混合运算的运算顺序，从左往右依次计算，计算过程中注意先约分再相乘。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 【易错专练3】脱式计算。 ×÷                         ×39×    ÷×                          ÷÷ 【答案】3；； ； 【分析】（1）（2）（4）从左往右依次计算； （3）先把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； 【解答】（1）×÷ ＝÷ ＝× ＝3 （2）×39× ＝6× ＝ （3）÷× ＝×× ＝×（×） ＝× ＝ （4）÷÷ ＝×× ＝× ＝ 【易错专练4】算一算。                 【答案】；4；； 【分析】分数乘除混合运算法则：在只含有分数乘除运算的式子中，我们按照从左往右的顺序进行运算。 【解答】                  【易错专练5】计算下面各题。                                  【答案】；；20； 【分析】（1）按照运算顺序从左往右进行计算即可； （2）（3）（4）先把除法变成乘法，再按照运算顺序计算即可。 【解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝20 （4） ＝ ＝ ＝ 易错点4：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 【典例4】化简下面各比。 （1）6:3 （2）0.9:0.18 【错误答案】 （1）6:3=6:3=2 （2）0.9:0.18=9:18=1:2 【错解分析】化简比的根据是比的基本性质。错误解答第（1）题错在将化简比与求比值相混淆，化简比的结果是一个比，表示两个数之间的关系，而求比值的结果是一个数（可以是整数，也可以是分数或小数）。第（2）题错在化简的过程，小数比化简时通常先转化为整数比，再化简，但一定要注意同时乘或除以相同的数（0除外）。 【正确解答】 （1）6:3=（6÷3）:（3÷3）=2:1 （2）0.9: 0.18=（0.9×100）:（0.18×100）=90:18=5:1 【易错专练1】化简。 5∶              4∶0.8             ∶             0.3∶0.09 【答案】6∶1；5∶1；6∶5；10∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【解答】（1）5∶ ＝（5×6）∶（×6） ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 （2）4∶0.8 ＝（4÷0.8）∶（0.8÷0.8） ＝5∶1 （3）∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶5 （4）0.3∶0.09 ＝（0.3×100）∶（0.09×100） ＝30∶9 ＝（30÷3）∶（9÷3） ＝10∶3 【易错专练2】求比值。          【答案】0.005；0.21； 【分析】用比的前项除以后项，求出比值即可。在计算的过程中，如果是是除以一个分数，即除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【解答】 【易错专练3】求比值。 1.2∶0.16        72∶48 【答案】7.5；1.5 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。 【解答】1.2∶0.16＝1.2÷0.16＝7.5 72∶48＝72÷48＝1.5 【易错专练4】先化简比，再求比值。                             【答案】1∶2；；1∶1；1；4∶3；；42∶1；42 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。据此解答。 【解答】 【易错专练5】化简比。 1.5∶2              ∶           0.625∶1.6 【答案】3∶4；15∶4；25∶64 【分析】化简比就是把比化简成最简整数比，据此结合比的基本性质：给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，对给出的比进行化简即可。 【解答】1.5∶2 ＝（1.5×10）∶（2×10） ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶4 0.625∶1.6 ＝（0.625×40）∶（1.6×40） ＝25∶64 易错点5：化简不同单位的比时未统一单位。 【典例5】化简比：30分钟 : 1.5小时 【错误答案】30 : 1.5 = (30×10) : (1.5×10) = 300 : 15 = 20 : 1 【错解分析】比的前项单位是“分钟”，后项单位是“小时”，单位不统一，不能直接进行化简。必须先将单位统一，才能运用比的基本性质。 【正确解答】1.5小时 = 1.5 × 60 = 90分钟 所以，30分钟 : 90分钟 = 30 : 90 = (30÷30) : (90÷30) = 1 : 3​ 【易错专练1】化简比并求比值。 0.3千克∶500克        15时∶2日 【答案】3∶5、0.6；5∶16、 【分析】（1）先换算成统一单位，根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时除以100即可； （2）先换算成统一单位，根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时除以3即可。 用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【解答】（1）1千克＝1000克 0.3×1000＝300（克） 300克∶500克 ＝（300÷100）∶（500÷100） ＝3∶5 3÷5＝0.6 （2）1日＝24时 2×24＝48（时） 15时∶48时 ＝（15÷3）∶（48÷3） ＝5∶16 5÷16＝ 【易错专练2】化简比，并求出比值。 时∶50分              350千克∶吨 【答案】（1）1∶5；0.2（2）14∶25； 【分析】（1）先统一单位，再化简比和求比值。 （2）先把吨换算成千克，再进行化简比和求比值。 【解答】（1）时∶50分 因为1小时＝60分钟，所以时是×60＝10（分钟） 化简比：10∶50＝1∶5 比值：10÷50＝0.2 （2）350千克∶吨 因为1吨＝1000千克，所以吨是×1000＝625（千克） 化简比：350∶625＝14∶25 比值：350÷625＝ 【易错专练3】按要求计算。 求比值18秒∶9分 【答案】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 先根据进率“1分＝60秒”统一单位，再用比的前项除以比的后项，求出比值。 【解答】18秒∶9分 ＝18秒∶（9×60）秒 ＝18∶540 ＝18÷540 ＝ 【易错专练4】化简下面的比，求出比值。 时∶15分        200克∶千克 【答案】8∶5，；4∶5， 【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可，注意化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。 【解答】时∶15分＝24∶15＝8∶5＝ 200克∶千克＝200∶250＝4∶5＝ 【易错专练5】化简下列各比，并求出比值。 10厘米∶0.25米           0.4小时∶20分 【答案】2∶5，；6∶5， 【分析】根据比的基本性质，把比化成最简整数比。用比的前项除以后项即可求出比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前后项单位不同时，先统一单位再化简。 【解答】10厘米∶0.25米 ＝10∶25 ＝（10÷5）∶（25÷5） ＝2∶5 比值：2∶5＝2÷5＝          0.4小时∶20分 ＝24∶20 ＝（24÷4）∶（20÷4） ＝6∶5 比值：6∶5＝6÷5＝ 易错点6：实际问题中的单位“1”判断错误。 【典例6】一辆汽车行驶了全程的，正好行驶了 80 千米。全程有多少千米？ 【错误答案】80×=32（千米）答：全程有32千米。 80÷5×2=32（千米）答：全程有32千米。 【错解分析】1、看到分数就习惯用乘法计算，没有分析清楚数量关系。 2、错误地认为全程是“5份”，已行驶的是“2份”，用80先求一份再求全程的思路是对的，但列式时写反了，应该是 80÷2×5。 【正确解答】80÷=200（千米）答：全程有200千米。 【易错专练1】希望小学五（1）班有女生18人，占全班人数的。希望小学五（1）班有男生多少人？ 【答案】22人 【分析】从题意可知：以全班人数为单位“1”，女生人数（18人）占全班人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用女生人数÷求出全班人数，再减去女生人数即可求出男生人数。 【解答】18÷－18 ＝18×－18 ＝40－18 ＝22（人） 答：希望小学五（1）班有男生22人。 【易错专练2】《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【答案】500页 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【解答】 ＝125×4 ＝500（页） 答：这本书一共有500页。 【易错专练3】为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 【答案】400棵 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用胡杨的棵树乘即可求出沙柳的棵树，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用沙柳的棵树除以即可得到沙棘的棵树。 【解答】600×÷ ＝500× ＝400（棵） 答：工作人员种植了400棵沙棘树。 【易错专练4】学校图书馆有科技书800本，科技书的本数是故事书的，故事书的本数又是文艺书的，文艺书有多少本？ 【答案】2500本 【分析】把故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用科技书的数量除以，可得故事书的数量.是把文艺书的数量看作单位“1”，用故事书的数量除以，即可得解。 【解答】 （本） 答：文艺书有2500本。 【易错专练5】实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 【答案】1512人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，六年级三好学生人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。 【解答】56÷÷ ＝56×6× ＝336× ＝1512（人） 答：全校有学生1512人。 易错点7：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 【典例7】用一根长为72厘米的铁丝围成一个长方体框架，已知这个长方体的长、宽、高的比是4: 3: 2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米? 【错误答案】4+3+2=9 长；72×=32（厘米） 宽：72×=24（厘米） 高：72×=16（厘米） 答:这个长方体的长是32厘米，宽是24厘米，高是16厘米。 【错解分析】按比分配的实际问题一般有两个关键量，各部分量的和与各部分量的比。题干中的72厘米并不是长、宽、高的和，它是长方体棱长的总和，是长、宽、高和的4倍，所以此题的各部分量的和是72+4=18（厘米），再根据比求出长、宽、高各是多少。 【正确解答】72÷4=18（厘米） 4+3+2=9 长；18×=8（厘米） 宽：18×=6（厘米） 高：18×=4（厘米） 答:这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 【易错专练1】用90厘米长的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计），长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】长方体有 4 条长、4 条宽、4 条高，所以棱长总和等于（长＋宽＋高）×4 ，已知铁丝长度即棱长总和为 90 厘米，通过 90÷4 就能得到长、宽、高的和；已知长、宽、高的比例关系为 4∶3∶2 ，把长、宽、高的和看作单位“1”，总共分成 4＋3＋2＝9 份，先计算出1份的长度，分别乘各自对应的份数算出长、宽、高的具体长度；最后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积。 【解答】90÷4＝22.5（厘米） 4＋3＋2＝9 22.5÷9＝2.5（厘米） 2.5×4＝10（厘米） 2.5×3＝7.5（厘米） 2.5×2＝5（厘米） 10×7.5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 答：这个长方体的体积是375立方厘米。 【易错专练2】为庆祝中秋、国庆双节来临，六（1）班同学在学完长方体知识后，设计了一个长、宽、高的比是3∶2∶7的长方体灯箱。他们先用48分米长的木条制作一个框架，再给四周围上灯箱布，最后安装彩灯。六（1）班同学制作的这个灯箱体积是多少立方分米？ 【答案】42立方分米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用48除以4，求出长＋宽＋高的和，再按3∶2∶7进行分配，分别求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【解答】48÷4＝12（分米） 12× ＝12× ＝3（分米） 12× ＝12× ＝2（分米） 12× ＝12× ＝7（分米） 3×2×7 ＝6×7 ＝42（立方分米） 答：六（1）班同学制作的这个灯箱体积是42立方分米。 【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$