2.3.1 解一元二次不等式 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程、不等式”第一课时，核心内容为一元二次不等式的解法，涵盖不含参不等式、含参不等式及恒成立问题。课堂导入通过“温故知新”梳理解题步骤，结合Δ分类讨论及函数、方程、不等式关系表格，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于结构化知识呈现与分层例题设计，通过表格对比函数图像、方程根与不等式解集的关系，培养学生数学眼光；含参不等式按二次项系数定与不定分类讨论，恒成立问题分a=0和a≠0推理，发展数学思维与逻辑推理能力。实例丰富且循序渐进，助力学生掌握方法，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

第一课时 解二次不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 解一元二次不等式的步骤: ①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0) ③求根:求方程ax2+bx+c=0的根 ④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 因式分解or求根公式 大于取两边,小于取中间. ②判别:判别△确定有无实数根 ⑤写解:由图象写出不等式的解集 温故知新 将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式 计算Δ=b2-4ac的值. △>0方程ax2＋bx＋c=0 有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2） 方程ax2＋bx＋c=0没有实数根 原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2} 原不等式的解集为{x|x≠－ } 原不等式的解集为R 温故知新 一元二次函数的零点 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集端点 温故知新 类型一：求解不含参不等式 R {x|1≤x≤3} 小于取中间 大于取两边 巩固：求解不含参不等式 类型二：求解含参不等式 化正(开口向上)→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集 类型二：求解含参不等式——二次项系数固定 ②当a2<a，即0<a<1时，原式解集为{x|x<a2或x>a} . 若a=0，原式解集为{x|x≠0}; 分类讨论的切入点：画图时需先比较根的大小 化正(开口向上) →判别△ →(△≥0)求根 →画图 →写解集 ①当a2>a，即a<0或a>1时，原式解集为{x|x<a或x>a2}. ③当a2=a，即a=0或1时， 若a=1，原式解集为{x|x≠1}. 类型二：求解含参不等式——二次项系数固定 化正 →判别△ →(△≥0)求根 →画图 →写解集 考虑a>0,a<0,a=0 比较根的大小 参数的分类讨论： 不重不漏 类型二：求解含参不等式——二次项系数不定 化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集 归纳小结：解含参数的一元二次不等式的思路 巩固：含参不等式 【解】(1)因为不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集为R， 所以二次函数y＝x2＋2x＋a2－3的图象应在x轴上方， 所以Δ＝4－4(a2－3)<0，解得a>2或a<－2. 类型三：恒成立问题 类型三：恒成立问题 类型三：恒成立问题 一元二次不等式恒成立问题的情况有： 总结 类型三：恒成立问题 >0 类型三：恒成立问题 备选例题 未完待续…… $$