第4章 图形的认识（单元测试·拔高卷）数学湘教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 图形的认识·拔高通关 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C C C B C C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．24.3 12．35 13．两点确定一条直线 14．1 15．南偏东（或东偏南） 16．4 17．20cm3 18．或 三、解答题（共6小题，共58分） 19．（8分） 【详解】（1）解：从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示： （4分） （2）∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， ∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）： ， ∴该几何体的表面积（含下底面）为． 故答案为：．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：如图所示，直线，射线即为所求；（2分） （2）解：如图所示，点P即为所求；（4分） （3）解：如图所示，线段即为所求；（6分） （4）解：经测量：，．（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条；（3分） ②由题意得，； （2）解：∵D是线段的中点，， ∴．（5分） ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：如图： 射线，即为所求；（3分） （2），， ． 平分， （角平分线的定义）． ． ．（8分） 23．（8分） 【详解】（1）， ， ， ， ， 故答案为：；（3分） （2）由题意得：， 解得， 故答案为：；（5分） （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ．（8分） 24．（9分） 【详解】解：（1）因为， 所以． 因为射线平分， 所以 ， 因为， 所以 ， 所以， 所以， 所以， 即；（3分） （2）与的数量关系保持不变；理由如下： 因为射线平分， 所以 ， 因为， 所以， 因为， 所以；（6分） （3）因为射线平分， 所以， 因为， 所以， ， ， 所以 ， 即．（9分） 25．（9分） 【详解】 （1）解：∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴．（3分） （2）解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时， 当点向左运动时，．解得． 当点向右运动时，．解得． 答：当或时，点与点重合．（6分） ②当动点没有相遇时，两点相距4时，有，解得； 当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距4时，有，解得； 当动点第一次相遇后，向右运动，向右运动两点相距4时，有，解得； 当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距4时，有，解得． 综上所述，满足条件的有：或或或．（9分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 图形的认识·拔高通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图是解题的关键．由圆锥展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：∵该几何体的展开图是一个圆形和一个扇形， ∴该几何体是圆锥， 故选：D． 2．手电筒发射出来的光线，给我们以（    ）的形象． A．线段 B．射线 C．直线 D．折线 【答案】B 【分析】此题考查直线、线段、射线问题，熟练掌握射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸是解题的关键．用射线的概念解答． 【详解】解：手电筒发射出来的光线，手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故手电筒发射出来的光线，给我们以射线的形象． 故选：B． 3．如图，图中以为一个端点的线段共有（    ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义． 【详解】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：B． 4．如图，点C、O、B在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了余角的性质，解题关键是明确同角的余角相等．根据角度关系一一判断即可． 【详解】解：点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴，， ∵ ∴，即 ∴ 与不一定相等， 与也不一定相等， ∴①②④正确，共3个． 故选：C． 5．如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（    ）个． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6个， 故选：C． 6．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．若，则的度数为（    ） A．145° B．120° C．90° D．75° 【答案】C 【分析】根据OD，OE分别平分和，得出，，从而得出． 【详解】解：∵OD，OE分别平分和， ∴，， ∴ ， 故选：C． 7．下列说法错误的是（    ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 【答案】B 【分析】本题主要考查了画线段和射线，射线无法度量，线段可以度量，据此结合线段的画法可得答案． 【详解】解：A、线段可以度量，因此可以画线段厘米，原说法正确，不符合题意； B、射线无法度量，因此不可以画射线厘米，原说法错误，符合题意； C、在射线上可以截取厘米，原说法正确，不符合题意； D、延长线段到C，使得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 8．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°则∠BOC=（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【分析】根据图中的角的等量关系即可求出答案． 【详解】∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°， ∵∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD， ∴∠AOD+∠BOC=180°， ∵∠AOD=110°， ∴∠BOC=70°， 故选C． 9．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义，利用线段和差作为等量关系列方程是解决问题的关键．根据线段的差求出，由，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：C． 10．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．24°18′＝ °． 【答案】24.3 【分析】将18′换算为0.3°，再加上24°即可求解． 【详解】解：24°18′＝24.3°． 故答案为24.3． 12．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为 度． 【答案】35 【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得： (180-x)+(90-x)=200， 解得：x=35， 故答案为： 35． 13．工人师傅在砌墙时，通常会在墙的两端整两根标杆并在中间拉一条笔直的线，只要沿着这条线砌墙就不会砌查，它的几何原理是 . 【答案】两点确定一条直线 【分析】直接根据直线的性质即可得出结论． 【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙． 则其中的道理是：两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线． 14．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为 . 【答案】1. 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，可求出y的值． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． “5”与“2x−3”是相对面， “y”与“x”是相对面， “−2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴ ， ∴ . 故答案为：1. 15．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，，那么轮船在灯塔的 的方向上． 【答案】南偏东（或东偏南） 【分析】本题考查了方向角，根据题意得，进而可得，根据方向角的表示方法即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：如图： 依题意得：， ， ， ， ， 则轮船在灯塔的南偏东或东偏南的方向上， 故答案为：南偏东（或东偏南）． 16．如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ．    【答案】4 【分析】 本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论． 【详解】 解：∵线段长度为， ， 又∵长度为，， ∴图中所有线段的长度和为： ， 故答案为:． 17．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 cm3    【答案】20cm3. 【详解】如图所示：    ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AE= cm， ∴长方体的高为：6-5=1（cm）， ∴EF=5-1=4（cm）， ∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm3）． 故答案是：20cm3． 18．已知和互为邻补角，平分，射线在内部，且，，，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，根据等量关系，利用方程思想求得的度数是解决问题的关键．分两种情况进行讨论：在上方，或在下方，先依据已知条件求得的度数，再根据，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况进行讨论：①如图1所示，若在上方， 平分， ， ， ，即， 设，则，， 为平角， ， 即， 解得， ， 又， ， ； ②如图2所示，若在下方， 同理可得，， 又， ， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体， （1）根据从左向右、从上向下看到的平面图形并画出相应的图形即可； （2）根据从不同方向看到的平面图形的面积并结合具体的图形进行计算即可； 掌握从不同方向观察简单组合体的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示： （2）∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， ∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）： ， ∴该几何体的表面积（含下底面）为． 故答案为：． 20．（8分）按要求解答∶ (1)画直线，画射线； (2)连接交于点； (3)连接并延长至，使； (4)用刻度尺度量的长度，用量角器度量的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)， 【分析】（1）根据直线的定义画直线，根据射线的定义画射线； （2）连接线段相交于点P； （3）延长至Q，使； （4）用刻度尺和量角器测量即可． 【详解】（1）解：如图所示，直线，射线即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求； （3）解：如图所示，线段即为所求； （4）解：经测量：，． 21. （8分）如图，点B，D在线段上． (1)填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． (2)若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】(1)①6；3，②； (2) 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【详解】（1）解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； ②由题意得，； （2）解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 22．（8分）已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线． (1)请借助直尺和量角器补全图形； (2)求的度数． 以下是求的度数的解题过程， 请你补充完整． 解：∵，， ∴①_________． ∵平分， ∴②_________（③_________）（填写推理依据）． ∴④_________． ∴⑤_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用量角器和直尺画图； （2）根据角平分线的定义和角的和差求解． 【详解】（1）解：如图： 射线，即为所求； （2），， ． 平分， （角平分线的定义）． ． ． 23．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系； （2）根据（1）的结论求解即可； （3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得， 故答案为：； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ． 24．（9分）阅读与实践：【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系．如图1，，点O在直线上，射线平分． 小明用量角器度量发现，，他给出了如下说理： 因为，所以． 因为射线平分，所以 因为， 所以 ……… （1）请你帮助小明完成剩下的说理； 【实践探究】 小明将绕点O顺时针旋转至图2的位置， （2）请问与的数量关系是否发生了变化，若发生变化，请求出他们之间的数量关系；若不变化，请说明理由． 【问题拓展】 小明继续将绕点O顺时针旋转至图3的位置， （3）请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）不变；理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线定义． （1）根据，把代入，求出即可； （2）根据角平分线定义得出，根据，得出，根据，即可证明结论； （3）根据角平分线定义得出，根据，得出，，，求出即可． 【详解】解：（1）因为， 所以． 因为射线平分， 所以 ， 因为， 所以 ， 所以， 所以， 所以， 即； （2）与的数量关系保持不变；理由如下： 因为射线平分， 所以 ， 因为， 所以， 因为， 所以； （3）因为射线平分， 所以， 因为， 所以， ， ， 所以 ， 即． 25. （9分）如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿直线 向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，点P与点Q之间的距离． 【答案】(1)AB=20，CD=2 (2) 或或或 【分析】 本题考查了线段中点相关的计算，列一元一次方程解几何动点问题，恰当分类并建立方程是解题的关键． （1）利用，结合已知条件计算线段的长度，根据中点的定义计算线段的长度，再利用计算线段的长； （2）①点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，分别列方程求解即可； ②分四种情况：动点相遇前，动点第一次相遇后反向运动，动点第一次相遇后同向运动，动点第二次相遇后同向运动，分别根据列方程求解即可． 【详解】 （1）解：∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴． （2）解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时， 当点向左运动时，．解得． 当点向右运动时，．解得． 答：当或时，点与点重合． ②当动点没有相遇时，两点相距4时，有，解得； 当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距4时，有，解得； 当动点第一次相遇后，向右运动，向右运动两点相距4时，有，解得； 当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距4时，有，解得． 综上所述，满足条件的有：或或或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 图形的认识·拔高通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．长方体 D．圆锥 2．手电筒发射出来的光线，给我们以（    ）的形象． A．线段 B．射线 C．直线 D．折线 3．如图，图中以为一个端点的线段共有（    ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 4．如图，点C、O、B在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（    ）个． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．若，则的度数为（    ） A．145° B．120° C．90° D．75° 7．下列说法错误的是（    ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 8．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°则∠BOC=（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 9．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．24°18′＝ °． 12．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为 度． 13．工人师傅在砌墙时，通常会在墙的两端整两根标杆并在中间拉一条笔直的线，只要沿着这条线砌墙就不会砌查，它的几何原理是 . 14．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为 . 15．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，，那么轮船在灯塔的 的方向上． 16．如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ．    17．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 cm3    18．已知和互为邻补角，平分，射线在内部，且，，，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 20．（8分）按要求解答∶ (1)画直线，画射线； (2)连接交于点； (3)连接并延长至，使； (4)用刻度尺度量的长度，用量角器度量的度数． 21. （8分）如图，点B，D在线段上． (1)填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． (2)若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 22．（8分）已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线． (1)请借助直尺和量角器补全图形； (2)求的度数． 以下是求的度数的解题过程， 请你补充完整． 解：∵，， ∴①_________． ∵平分， ∴②_________（③_________）（填写推理依据）． ∴④_________． ∴⑤_________． 23．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 24．（9分）阅读与实践：【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系．如图1，，点O在直线上，射线平分． 小明用量角器度量发现，，他给出了如下说理： 因为，所以． 因为射线平分，所以 因为， 所以 ……… （1）请你帮助小明完成剩下的说理； 【实践探究】 小明将绕点O顺时针旋转至图2的位置， （2）请问与的数量关系是否发生了变化，若发生变化，请求出他们之间的数量关系；若不变化，请说明理由． 【问题拓展】 小明继续将绕点O顺时针旋转至图3的位置， （3）请直接写出与的数量关系． 25. （9分）如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿直线 向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，点P与点Q之间的距离． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 图形的认识·拔高通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．长方体 D．圆锥 2．手电筒发射出来的光线，给我们以（    ）的形象． A．线段 B．射线 C．直线 D．折线 3．如图，图中以为一个端点的线段共有（    ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 4．如图，点C、O、B在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（    ）个． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．若，则的度数为（    ） A．145° B．120° C．90° D．75° 7．下列说法错误的是（    ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 8．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°则∠BOC=（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 9．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．24°18′＝ °． 12．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为 度． 13．工人师傅在砌墙时，通常会在墙的两端整两根标杆并在中间拉一条笔直的线，只要沿着这条线砌墙就不会砌查，它的几何原理是 . 14．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为 . 15．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，，那么轮船在灯塔的 的方向上． 16．如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ．    17．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 cm3    18．已知和互为邻补角，平分，射线在内部，且，，，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 20．（8分）按要求解答∶ (1)画直线，画射线； (2)连接交于点； (3)连接并延长至，使； (4)用刻度尺度量的长度，用量角器度量的度数． 21. （8分）如图，点B，D在线段上． (1)填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． (2)若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 22．（8分）已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线． (1)请借助直尺和量角器补全图形； (2)求的度数． 以下是求的度数的解题过程， 请你补充完整． 解：∵，， ∴①_________． ∵平分， ∴②_________（③_________）（填写推理依据）． ∴④_________． ∴⑤_________． 23．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 24．（9分）阅读与实践：【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系．如图1，，点O在直线上，射线平分． 小明用量角器度量发现，，他给出了如下说理： 因为，所以． 因为射线平分，所以 因为， 所以 ……… （1）请你帮助小明完成剩下的说理； 【实践探究】 小明将绕点O顺时针旋转至图2的位置， （2）请问与的数量关系是否发生了变化，若发生变化，请求出他们之间的数量关系；若不变化，请说明理由． 【问题拓展】 小明继续将绕点O顺时针旋转至图3的位置， （3）请直接写出与的数量关系． 25. （9分）如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿直线 向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，点P与点Q之间的距离． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第9页（共8页） 试题 第10页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$