山东省滕州市滕南中学2025-2026学年上学期八年级数学上册（北师大版）第4周周清试卷

八年级数学上册(北师大版)第4周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列数据中不能确定物体位置的是（    ） A．幸福小区3号楼501号 B．南偏西 C．才常路89号 D．东经，北纬 2．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到x轴的距离为（　　） A．3 B． C．4 D． 3．在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 4．在实数，3.5，，，，0，3.020中，无理数的个数为点的横坐标，正有理数的个数是点的纵坐标，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标中，的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点，如果在x轴的下方存在一点D，使得与全等，那么点D的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 8．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若点与点关于轴对称，则的值为 ． 10．若在第二象限，则 ． 11．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 12．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝ ． 三．解答题（共52分） 13．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点，使点到边、的距离相等 (3)的面积为____________． 14．（8分）如图，已知线段两个端点坐标分别为，且m，n满足． （1）填空：___________，___________； （2）点G在x轴上，且，求点G的坐标． 15．（8分）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．   （1）请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； （2）若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，已知点A的坐标为，点B的坐标为，平分，过点M作于点C，求的长． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ； 归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：（3）已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小． 18．（10分）如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，求的最小值． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第4周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列数据中不能确定物体位置的是（    ） A．幸福小区3号楼501号 B．南偏西 C．才常路89号 D．东经，北纬 【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、幸福小区3号楼501号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； B、南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意； C、才常路89号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到x轴的距离为（　　） A．3 B． C．4 D． 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，用到的知识点为点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值直接求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是：． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标特征，关于x轴的对称点的坐标特征，掌握关于轴的对称点的坐标特征是解题的关键． 根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限， 点在第二象限， ，． 故选：C． 4．在实数，3.5，，，，0，3.020中，无理数的个数为点的横坐标，正有理数的个数是点的纵坐标，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【分析】此题考查了无理数和正有理数的概念，点的坐标表示，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出无理数和正有理数的个数，进而求解即可． 【详解】， 在实数，3.5，，，，0，3.020中， 无理数有，，共2个， ∴点的横坐标为2； 正有理数有3.5，，3.020，共3个 ∴点的纵坐标为3； ∴点的坐标为． 故选：C． 5．如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 解：A．，原A位置表示错误，故该选项符合题意； B．，B点位置表示正确，故该选项不符合题意； C．，D点位置表示正确，故该选项不符合题意； D．，E点位置表示正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求． 【详解】解：∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°=∠ADC， ∵∠B=35°， ∴∠DAB=90°-∠B=55°， ∵AB、AE关于AD对称， ∴AB=AE， ∴∠E=∠B=35°， ∵∠CAE=40°， ∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°， ∴∠CAD=90°-∠ACD=15°， ∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键． 7．如图，在平面直角坐标中，的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点，如果在x轴的下方存在一点D，使得与全等，那么点D的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【分析】本题考查了全等三角形的判定，点的坐标，理解没有用“”表示两三角形全等时，对应点不确定，以此进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图， 当时， 由图得：， 当时， 由图得：， 在x轴的下方的坐标为或， 使得与全等； 故选：D． 8．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，用有序数对表示位置，观察可知第n排的最后的数为 ，据此算出第7排最后一个数，进而得到第8排第5个数，即可得到答案． 【详解】解：第一排最后一个数为， 第二排最后一个数为， 第三排最后一个数为， 第四排最后一个数为， ……， 以此类推，可知第n排的最后的数为 ∴第7排最后的数为：， ∴第8排第5个数为， ∴表示的实数是． 故选：C 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴ 解得： 则 故答案为：． 10．若在第二象限，则 ． 【分析】本题考查平面直角坐标系内各点的坐标特征，二次根式的性质．掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正和二次根式的性质是解题关键．根据在第二象限，得出，，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴，， ∴． 故答案为：． 11．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意可得，再由“平等点”的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3， ∴， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为． 故答案为： 12．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝ ． 【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是， ∴． 故答案是：3． 【点拨】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法． 三．解答题（共52分） 13．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点，使点到边、的距离相等 (3)的面积为____________． 【分析】（1）先作出、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接即可． （2）作的平分线，与直线的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得； 本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，运用网格求三角形的面积 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求． （2）如图所示，点即为所求； （3）解： 的面积为， 故答案为：4； 14．（8分）如图，已知线段两个端点坐标分别为，且m，n满足． （1）填空：___________，___________； （2）点G在x轴上，且，求点G的坐标． 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，非负数的性质：偶次方、算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据非负数的性质得出，，即可求出、的值； （2）设点的坐标为，根据的面积公式计算即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】（1）解：， 又，， ，， ，， 故答案为：，2； （2）解：点在轴上， 设点的坐标为， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 15．（8分）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．   （1）请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； （2）若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【点拨】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，已知点A的坐标为，点B的坐标为，平分，过点M作于点C，求的长． 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定和性质，坐标与图形，先根据勾股定理得出，再证明，得出，，设，则，根据勾股定理得出，求出a的值即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， 即． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ； 归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：（3）已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小． 【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可． （2）通过观察即可得出对称结论． （3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小． 【详解】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示． B′（3，5），C′（5，﹣2）． 故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）． （2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）． （3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q， ∵两点之间线段最短 ∴此时QE+QD的值最小， 由图象可知Q点坐标为（-3，-3）． 【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称变化，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为. 18．（10分）如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，求的最小值． 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，勾股定理；作关于的对称点，则，当时，取得最小值，过点作于点，则的长，即为的最小值，勾股定理求得斜边长，然后根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图所示，作关于的对称点， ∵是是的平分线， ∴在上， ∴， 当时，取得最小值， 过点作于点，则的长，即为的最小值， ∵在中，，，， ∴， ∵ ∴， 故答案为：的最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$