山东省滕州市滕南中学2025-2026学年上学期八年级数学上册（北师大版）第2周周清试卷

八年级数学上册(北师大版)第2周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．在下列各数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C．3.141 D． 2．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的立方根是0 C．3是9的一个平方根 D．的立方根是 4．下列各数：3，，，0，，（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若是的平方根，是的算术平方根，则（    ） A． B．17 C．或17 D．或7 6．与结果不相同的是(    ) A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ) A．无限小数是无理数 B．无理数是带根号的数 C．无理数的相反数还是无理数 D．两个无理数的和还是无理数 8．我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一，“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根笔直的吸管从顶面正中的小圆孔插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．请写出一个大于且小于的无理数 ． 10．已知、都是实数，若，则 ． 11．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ． 12．已知是4的平方根，b的算术平方根是1，则 ． 三．解答题（共52分） 13．（8分）在数轴上表示数2，，，，并按从小到大的顺序用“<”号连接． 14．（8分）若m，n满足等式． (1)求m，n的值； (2)求的算术平方根． 15．（8分）计算： (1)； (2)． 16．（8分）设a是有理数，x是无理数，证明：是无理数，且当时，是无理数． 17．（10分）如图，已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且2c-1的算术平方根为5，2b-3立方根为3，与互为相反数． (1)分别求a、b、c的值； (2)求△ABC的面积． 18．（10分）；如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出，，之间的等量关系是____________； (2)根据（1）中的结论，若，，则____________； (3)拓展应用：若，求的值． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第2周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．在下列各数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C．3.141 D． 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是无限不循环小数；根据无理数的定义逐个判断即可； 【详解】解：、0是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、3.141是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 2．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3．下列说法中，错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的立方根是0 C．3是9的一个平方根 D．的立方根是 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，理解并掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项原说法错误，符合题意； B、0的立方根是0，故本选项原说法正确，不符合题意； C、3是9的一个平方根，故本选项原说法正确，不符合题意； D、的立方根是，故本选项原说法正确，不符合题意； 故选：A． 4．下列各数：3，，，0，，（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义进行判断即可得；掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，无理数有：，（每两个3之间增加1个0）， 即无理数的个数是2， 故选：A． 5．若是的平方根，是的算术平方根，则（    ） A． B．17 C．或17 D．或7 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根、算术平方根的定义求出m、n的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵是的平方根，是的算术平方根， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或17， 故选：C． 6．与结果不相同的是(    ) A． B． C． D． 【分析】先计算立方根，再计算有理数的除法得到结果，再利用负整数指数幂、零次幂、算术平方根的性质计算出结果，比较即可． 【详解】解：． A、，故选项A的计算结果与结果相同； B、，故选项B的计算结果与结果相同； C、，故选项C的计算结果与结果不相同； D、，故选项D的计算结果与结果相同． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根，负整数指数幂、零次幂、算术平方根，正确计算是解题的关键． 7．下列说法正确的是（   ) A．无限小数是无理数 B．无理数是带根号的数 C．无理数的相反数还是无理数 D．两个无理数的和还是无理数 【分析】直接利用无理数的定义与性质分析得出答案． 【详解】A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误； B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误； C、无理数的相反数还是无理数，正确； D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误． 故选C． 【点拨】本题主要考查了实数运算，正确掌握无理数的定义是解题关键． 8．我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一，“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根笔直的吸管从顶面正中的小圆孔插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 【详解】解：根据题意得：吸管在饮料罐内部的最大长度是． 故选：B． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．请写出一个大于且小于的无理数 ． 【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】， ， 写出一个大于且小于的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 10．已知、都是实数，若，则 ． 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，可得，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵在-1、0、0.101001、π、5.1、7的6个数中， -1、0、7是整数，有理数； 5.1是有限小数，有理数； 无理数有0.101001…、π共2个， ∴随机抽取一个数，抽到无理数的概率是， 故答案为：． 【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 12．已知是4的平方根，b的算术平方根是1，则 ． 【分析】本题考查了平方根和算术平方根；解题关键是熟练掌握以上知识点，根据题意求出a．b的值代入求解即可． 【详解】解：∵是4的平方根， ∴， 解得或， ∵b的算术平方根是1， ∴， 当，时， ； 当，时， ， 故答案为：2或． 三．解答题（共52分） 13．（8分）在数轴上表示数2，，，，并按从小到大的顺序用“<”号连接． 【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数大小比较； 先化简绝对值，再在数轴上找到各数对应的位置，然后根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大用“<”号连接． 【详解】解：， 将各数表示在数轴上如图所示： 由数轴得：． 14．（8分）若m，n满足等式． (1)求m，n的值； (2)求的算术平方根． 【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质、算术平方根等知识点，利用完全平方公式将等式进行变形是解题的关键． （1）直接利用完全平方公式，算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案； （2）结合（1）中所求，结合算术平方根的定义分析得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，，即， ，，要使它们的和为0， 则且． ，， 解得：，． （2）解：， 算术平方根为2． 15．（8分）计算： (1)； (2)． 【分析】此题考查了算术平方根和立方根， （1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减； （2）首先去绝对值，然后计算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 16．（8分）设a是有理数，x是无理数，证明：是无理数，且当时，是无理数． 【分析】根据有理数的和差积商仍为有理数证明即可． 【详解】假设是有理数，则也是有理数，这与题中“是无理数”矛盾，所以是无理数． 同理假设是有理数，也是有理数，这与题中“是无理数”矛盾，所以是无理数． 【点拨】本题考查了用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点． 17．（10分）如图，已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且2c-1的算术平方根为5，2b-3立方根为3，与互为相反数． (1)分别求a、b、c的值； (2)求△ABC的面积． 【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及相反数的定义即可求解； （2）设BD=x，利用勾股定理构造方程，求得三角形的高，根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵2c-1的算术平方根是5， ∴2c-1=52=25， ∴c=（25+1）÷2=13， ∵2b-3的立方根是3， ∴2b-3=33=27， ∴b=(27+3) ÷2=15， ∵与互为相反数， ∴5-2a=19-3a， ∴a=14， ∴a=14，b=15，c=13； （2）解：过点A作AD⊥BC于点D， 设BD=x，则CD=14-x， ∴AD2=132-x2=152-(14-x) 2， 解得x=5， ∴AD2=132-x2=144， ∴AD=12(负值舍去) ， ∴△ABC的面积为BC×AD=×14×12=84． 【点睛】本题考查了立方根、平方根的性质，勾股定理，设未知数利用参数表示线段的长，并结合方程是解题的关键． 18．（10分）；如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出，，之间的等量关系是____________； (2)根据（1）中的结论，若，，则____________； (3)拓展应用：若，求的值． 【分析】（1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示可得出答案； （2）由（1）可得出（x−y）2＝(x＋y)2−4xy，即可得出答案； （3）由[（2021−m）＋（m−2022）]2＝（2021−m）2＋（m−2022）2＋2（2021−m）（m−2022），即可求解． 【详解】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为a＋b，内部小正方形的边长为b−a，小长方形的长为b，宽为a， ∴大正方形的面积为（a＋b）2，小正方形的面积为（b−a）2，小长方形的面积为ab， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即（a＋b）2＝（b−a）2＋4ab＝（a−b）2＋4ab． 故答案为：（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab． （2）解：∵，， ∴（x−y）2＝(x＋y)2−4xy＝52−4×＝16， ∴x−y＝±4． 故答案为：． （3）解：∵， [（2021−m）＋（m−2022）]2＝（2021−m）2＋（m−2022）2＋2（2021−m）（m−2022）， ∴1＝2023＋2（2021−m）（m−2022）， ∴（2021−m）（m−2022）＝×(1−2023)＝−1011． 【点拨】本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$