山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年上学期八年级数学上册(北师大版)第4周周清试题

八年级数学上册(北师大版)第4周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．若电影票上“2排4号”记作，则表示（    ） A．“5排4号” B．“4排5号” C．“5排5号” D．“4排4号” 2．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到x轴的距离为（　　） A．3 B． C．4 D． 3．点和点的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 4．已知点，轴，且，则B点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 5．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（    ） A．25 B．30 C．36 D．48 6．在平面直角坐标系中，点A坐标满足， ，，，若，直线轴，则点B的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，点A在射线上，．若将绕点O按逆时针方向旋转到，则点B的位置可以用的长度和沿逆时针方向旋转至的度数来表示，即．若将延长到点C，使，再将按逆时针方向继续旋转到，则点D的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，轴，点C的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点C的对称点为M，且交y轴于点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D．（ 二．填空题（每题4分，共16分） 9．已知点与点关于x轴对称，则 ， ． 10．已知点在y轴上，则点M的坐标为 ． 11．若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是 ． 12．在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ． 三．解答题（共52分） 13．（8分）如图是游乐园的一角． （1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 14．（8分）如图，是平面直角坐标系中的一点． （1）用二次根式表示线段的长． （2）若，，求的长． 15．（8分）已知，平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使最小．   （1）作出点的位置； （2）求的最小值． 16．（8分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为多少． 17．（8分）如图，，O为内部的一点，连接． （1）作线段关于直线对称的线段，分别是；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：M，C，N三点在同一条直线上． 18．（10分）将正整数按如图所示的规律排列下去（第排恰好排个数），若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示的实数为9，17可用有序实数对表示，求2024可用有序实数对表示是什么？ 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第4周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．若电影票上“2排4号”记作，则表示（    ） A．“5排4号” B．“4排5号” C．“5排5号” D．“4排4号” 【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“2排4号”记作，根据这个规定即可确定表示的点． 【详解】解：∵“2排4号”记作， ∴表示5排4号． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到x轴的距离为（　　） A．3 B． C．4 D． 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，用到的知识点为点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值直接求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是：． 故选：C． 3．点和点的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【分析】本题考查轴对称的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同求解即可． 【详解】解：∵和点 ∴和点关于y轴对称， 故选：B． 4．已知点，轴，且，则B点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【分析】由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故B点坐标是：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想． 5．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（    ） A．25 B．30 C．36 D．48 【分析】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的．根据，，且、都是整数，某生的位置数为8，可得出的最小值，在分别列出、为符合条件的整数时的值，从而得出答案． 【详解】解：，，， ， 又， ，即， ，，且、都是整数， 的最小值为10， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 即的最大值为25， 故选：A 6．在平面直角坐标系中，点A坐标满足， ，，，若，直线轴，则点B的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，坐标与图形，先根据求出，，得出，根据，得出轴，说明点B在上，得出点B的横坐标为1，根据，，得出轴，求出，得出，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴轴， ∵， ∴点B在上， ∴点B的横坐标为1， ∵，， ∴轴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点B的坐标为：或． 故选：D． 7．如图，点A在射线上，．若将绕点O按逆时针方向旋转到，则点B的位置可以用的长度和沿逆时针方向旋转至的度数来表示，即．若将延长到点C，使，再将按逆时针方向继续旋转到，则点D的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了点的位置确定，直接利用已知点的意义，进而得出点的位置表示方法，正确得出坐标的意义是解此题的关键． 【详解】解：如图所示，由题意可得：，， ，点的位置可以用表示， 故选：D． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，轴，点C的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点C的对称点为M，且交y轴于点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D．（ 【分析】本题主要考查了坐标与图形，轴对称，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识点，先证出四边形是矩形，由点C的坐标和轴对称变换可证出，再由勾股定理即可得出的长，进而即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 【详解】∵，轴，， ∴四边形是矩形， ∵点C的坐标为， ∴，， ∴由轴对称变换可知，，， 又∵， ∴， ∴， ∴在中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．已知点与点关于x轴对称，则 ， ． 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：，． 故答案为：3，． 10．已知点在y轴上，则点M的坐标为 ． 【分析】本题主要考查y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：点在y轴上， ， ， 故， 故答案为：． 11．若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是 ． 【分析】根据题意可得第一个数是经度，西为正，东为负，第二个数为纬度，南为正，北为负，据此，即可求解． 【详解】解：依题意，有序实数对，的含义是东经，南纬 故答案为：东经，南纬． 【点拨】本题考查了有序实数对表示位置，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 12．在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ． 【分析】根据对称，性质即可，本题考查了对称计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】∵点，点， ∴点B关于直线的对称点为， 连接，则， ∵点，点， ∴点A、D关于y轴对称， ∴点B、点E关于y轴的对称点为或， ∴点C为或时，． 故答案为：或． 三．解答题（共52分） 13．（8分）如图是游乐园的一角． （1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键． （1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行； （2）因每个格子表示米，所以秋千的位置是． 【详解】（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示； 故答案为：； （2） 14．（8分）如图，是平面直角坐标系中的一点． （1）用二次根式表示线段的长． （2）若，，求的长． 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标两点的距离公式． （1）由坐标两点距离公式求解即可； （2）由坐标两点距离公式求解即可； 【详解】（1）解：，， ，即段的长为； （2）解：若，， 则， 即的长为4． 15．（8分）已知，平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使最小．   （1）作出点的位置； （2）求的最小值． 【分析】（1）作点关于轴的对称点连接交轴于点，连接，点即为所求； （2）利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图点即为所求．    （2）过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两条平行线交于点，则是直角三角形，如图所示， ∵点关于轴的对称点，， ∴， 的最小值．    【点睛】本题考查两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题关键是掌握两点之间线段最短，属于中考常考题型． 16．（8分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为多少． 【分析】根据两船的航行方向得出，在直角三角形中，易得，，利用勾股定理求得的长，即两船的距离． 【详解】解：由题意可得，，，所以． 在直角三角形中， 因为，， 所以，即两船的距离为20 n mile． 【点拨】本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键． 17．（8分）如图，，O为内部的一点，连接． （1）作线段关于直线对称的线段，分别是；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：M，C，N三点在同一条直线上． 【分析】（1）根据要求作出图形， （2）证明即可， 本题考查轴对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）证明：∵关于对称， ， ∵关于对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴共线． 18．（10分）将正整数按如图所示的规律排列下去（第排恰好排个数），若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示的实数为9，17可用有序实数对表示，求2024可用有序实数对表示是什么？ 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意得出一般规律是解题关键．由题意可知，第排最后一个数字为，进而得出第63排最后一个数字为，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第排恰好排个数， 第排最后一个数字为， 当时，， 即第63排最后一个数字为， ， 2024在第排第8个数， 2024可用有序实数对表示为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$