山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年上学期八年级数学上册(北师大版)第2周周清试题

八年级数学上册(北师大版)第2周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．在，，，18中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．18 2．的平方根是（    ） A． B． C． D．±3 3．体积为9的立方体的棱长为（   ） A．9的算术平方根 B．9的开平方 C．9的立方根 D．9的立方 4．在数：3.14159，﹣1.010010001…，-7，π，中，无理数的个数有（   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（　　） A．10 B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 7．下列说法正确的是（    ） ①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④一定比a大．⑤是有理数，是无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知变换：例如则的变换结果是（  ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．下列各数中：，无理数有 个． 10．的平方根是 ． 11．若，则 ． 12．若一个正数m的两个平方根是和，则 ． 三．解答题（共52分） 13．（8分）小颖与小聪一起制作了张数字卡片．两个人规定做出一张无理数卡片给小颖加分，做出一张有理数卡片给小聪加分． （1）小颖得到 ___________ 分． （2）请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ． 14．（8分）（1）计算； （2）求下列式子中的值． 15．（8分）（1）如果的立方根是3，求的平方根； （2）已知一个正数的两个平方根是与，求的值． 16．（8分）举反例说明下列命题是假命题． （1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0； （2）无限小数是无理数； （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等． 17．（10分）探究过程：观察下列各式及其验证过程． 验证：； (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝　　；＝　　； (2)通过上述探究你能猜测出：＝　　（），并验证你的结论． 18．（10分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为___________； (2)求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． (3)已知：和也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和； 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第2周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．在，，，18中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．18 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，18中，是无理数的是； 故选：B． 2．的平方根是（    ） A． B． C． D．±3 【分析】本题主要考查了求算术平方根，平方根．先根据算术平方根的性质可得，再根据平方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：C 3．体积为9的立方体的棱长为（   ） A．9的算术平方根 B．9的开平方 C．9的立方根 D．9的立方 【分析】本题考查的是立方根，熟知一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵立方体的体积为9， ∴其边长． 故选：C． 4．在数：3.14159，﹣1.010010001…，-7，π，中，无理数的个数有（   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的个数． 【详解】无理数有：﹣1.010010001…，π，共2个． 故选B． 【点拨】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 5．如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（　　） A．10 B． C． D． 【分析】本题考查算术平方根的应用．根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为10， ∴正方形的边长为， 故选：C． 6．下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根与立方根的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：25的平方根为，则5是25的一个平方根，故A符合题意； 8的立方根是2，故B不符合题意； 9的平方根是，故C不符合题意； ，它的平方根是，故D不符合题意； 故选：A． 7．下列说法正确的是（    ） ①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④一定比a大．⑤是有理数，是无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】本题主要考查了整数，近似数，有理数的大小比较，有理数的定义，根据整数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据近似数可判断③，根据有理数的大小比较可判断④，根据有理数的定义可判断⑤． 【详解】解：①正整数，负整数和0统称整数，原说法错误； ②平方等于9的数是，原说法错误； ③是精确到千位，正确； ④一定比a大，正确； ⑤与都是有理数，原说法错误； 正确的有：③④， 故选：A． 8．已知变换：例如则的变换结果是（  ） A． B． C． D． 【分析】根据运算定义，运用算术平方根和立方根知识进行求解． 【详解】解：由题意得， ，，， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和定义进行求解． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．下列各数中：，无理数有 个． 【分析】本题考查了无理数与有理数的区别，无理数即是无限不循环小数；而有理数是无限循环小数或有限小数，据此即可判断无理数的个数．解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式． 【详解】各数中，只有是无限不循环小数，即无理数，故无理数的个数是1个． 故答案为：1． 10．的平方根是 ． 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的意义，先根据算术平方根的意义化简，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根是 故答案为：． 11．若，则 ． 【分析】本题主要考查了立方根的定义，根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12．若一个正数m的两个平方根是和，则 ． 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可求出即可求出a的值，再进一步求出m的值． 【详解】解：∵m的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴, 故答案为：9． 三．解答题（共52分） 13．（8分）小颖与小聪一起制作了张数字卡片．两个人规定做出一张无理数卡片给小颖加分，做出一张有理数卡片给小聪加分． （1）小颖得到 ___________ 分． （2）请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ． 【分析】（1）根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数；无理数的定义：即无限不循环小数；得出结果即可； （2）根据有理数的分类进行解答． 【详解】（1）解：（1） 有理数为：， 一共有个， ∴无理数有个， ∴小颖得到分， 故答案为：2； （2）（2）， 正分数有：； 负整数有：． 故答案为：． 【点拨】本题考查了实数的分类，熟知无理数的定义以及有理数的定义及分类是解本题的关键． 14．（8分）（1）计算； （2）求下列式子中的值． 【分析】此题考查了算术平方根，平方根的计算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，然后计算加减； （2）根据平方根的性质求解即可． 【详解】（1） （2） ． 15．（8分）（1）如果的立方根是3，求的平方根； （2）已知一个正数的两个平方根是与，求的值． 【分析】（1）根据立方根求出x的值，再求2x＋6的值，求出平方根即可解答； （2）根据正数的平方根和相反数得到：2a−1−a＋2＝0，求出a的值即可解答． 【详解】解：（1）3x＋12＝33， 3x＋12＝27， 解得：x＝5， 2x＋6＝16， 16的平方根是±4， 2x＋6的平方根是±4； （2）根据题意得：2a−1−a＋2＝0， 解得：a＝−1， ∴＝−1． 【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 16．（8分）举反例说明下列命题是假命题． （1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0； （2）无限小数是无理数； （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等． 【分析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可． 【详解】解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立； （2）如为无限循环小数，但分数是有理数； （3）如图，为同位角，但是 只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等． 【点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理． 17．（10分）探究过程：观察下列各式及其验证过程． 验证：； (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝　　；＝　　； (2)通过上述探究你能猜测出：＝　　（），并验证你的结论． 【分析】本题考查了算术平方根的规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）根据所列等式及其验证过程即可求解； （2）根据所列等式及其验证过程即可猜想，进行验证； 【详解】（1）解：根据所列等式及其验证过程可猜想＝，＝ 故答案为：， （2）解：猜想＝，验证如下： 18．（10分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为___________； (2)求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． (3)已知：和也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和； 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键． （）根据的个位数字即可判断； （）题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （）根据（）的方法、步骤，类推出相应的结果即可． 【详解】（1）解：∵，个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两； ②由的个位上的数是，个位数字为， ∴的个位上的数是， 故答案为：； ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得 故答案为：． （3）解：∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， ∵的个位数字是， ∴可以确定的个位数字是， ∵， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得， ∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， ∵的个位数字是， ∴可以确定的个位数字是， ∵， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$