山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年八年级数学上册(北师大版)第1周周清试题

八年级数学上册(北师大版)第1周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．在中，，，，则正方形的面积为（    ） A．81 B．144 C．225 D．169 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．9，12，15 3．如图，一个梯子长为5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角间的距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，测得的长为1米，则梯子顶端A下落了（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．5米 4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 5．如图，点在边长为的正方形内，测得，，则阴影部分的面积是（    ） A．12 B．16 C．19 D．25 6．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（   ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 7．《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．44 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了 米． 10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，则的大小为 ． 11．如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米．若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（）5米．则旗杆的高度为 ． 12．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为 ． 三．解答题（共52分） 13．（8分）如图，在中，，，把沿直线折叠，使点A与点B重合，若的周长为，，求的面积． 14．（8分）如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． （1）求证：； （2）求修建的桥梁的长． 15．（8分）小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 16．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长？” 17．（10分）如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，两轮中心的距离，求点C到的距离．    18．（10分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．    答案解析 八年级数学上册(北师大版)第1周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．在中，，，，则正方形的面积为（    ） A．81 B．144 C．225 D．169 【分析】此题主要考查了勾股定理以及正方形的面积求法，得出的值是解题关键． 【详解】解：因为，所以正方形的面积为， 故选C． 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．9，12，15 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，则此项不符合题意； B、，不能构成三角形，则此项符合题意； C、，能构成直角三角形，则此项不符合题意； D、，能构成直角三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 3．如图，一个梯子长为5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角间的距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，测得的长为1米，则梯子顶端A下落了（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．5米 【分析】本题考查了勾股定理的应用；解决本题关键在于能找出其中的不变量，在不同的直角三角形中应用勾股定理．在中用勾股定理可得，梯子长，在中用勾股定理可得的长，即可计算． 【详解】解：中，米 中，米，梯子长， 米， 米； 故选A． 4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题． 【详解】在Rt△ABC中， ∵AC=6，BC=8，∠C=90°， ∴AB10， 由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE， ∴BE=4， ∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=12． 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．如图，点在边长为的正方形内，测得，，则阴影部分的面积是（    ） A．12 B．16 C．19 D．25 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的运用，根据题意，可得，可得是直角三角形，结合图形用正方形的面积减去直角三角形的面积即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即是直角三角形， ∴，且正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选： C． 6．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（   ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【分析】因为a、b、c为一个三角形的三边长，化简，可得a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形． 【详解】∵， ∴a2+b2=c2， ∴该三角形为直角三角形. 故选B. 【点拨】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理. 7．《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（    ）    A． B． C． D． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利用勾股定理求出箭在投壶外面部分的最小长度是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为， 最小长度为， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能是， 故选：． 8．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．44 【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为， 图1中大正方形的面积是24， ， 小正方形的面积是4， ， ， 图2中最大的正方形的面积； 故选：D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了 米． 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解题的关键是正确的运用勾股定理求．在直角中，为斜边，已知，，则根据勾股定理可以求斜边，根据少走的距离为可以求解． 【详解】解：在中，为斜边， 米， 少走的距离为 （米）， 故答案为：4． 10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，则的大小为 ． 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．勾股定理求出三条边的长，再利用勾股定理逆定理得到，即可． 【详解】解：由勾股定理，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 11．如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米．若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（）5米．则旗杆的高度为 ． 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设旗杆米，则绳长米，利用勾股定理解即可． 【详解】解：设旗杆米，则绳长米， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 即旗杆的高度为12米， 故答案为：12米． 12．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为 ． 【分析】本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离．根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，再求它们的比值即可． 【详解】解：作为的中线， ，，， ， ∵， ∴， ， ∴， 为斜边上的中线，， ∴， ∴， 即点到的距离为， 则中边的“中偏度值”为：． 故答案为：． 三．解答题（共52分） 13．（8分）如图，在中，，，把沿直线折叠，使点A与点B重合，若的周长为，，求的面积． 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理等．利用折叠的性质，得到 是解题的关键． 根据折叠的性质可知，利用三角形周长可求出的值，再根据勾股定理可求出与的长，进而求出三角形的面积即可． 【详解】解：由折叠可知， ， ，， ，即 又， ，， ． 答：的面积为96． 14．（8分）如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． （1）求证：； （2）求修建的桥梁的长． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求证； （2）根据即可求解． 【详解】（1）证明：由题可知，，． ∵， 即， ∴是直角三角形，且， ∴． （2）解：∵，，，， ∴． 答：修建的桥梁CD的长为． 【点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形． 15．（8分）小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【分析】此题考查了勾股定理的应用．设秋千的绳索长为，表示出的长，列出，代入数据即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为，根据题意可得， 由题意得，， ∴， 在中，， ， 解得：， 绳索的长度是3米． 16．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长？” 【分析】设绳索有尺长，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了勾股定理的应用，理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键． 【详解】解： ∵ ∴四边形是矩形 ∴ 依题意得 则设绳索有尺长， 在中， 即， 解得：， 即绳索长14.5尺． 17．（10分）如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，两轮中心的距离，求点C到的距离．    【分析】本题考查了点到直线的距离和勾股定理的逆定理，解题的关键是连接，过作于，求出，根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，根据三角形的面积公式得出，再求出即可． 【详解】解：连接，过作于，    ，，， ， 是直角三角形， 的面积， ， 解得：， 即点到的距离为， 18．（10分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．    【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作于D，然后根据勾股定理在中即可求出的长度，然后利用三角形的面积公式即可求出，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁． 【详解】解：有危险，需要暂时封锁． 理由：如图，过作于，    米，米，， ∴在中，米， ∵， ∴米． ∵， ∴有危险，段公路需要暂时封锁． 【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用直角三角形的性质求出的长． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$