1.4 整数乘法运算定律推广到小数（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版 1.4 整数乘法运算定律推广到小数 课时练 知识速记 1. 核心结论：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。 2. 具体运算定律（字母表示，为整数或小数） （1）交换律：（交换因数位置，积不变）； （2）结合律：（改变运算顺序，积不变）； （3）分配律：（两个数的和与一个数相乘，等于分别相乘再相加）。 3. 应用方法： （1）目的：简化计算（如凑整：，等）。 （2）步骤：观察算式中因数的特点（是否能凑整、是否有相同因数等），灵活选用运算定律变形后计算。 4. 关键与注意： （1）关键：与整数简便计算方法一致，重点是“凑整”或“提取相同因数”； （2）注意：运算结果需按小数乘法规则处理（确定积的小数位数，末尾有0可化简）。 5.核心口诀：运算定律小数用，交换结合分配同，观察数据巧凑整，简便计算更轻松。 基础巩固 一、选择题 1．下面哪个运算定律不适用于小数乘法？（　　）。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 以上都适用 2．以下算式运用的运算律不同的是（　　）。 A．1.6×2.5＝（0.4×2.5）×（4×2.5） B．52.4×101＝52.4×100＋52.4×1 C．2.5×4.8＝2.5×（4＋0.8） D．0.82＋0.82×99=0.82×（1+99） 3．下图中，表示的运算定律是（　　）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 4．与3.8×9.9得数相等的算式是（　　）。 A．3.8×10－3.8 B．3.8×10－0.1 C．3.8×10－3.8×0.1 D．3.8×10－9.9 5．小明在计算8×□＋0.5时错算成了8×（□＋0.5），计算的结果与正确答案相比，（　　）。 A．不变 B．增加了4 C．增加了3.5 D．减少了3.5 二、判断题 6．整数乘法的交换律和分配律，对于小数乘法同样适用。（　　） 7．9.8×3.4+9.8×6.6=9.8×（3.4+6.6）这里运用了乘法结合律。（　　） 8．计算0.125×6.4×80的简便算法是0.125×80×6.4=6.4。（　　） 9．计算 1.25 × 2.4 时，只能运用乘法分配律进行简便计算。（　　） 10．。（　　） 能力提升 三、填空题 11．整数乘法的　 　律、　 　律和　 　律，对小数乘法也适用。 12．计算 12.5×3.7×时，如果能使其进行简算，方框里可填　 　，计算结果是　 　。 13．根据运算定律，在横线上填上合适的数。 （1）2.5×(1.32×0.4)=　 　×　 　×　 　，应用了　 　律。 （2）5.7×3.8+4.3×3.8=（　 　+　 　 ）×　 　，应用了　 　律。 14．计算1.25×88时，若运用乘法结合律，则把88拆成　 　；若运用乘法分配律，则需把88拆成　 　。 15．一个长方形的面积是2.5平方米，如果长和宽分别扩大到原来的4倍，那么现在长方形的面积是　 　平方米。 16．如果+=100，那么×0.081+×0.081=　 　；如果×=100，那么(×4.5)×=　 　。 四、计算题 17．简便计算。 4.31×1.25×0.8 2.5×9×4 0.64×28+72×0.64 3.62×0.08-2.37×0.08 0.65×101 12.5×0.72 五、解决问题 18．张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？ 19．湿地被誉为“地球之肾”，1公顷湿地每周大约可吸收水中24.5千克的氮磷。按这样计算，鄂州市青天湖湿地公园湿地面积约有100公顷，今年6月份这片湿地一共能吸收多少千克氮磷？ 20．一种日记本每本3.5元，王老师买了12本作为奖品。买这些日记本一共花了多少钱？（用简便方法计算） 21．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年五年级上册数学人教版 1.4 整数乘法运算定律推广到小数 课时练 知识速记 1. 核心结论：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。 2. 具体运算定律（字母表示，为整数或小数） （1）交换律：（交换因数位置，积不变）； （2）结合律：（改变运算顺序，积不变）； （3）分配律：（两个数的和与一个数相乘，等于分别相乘再相加）。 3. 应用方法： （1）目的：简化计算（如凑整：，等）。 （2）步骤：观察算式中因数的特点（是否能凑整、是否有相同因数等），灵活选用运算定律变形后计算。 4. 关键与注意： （1）关键：与整数简便计算方法一致，重点是“凑整”或“提取相同因数”； （2）注意：运算结果需按小数乘法规则处理（确定积的小数位数，末尾有0可化简）。 5.核心口诀：运算定律小数用，交换结合分配同，观察数据巧凑整，简便计算更轻松。 基础巩固 一、选择题 1．下面哪个运算定律不适用于小数乘法？（　　）。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 以上都适用 【答案】D 【解析】【解答】整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 故答案为：D。 【分析】本题考查整数乘法运算定律对小数乘法的适用性。核心知识点是运算定律的推广，学生需明确运算定律的本质是数字间的运算关系，与数的类型（整数或小数）无关。 2．以下算式运用的运算律不同的是（　　）。 A．1.6×2.5＝（0.4×2.5）×（4×2.5） B．52.4×101＝52.4×100＋52.4×1 C．2.5×4.8＝2.5×（4＋0.8） D．0.82＋0.82×99=0.82×（1+99） 【答案】A 【解析】【解答】解：A项：1.6×2.5＝（0.4×2.5）×（4×2.5） 把1.6分成0.4×4，应用乘法交换律、乘法结合律简便运算； B项：52.4×101＝52.4×100＋52.4×1把101分成100＋1，分别与52.4相乘后再相加，应用乘法分配律； C项：把4.8分成4＋0.8，分别与2.5相乘后再相加，应用乘法分配律； D项：先计算99＋1=100，然后再乘0.82，应用乘法分配律简便运算。 故答案为：A。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 3．下图中，表示的运算定律是（　　）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】C 【解析】【解答】解：7.2×4.2+7.2×2.8=7.2×（4.2+2.8）=7.2×7，应用的是乘法分配律。 故答案为：C。 【分析】乘法分配律：a×b＋a×c= a×(b＋c)。 4．与3.8×9.9得数相等的算式是（　　）。 A．3.8×10－3.8 B．3.8×10－0.1 C．3.8×10－3.8×0.1 D．3.8×10－9.9 【答案】C 【解析】【解答】解：3.8×9.9 =3.8×（10-0.1） =3.8×10-3.8×0.1。 故答案为：C。 【分析】计算3.8×9.9时，把9.9看作10-0.1，然后应用乘法分配律简便运算。 5．小明在计算8×□＋0.5时错算成了8×（□＋0.5），计算的结果与正确答案相比，（　　）。 A．不变 B．增加了4 C．增加了3.5 D．减少了3.5 【答案】C 【解析】【解答】解：8×（□＋0.5） ＝8×□＋8×0.5 ＝8×□＋4 8×□＋4－（8×□＋0.5） ＝4－0.5 ＝3.5 即计算的结果与正确答案相比，增加了3.5。 故答案为：C。 【分析】计算8×（□＋0.5）时应用乘法分配律，括号里面的数分别与8相乘，然后再减去（8×□＋0.5），计算的结果与正确答案增加了3.5。 二、判断题 6．整数乘法的交换律和分配律，对于小数乘法同样适用。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：整数乘法的交换律和分配律，对于小数乘法同样适用，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】整数乘法的所有运用定律，对于小数乘法同样适用。 7．9.8×3.4+9.8×6.6=9.8×（3.4+6.6）这里运用了乘法结合律。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：9.8×3.4+9.8×6.6=9.8×（3.4+6.6）这里运用了乘法分配律。 故答案为：错误。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 8．计算0.125×6.4×80的简便算法是0.125×80×6.4=6.4。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 计算0.125×6.4×80的简便算法是0.125×80×6.4=64，原题计算错误。 故答案为：错误。 【分析】观察算式可知，此题应用乘法交换律和结合律简算，据此解答。 9．计算 1.25 × 2.4 时，只能运用乘法分配律进行简便计算。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】1.25×2.4 可以有多种简便方法。方法一（分配律）：1.25×(2 + 0.4) = 1.25×2 + 1.25×0.4 = 2.5 + 0.5 = 3。方法二（结合律）：1.25×(8×0.3) = (1.25×8)×0.3 = 10×0.3 = 3 或 1.25×(0.8×3) = (1.25×0.8)×3 = 1×3=3。 故答案为：错误。 【分析】考查思维的灵活性，同一道题可能有多种简便方法，并非只有一种。 10．。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：0.67×9.9 =0.67×（10-0.1） =0.67×10-0.67×0.1 =6.7-0.067 =6.633 故答案为：错误。 【分析】先把9.9写成10-0.1，再根据乘法分配律计算；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 能力提升 三、填空题 11．整数乘法的　 　律、　 　律和　 　律，对小数乘法也适用。 【答案】交换；结合；分配 【解析】【解答】解：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法也适用。 故答案为：交换；结合；分配。 【分析】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，即整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法也适用。 12．计算 12.5×3.7×时，如果能使其进行简算，方框里可填　 　，计算结果是　 　。 【答案】0.8；37 【解析】【解答】解：观察已给的两个乘数12.5和3.7，可以发现12.5和0.8相乘可以得到整数10，这可以大大简化计算过程。 所以，尝试将第三个乘数设为0.8，这样整个表达式就可以简化为10×3.7，计算起来非常简单。 因此，方框里应该填入0.8。 验证一下，将方框里填入0.8，表达式变为12.5×3.7×0.8 按照乘法结合律和交换律，可先计算12.5×0.8，得到10，然后再乘以3.7，得到37，与题目给出的示例结果一致，证明填入是正确的。 故答案为：0.8；37 【分析】本题考查的是乘法的简便运算，主要是利用乘法结合律和交换律进行计算。根据题目，我们已经知道了其中两个乘数，我们需要找到一个乘数，使得整个表达式可以进行简便运算。简便运算的关键在于找到能够简化计算的数字组合，比如整数或者可以轻易进行计算的数字。 13．根据运算定律，在横线上填上合适的数。 （1）2.5×(1.32×0.4)=　 　×　 　×　 　，应用了　 　律。 （2）5.7×3.8+4.3×3.8=（　 　+　 　 ）×　 　，应用了　 　律。 【答案】（1）2.5；0.4；1.32；乘法交换 （2）5.7；4.3；3.8；乘法分配 【解析】【解答】解：（1）2.5×（1.32×0.4）=2.5×0.4×1.32，交换了因数的位置，应用乘法交换律； （2）5.7×3.8+4.3×3.8=（5.7＋4.3）×3.8，先计算5.7＋4.3=10，然后再乘3.8，应用乘法分配律。 故答案为：（1）2.5；0.4；1.32；乘法交换；（2）5.7；4.3；3.8；乘法分配。 【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 14．计算1.25×88时，若运用乘法结合律，则把88拆成　 　；若运用乘法分配律，则需把88拆成　 　。 【答案】8×11；80+8 【解析】【解答】解：计算1.25×88时，若运用乘法结合律，则把88拆成8×11；若运用乘法分配律，则需把88拆成80+8。 故答案为：8×11；80+8。 【分析】把88拆分成8×11，先算1.25×8，这是运用了乘法结合律；把88拆分成80+8，然后运用乘法分配律简便计算。 15．一个长方形的面积是2.5平方米，如果长和宽分别扩大到原来的4倍，那么现在长方形的面积是　 　平方米。 【答案】40 【解析】【解答】解：2.5×4×4 =10×4 =40（平方米） 故答案为：40。 【分析】现在长方形的面积=原来长方形的面积×长扩大的倍数×宽扩大的倍数。 16．如果+=100，那么×0.081+×0.081=　 　；如果×=100，那么(×4.5)×=　 　。 【答案】8.1；450 【解析】【解答】解：因为+=100 所以，×0.081+×0.081 =（+）×0.081 =100×0.081 =8.1 因为 ×=100 所以， (×4.5)× =××4.5 =100×4.5 =450 故答案为：8.1；450 【分析】已知 + =100，即两个未知数相加的和为100，目标是求这两个未知数分别乘以同一数0.081后相加的结果。根据乘法分配律，我们可以将目标问题中的表达式进行转化，进而简化求解过程。同样，根据乘法交换律，去括号，互换位置即可求解。 四、计算题 17．简便计算。 4.31×1.25×0.8 2.5×9×4 0.64×28+72×0.64 3.62×0.08-2.37×0.08 0.65×101 12.5×0.72 【答案】解：4.31×1.25×0.8 =4.31×（1.25×0.8） =4.31×1 =4.31 2.5×9×4 =2.5×4×9 =10×9 =90 0.64×28+72×0.64 =（28＋72）×0.64 =100×0.64 =64 3.62×0.08-2.37×0.08 =（3.62-2.37）×0.08 =1.25×0.08 =0.1 0.65×101 =0.65×100＋0.65×1 =65＋0.65 =65.65 12.5×0.72 =12.5×0.8×0.9 =10×0.9 =9 【解析】【分析】应用乘法结合律，把后面两个数结合在一起先计算； 交换后面两个因数的位置简便运算； 应用乘法分配律，先算（28＋72）=100，然后再乘0.64； 应用乘法分配律，先算（3.62-2.37）=1.25，然后再乘0.08； 把101分成100＋1，应用乘法分配律，括号里面的数分别与0.65相乘，然后把所得的积相加； 把0.72分成0.8×0.9，把12.5与0.8结合在一起先计算，然后再乘0.9。 五、解决问题 18．张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？ 【答案】解：2.8×8×25 =（8×25）×2.8 = 200×2.8 =560（元） 答：王叔叔买牛奶花了560元钱。 【解析】【分析】张叔叔买牛奶花的钱=一盒牛奶的价钱×一箱总共有的牛奶的盒数×总共买的牛奶的箱数。 19．湿地被誉为“地球之肾”，1公顷湿地每周大约可吸收水中24.5千克的氮磷。按这样计算，鄂州市青天湖湿地公园湿地面积约有100公顷，今年6月份这片湿地一共能吸收多少千克氮磷？ 【答案】解：6月份大约有4周。 4×24.5×100 ＝98×100 ＝9800（千克） 答：今年6月份这片湿地一共能吸收9800千克氮磷。 【解析】【分析】今年6月份这片湿地一共能吸收氮磷的质量=平均每公顷每周大约吸收水中氮磷的质量×6月份的周数×湿地的面积。 20．一种日记本每本3.5元，王老师买了12本作为奖品。买这些日记本一共花了多少钱？（用简便方法计算） 【答案】3.5 × 12 = 3.5 × (10 + 2) = 3.5×10 + 3.5×2 = 35 + 7 = 42 (元) 答：买这些日记本一共花了42元。 【解析】【分析】考查运用乘法分配律解决简单的实际问题。12可以拆成10+2，使计算更简便。也可 3.5×2×6=7×6=42（利用乘法结合律）。 21．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？ 【答案】解：5米=0.005千米 （0.12+0.005）×20×8 =0.125×8×20 =20（千米） 答：这批任务有20千米布。 【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$