第2章 有理数的运算-【加速度深度练习】2025-2026学年新教材七年级上册数学教材变式练教师用书（人教版2024）

第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 预习核心知识 1.同号相加：同号两数相加，和取 的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.异号相加：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较 的加数的符号，且和 的绝对值等于加数的绝对值中 者与 者的差.互为相反数的两个数相 加得 3.0的运算：一个数与0相加，仍得 4.和的符号问题：(1)若a>0,b>0,则a十b 0: (2)若a<0,b<0,则a十b 0; (3)若a>0,b<0,且|a>|b,则a十b 0: (4)若a>0,b<0,且|a<1b1,则a+b 0. 教材变式练 1.[教材P28T1]用算式表示下面的结果： (1)改变数据西安1月份某天温度由一2℃上升5℃，上升后的温度为 ℃ (2)改变数据妈妈给了小齐50元，小齐买菜花了30元，还剩 元； (3)改变情境军军的体重由54kg减少了1kg,现在的体重是 kg. 2.[教材P28T2]改变数据口算： (1)(-3)+(-2)= (2)3+(-2) (3)(-3)+2 (4)(-3)+3= (5)(-4)+10 (6)(-10)+4 (7)4+(-4)= (8)0+(-4)= 3.[教材P28T3]改变数据计算： (1)(-12)+(-8): (2)(-15)+22: (3)(-0.01)+1.51; (4(-1)+(+)月 4.[教材P28T4]改变数据请你用生活实例解释5+（一3）=2，（一5）+（一3）=一8，（一4）+ 3=一1的意义. 数学：七年级上册RJ5 第2课时有理数的加法运算律 预习核心知说++++++++++++++++++++++++++++++++ 1.加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和 ,即a十b 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和 ,即(a十b)十c= 十”十十十”十十十 教材变式练 % 1.[教材P30T1]改变数据计算： (1)31+(-17)+3+(-22): (2)2+(-3)+(-1)+3+(-2)+4; (3)3+(-号)+(-5)+号， (42是+(3号)+4+(-6号)} 2.[教材P30T2]改变情境程老师微信钱包原有500元，网购花掉120元，之后抢到150元红 包，程老师微信钱包还剩多少元？ 3.[教材P30T3]改变情境学校开展科技艺术节，星星负责用无人机摄像，他操控一架无人机在 距地面20m的高度飞行，他先让无人机下降9m,随后又让无人机上升15m,此时无人机距 地面多少米？ 6数学七年级上册RJ 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 页习核心知闪++一 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ,即a-b=a十 2.计算有理数减法的一般顺序：判断两数的符号→改变减数的符号→计算求和。 教材变式练 阁阁福阁 1.[教材P32T1]改变数据计算（一1）一（一5）的结果是 A.6 B.4 C.-4 D.-6 2.[教材P32T1]改变数据下列各式中，计算结果正确的是 A.3-7=-2 B.0-(-3)=0 C.2.7-(-1.1)=1.6 D()}- 3.[教材P32T2]改变情境室内温度20℃，室外温度一10℃，则室外温度比室内温度() A.高20℃ B.低20℃ C.高30℃ D.低30℃ 4.[教材P32T2]改变情境西安2025年2月份某天的最高气温是2℃，最低气温是一5℃，则这 一天的温差是 () A.7℃ B.-7℃ C.3℃ D.-3℃ 5.[教材P32T1]改变数据计算： (1)9-6: (2)(-4)十7： (3)(-3)-(-8): (4)5-(-5): (5)0.1-0.2; (6)(-5.2)-9.5; 是-()： (8(-1号)+32 数学：七年级上册RJ7 第2课时有理数的加减混合运算 预习核心知识+++++++++++ 1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.例如a十b一c= 2.有理数加减混合运算的一般步骤：(1)将减法转化为加法：(2)省略括号和加号；(3)运用 加法交换律和结合律进行计算， 教材变式练 % 1.[教材P34练习T2]改变数据将10一（一8）十（一2）一（十4）改写成省略括号和加号的形式为 () A.10+8十2-4 B.10+8-2+4 C.10-8-2-4 D.10+8-2-4 2.[教材P34练习T1]改变数据计算：-1.4十3.5-3.6十3.5. 3.[教材P34练习T2]改变数据下面是佟佟同学的解题过程，请你回答问题， 计算：(+3)-（-22)(54)厂(+52)} 解：原式=3是-2+5+5 第一步 =(3+5)十(-22+5号 第二步 =82+32 1 第三步 4 -12 第四步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)写出正确的解题过程. 8数学.七年级上册RJ 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法 预习核心知识 1.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得 ,异号得 ,且积的绝对值等于乘数的绝对值 的积 (2)任何数与0相乘，都得 2.倒数：乘积是 的两个数互为倒数，即当a≠0时，a的倒数是 教材变式练 1.[教材P40T1]改变数据计算0×（一 的结果为 A-号 B.0 c号 D.- 6 2.[教材P40T3]改变数据下列互为倒数的一组数是 A.-5与5 B.8与0.125 c1号与12 D.0.25与-4 3.[教材P40T2]改变情境西安某工厂改进生产工艺，使得生产每件产品的原材料消耗减少 5kg,改进工艺后共生产出60件该产品，与按照原生产工艺生产同样数量的产品相比，原材 料的总使用量的变化是 () A.减少5kg B.减少60kg C.减少300kg D.增加300kg 4.[教材P40T1]改变数据计算： (1)7×(-6)； (2)(-3)×6; (3(-12)×(-): ④2×(-号)】 数学：七年级上册RJ9 第2课时有理数的乘法运算律 预习核心冠识+++++++++一 1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置， 不变，即ab= 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数 ,或者先把后两个数 ,积 不变，即(ab)c= 3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ,再把积 ,即a(b+c)= ,有时也可以逆用：ab十ac= 4.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为 数：负的乘数的个数是 奇数时，积为 数：几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 教材变式练 N% 1.[教材P43T1]改变数据计算(1-号+号+)×（一12），运用哪种运算律可避免通分( A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 2.[教材P43T1]改变数据计算(-12)×（一25）×(-4)的结果为 A.-1200 B.-600 C.200 D.1200 3.[煮材P43T2]改变数据计算1×号×()×（一2）×号×0X1的结果为 4 B-是 C.0 D-号 4.[教材P43T2]改变数据计算： D(号)×15×(-3)： 2(+号)×(+号)+(+号)×()： 3)()×器×2×(-号)： 4()×()××(号) 10数学.七年级上册RJ 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 预习核心知识 t1.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ,即a÷b= (b≠0). 2.两数相除，同号得 ,异号得 ,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以 除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得 3.分数可以理解为分子除以分母，分数线代表 w 教材变式练 福3 1.[教材P45T1]改变数据计算÷（一6）的结果是 A.-2 B.-3 C.i2 1 D-日 2.[教材P45T1]改变数据计算1÷（一3专）时，将除法变为乘法正确的是 A1×(-3) B1×(+号) C1x(+) D.1x() 3.[教材P45T1]改变数据计算： (1)18÷(-6): (2)(-63)÷(-9): (3)(-9)÷1; (4)0÷4: 6(8)÷(←)： (6)3.2÷8 4.[教材P45T2]改变数据化简： 2, 2” (68 数学：七年级上册RJ11 第2课时有理数的加减乘除混合运算 预习核心知说++++++++++++++++++++++++++++++++ 1.乘除混合运算往往先将除法转化为 ,然后确定积的 ,最后求出结果。 2.有理数的加、减、乘、除混合运算：如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运 算一样，按照“先 ,后 ”的顺序进行，有括号的要先算括号里面的。 3.用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时，一般按式子所表示的顺序输入. 教材变式练 1.[教材P45例6]改变设间计算，36号÷(-18)的结果为 A2品 B.-10 C-2品 2.[教材P47练习T3]改变数据用计算器计算： (1)-12.25+31.54×(-9.03): (2)一4.325×(-0.012)一2.31÷（一5.315）（结果保留两位小数）. 3.[教材P47练习T2]改变数据计算： (1)(-48)÷8-(-5)×(-6): (2)23×(-5)-（-3)÷128 3 3)g×(号)÷(-0.25： (40(-810+(-2)×(-9)-(-6)÷(-3) 12数学.七年级上册RJ 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时乘方 预习核心知识 1.乘方的写法与读法：一般地，n个相同的乘数a相乘，即a·a·…·a,记作 个 读作“ ”.求n个相同乘数的 的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 在a中，a叫作 ,n叫作 2.幂的正负性：负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 .正数的任何正整数 次幂都是 ,0的任何正整数次幂都是 教材变式练 w% 1.[教材P52T1]改变数据（一7）的意义是 A.-7乘4 B.4个（一7）相乘 C.4个（一7）相加 D.4个7相加 2.[教材P52T2]改变数据下列各组数中，运算结果相等的数是 ( A.(-1)10与(-1)别 B.(-5)3与-5 c()与号 D.(-10)与-10 3.[教材P52T2]改变数据将(-) 写成乘积的形式是 4.[教材P52T1]改变题型完成表格. 乘方 (-32)6 1615 3.14 (-5.6)7 底数 指数 5.[教材P51例1]改变数据计算： (1)(-1): (2)0.12; (3)3; 0(3): (5)(-8)3: 6( 数学：七年级上册RJ13 第2课时有理数的混合运算 @习毯知++++++++++++++++++++++++++++++++ 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再 ,最后 2.同级运算，从 到 进行 3.如有括号，先做 的运算，按 依次进行 % 教材变式练 1.[教材P54]改变数据计算（一1）13×7+（一2）*÷4的结果是 A.-3 B.3 C.-11 D.11 2.[教材P54]改变考查形式如图，某数学活动小组编制了一个有理数的混合运算程序，即输入 一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输人的数为7，则输出的结果 为 否 结果 是 输入 加（-2)3 小于 输出 0 第2题图 3.[教材P54]改变数据计算： (2)×[(-号)-] (2)2÷(-6）4×(-2: 学×（合司）×是*： (4)(-10)3+[(-4)4-(3+33)×2]: (6)(-24w×(信-号+)+(-29： (6)-32×(-2)+42÷(-2)3-1-22|÷4. 14数学.七年级上册RJ