第2章 有理数的运算-【加速度深度练习】2025-2026学年新教材七年级上册数学校本作业教师用书（人教版2024）

第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 基础巩固“ 知识点2有理数的加法的应用 知识点1有理数的加法法则 6.一天早晨的气温为一3℃，中午上升了5℃，则 1.计算（一2）十8的结果等于 (D) 中午的气温为 (B) A.-8 B.8 C.-6 D.6 A.-2℃ B.2℃ 2.根据有理数加法法则，计算（一3）十（一2）过程 C.5℃ D.8℃ 正确的是 (C)7.®特色素材题字这化我国古代用算筹（小棍形状的记 A.原式=+(3+2) B.原式=+(3-2) 数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图① C.原式=-(3+2) D.原式=一(3-2) 可列式为(+1)十（一2）=一1，由此推算图②可 3.下列各式的计算结果中，符号为正的是(A) 列式为 (B) A.(-2)+(+5) B.(-7)+0 C.(-10)+(-11) D.(-3)+3 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， 图① 图② 则a十b≤0（填“>”“<”或“=”） 第7题图 b上 A.(-6)+(+8)=2 -2-1012 B.(+6)+(-8)=-2 第4题图 C.(-6)-(+8)=-14 5.计算： D.(+6)-(-8)=14 (1)(-18)+(-20): (2)(-12)+25; 8.微信支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微 解：原式=-(18+20)解：原式=25-12 信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支 =-38. =13. 出.单位：元)，小颖当天微信收支的最终结果是 3)+ (4)0+(-23): 收入6元 解：原式=-（信一骨） 解：原式=-23. 转账一来自天青色 +18.00 微信红包一发给故乡的风-12.00 第8题图 6)+号 (6)(-6.35)+1.4. 能力跃升 9.如果两个数的和为正数，那么这两个数(D) 解：原式-号号 解：原式=-(6.35-1.4) A.都是正数 B.都是负数 =0. =-4.95. C.是一正一负 D.至少有一个为正数 数学·七年级上册R」13 10.已知a,b表示有理数，若a十b=0,则下列说法 (2)特色考法结论开成请你设计一种合适的情境解 正确的是 (D) 释(-3)十（一2）的结果 A.a,b中一定有一个是负数 B.a,b都不为0 -5-4-3-2-1012 C.a,b不可能相等 第14题图 D.a,b的绝对值相等 解：(1)(-3)+2=一1，与根据运算法则得到 的结果一致 11.在某航展上，一架“J-一20”飞机在某高度开始 (2)(一3)+（一2）可以解释为数轴上的一个动 进行l0min的特技表演，然后每隔2min记录 点从原点出发，沿着数轴先向左移动3个单位 一次该飞机飞行的高度变化，5次记录数据如 长度，再向左移动2个单位长度，最后到达原 下（注：正号表示比前一次记录高，负号表示比前 点左边5个单位长度处， 一次记录低)：+1.5km,-3.2km,十0.5km, 算式为(-3)+（一2）=-5. 一2km,+4km.在上述5次记录中，飞机飞 15.四素养表现应雨意迎某文具店在一周销售中的盈亏 行的实际高度最低的是 (C) 情况如表（盈利为正，亏损为负.单位：元）： A.第2次B.第3次C.第4次D.第5次 星期星期星期星期星期 星期星期 合计 二 三 四 12.数学思想分类讨跑已知m=2,|n=3,且m>n, 五 六 日 -27 -73 200 158 -88 188 458 则m十n的值是 (D) A.-1 B.-5 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你 算出星期六的盈亏数，说明当天是盈还是亏？ C.1或-5 D.-1或-5 盈亏多少？ 13.严特色考法墙论开盈小华探究“幻方”时，提出了一个 (2)这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一 问题：如图，将0，一2，一1,1,2这五个数分别 天多多少？ 填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵 解：(1)458-188+88-158-200+73+27= 向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方 100(元). 形内的数可以是0（或-2或2）（写出一个 答：星期六盈利，盈利100元. 符合题意的数即可) (2)200+88=288(元). 答：这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一 天多288元. 思维拓展 第13题图 16.上特色考法新定义规定符号(a,b)表示两个数中较 14.·数学思想形结合如图，数轴上的一个动点从原点出 小的一个数，规定符号[a,b]表示两个数中较 发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移 大的一个数，例如：(2,1)=1，[2,1]=2，则 动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处. (-2,3)+ 2 1的值为 4 (A) (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式 A. 8 B.- 11 4 的结果与根据运算法则计算得到的结果一 致吗？ c号 14数学.七年级上册RJ 第2课时 有理数的加法运算律 基础巩固 知识点2有理数加法运算律的应用 知识点1有理数的加法运算律 5.某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客 或物资.在某次运输模拟测试中，出发时搭载货 1.号+(-25)+3.5+（号）=[层+（号]中 物质量为400kg,记录装载、卸载货物的数据如 [(-2.5)+3.5]这个运算过程中运用了(C) 下（正数表示新装载的货物质量，负数表示卸载 A.加法交换律 的货物质量.单位：kg):十20，一50，+30，一60， B.加法结合律 十25，一80.模拟测试结束时，无人驾驶飞行器 C.加法交换律和加法结合律 上装载的货物总质量是 (D) D.以上均不对 A.265 kg B.275 kg C.280 kg D.285 kg 2.下列式子的变形中，运用运算律正确的是(B) 6.上周星期五王老师买进某公司基金1000股，每股 A.2+(-1)=1+2 35元，下表为本周每日该基金的涨跌情况（基金 B.3+(-2)+5=(-2)+3+5 涨记作正，跌记作负.单位：元)： C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 星期 二 三 四 五 D.+(-2)+(什号)=（信+号）+(+2) 每股基金 +4.5 十4 2.5 -6 则在本周星期五收盘时，每股的价格是(D) 3.计算：()+5+(-3)=1 A.30元 B.32元 C.35元 D.34元 4.运用加法运算律计算下列各题： 能力跃升 (1)18+(-12)+(-9)+12: 7.一辆公交车上原有14人，经过3个站点，车上 解：原式=(-12)+12+18+(-9】 的乘客上、下车情况记录如表（上车人数记为 =9. 正，下车人数记为负.单位：人)，此时公交车上 (2)(-6.5)+(-1.4)+(-7.6)+5.5: 有11人 解：原式=(-6.5)+5.5+[(-1.4)+(-7.6)] -3,+4 -5,+7 -11,+5 =(-1)-9 =-10. 8.如图，小明设计了一个计算程序，按此程序进行 计算，若开始输入的数为一2，则最后输出的数 3(←3)+18+（←）+17： 为一13 解：原式-[（-)十（←号）]+13+17) 输入+7+(-8)+2+(-12)输出 =(-1)+30 第8题图 =29. 9.完成计算，并补全相应步骤的运算依据. 02是+5号+(-2.75)+(-5 (-)十()十()+1号 解：原式=2+5号十(2)十(5号 ()十（←）十（一）+1号（运算依据： 加法交换律) -[+(2)]叶号+(5] =[()十（←）]+[（-)+1]运算依 据：加法结合律) 数学：七年级上册R」15 以按如下方法计算： .(运算依据：绝对值不相等的异号的两 原式=[-)+()]+[-9)+()] 数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和 +)+[-3)+(2] 的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小 =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ 者的差) 10.2025年夏季，“苏超”联赛爆火.在足球比赛 [(-)+()++(川 中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来 回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正 =0+(←) 数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的 4 跑动情况记录如下（单位：m):十8，一2，十5， 一6，十12，一7，+2，一12（假定开始计时时，守 上面这种方法叫做拆项法，你看懂了吗？ 门员正好在球门线上). 仿照上面的方法，计算： (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 1)-1+(2)+?号+(42)》： (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m (2)(-2026号)+2025是+(-20248) (不包括10m),则对方球员挑射极可能造成 破门.请问在这一时间段内，对方球员有几次 20232 挑射破门的机会？ 解：(1)(+8)+(-2)+(+5)+（一6）+ 解：)原式 [-H(]+[+(] (+12)+(-7)+(+2)+(-12)=0(m). 答：守门员最后回到球门线上 (+)+[-+(订 (2)第一次：十8m -10+(-2)+7+(-4+[(一) 第二次：8+(-2)=6(m) 第三次：6+(+5)=11(m), （)++(切 第四次：11+(-6)=5(m), 第五次：5+(+12)=17(m) =0+(- 第六次：17+(-7)=10(m), 第七次：10+(+2)=12(m), 第八次：12+(-12)=0(m) 因为0<5<6<8<10<11<12<17， ②原式=[-2+（号】十晒+） 所以守门员离开球门线的最远距离为17m, [-2024+(8)]+(2o23+号 (3)由(2)可知，在这一时间段内，守门员离开 球门线的距离超过10m的情况有3种，则对 [-2026)+202s+(-2024)+2023]+ 方球员有3次挑射破门的机会。 [-)++()+ 思维拓展 11.。数学思想类比思四阅读下面文字。 =(-21+() 对于(-5)十(9号)十1”是+(3量)可 =-2 16数学.七年级上册RJ 2.1.2有理数的减法 第1课时 有理数的减法 基础巩固 (2)(-30)-(-85). 知识点1有理数的减法法则 解：原式=(-30)十85 1.计算（一2）一（一4）的结果等于 (B) =55. A.-2 B.2 知识点2有理数减法的应用 C.-6 D.6 8.已知甲地海拔为120米，乙地海拔为一50米，求 2.下列各式中，计算正确的是 甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是 (B) A.6-(-11)=-5 (B) B.(-6)-11=-17 A.120-50 B.120-(-50) C.120+(-50) D.-50-120 C.6-11=5 D.(-6)-(-11)=17 9.火星赤道夏季白天最高温度可至35℃，晚上最 低温度可低至一73℃，则火星赤道夏季昼夜温 3.若-号+口=0，则口表示的数是 (D) 差最大为 (C) A.5 B.-5 A.-38℃ B.38℃ c-号 0.6 C.108℃ D.-108℃ 10.将全班学生分成五个小组进行知识抢答比赛， 4.下列说法正确的是 (B) 每组的基本分是100分，答对1题加50分，答 A.两个数之差一定小于被减数 错1题扣50分，游戏结束时，其中四个小组的 B.减去一个负数，差一定大于被减数 分数如表（单位：分）： C.0减去任何数，差都是负数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 D.减去一个正数，差一定大于被减数 100 150 350 -100 5.比-5小6的数是-11 (1)第二组的分数超过第五组多少分？ 6.当a=-5,b=-3 号时，直接填写下列各式 (2)五个小组中，成绩最低的两组分数相差50 的值： 分，请推断m的值. (1)a-b= -1 解：(1)150-(-100)=150+100=250（分）. 答：第二组的分数超过第五组250分， (2)(-a)-b= 8 (2)由题意可知，成绩最低的两组为第三组和 第五组， (3(-a）-(-b)=1 当第五组比第三组高50分时，m=(一100) 7.计算： 50=-150, (1)0-30: 当第五组比第三组低50分时，m=（一100)十 解：原式=0+（一30） 50=-50. =-30. 综上所述，m的值为一50或一150， 数学：七年级上册R」17 知识点3利用减法求数轴上两点间的距离 16.上特色考法聊定义现定义一种新运算：对任意两个 11.数学思想形结合已知a,b两数在数轴上的位置 有理数a,b,有a※b=|a|一b.如：2※3= 如图所示，那么a一b=-5,一3与2表示 12|-3=-1,(a+1)※4=|a+1|-4.计算： 的点之间的距离为5 (-3)※(-2). 解：原式=1一3-（一2） -3 02 =3+2 第11题图 12.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进 =5. 行减法运算得到.如图，线段AB=0一（一1）= 思维拓展· 1:线段BC=2-0=2;线段AC=2-(-1)=3. 17.阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要 AB -2-101234 比较两个数或代数式的大小，解决这类问题的 第12题图 方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法” 则：(1)数轴上点M,N表示的数分别为一9和 就是常用的转化方法之一· 1,则线段MN=10; 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定 (2)数轴上点E,F表示的数分别为一6和一3， 它们的大小关系. 则线段EF=3； 对于任意的两个数A,B,比较大小时，只要 (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一 计算A一B的值，即若A一B>0,则A>B; 个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 若A一B=0,则A=B;若A一B<0,则A< 7或-3 B.反过来也成立 能力跃升 13.已知|al=7,|b=|-21,且a<b,则a-b的 解决问题：比较一号和一日的大小，我们可以 值是 (D) A.9或5 B.-9或5 用（←）-（←8）=()+名=品>0，即 C.9或-5 D.-9或-5 9>-8 14.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2， 则m一n的值为-10 依据上面的方法，完成下列问题： 15.计算： (1)比较一君和一号的大小： (1)(-3)-6-(-15)-(-10): 解：原式=一(3+6)十(15+10) (2)比较-号和一号的大小 =-9+25 =16. 解：山(-8)-(9)=(-8)+号=2>0， 2号-()- 所以-晋>一号 解：原式-号十号号 2(晶)(8)=（是）+日>0， 所以-品>- =2 18数学.七年级上册RJ 第2课时有理数的加减混合运算 基础巩固 ④（十（厂(（）一 知识点1加减法统一成加法 1.把6-(+3)一(-7)统一成加法，下列变形正 解：原式--十 确的是 (B) A.6+3+7 B.6+(-3)+(+7) C.6+(-3)+(-7) D.6+(+3)+(-7) 510-3+(-56)十(-38)-号 2.把下列各式写成省略加号和括号的形式，并说 出它们的两种读法. 解：原式=10+[-5)十(-3)]-（传+号） (1)-6-(-3)+(-2)-(+6)-(-7): =10-9-1 解：原式=-6+3-2-6+7. =0. 读法1：负6减负3加负2减6减负7： 知识点3有理数的加减混合运算的应用 读法2：负6加3减2减6加7 6.某天早晨华山山脚的气温是零下2℃，中午上 升了4℃，傍晚下降了6℃，这天傍晚华山山脚 2)-+()厂()十()厂() 的气温是 (B) A.-2℃B.-4℃C.2℃ D.4℃ 7.一艘渔船在进行捕捞作业时，发现水下80米处 读法1：负号加负号减负子加负与减负： 有一条鲨鱼正追逐猎物，它先向上游了25米， 后又向下游42米后追上猎物，此时猎物逃脱， 读法2：负号减加减号加后 之后立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又往上游了 知识点2有理数的加减混合运算 10米后捕获猎物. 3.计算(2-3)+（一1）的结果是 (1)求鲨鱼捕获猎物时所在的位置； (A) (2)与刚开始被发现时相比，鲨鱼的位置有什么 A.-2 B.0 C.1 D.2 变化？ 4.一12与一8的和比10大 (C) 解：(1)(-80)+(+25)+（一42）+(+10) A.0 B.30 C.-30 D.100 =-(80+42)+(25+10】 5.计算： =-122+35 (1)(-1.2)+1-(-0.3)； =-87(米). 解：原式=一1.2+1+0.3 答：鲨鱼捕获猎物时在水下87米处 =0.1. (2)(-87)-(-80)=-7(米) (2)-18+9号+(-2)-() 答：鲨鱼所在位置比刚开始被发现时深7米。 能力跃升 解：原式=-18-2+(0号+) 8.已知x是最大的负整数，y是最小的正整数，之 =-20+10 是绝对值最小的数，心是相反数等于它本身的 =-10. 数，则x一之十y一w的值是 (A) (3)4.25+(-2.18)-(-2.75)+5.18: A.0 B.-1 C.1 D.-2 解：原式=4.25-2.18+2.75+5.18 9.分别输入一1，一2，按如图所示的程序运算，则 =(4.25+2.75)+(5.18-2.18) 输出的结果依次是1,0 =7+3 输入+4（-3】 5输出 =10. 第9题图 数学：七年级上册R」19 10.某中学派40名学生参加运动会，其中得金牌 记为“一”)： 的有12人，得银牌的有5人，得铜牌的有8 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第天 人，同时得金、银牌的有2人，同时得金、铜牌 -6 +2 +5 -3+8 -6+7 的有6人，同时得银、铜牌的有3人，同时得 (1)这7天行驶路程最多的一天比最少的一天 金、银、铜牌的有1人，那么这所中学派出的学 多走14km; 生中没有得奖牌的有25人 (2)当剩余续航不足总续航的10%时，行车电 11.七名同学为了测量一栋高楼的实际高度，需要 脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车 在若干个观测点测量相邻观测点的相对高度. 第七天行驶结束时，行车电脑是否会发出充电 如A一C为9米，表示观测点A比观测点C高9 提示？ 米，然后用这些相对高度计算出楼的高度.如表 解：由题意得一6+2+5-3+8-6+7=(2+ 是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的 5+8+7)-(6+3+6)=22-15=7(km), 数据，可得A一B是18.5米. 40×7+7=280+7=287(km), A-CC-D E-D F-E G-FB-G 350-350×10%=350-35=315(km) 9米 7.5米-5米4米 一7米6米 因为315>287，所以行车电脑不会发出充电 提示 12.有六个数：5,0,3号，-0.3，-，-元，其中分 1 思维拓展 数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则 15.如图是按一定规律排列的一组数据，任意圈出 b+(a-c)=0 3×3个数，计算： 13.计算：(-5号)厂（仁3)+2司 (1)(-4)+18+(-32)=-18,(-28)+ 18+(一8)=一18，你能得出什么结论？ 王林的做法如下： (2)再任意圈出3×3个数，(1)中的结论还成 解：原式=（52)+3+2是-（第一步） 立吗？ 2-46-810-12 =(52)厂2+(3+2)第二步) 14-1618-2022-24 =一5+6（第三步） 26-2830-3234-36 =1.(第四步) 38-4042-4446-48 50-5254-5658-60 王林发现自己的答案和同学们的不一样 第15题图 (1)请指出他从第三步开始出现错误； 解：(1)结论：对角线上的三个数的和相等且等 (2)请写出正确的解题过程 于中间的数的相反数 解：原式-(52)厂2十(3+2 (2)如答图，任意圈出3×3个数， =一6+6 则26+（一40）+54=40,30+(-40)+50=40， (1)中结论仍然成立，（答案不唯一】 =0. 14.[2024高新一中期中]小明家购置了一辆续航为 2-46-810-12 14-1618-2022-24 350km(充满电时能行驶的最大路程)的新能 26-2830-3234-36 源汽车，他将汽车充满电后，7天内行车电脑 38-4042-4446-48 上显示的行驶路程记录如表（单位：km,以 50-5254-5658-60 40km为标准，超过部分记为“十”，不足部分 第15题答图 20数学.七年级上册RJ 微专题2有理数的加减运算技巧 技巧1同号结合法 技巧4拆项法 1.计算：6+13+(-7)+(-12) 解：原式=(6+13)+[(-7)+(-12)门 7计算：1-2营+3品一4品+50 =19+(-19)】 解：原式=(1+)十(3+6)十(3+立) =0. 2计算：7+（局-3-(-1.50. (一5+0)十(5+0】 解：原式=7+(-0.2)+(-3)+1.5 =(1-3+3-5+5)+(2+6+2 =(7+1.5)+[(-0.2)+(-3)] =8.5-3.2 动+动 =5.3. 1+号 技巧2同分母结合法 =11 3计算：4最+8-3后+（一1号）-2号 ：原式=4品+8-3一1号2号 8计算(-2)十(-2必)+406号十（一1》 -品3局厂1号+2号)+8 解：原式=(-2023)+（一8)+(-2022) =1-4+8 （一号)+4o6+号+(-1+( =5. [-2023)+(-2022)+4046+(-1]+ 4计算：(2)+17岩+12品+(4合) [()()+(切 解：原式-岩+12员)+[(-2)十(4】 =0+() =208+-刊 =2是 技巧5裂项相消法 1 技巧3凑整法 9观察下列各式以2-1-2·日-议3 5.计算：5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1) 111111 解：原式=(5.6+4.4)+[(-0.9)+（一8.1）门 23'123×4一3一4，…根据规律解答下 列各题. =10+(-9) 11 =1. 6.计算：3号-(2.4-1号)十（一1.6）. (2)计算：2+十议十…+222晒 1 1 解：原式=3号-2.4计1号-1.6 解原威1+}}}-}十运品 =(39+1-(2.4+1.6 =1-2028 1 =5-4 =2025 =1. 2026 数学.七年级上册R」21 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法 基础巩固· wg×(): 知识点1有理数的乘法法则 解：原式=-（信×） 1.[2025百安新城区三模]计算6×（仁）=(A) =-2 A.-2 B.2 C.-18 D.18 (5)4× 3 2 2.计算（一2）×（一4）的结果等于 (A) A.8 B.-8 C.6 D.-6 解：原式=4× 3.两个互为相反数的有理数相乘，积为 (C) =6. A.负数 B.零 知识点2倒数 C.负数或零 D.正数 7.农历2025年是乙已蛇年，数字2025的倒数是 4.对于（一3）×2，第一个因数增加1后，积的变化 (C) A.2025 B.-2025 是 (B) 1 1 A.增加1 B.增加2 C.2025 D.一2025 C.减少2 D.减少3 8.下列互为倒数的是 (A) 5.下列运算结果为负数的是 (B) A-3和-号 B.-2和2 A.(-0.7)×(-1.6) B.(-6)×3 C3和-号 D-2和} C.0×(-2) 9.若a与2互为相反数，则a的倒数为 2 D()×( 10.写出下列各数的倒数 6.计算： (Q的倒数是 6 (1)(-0.5)×(-0.4)； (2)0.25的倒数是4； 解：原式=0.5×0.4 =0.2. (3)-5的倒数是一号； (2)(-2026)×0: (4)1的倒数是 12 解：原式=0. (5)一1的倒数是一1 3(-9)×号： 知识点3有理数乘法的应用 11.水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题， 解：原式=-9× 我们规定：水位上升为正，水位下降为负：如果 =-6. 水位每天下降3cm,今天的水位为0cm,那么 22数学.七年级上册RJ