亲爱的同学们，大家好。今天咱们继续来更新高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的专题。六函数值域重建解法之方法二分离常数法。相信这类方法大家并不陌生，在考试的时候经常考，尤其是对于分式函数型的这类方法经常要用到。我们以一道例题来说明一下这种方法的具体解题过程。那么只要对于形如FX等于AX加B所以我们来看一下这个方法的适用条件，这个适用条件就是形如。Y等于AX加B分之CX加D型的，我们都可以采用这种方法来解。对于这种类型或者通过换元变成这种类型的都可以用。具体解法我们可以这样来进行，我们先写一个解字。我们可以用一个通法，什么样的通法可以令它前面的这个系数，就是这个系数可以把它提出来之后，把它写成三倍的X加3分之5。除以X减2。如果说大家不会配送，我们等一下再教一种通用解法，就是换元法。我们先看一下这个普通解法，提出这个三之后，我把这个分值写成三倍的X减2。我减个二，我就然后我再加个2，写成加2，再加上一个3分之5，我们再除以这个X减2，我们把它整理一下，X减2分之3倍的这个X减2。然后2加3分之5，我们口算3分之6再加3分之5，3分之11再乘以三再加上一个十一。好，最后我们分离成两项，用通分的逆过程X加2分之3倍的X加2，那就是三，然后再加上X减2分之11，这样就可以了。注意前面是X减2分之3倍的，X减2就是3，然后再加上X减2分之11。大家看这个函数，实际上就是由反比例函数Y等于X分之11，它这个图像先向右平移两个单位，那么变成Y等于X减2分之11。然后再向上平移三个单位，所以向上平移三个单位，那么就变成Y等于X减2分之11，再加上一个三。那么这道题它的草图是什么呢？我们可以简单的画一下。有这个函数的草图，这个轴就是X轴向右拼两单位。原来图像只要你这个上面的K41它是大于零的，那么它在一三象限的图像就是双曲线，而且是单调递减的双曲线。那么你将这个图像向右平移两个单位，那么它的新的渐近线就变成了X等于二这条线。然后再将图形向上平移三个单位，那么还有一条渐近线就是Y等于三这条线。最后我们可以做一个草图，有这样的两段。当然这边我们可以先定，比如说我们可以令X为零得到Y的值是-2分之5，然后令Y为零是负的3分之5，对吧？这个大家要理解就行了。图像这个是它的草图，当然这个不需要，因为为什么呢？我们这个定义域有一个谁呢？X大于等于3。既然是X大于等于3，大家可以看一下对应的图像，就在第一象限这个右上方的这一段图像，我现在换一个颜色笔来标一下X大于等于三对应的这个图像。假如这个位置对应的是三。大于等于三对应的图像就是我这个紫色的线加粗的这一段图像，大家注意。好，所以说此时我们将三代到函数里面来解一下，三代之后就变成3加11，那么这个值这就是事实。所以说最后的这个值域是3到14，所以Y的范围就属于3到14。所以根据单调性单调递减，由图像我们可以看出来，它的值域就是3到14。这是这个出生例题二的。那么这里面如果说有同学不会配凑，我们还可以用换元法来解决。这个换元法我们可以令。T等于X减2，就是令这个分母这个整体为T直接换掉。那么这个时候T的范围由X大于等于3，所以说X减2的范围就大于等于一，它是一到正的那那么这缓解TX所以说X就等于T加2。我们带到这个解析式里面，所以说这个FX我们可以转化成7分之3倍的。注意这个X用T加2换掉，就三倍的T加二再加上一个五，整理一下之后，就是7分之3T再加上一个十一，然后再分离一个常数三出来，那就是3加上7分之11。然后我们再看这个函数，它是由Y等于7分之11向上平移三个单位。所以说在一到正上也是一个单调递减的，取一的时候有最大值，那么取你看它是接近这个Y轴，就是它的草图。我们可以画一个V型的图，那就是这样的一个情况。此时这个轴我们换成T轴，这个是Y轴，那就是这样一个草图。这个位置对应的是一一处对应的是多少呢？14，所以说是对应的这个范围，就是我们刚才这个报的。是因为你还向上平移三个单位，对吧？所以说它这边有一个渐进线Y等于3，所以说就是3到14。好，这是出生例题2，我们就讲到这里。下面我们来巩固一道题，我们看这个防尘训练2，这题同样你可以用还原，你也可以不用还原。我们还是一样的讲一种通用解法。首先我们将这道题分子分母的系数都变成一，也就是我提个4分之5出来，分母提个4，就是各项都除以4，那就变成X减去4分之3。分子各项都提个5，那么就变成X减去5分之1，前面系数继续不动，10分之5乘以，然后我将分子我减个4分之3，那减个4分之3，然后我们再加个4分之3。我们看4分之3减去5分之1，我们可以通分在草稿纸上旁边进行。如果说你要是熟练，你就直接口算，就是20分之15减去20分之4，那就是20分之11。所以这个位置我们再加上一个20分之11，下面仍然是X减去4分之3，那么我们就等于4分之5倍的4。X减4分之3分之X减4分之3，那么就是一再加上一个X减去4分之3分之2，10分之11。好，把这个4分之5乘开，那么变成4分之5加上。大家注意，你一定要注意把这个4分之5又成了乘到这个分子上，你不要把4乘到分母上了，要不然话你都不容易看4分之5乘以20分之11，我们约去一个5 20和5约的三个四四四十六，所以说这个分子就变成16分之11。那这个函数，它其实就是由Y等于X分之K就是16分之11，然后向右平移4分之3个单位，变成Y等于X减去4分之3分之16分之11。然后再向上平移4分之5个单位，然后变成这个式子了，就是Y等于4分之5，然后再加上这个S减4分之3分之16分之11。好，那么我们画出这个草图。这个是Y轴X轴这个是原点。原来还是这样的一两条渐近线，先向右平移4分之3个单位，这个是X等于4分之3，这是一条渐近线，还有Y等于4分之5这样一条渐近线，最后就是这样两段，这是一段。那么还有一段？是这个我们可以与坐标轴的交点，可以把它求出来，这样画的更准确一些。比如说我们就令X为零得的是3分之1，然后令Y为零得的是5分之1，那么它还有这一段。这个是3分之1对吧？这个值是5分之1，这个大概的草图。所以说由这个图我们可以知道这个定义域就是X不等于。对，这个函数的性质就是定义域为X除以RX不等于4分之3，这是它定义，而他的值域是。Y属于R然后Y取不到10分之5，其他的值都可以取。你选区间的形式也可以，你写成负从大到4分之5，并上一个4分之5到正的无穷大也是可以的。好，这是两个非常经典的例题。下面我们对分离乘法做一个总结。首先第一步我们要观察FX的类型，就是必须是形如这种分式函数型的，或者通过换元之后可以转化成分式函数型的。比如说我们在后期在学习的过程当中，会遇到Y等于AX加B型除以AX就是C倍的AX。这边比如说是D倍的AX，加上一个ABCDEE型的，通过换元可以转换这种类型的，或者是什么三角函数型的对吧？就是说比如说D倍的sine x加B除以C倍的sine x加一型的，那么通过换元之后，都可以转化成这个分式函数，我们都可以采用磁法来解。第二步就是分离常数，然后第三步求出函数在FX定域内的值域，进而求出FX值域就可以了。今天这个视频课我们就上到这里，如果说你有听不懂的地方，可以直接留言。好，感谢大家的收看，我们下期视频再见。