亲爱的同学们，大家好。今天咱们继续来更新高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的第五个专题，函数及其表示。这节课我们主要讲抽象函数的定义及含参问题，这个也是很多新高一的同学在学习过程当中非常怕的一类问题。就是他们对这样一个抽象函数的理解可能会有一些问题。我们来看几道例题。首先看出生例题1-1，函数Y等于FX的定义为-1到2，求函数Y等于F1加X加上F1减X的定义。这道题也是一个基本题型，大家一定要切记。对于抽象函数我们要知道在F这样一个对应法则之下，里面一加X这个整体和一减X这个整体这两个整体的范围是一致的。也就是你如果说你换元之后，比如说你定一加X为S以01减X为T那么你这个就变成FX加上一个FT其中S和T它的范围一致。但是具体的里面的这个叫内函数，比如说你令X等于一加X这个叫内函数，而FX叫外函数。FX和FS是一样的，都是Y函数。所以说求对于求这样一个函数定义域，我们可以直接就是让一加X这样一个整体，你要对应的范围就是-1到2，要大于等于负一，小于等于2。同理后面的一减X范围也是要大于等于负一，小于等于2，然后解出X范围就是了。一定要切记。对于一个复合函数FGX，那么它的定义域指的是这中间的X的取值范围。GX就相当于Y函数的值域，它的范围相当于Y函数的定义，内函数的值域就是它外函数的定义。这里我把这个解出来，左边的第一个，第一个解出来，X两边同减一就小于等于一大于等于2。第二个解出来X就是。两边同时先同时减一大于等于-2，然后再乘以负一之后，那就变成小于等于2。右边同时减1，本来是负还是小于等于乘上一个负一就大于等于-1两个再去交集。所以最后这个X范围应该是大于等于负一，小于等于B所以此题答案选C这是图层例题1-1。然后我们再看一道例题，我们来看1-2，那么若函数FX等于根号下MX方减MX加二分之X它的定义域是R这是一个含餐的问题。对于地域里面含餐，我们还是一样按照求给定函数解析式定义的几个求解依据来求解就行了。比如说分式的分母不能为零，偶次方根被开方数要大于0，对数的真数要大于零等。那么这道题我们可以直接解解这个函数定义域就是MX方减去MX再加上二大于零解这样一个1.2元有可能是1元2次不等式，也有可能不是，它就取决于前面M的系数。所以我们看你要解这样一个不等式，解出来的解集刚好就是定义R换句话说，接下来一个是让这个不等式的它的解集，它的解集为R即对于任意的X属于R很有不等式。还有谁的MX方减去MX加二大于0，它是成立的，就是很有它成立转化成不等式的恒成立问题。既然这样一想的话，那我们要分两种情况讨论。第一类情况就是当M等于零的时候，我们这个不等式就变成二大于0。很明显他是满足提议的。这是第一类情况。第二种情况我们来看一下，如果说当M不等于0的时候，如果说M不等于0，那我这个可以从函数图像的观点考虑。比如说我们就令GX等于MX方减去MX再加2，那也就是说我这我不管X取何值，我这个二次函数恒大于0，对应的函数值恒大于0。换句话说你二次函数图像要恒在这个X轴的上方，就是这个GX可能X轴上方，那必须满足开口方向向上，而且这个delta它是小于零的那delta就是B方减4，AC就是M方减去4，M乘以2就是8，M小于零就是力，然后解这个不等式组就可以了。我们可以推出这个值是0到8之间，最后我们综上我们可以得到这个M的范围，应该是大于等于0小于8，所以最后这个答案我们是填0到8。左臂右开了。好，这是出成例题1-2。刚刚我们有这两个例题，一个是什么呢？一个是出生地1-1，就是含参的抽象函数定义域问题。第二个是含参的问题，希望大家对于这一能力题型一定要的重视。那么下面我们来讲两个例题，相当于两个练习题。我们首先来看一下封闭训练1-1。这道题又是一个含参的定义域问题，跟刚才那个题一样的，我们来做一下。这道题还是一样的。我们首先解这道题的时候，就是让分母内部根号下的内部一定要注意是大于零的。也就是要使得负的MX方加上一个六，MX加上M再加上10，它大于0。对于这个不等式，对于任意的X属于R它是恒成立的。这个是恒成立，注意这是咱们第一步要找到它的题意等价于什么什么，这个就是等价于不等式的恒成立问题。好，画到这一步之后，我们还是一样的。首先要看这个不等式是不是1元2次不等式，还是一样的讨论第一种情况我们看当M等于零的时候，原不等式变成十大于0，它是符合题，这很明显是符合题意的。成立。第二种情况我们看啊，当M不等于0的时候，那也一样的，跟刚才一样的。如果说我们令这个为GX令它构造一个函数，那你这个函数图像很肯定横在X轴的上方，那就让开口方向就是取决于二次项的系数。负M1单元德尔塔B方减CC就是6M的平方减去4乘上一个负M再乘上一个M加10，这个要小于加上小明刚好与它是相邻的偶关系，然后我们把这个解出来，所以说解出来这个M的范围应该是大于负一小于0。这个1元2次不等式我们就不再细讲了。然后最后综上。风扇可得我们这个M最后的范围，那就应该是小于等于0，大于负一。所以最后这个答案就填的是-1到0。左闭右开了，左开右闭的。好，这是防震训练1-1。那下面我们来看一下防震训练1-2还是一样的。大家注意对于抽象函数的定义，在这里面我们可以先总结一下，可以先总结一下。你要求这个复合函数定义就是求中间X范围，一定要注意在F之下X方加一整体的范围和这个X范围是一致的，你就可以解题。好，我们看啊已知FX定义是1到5，说明这个X范围是1到5。那么换句话说，就相当于后面这个X方加一整体的范围，它是1到5有大于等于一，小于等于5，解这个1元2次不等式就可以了。两边同时减1，X方就小于等于四大于等于0。好，取到这一步之后，我们再看，所以X就应该小于等于2，大于等于-2。这个我们就讲完了，所以FX方加一的。定义域为这个。-2到2，这个就解完了，这是第一小题。然后我们来看一下第二小题，第二小题这个函数定义域是1到5，那就说明里面的X范围是1到5。因为X范围是大于等于负一，小于等于5，然后我们写2X方的范围，所以说2X方的范围就小于等于50。大于等于二就是把一带进去有最小值，五代进去有最大值，对吧？五带去就是2乘24 50，所以2X方减一的范围那就小于等于49，大于等于一。那么我们说我们前面说过F之下这个整体的范围，2N减一和这个X范围一样，那么G所以FX的。定义域为1到49，这个我们就讲完了。这是今天我们主要讲的两类小提琴。一类是抽象函数的定义域的计划，一类是含参问题。我们就讲到这里，感谢大家收看下一期视频，我们再见。