亲爱的同学们，大家好。今天咱们来讲解高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课专题四基本不等式的第一个题型中的叠用法。我们如何利用叠用法来求基本不等式应用中的最值问题。首先咱们来看一下什么是叠用法。所谓这个叠用法就是多次使用就叠加使用。Rr是多次使用，基本不能使来求解。你像我们最常见的就是两次使用，高考一般来说考两次，就连续两次使用比较多。有同学问老师有没有连续用三次，用四次、用五次，完了用五次的话，那你你觉得有几个同学的大脑能受得了？一般来说受不了，那就是搞竞赛的，搞自主招生的那是一部分数学超强的学生做的。所以说高考一般来说考两次就已经不错了，这一点大家放心，一般考两次的居多。我们以除尘例题1-4为例来讲一下。好，首先咱们看一下这里面有一个B乘上一个A减B我们看一下你要求最值。我们首先看这个式子，这个式子我们先用一次，基本不能是变形。我们看一下A方加上一个B乘上一个A减B分之1，我们看这个A减由这个A大于B大于0。所以说我们可以推出这个B是大于零的，你这个A减B也是大于零的。所以说下面我们可以放缩，你不求最小值吗？这两个乘积和刚好是A所以说放缩之后，下面有最大值，倒过来就最小值，所以说就大于等于。我们用基本不等式的这个变形，就是A乘B小于等于二分之A加B括号的平方。我们用这样一个结论来做，所以它就大于等于A方加上一个。来看我这一步写法，那就是2分之1B再加上一个A减B中括号的平方分之一，这是第一步变形。所以这个就等于谁呢？A方加上，大家看里面计算，里面计算就是B和B消掉就是2分之1的平方，那么分母就是4分之1方，注意，这个分母里面是4分之1方，倒过来之后就是A方分之4。这样的话我变完之后，有同学已经看出这个成绩定值是4，它又可以用基本等式就大于等于看多次使用，连续两次使用，二倍根号下A方乘以A方分之4，这个计算结果就等于4。好，我们来看一下他能不能取到4。大家注意多次使用G不等式的时候，一定要切记多次取等的条件是否一致，是否同时满足。我们看第一次取等，第一次取等就是当且仅当一定要研究，有些题目不研究你要吃亏的。B等于A减B的时候成等号成立，即只要你能满足A等于2B就可以了，这是第一个去的。那么第二个取等于就是当且仅当这个A方等于A方分之4，GA方等于2，GA等于这个根号2的时候成立。我们看A取根号2，我必须二分之根二当然是可以的。因为你这AB又没有其他范围限制，所以说多次取整是可以的。随着满足随着此题的答案就选就填4。这是第一小题。你们看啊这是两次用基本的事。不知道大家在视频暂停了之后，你能不能做出此题。这道题是一个中档题，要说简单也不简单，要说很难也不是很难说。但是如果说你的思路走的有问题，那你这个题恐怕还做不动也是正常的。好，下面咱们再巩固一道题，大家看这个防尘训练1-4，我们只讲一道。像这种题型有一部分题型还很有点难。那么这个题怎么做？这道题大家可以看一下，也是两次使用进步人士原对，他告诉我们AB是R但是层级是一个半圆的。我们看这个原式，原式就是AB分之A的4次方加上一个四，B的四次次方加上一个一。我们看如何用两次用进不等式呢？首先大家看我画圈的部分，我直接用进不等式，那么就大于等于二倍的根号下A的4次方去乘以4B的4次方，然后再加上一个一，这是第一步变形，其他位置不动。好，我们把这个整理一下，这个就等于A的4次方乘以B4。B的4次方开出来就是四倍的A方B方再加上一个一除以AB，这样我们把它分离，不分离也可以。你分离出来之后，就是四倍的AB再加上一个AB分之1。你看这两个乘积是4，又可以套进不等式，就大于等于二倍的根号下这个4AB乘以AB分之1，这个就是定制式对吧？这个求出来，这个是四。好，这里面同样确定的时间。第一个取等的条件就是我不写汉字。当前简单了，取等条件就是A的4次方等于4B的是什么？这样的话我们开放之后，即这个A方等于2B方，那么第二个取等的条件就是4AB等于AB分之1，即这个A方B方就是AB的平方，是等于4分之1。这样的话是可以的，因为你这两个是没有冲突的，它不受影响，就是AB等于2分之1就可以了。这样的话我们可以把AB的值给解出来，还可以带正负。因为AB可要么就是同时为正，或者是同时为负都是可以的。所以此题的答案就是4。对于题型一，大家注意利用基本不等式求最值的方法，这个应用法我们一定要注意。当运用一次性不等式无法求得代数式的最值的时候，我们通常采用第二次基本不等式。需要注意的是，连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的一致性，这是要注意的。好，今天的课我们就上到这里，感谢大家收看下一期视频，我们再见。