第2章 有理数及其运算-【加速度深度练习】2025-2026学年新教材七年级上册数学教材变式练教师用书（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 1认识有理数 第1课时 有理数 页习总结 4 1.为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反 的量规定为负的，并分别用“ ”来表示 2 与 统称为有理数。 (1)按定义分类 (2)按性质符号分类 正整数 正整数 正有理数 整数 有理数 有理数0 分数 负有理数 教材变式练 1.[教材P25T2]改变数据【问题提出】 数学学习中我们经常要作分类.例如：如图，学习有理数时， (正整数 我们可以把有理数这样分类，请将思维导图补全： 整数 【问题解决】 负整数 有理数 给出下列8个数：6，一7， 35.6,0,-0.9,1,3 4 正分数 请你把这8个数按一定的标准分为四类，分类时，给每一类 起一个合适的名称，并把符合标准的数填入后面的括号内. 第1题图 分类一，名称： 分类二，名称： 分类三，名称： 分类四，名称： 2.[教材P25T1]改变数据中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出 了负数的概念，用正负数表示下列问题中的量，并指出在这些问题中数字“0”表示的意义. (1)如果零下10℃记作一10℃，那么零上3℃记作什么？ (2)东、西为两个相反方向，如果一6m表示小东向西运动6m,那么十5m表示什么？ (3)某仓库运进面粉6.5t记作+6.5t,那么运出面粉6.5t记作什么？ 数学，七年级上册BS7 第2课时相反数、绝对值 页习总结 1.相反数：如果两个数的 不同，数量相等.我们称其中一个数为另一个数的 ,也称这两个数 ,0的相反数是 .a的相反数是 2.绝对值 (1)一个数的 叫作这个数的绝对值，0的绝对值等于 通常用|a表示 数a的绝对值，如一5的绝对值记作|一5|= (2)正数的绝对值是 :负数的绝对值是 0的绝对值是 3.有理数的大小比较法则：正数 0,负数 0,正数 负数.两个负 数，绝对值大的数反而小 教材变式练 1.[教材P28T1]改变数据如果a与10.3互为相反数，那么|a等于 A.10.3 B.-10.3 C.0 D.1.03 2.[教材P28T1]改变数据 4 3 的相反数是 3.[教材P28T1]改变数据绝对值是号的数是 4.[教材P28T2]改变设问请写出一个比|一7小的正整数： 5.[教材P28T1]改变设问有理数-3号，2.5，一等，13.5中，绝对值最大的数是 6.[教材P28T2]改变顺序比较下列每组数的大小： (1)- 10,-0.5 (2)0,-75 (3)-00 6)-号.716-号引-71 8数学，七年级上册BS 第3课时数轴 西习总结+++ 1.数轴的定义：规定了 和 的直线称为数轴， 2.数轴上的点与有理数之间的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个 来 表示.规定向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向.原点 边的点可以 表示正数，原点 边的点可以表示负数，0用原点表示。 3.相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ,且到原 点的距离 4.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到 的距离. 5.利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 教材变式练 1.[教材P30T2]改变情境某天一个巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，他从岗亭出发，在不 同的四个位置停留.如图所示，若将这条东西大道看作数轴，将岗亭作为数轴上的原点，则在 数轴上距离原点为2个单位长度的点是点 CD 4-3201234 第1题图 2.[教材P30T1]改变符号画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来 -32,-1.5,,0,-0.5. 3.[教材P30T3]改变数据在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出下列各数的绝对值： -226,0-15. 数学，七年级上册BS9 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 预习总结 有理数加法法则 (1)同号两数相加，取 ,并把 (2)异号两数相加，绝对值相等时和为 ;绝对值不等时，取 的符号， 并用 减 (3)一个数同0相加，仍得 教材变式练 1.[教材P36T1]改变符号计算（十25）+（一7）的结果等于 A.-18 B.32 C.18 D.-32 2.[教材P36T1]改变情境某一天西安市新城区早晨的气温是一17℃，中午的气温比早晨的上 升了9℃，则中午的气温是 () A.-18℃ B.-8℃ C.8℃ D.18℃ 3.[教材P36T1]改变数据计算： (1)13+7: (2)31+(-5): (3)(-25)+15: (4)(-79)十0； (5)(-17)+17: (6)(-8)+(-8). 4.[教材P36T1]改变情境某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率，计划种植8 块试验田，通过对比每块试验田今年与去年的收成情况，给出如下种子产量（增产为正，减产 为负.单位：kg):-25,-7,-13,5,-23,0,45,-45. 今年的该种子总产量与去年的相比情况如何？ 10数学，七年级上册BS 第2课时有理数的加法运算律 西习总结++ 加法运算律 (1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变，即a十b= (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，即(a十b)十 教材变式练 1.[教材P37T1]改变题型(-3)+40+(-32)+(-8)=[40+(-32-8)]-3，这个运算中运 用了 ) A.加法交换律 B.加法交换律和结合律 C.加法结合律 D.以上均不对 2.[教材P37T1]改变数据在下列计算过程后的横线中填写相应的运算律或运算法则. 计算：(-42)+57+(-84)+(-23) 原式=(-42)+(-84)+(-23)+57( =[(-42)+(-84)+(-23)]+57( =(-149)+57 =-(149-57)( =-92. 3.[教材P37T1]改变数据计算： (1)(-3)+(-40)+32+8; (213号+(-562)+47号+(-342)】 4.[教材P37T2]改变数据小王是一名业余潜水爱好者，一次他去潜水，先潜入水下54m,然后 又上浮21m,接着又下潜12m,这时小王处在什么位置？ 数学，七年级上册BS11 第3课时有理数的减法 页习总结 有理数减法法则 减一个数，等于 这个数的 ,即a-b=a十(-b).如0-2=0+(-2). 注：有理数减法法则将减法运算转化为加法运算。 》 教材变式练 1.[教材P40T1]改变题型2025年首趟“秦岭冰雪游”旅游列车开行.某天小宇和家人打算乘坐 这趟列车前往秦岭山区.出发前，小宇了解到山脚最低温度为一5℃，最高温度为3℃，则当 天秦岭山区山脚的温差为 () A.2℃ B.3℃ C.5℃ D.8℃ 2.[教材P40T1]改变数据下列各式中，计算结果错误的是 ( A.2-6=-4 B.(-3)-(-3)=-6 C.0-(-9)=9 D.13-(-7)=20 3.[教材P40T1]改变数据数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到.若 记数轴的原点为O,表示2的点为A,则线段AO=|2一0|=2.若记数轴上表示一3的点为 B,则线段BO的长度为 4.[教材P40T1]改变数据口算： (1)5-3: (2)(-5)-(-3)； (3)(-5)-3 (4)5-(-3): (5)6-(-6): (6)0-(-1): (7)0-7: (8)4-(-11): (9)9-11. 12数学.七年级上册BS 第4课时有理数的加减混合运算 习念结++++ 有理数的加减混合运算的运算方法 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此在进行加减混合运算时可运用 和 简化运算 教材变式练 % 1.[教材P41T1]改变题型将式子（一8）一（一15）+（一9）一（一12）写成省略括号的和的形式为 () A.-8-15-9-12 B.-8+15-9-12 C.-8-15+9+12 D.-8+15-9+12 2.[教材P41T1]改变数据根据如图所示的程序计算，若输入的值为22.4，则输出的值为 否 结果 是 输入 减去 加上 -33.6) (-10.5) 小于 输出 50 第2题图 3.[教材P41T1]改变数据下面是聪聪写的解题过程，阅读并回答问题. 计算：+（尚）-（号)十() 解：原式= 101157 312312 第一步 =(得-)+（是五 117 第二步 -+() 第三步 第四步 (1)上述解题过程中，聪聪从第 步开始出现错误； (2)请你写出正确的解题过程. 数学，七年级上册BS13 第5课时有理数加减混合运算的实际应用 预习总结 加减混合运算的实际应用 在“水位变化”“股票涨跌”“行走路程变化”“温度变化”等问题中，计算每个时段的量时，运 用公式：当前时段量=前一时段的量十变化值， w流济 教材变式练 N 1.[教材P44T5]改变情境如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运 动.它从A处出发去看望B,C,D处的其它甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负. 如果从A到B记为：A→B(十1，十4)，从B到A记为：B→A(一1，一4)，其中第一个数表示 左右方向，第二个数表示上下方向.据此解答下列问题. (1)A→C( ),B→D( (2)若这只甲虫的行走路线为A→BC→D,请计算该甲虫走过的路程. D 第1题图 2.[教材P43T1]改变情境安塞剪纸是极具特色的民间艺术和非物质文化遗产.某剪纸工作室新 创作的一批陕西剪纸作品，平均每幅作品的边长总和是180cm.下表给出了该工作室6幅陕 西剪纸作品的边长总和情况（单位：cm). 剪纸作品编号 A B C D E F 边长总和 179 174 183 边长总和与平均值的差 一1 -2 +2 0 (1)试完成上表； (2)这6幅陕西剪纸作品中，哪幅作品的各边长度总和最长，哪幅作品最短？ (3)这6幅陕西剪纸作品中，各边长度总和最长与最短的相差多少？ 14数学，七年级上册BS 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 @习总结++ 1.有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得 ,异号得 ,并把绝对值 (2)任何数与0相乘，积仍为 2.倒数的概念 如果两个有理数的乘积为 ,那么称其中一个数是另一个数的 ,也称这 两个有理数 例如，一 与-互为倒数。 教材变式练 1.[教材P50T1]改变数据计算0×（一号）的结果为 ( A-号 B.0 D.-g 2.[教材P50T1]改变设问已知a,b在数轴上的位置如图所示，c是b的倒数，则ac的结果是 () 43-2-10124 第2题图 A.1 B.-1 C.0 D.-9 3.改变数据下列互为倒数的是 () A.-3和0.3 B-言和-号 C.-8和0.125 D.-和-4 4.[教材P50T1]改变数据计算： a1×(号)： 2(-号)×0.3： 3(-6)×(-看)片 (5)(-3)×(-8): (6)(-8)×(-0.5)×21 数学，七年级上册BS15 第2课时有理数的乘法运算律 预习总结+一 有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab= (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，即 (ab)c= (3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两个数相乘，再 把所得的积相加，即a(b十c)= 教材变式练 1.[教材P52T1]改变数据计算： aω是×()×(0)： 2()×()×0×2: (3)5×(-0.40× 4 5 4()×号×() 2.[教材P52T2]改变数据计算： a(-)×(-0.8)X5: 212×(位-)： 3)0.25-号)×(-240： 48×号×(-)】 16数学.七年级上册BS