第3章 整式及其加减-【加速度深度练习】2025-2026学年新教材七年级上册数学校本作业教师用书（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 1 代数式 第1课时 代数式的概念及其表示 基础巩固 参加体育类社团人数的)多6人，则参加文艺 知识点1代数式的概念及书写规范 社团的人数为 2m十6 人（用含m的代数 1下列各式3a,4+8=12,9>2,0年。2-， 式表示). a=1,1十2a,x十2y,其中代数式的个数为(D) 9.[教材P78随堂练习T1(2)政编] 1 cm A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 如图，从一张边长为a(a> 2.01,②2·3③20%x,④”3，回x-5kg 3 5cm)的正方形铁皮上先截 其中符合书写要求的有 (B) 去一个宽1cm的长方形铁 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 皮，再截去一个宽3cm的长 第9题图 知识点2列代数式 方形铁皮，则共截去了(4a-3)cm2的铁皮. 3.一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,那 能力跃升 么这个两位数可以表示为 (B) 10.某商场原来在夏季使用传统空调系统，a天用 A.10ab B.10a+b C.106+a D.ab 5000度电，现在改用节能型空调系统，这些 4.某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a 电可以多用3天，现在比原来每天节约用电 个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则 (B) 实际生产所用的天数比原计划少 (D) A(信90+500j度及/300_5o a+3 a a a+3 度 A(日-6)天 B(哈-)天 C.( 5000_5000 a-3 a 度D(580-99)度 a c(a+b0)天 11.心素养表现应用题四为鼓励居民节约用水，某市自来 5.如图，圆形方孔钱是我国古钱币的 水公司实施阶梯水价：如果每月用水量不超过 突出代表.一枚圆形方孔钱的半径 8t,则按2.3元/t收费：如果每月用水量超过 为r,中间方孔边长为a,则圆形方 8t,则超出部分按3.5元/t收费，设某用户每 孔钱一面的面积可表示为(A) 第5题图 月用水量为xt. A.xr2-a2 B.xr2+a2 C.2xr-a2 D.2xr+a2 (1)当每月用水量不超过8t时，用含x的代数 式表示用水费用为2.3x元； 6.“a的号与6的3倍的和"用代数式表示为4+劲· (2)当每月用水量超过8t时，该用户需缴纳水 7.小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每 费多少元（用含x的代数式表示）？ 本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共 解：当用水量超过8t时，则水费为 需要(3m十5n)元. 8×2.3+(x-8)×3.5 8.某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选 =18.4+3.5x-28 择自己最感兴趣的一个社团参加.已知参加体 =(3.5x-9.6)元 育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比 答：该用户需缴纳水费(3.5x一9.6)元 44数学·七年级上册BS 第2课时 代数式求值 基础巩固 能力跃升 知识点1代数式的意义 8.九月开学季，某书店开展购书优惠活动，某套名 1.下列对代数式一3x的意义表述正确的是(C) 著原价为m元，现售价为(0.7m一10)元，则下 A.-3与x的和 B.一3与x的差 列说法符合题意的是 (B) C.一3与x的积 D.一3与x的商 A.原价减10元后再打七折 2.说出下列代数式的意义： B.原价打七折后再减10元 ①(a一b)2的意义是a与b的差的平方； C.原价打三折后再减10元 ②3x十5的意义是x的3倍与5的和： D.原价减10元后再打三折 ③[教材P79随堂练习T1改绮]联系实际背景，说 明代数式6p的意义：若一个正六边形的边长为 9.当x=一1时，2x-a+2b=0,则2a-4b+1= ,则6p表示该正六边形的周长（写出一个）. -3 知识点2求代数式的值 10.已知华氏温度℉和摄氏温度℃的换算关系为 3.当m=-1时，代数式2m+3的值是 (C ℃=号×（℉-32），在一个标准大气压下摄氏 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.[2024高新一中期中]按照如图所示的操作步骤， 温度为5℃，则对应的华氏温度为41℉. 若输入的值为4，则输出的值为 (B) 11.。数宇思想整体细[2024师大附中期未]“整体思想” 香成9 是数学学科中一种重要的解题方法，它在多项 乘4 输入x平方小于102 输出 式的化简与求值中应用极为广泛.若代数式 是 加上2→乘5 m2-2n-1的值为7，则代数式5+6n-3m 第4题图 的值为-19 A.90 B.28 C.-28 D.-90 12.[教材P83习题T5改编]某住房小区建设中，为 5.某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n个 了提高业主的宜居环境，规划修建一个广场 茶杯需付款1.5元：如果茶杯的零售价为 (平面图如图所示). 0.5n 每个2元，那么售完茶杯的收入为2n元，当 (1)用含m,n的代数式表示 n=300时，该商店的利润为150元. 该广场的面积S; 6.已知a,b互为相反数且a=1,则a-b=2; (2)若m,n满足(m一6)2十 2m 3a+4b=-1. |n-5=0,求出该广场的 第12题图 7.有长为1的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成 面积。 如图所示的长方形菜园，菜园的宽为 解：(1)由题意得S=2n×2m一m(2n一0.51一n (1)用含1，t的代数式表 =4mm-0.5mn 示菜园的面积： (2)当l=100m,t=25m =3.5mn. 第7题图 时，求菜园的面积 答：该广场的面积S为3.5mn. 解：(1)菜园的长可表示为1一2t, (2)因为(m-6)P+一5=0， 所以菜园的面积是t(1一2t)。 所以m一6=0，n一5=0，解得m=6,n=5. (2)当1=100，t=25时， 将m=6,n=5代入3.5mn, t(1-2t)=25×(100-2×25)=1250(m2）. 得该广场的面积为3.5×6×5=105. 答：菜园的面积是1250m. 数学·七年级上册BS45 第3课时整式 基础巩固· 8.将多项式x3一1一2x+3x2按x的降幂排列的 知识点1 单项式及其相关概念 结果为x+3x2一2x一1_ 1.下列各式是单项式的为 (A) 9.当m=4时，多项式x3十mx2y十x2y2一 A.y B.x+1 4x2y-y3+3中不含x2y项. 4 C.I D.4y2-5 10.已知多项式x+十3xy一2xy2一1，按要求解答 2,单项式一宁的系数与次数分别是 (D) 下列问题 A.-1,2 B-1,3C.-2D.-23 (1)该多项式的次数是4，三次项的系数是 3.关于x,y的单项式xy"的次数为7，则m的值 -2； 为5· (2)若|x+1|+|y一2|=0，试求该多项式 4.已知单项式-号xy2一1与-2士y的次数 2 的值， 相同. 解：因为x+1十y一21=0， (1)求m的值； 所以x十1=0，y-2=0. (2)求当x=一9，y=一2时，单项式- 33y2w-1 解得x=-1,=2, 所以原式=（一1）+3×(-1)×2-2×(-1)×2-1 的值。 =1-6+8-1=2 解：(1)由题意得1+2m-1=2+2, 解得m=2. 知识点3整式的概念 (2)由(1)得一号y= 2 323y 11.观察下列各式：①a,②：③0，④2x=6:⑤mx 当x=-9,y=一2时 ny,其中整式的个数有 (B) 原式=（号）×(-9)×（一8）=一48， A.2个B.3个 C.4个 D.5个 12.把下列代数式分别填在相应的大括号内： 知识点2多项式及其相关概念 8下列武子6，+号+一3中， 2025-xy,3 2x 项式有 (B) -3x2+2x-1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 单项式：{ 6.在多项式3x2y一x2一2y十2中，次数最高项的 系数是 (A) 多项式：{2025-xy,3-2y,一3x+2红-1： A.3 B.-1 C.-2 D.2 7.对于多项式x一5x一6，下列说法正确的是(D) 二次二项式：{2025-xy, ,3-2y A.它是三次三项式 B.它的二次项系数是2 整武：2025-y,号-2，-， C.它的一次项系数是5 D.它的常数项是一6 2x,-3x2+2x-1. 46数学·七年级上册BS 能力跃升 (3)若每平方米所用五彩石的费用是100元， 13.下列说法正确的是 A 当a=50,b=10时，求购买五彩石的总费用（π A.一3ab的系数是-3 取3). B.4虹，2是单项式 牡丹bm 牡丹 3 C.3a3b是六次单项式 D.2a-3a2b-1是二次三项式 金香。 am 14.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q 第18题图 是 (D) A.关于x的五次多项式 解：1)3a6-b×2-2w B.关于x的十次多项式 =[3ab-(2+5)]m C.关于x的四次多项式 D.关于x的不超过五次的多项式或单项式 答：剩余空地铺五彩石的面积为 15.已知关于x,y的多项式x2y-2+3xy一4是三 [3ab-(e+p]m。 次三项式，则的值为3 (2)(1)中的代数式是多项式，它是二次二 16.若(k2一9)x3+(k一3)x2-k是二次多项式，则 项式 1k2+2k1=3 (3)当a=50,b=10时，由题意得 17.已知关于x,y的整式(m+1)xmy-2xy+8. (1)当m=一1时，该整式为二次二项式： 1oo×[3ab-(2+)b] (2)若该整式是三次多项式，则m=士2： >≈100X 3×50×10- (2+2)×10] (3)在(2)的条件下，求多项式一2m2一3m十6 =115000(元) 的值. 答：购买五彩石的总费用为115000元. 解：当m=2时，-2m2-3m+6=-8, 当m=-2时，一2m-3m十6=4. 思维拓展 综上所述，多项式的值为一8或4 19.心养表现推理能力【观察与发现】有下列单项式： 18.如图，某新修建的公园有一块长方形空地，园 zy,-3xy,5xy,-7xy,9xy,-11ay,.. 区管理人员计划在两个相同的四分之一圆形 观察式子规律解答下列问题： 区域内种植郁金香，在两个相同的正方形区域 (1)直接写出：第7个单项式是13xy,第 内种植牡丹，剩余空地铺五彩石，相应的长度 8个单项式是一15xy: 如图所示 (2)第n(n为大于0的整数)个单项式是什么？ (1)请用含a,b的代数式表示出剩余空地铺五 并指出它的系数和次数， 彩石的面积（结果保留π）： 解：第n个单项式是（一1）+(2m一1)x2y“,它 (2)(1)中的代数式是多项式还是单项式？如 的系数是(-1)+1(2n-1),次数是2+n. 果是多项式，请写出它是几次几项式： 数学：七年级上册BS47 2整式的加减 第1课时 合并同类项 基础巩固 (3)4ab-2ab-6al+zab: 知识点1同类项的概念 1.下列各式中，与一2xy2是同类项的是(D) 解：原式=(4ab-6a6)+(一2ab+2ab A.5x'y B.12xy C.13yx2 D.-y'x 2.若一3x"y2与2xy2是同类项，则m等于(C) =-2a-2ab, A.-1 B.0 C.1 D.2 (4)3x2+7x+6-2x2-5x+1. 3.下列各组单项式中，不是同类项的是 (B) 解：原式=(3x2一2.x2)+(7x-5x)十(6+1)】 =x2+2x+7. A3xy与-32B2与7 11.先合并同类项，再求值：2ab十3a十6ab-3ab一 C.-2a与5a D.-0.3与8 2+a,其中a=-1,b=2. 4.在多项式x3一x+4一6x3一5十7x的所有项中， 解：原式=(2ab+6ab-3ab2)+(3a+a)-2 -6x2与x3,7x与-x,-5与4是 =5ab+4a-2 同类项。 当a=一1，b=2时， 5.上特色考法储论开被写出一2x2y的一个同类项： 原式=5×(-1)×22+4×（一1）-2=-26. 38x2y 能力跃升 知识点2合并同类项 6.合并同类项-4ab十3ab=(-4十3)a2b= 12.已知0.2ab2m与- 3Q+6的和仍是单项式，则 一ab时，所依据的运算律是 (C) n"的值为 (B) A.乘法交换律 B.加法结合律 A.-3 B.-1 C.1 D.3 C.乘法对加法的分配律D.乘法结合律 13.下面是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况， 7.多项式一7ab+6ab合并同类项的结果是(B) 他最后的得分是 (A) A.-13ab B.-ab C.ab D.13ab 姓名：嘉嘉 得分： 8.下列运算中，正确的是 (D) 填空题（评分标准：每道题做对得4分，做错不得分） A.2x+3y=5xy B.2a2+3a2=5a (1)3a-a=2; C.4m2-3m2=1 D.3a2b-3ba2=0 (2)a2b-ba2=0; 9.已知一2a3bm与5ab2是同类项，则它们的和为 3a'6 (3)2x3+x2=2x8; 10.合并同类项： (4)x+2y=3xy (1)3x-8x-9x; A.4分 B.8分 C.12分D.16分 解：原式=(3-8-9)z 14.已知关于x,y的多项式mx2+6xy一9x =-14x. 4x2十2nxy-5y合并同类项后不含二次项，则 (2)5a+b-a+2b; m十n的值为1 解：原式=(5a-a)+(b+2b) 15.先合并同类项，再求值： =4a+3b. -xyz-4yz-6xx+3xyz+5xx+4yz, 48数学·七年级上册BS 其中x=-2,y=-10,2=-5. 19.。致学思想经体摆四实践探究：根据合并同类项法 解：原式=(-1十3)xyx十(4一4)yz+(5-6)xz 则，得6x一3x+x=(6-3+1)x=4x.类似地， 2ryz-Iz. 如果把(a十b)看成一个整体，那么6(a十b) 当x=-2,y=-10,z=-5时， 3(a+b)+(a+b)=(6-3+1)(a+b)=4(a+b). 原式=2×(-2)×(-10)×(-5)-(-2)×(-5) 这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”， =-200-10 广泛运用于多项式的化简与求值。 =-210. 据此解答以下问题： 16.已知多项式(2x-1)a+2a2-3x的值与x的 (1)把(a-b)2看成一个整体，合并2(a一b)2 取值无关，求a的值. 4(a-b)2+3(a-b)2的结果是(a-b1； 解：原式=2ax-a十2a2-3z (2)已知x2-2y=1,求4048y-2024.x2+1 =(2a-31x-a+2a2. 的值。 因为多项式的值与x的取值无关， 解：4048y-2024x+1=2024(2y-x2)+1. 所以2a-3=0,所以a= 因为x2一2y=1 所以原式=2024×(-1)十1=-2023. 17.数学思想整体思细已知a=b一1，求代数式7(a b)3+4(a-b)3+4(a-b)4+3(a-b)3-5(b 思维拓展 a)+11的值. 20.如图①的小长方形，长为a,宽为1，按照图②@ 解：因为a=b-1,所以a一b=一1 的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大 所以原式=(7+4+3)(a-b)'+(4-5)(a 长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部 b)+11 分)，设左上角的面积为S1,右下角的面积为 =14(a-b)-(a-b)'+11 S2,当AB的长变化时，发现S1一3S2的值始 =14×(-1)P-（-1)+11 终保持不变，请求出a的值. =(-14)-1+11 D =一4 18.已知两个关于x,y的单项式2mx+1y2与 一4nx2y2是同类项（其中xy≠0）. 图① 图② (1)求a的值； 第20题图 (2)数学思想整体里四如果这两个单项式的和为 解：设AB=x, 零，求(m一2n-1)226的值 由题意得S2=2(x-a),S1=(x-4)a, 解：(1)由条件可知a十1=3，所以a=2. 所以S,-3S:=(x-4)a-3×2(x-a) (2)由条件可知 =ax-4a-6x+6a 2m.x8y-4n.xy2=(2m-4n)xy2=0. =(a-6)x+2a. 因为xy≠0， 因为S1一3S2的值始终保持不变， 所以2m-4n=0,即m-2n=0, 所以S1一3S2的值与x的取值无关， 所以(m一2-1)题=(0-1)户=(-1)24=1. 所以a一6=0，所以a=6. 数学·七年级上册BS49 第2课时 去括号 基础巩固· (3)3(5m-6n)+2(3m-4n): 知识点1去括号 解：原式=15m一18n十6m一8m =21m-26n. 1.将代数式-2(n十1)去括号得 (4)-(2x2-xy)+(x2+xy-6): A.-2n+1 B.-2n-1 解：原式=-2x2+xy+x2+xy一6 C.-2n-2 D.-2n+2 =-x2+2xy-6. 2.下列式子变形正确的是 (B) (5)(4ab-b2)-2(a2+2ab-b). A.a-(b-c)=a-b-c 解：原式=4ab-b2-2a2-4ab+2b B.-a+b=-(a-b) =-2a+b. C.3a+2(2b-1)=3a+4b-1 9.一个三角形的第一条边长为(x十2)cm,第二条 D.-2(a+b)=-2a+2b 边长比第一条边长小5cm,第三条边长是第二 3.将(x十1)一(x一y)去括号正确的是 (D) 条边长的2倍，用含x的代数式表示这个三角 A.x+1-z-y B.x十1十xy 形的周长。 C.x+1+z+y D.x+1-z+y 解：因为第一条边长为(x十2)cm,第二条边长 4.在等式1-x2+2ab-b2=1-( )中，括号里 比第一条边长小5cm, 应填 (A) 所以第二条边长为x十2一5=(x一3)(cm). A.x2-2ab+b2 B.x2-2ab-b* 因为第三条边长是第二条边长的2倍， C.-x2-2ab+b2 D.-x2+2ab-b* 所以第三条边长为2(x一3)cm, 所以这个三角形的周长为x+2十x一3+2(x 5.去括号. 3)=(4x-7)cm (1)a+(b-c)=a+b-c: (2)(x2+y)-2(x-y2)=x+y-2x+2/; 能力跃升 (3)-(a十b)-(-x+y)=-a-b+x-y； 10.将-[x-3(y-x)]去括号正确的是(B) (4)-3(x-y)+(a-b)= -3x+3y+a-b A.-x-y+3z B.-x+3y-3x 知识点2去括号化简整式 C.-x-3y-3z D.-x+3y+3z 11.要使3(a2-2a)一☐的化简结果为单项式，则 6.化简(x-1)一(1一x)十(x十1)的结果等于(C) 口内的整式可以是 (D) A.3x-3B.x-1C.3x-1D.x-3 A.a2 B.-2a C.-3a3 D.-6a 7.化简：4a-(a十2b)=3a-2b 12.已知代数式mx一(3一2x)的值与x无关，则m 8.化简： 的值为一2 (1)(3a+2b)+(a-2b): 13.当3(x十m)-2n=6,2(x-n)十m=3时，代 解：原式=3a+2h+a-2b 数式3x一4n的值为3 =4a. 14.去括号，并合并同类项： (2)(3x+6)-(2x-7): (1)(8xy-x2+y)-4(x2-y2+2xy-3); 解：原式=3x+6-2x+7 解：原式=8.xy-x2十y2-4x2+4y2-8.xy+12 =x+13. =-5x2+5y2+12. 50数学·七年级上册B5 (2)-5(品-2+2(x-6)+3y-1)- (1)他把“☐”猜成负号，化简（一x2+6x十8）一 3(2x+x2-1): 2(-2y+6). (2)父亲说：“若代入x=一1，则这个式子的值 解：原式=-2+10+号-3十3y-3计-12 是一2，你能求出“☐”的值吗？ 根据父亲提出的问题，请帮助嘉淇求出“☐” -(2+2十(3y+4y)-(3+ 的值。 3+12-10】 解：(1)原式=-x2+6x十8一6x-3x2十3 =7y-8. =-4x2+11. 15.以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab) (2)设“☐”为a, 3(ab-ab)的过程. 则原式=(ax2+6x+8)-3(2x十x2-1) 解：原式=ab+4ab-3ab-3a2b…第一步 =ax+6.x十8-6x-3.x2+3 =a2b-3a2b+4ab-3ab·第二步 =(a-3)x2+11 =ab-2a2b.… 第三步 当x=-1时，原式=a-3+11=a十8， (1)马小虎同学解答过程在第一步开始出 由题意得a十8=一2， 错，出错原因是去掉括号时，原括号内有 则a=-10, 项符号没有变号： 即“☐”的值为一10 (2)马小虎同学在解答的过程中用到了去括号法 思维拓展 则，去括号的依据是乘法对加法的分配律； 18.下面是一道例题的部分解答过程，其中A,B (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答 是两个关于x,y的二项式 过程 例题：化简：y·A十2x·B. 解：原式=ab+4ab-3ab+3ab =(a'b+3ab)+(4ab-3ab) 解：原式=2xy十y2+4x2-2xy, =4a'b+ab. (注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号) 16.已知代数式-2(2xy-2x)-(-y2+x2y). 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列 (1)先化简，再将代数式按y的降幂排列； (2)当x=2,y=一1时，求该代数式的值. 问题： 解：(1)原式=-4xy+4x+y-xy, (1)多项式A为2x十y,多项式B为 将代数式按y的降幂排列为 2x一y;例题的化简结果为4x2+y； (2)先化简，再求值：4A一3B,其中x=一1， -xy+yi-4xy+4x (2)当x=2,y=-1时 y=2. 原式=(-4)×2×(-1)+4×2+(-1产-2×(-1) 解：原式=4(2x+y）-3(2x-y) =8+8+1+4 =8x+4y-6x+3y =21 =2x+7y. 17.@素养表现运能力嘉淇完成题目，化简：（☐x2十 当x=-1,y=2时， 6x+8)一3(2x+x2一1)时，发现系数“☐”印 原式=2×(-1)+7×2 刷不清楚。 =12. 数学：七年级上册BS51 第3课时 整式的加减 基础巩固 知识点2整式加减的应用 知识点1整式的加减 6.一个长方形的周长为6a一4b,若它的宽为a一 (C) 1.若A=x-xy,B=xy十y,则A十B=(A) b,则它的长为 A.5a-3b B.2a-3b A.x2+y B.2xy C.2a-b D.4a-2b C.-2xy D.z2-y2 7.某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了 2.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正 音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参 确的是 (D) 加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有 A.a2-3a+4 B.a2-3a+2 220人，其中音乐社团有a人参加，朗诵社团的 C.a2-7a+2 D.a2-7a+4 人数比音乐社团人数的一半多b人，舞蹈社团 3.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 的人数比朗诵社团人数的2倍少40人。 随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项 (1)参加朗诵社团的有 (2a+b) 人，参加舞 式，则所捂的多项式为 (C) 蹈社团的有(a+2b-40)人（均用含a,b的 合+(-x+3)=x2+3r-1 式子表示)： 第3题图 (2)求参加美术社团的有多少人（用含a,b的式 A.x2-x-2 B.-2x2-2x-2 子表示)？ C.x2+4x-4 D.-x2-2x+4 (3)若a=60,b=25,求参加美术社团的人数. 4.计算： 解：(2)参加美术杜团的人数为 (1)(2x-3y)-2(x-2y): 220-a- (2a+b-(a+26-40 解：原式=2x-3y一2x十4y =y. 260-2a-3b)人1 (2)4m2n+(3mn2-m2n)-5(mn2-2mn). 答：参加美术社团的有260-2a一3动)人. 解：原式=4m2n十3mn2-mn一5mn2+10m2n =13m2n-2mn2. (3)当a=60,b=25时， 5.先化简，再求值. 260 24-36 (1)(4x2-3x)+(2+4x-x2)-(2x2+x+1), 其中x=一2； 2602×60=3X2西 解：原式=4x2一3x十2十4x-x2-2.x”-x-1 =35(人). =4.x2-x2-2.x2-3x+4x-x+2-1 答：参加美术社团的人数为35人， -x2+1. 能力跃升 当x=一2时， 8.素苏表现几何现已知B,C,D三个车站的位置如 原式=(-2)+1=5. 图所示，B,C两站之间的距离是2a一b,B,D两 (2)2(3x+2xy)-(3x+y)-4xy,其中x= 站之间的距离是0-2必-1，则C,D两站之间 -1,y=2. 的距离是 (C) 解：原式=6x十4xy一3x一y一4xy =3x-y. 2a-b 当x=一1，y=2时， a-2b-1 原式=3×(-1)-2=-5. 第8题图 52数学·七年级上册BS A号-36-1 B.3 a+b+1 10a+1的大小，并说明理由， 解：3a2+10a+3>2a2+10a+1.理由如下： cg。-6- D.3a-3b-1 因为(3a+10a+3)-(2a2+10a+1)】 =3a2+10a+3-2a2-10a-1 9.如果多项式ax2-abx十b与bx2十abx十b的和 =a2+2>2>0, 是一个单项式，则a与b(b≠0)的关系是(B) 所以3a2+10a+3>2a2+10a+1. A.a=b B.a=-b 思维拓展： C.ab=-1 D.ab=1 15.特色考法晰定义数学课上，老师设计了一个数学 10.若多项式2(x2一3xy-y2)-(x2-3mxy+ 游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三 2y)中不含xy项，则m等于 (D) 个多项式，则称这三个多项式为“友好多项 式”.甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡 A.3 B.-3C.-2 D.2 片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 11.以下是嘉淇做的一道整式运算题的过程：一3x2+ 甲说：“我的多项式是x2十2x十1.” (3x-4x2)-(+6+2x2)=-9x2+6x-6, 乙说：“我的多项式是4x2十x一1.” 已知她的计算结果是正确的，但“●”处被墨 丙说：“我的多项式是3x2一x+2.” 水弄脏看不清了，“●”处应是 丁说：“我和乙、丙两位同学的多项式是友好多 (B) 项式.” A.3x B.-3xC.3x2 D.-3x2 请根据对话解答下列问题： 12.数学愿想整体里细如果x一3y=2,那么代数式x一 (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为 3y-3(y-x)-2(x+1)的值为2. “友好多项式”，并说明理由； 13.先化简，再求值：一3(m-2m2)-[m一5(mm- (2)。数学思分类跑丁的多项式是什么？ m2)十4mn],其中|m-1+(n十2)2=0. 解：(1)甲、乙、丙三位同学的多项式不是“友好 多项式”，理由如下： 解：因为m一1川+(n+2)=0, 由题意得(4x2+x一1)一(x2+2x+1), 所以m一1=0，n十2=0，所以m=1,n=一2. =4x+x-1-x2-2x-1, 由题意得原式=一3mn+6m一(m-5mn+ =3x2-x一2. 5m2+4mn】 因为丙的多项式是3x一x十2， =一3m+6m2一(6m2-mn】 所以甲、乙、丙三位同学的多项式不是“友好多 项式” =一3mn十6m2-6m2+mn (2)由题意可分三种情况： =一271n ①(4x2十x-1)-(3x2-x十2) 当m=1,n=一2时， =4x”+x-1-3.x2+x-2 原式=-2×1×(-2)=4. =x+2x-3; 14.【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比 ②(3x2-x+2)-(4x2+x-1) 如3>2，那么两个代数式可以比较大小吗？ =3.x2-x+2-4.x2-x+1 =-x3-2x+31 例如：比较3x十5与3x十3的大小，我们可以 ③(4x2+x-1)+(3x2-x+2】 这样做： =4x2+x-1十3x2-x+2 因为(3x+5)-(3x+3)=3x十5-3x-3=2. =7x2+1 又因为2>0，所以3x+5>3x+3. 综上所述，丁的多项式是x2+2x一3或一x2 【尝试】比较代数式3a2+10a+3与2a2+ 2x+3或7x2+1. 数学：七年级上册BS53