第2章 有理数及其运算-【加速度深度练习】2025-2026学年新教材七年级上册数学校本作业教师用书（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 1认识有理数 第1课时 有理数 基础巩固 升为正，体重下降为负，将小明五一时的体重记 知识点1 认识正数和负数 为0,4月初小明的体重比五一时少2kg,五一 1.[2025曲江一中四模]下列有理数中是负数的是(A) 后小明体重增加了1kg,那么五一后小明的体 A.-2 B.0 C.2 D.4 重变化可记为 (D) 2.下列数中：十5，一40,89,0，一0.2,80，一120. A.-2 kg B.+2 kg C.-1 kg D.+1 kg (1)既不是正数，也不是负数的数是0； 7.地球上海拔最高的山峰是珠穆朗玛峰，其高于 (2)是正数的数有+5,89,80i 海平面8848.86米，记作十8848.86米，我国新 (3)是负整数的数有一40，一120 疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其低于海平面154.31 3.下列说法正确的有④（填序号）. 米，则记作-154.31米 ①一个数不是正数就是负数： 知识点3有理数的概念及分类 ②带负号的数是负数： 8下列各数：-1，，-号0，号3.14,7.i,其中有 ③0℃表示没有温度； 理数的个数是 (B) ④若a是正数，那么一a一定是负数 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 知识点2用正数和负数表示相反意义的量 9.如图，所有整数组成整数集合， 4.若收入100元记作+100，则支出40元记作(B) 所有负数组成负数集合，阴影 整数 负数 A.+40 B.-40 C.+60 D.-60 部分也表示一个集合，则这个 第9题图 5.特色素划数学文化刘徽在《九章算术注》中有“今两 集合可以包含的有理数是 (B) 算得失相反，要令正负以名之.”可翻译为“今有 A.-24 B.-3 C.0 D.5.3 两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数.” 如果将“水位上升5cm”记作+5cm,那么“水 10.下面的说法中，正确的是 (C) 位下降3cm”应记作 (A) A.正有理数和负有理数统称有理数 B.整数和小数统称有理数 A.-3 cm B.+3 cm C.+8 cm C.整数和分数统称有理数 D.-2 cm 6.2025年被国家卫生健康委员会定为“体重管理 D.整数、零和分数统称有理数 年”，并启动为期三年的专项行动.在此背景下， 11.[教材P25随堂练习T2改编]把下列各数对应的 序号填在相应的大括号内 人们对健康的关注度越来越高.我们可以利用 正负数表示一个人的体重变化量，规定体重上 ①-9.3，®10③-20，④0，⑤0.01，©-1， 数学：七年级上册BS11 ⑦-7⑧3.14.@10,0x,①-495. 月营业额相比的增长率如下表所示： 月份 1 2 4 5 6 (1)正数集合{②⑤⑧⑨0}： 比上年同 (2)整数集合{③④⑥⑨}： 1.8 0 0.2 -1.50.30.4 月增长% (3)非负整数集合{④⑨). 请根据表格信息回答下列问题： 能力跃升 (1)该超市2025年上半年的营业额与2024年 12.如图，根据机器零件的设计图纸（单位：mm), 同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2025年1月和4月比上年同月增长率是负 按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大 数表示什么意思？ 相差 (B) (3)2025年上半年与2024年上半年同月相比， L=30±0.01- 营业额没有增长的是哪几个月？ 00H 解：(1)由正数表示增长，可得该超市2025年 第12题图 上半年的营业额与2024年同月营业额相比， A.0.01mm B.0.02mm 3月、5月、6月是增长的， (2)由负数表示降低，可得2025年1月和4月 C.29.99mm D.30.01mm 比上年同月增长率是负数，表示营业额下降 13.如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分， (3)2025年上半年与2024年上半年同月份相 某同学考了85分，记作+2分，那么得90分记 比，营业额没有增长的是1月、2月、4月. 作十7分，-5分表示的得分是78分. 16.悉尼、纽约与北京的时差如表（正数表示同一 14.体育课上全班男生进行了一分钟引体向上测 时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻 试，达标成绩为6次，下面是第一小组8名男 比北京晚的时数)： 生的成绩记录，其中“十”表示成绩大于6次， 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -12 “一”表示成绩小于6次。 (1)若北京是10月1日上午10时，则悉尼时 -1+20-1-30+2 +4 间是10月1日上午12时； (1)引体向上最多的是10次； (2)小明在9月1日，从纽约机场搭乘当地时 (2)这个小组男生一分钟引体向上测试成绩不 间上午10时45分的班机，前往首都北京国际 达标的有多少人？ 机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，求 飞机降落到首都北京国际机场时的北京时间. 解：根据题意可知，不达标的成绩为一1，一1， 解：当落地时，纽约时间为(10+14)时(45十 一3，共3个 55)分， 答：这个小组男生一分钟引体向上测试成绩不 即纽约时间为9月2日1时40分. 达标的有3人 因为纽约时间比北京时间晚12个小时， 15.某超市2025年上半年的营业额与2024年同 所以此时的北京时间为9月2日13时40分 12数学·七年级上册BS 第2课时 相反数、绝对值 基础巩固“ 8.如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这 知识点1相反数 个数一定是 (C) 1.一51的相反数是 (C) A.负数 B.负数和0 C.正数和0 D.正数 A员 B局 C.51 D.-51 9.写出下列各数的绝对值. 2.下列各组数中，互为相反数的是 (D) (1)0正数：5=5， 引号： A与4 B3与-司 ②负数：1-71=7,1-3.14|=3.14； c号与-8 D.-与 ③零：101=0 3.相反数等于它本身的数是0 (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数还是 4.求下列各数的相反数： 零，它们的绝对值一定是非负数 46,-+37230.01 10.求下列各数的绝对值. 解：4的相反数是一4；6的相反数是一6： -4,13,-1.7-33 是的相反数是 解：|-41=4；113=13： +37的相反数是一37： -1.71=1.7-3=3 需的相反数是一得 知识点3比较有理数的大小 431 11.下列四个数中，最小的数是 (A) 0.001的相反数是一0.001 A.-2B.-1 C.0 D.-3 5.若a,b互为相反数，求a一(2一b)的值. 12.气象部门记录了2025年3月份西安、咸阳、榆 解：因为a,b互为相反数， 林、延安这四座城市的最低气温，数据分别是 所以a十b=0, 1℃，0℃，一7℃，一3℃.据此判断，当月最低 所以a-(2-b)=a-2+b =-2. 气温出现在以下哪个城市 (C) 知识点2绝对值 A.西安B.咸阳 C.榆林 D.延安 6.一2025的绝对值为 (A) 13.比较下列各组数的大小. A.2025 B.-2025 (1)-1与0： 1 1 解：-1<0. C.2025 D.一2025 7.a的绝对值等于2，则a的值为 (C) 2-与-是 A.2 B.-2C.±2 D.2或号 解：因为号是，所以一号>一是 数学·七年级上册BS13 3)-8与-2.1. 18.请根据下面的对话解答下列问题， 李芳：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记 解：因为>2.1，所以-8<-2.1 得式子是3-a+b-c. 王明：我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是 能力跃升 6,c与b的和是一7. 14.若m是有理数，则|m一m一定是 (B) 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相 A.零 B.非负数C.正数 D.负数 同哦！” 15.0学要四功若ab≠0，那么a+h的取值 (1)a= -4,b=-6,c=-1; a b (2)求3-a+b-c的值， 不可能是 (C) 解：因为a=一4，b=-6,c=一1 A.-2B.0 C.1 D.2 所以3-a+b-c=3-(-4)+(-6)-(-1) 16.用“>”或“<”连接下列各组数： =3+4-6+1 (1)1-31>2: =2. 2-< 思维拓展 19.学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负 (3)-1-21>-3: 数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它 w--2号引<-3 的相反数，即当a≥0时，|a=a;当a<0时， |a=一a.根据以上内容完成下面的问题： 17.一袋大米的标准质量为25千克，抽查一个加 (1)12-4|=2: 工厂生产的六袋大米，结果如下： (2)13.14-2=1.14； +0.1+0.3-0.5-0.2+0.4-0.7 (3)如果有理数a<b,则|a一b=b-a; (4)请利用(3)中的结论计算下面式子： (单位：千克/袋.表内正数表示超出标准质量) 问：哪袋大米的质量更符合要求？你能否用所 2-1+}+}-+…+22 学的绝对值知识加以解释？ 1 2023 解：由题意得十0.11=0.1，十0.3=0.3， 1-0.51=0.5,-0.21=0.2,1+0.41=0.4, 解：因为分-1<0，}-<0，-号<0 1-0.7=0.7. 20242023<0, 因为0.1<0.2<0.3<0.4<0.5<0.7， 所以原式1一号+号- ，11 3 所以第1袋大米的质量更符合要求。 1 20232024 1 =1一2024 -2023 2024 14数学·七年级上册BS 第3课时数轴 基础巩固“ 将这3个数及其相反数在数轴上表示如答图. 知识点1数轴的概念及画法 3 3 1.关于数轴，下列说法正确的是 (B) A.数轴是一条直线 第6题答图 B.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 C.数轴是有单位长度的一条直线 8-:161-6-31=8 D.数轴是有原点、正方向的一条直线 知识点3利用数轴比较有理数的大小 2.下列所画数轴正确的是 (D) 7.在如图所示的数轴上表示的数最小的点是(A) A.2寸012 B.-寸-2012 C.3-2-11234 第7题图 D.2古012 A.点PB.点Q C.点M D.点N 知识点2用数轴上的点表示有理数 8.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所 3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和一2，则 示，那么下列说法错误的是 (B) a可以是 (A) b 0 -2 第8题图 第3题图 B.-1 C.1 A.a是负数 B.b的相反数是负数 A.-3 D.2 4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为 (C) C.a比b小 D.b比0小 4201一 9把下列各数：-22-1-11，号0，-（-3)在 第4题图 数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来。 A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2 4-3-2101234 5.点A,B在数轴上的位置如图所示，则A,B两 第9题图 点间的距离AB=3· 解：-1一1=-1，一(-3)=3， B 这5个数在数轴上表示如答图. -3-2-10123 第5题图 21 6.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出下 上上。 列各数的绝对值： 第9题答图 26,-3. 用“<"把它们连接起来如下： 解：这3个数的相反数分别是，-6,3， -22<-1-1<0<号<-(-31. 数学：七年级上册BS15 能力跃升 C三个村庄的位置； 10.如图，数轴的单位长度为1，点A,B,C表示的 (2)C村离A村有多远？ 数都是整数.若点A和点C所表示的两个数 (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 的绝对值相等，则点B表示的数是 (B) 54321012345 C 第16题图 第10题图 解：(1)在数轴上表示A,B,C三个村庄的位置 A.-4 B.-3 C.2 D.3 如答图. 11.若两个非零的有理数a,b满足|a|=a,|b= 邮局 一b,a十b<0,则在数轴上表示数a,b的点正 确的是 (B) 第16题答图 0 0 a (2)由(1)得C村离A村的距离为4一（一3） A B 7(km) (3)邮递员一共骑行了3+2+9+4=18(km). 0 0 D 思维拓展 12.在数轴上，点A表示5，从点A出发，沿数轴 17.数学患想形结合如图，圆的周长为4个单位长 移动3个单位长度到达点B,则点B表示的 度.在该圆的4等分点处分别标上数字0,1,2， 数是 (A) 3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 A.2或8 B.2 数一1的点重合，再将数轴环绕在该圆上.则 C.8 D.一2或一8 数轴上表示数一2025的点与圆周上表示数字 13.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示 0的点重合。 数a和2，将点A沿数轴向右平移3个单位长 -4 -3-2 度，得到点C.若CO=2BO,则a的值为(B) A.-1B.-7 C.1或-7D.7或-1 14.一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值， 判断墨迹盖住的整数个数是120个. 第17题图 18.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： -109.2 10.5+ (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 第14题图 3;表示一3和2的两点之间的距离是 15.有理数a,b,c在数轴上表示的点如图所示，化 简a+bl-|a-c|-2b+c|=-3b-3c_ 5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点 之间的距离等于|m一n: a b0 (2)如果|x十1=3，那么x=2或一4： 第15题图 (3)。数学思想分类过论若|a一3|=2，|b十2引=1，且 16.邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A 村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东 数a,b在数轴上表示的数分别是点A,B,则A, 骑行9km到达C村，最后回到邮局. B两点间的最大距离是8，最小距离是2； (1)如图，请在以邮局为原点，向东为正方向， (4)若数轴上表示数a的点位于一4与2之间， 1km为1个单位长度的数轴上表示出A,B, 则|a+4|+|a-2|=6. 16数学，七年级上册BS 微专题1有理数的大小比较 类型1利用数轴比较大小 类型2利用法则比较大小 1.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列 6.下列选项中比一2小的数是 (D) 选项中最大的数是 (C) A.0 B.1 C.-1.5 D.-2.5 c a 0b 7.在0,2，-3，-2这四个数中，最小的数是(C) 第1题图 A.0 B.2 C.-3 A.a B.6 C.-c D.-b D-司 2.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置 8.下列有理数大小比较正确的是 (D) 如图所示，把a,一a,b,一b按照从小到大的顺 A.-(-21)<-21 序排列为 (C) B--10号>8号 c-引=-() 第2题图 A,-6<-a<a<6 B.-a<-b<a<b 9.将-（一1D,-号，--号0用“>”连接起米。 C.-8<a<-a<b D.-6<6<-a<a 下列表示正确的是 (D) 3.大于一2且小于3的整数共有 (D) A.0>-(-10>- >--剖 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 B-(-1D>0>--补>-号 4.色法开圆写出一个比一2是小的有理数： -3. c.0>-号>-->-(-10 5.把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到 D.-(-1>0>->-等 大的顺序用“<”连接起来 10.比较下列各组数的大小： -4,420,-1-2.51,-(-3) ①-与-号： 54-3-2-012345 解：因为-->一号引-号 第5题图 解：将各数表示在数轴上如答图. 4 2510(-3)4号 (2②)-3与-1-0.81. 54-3-2012345 第5题答图 解：因为-号=-0.6，--0.81=-0.8， 按从小到大的顺序排列为 0.6<0.8, -4K-1-2.51<0<-(-3)<42 所以-3>--0.81. 数学：七年级上册BS17 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 基础巩固 7.计算： 知识点1有理数的加法法则 (1)15+(-22): 1.计算3+2的结果是 (C) 解：15+(-22)=-(22-15)=-7. A.-6 B.-5 C.5 D.-1 (2)(-13)+(-8): 2.如图，比数轴上点A表示的数大4的数是(D) 解：(-13)+(-8)=-(13+8)=-21 (3)(-0.9)+1.5; -2-1012 解：(-0.9)十1.5=1.5-0.9=0.6. 第2题图 A.0 B.1 C.2 D.3 ④w+() 3.下列计算的结果为正数的是 (D) 解：号十()=-（骨）=一司 A.2+(-11) B.(-12)+12 能力跃升 c()+() D.(-3.4)+4.3 8.在0,1，一2，一1中，任意两个数之和的最小 知识点2有理数加法法则的应用 值是 (D) 4.某天早晨的气温为一3℃，中午气温比早晨高 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 5℃，则中午的气温为 (B) 9.小邱同学做这样一道题“计算|（一6）十●1”， A.-2℃B.2℃C.5℃ D.8℃ 其中“”是被墨水污染的一个数，他翻看了后 5.特色素壁学文他魏晋时期的数学家刘徽在其著 面的答案，得知该题的答案是15，那么“●”表 作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍 形状的记数工具)分别表示正数和负数（红色为 示的数是 (D) 正，黑色为负).如图①表示的是2十（一2），根 A.9 B.9或-21 据这种表示法，可推算出图②所表示的算式是 C.-21 D.-9或21 (B) 10.。数学思想分类过跑若m=2,|n|=3,且m>n,则 红色黑色 红色 黑色 m十n的值是 (D) 888 日日日日85 A.-1 B.-5 C.1或-5 D.-1或-5 11.请色考法新定义规定符号（α，b)表示两个数中较 图① 图② 第5题图 小的一个，规定符号[a,b]表示两个数中较大的 一个，例如：(2,1)=1，[2,1]=2，则(-2,3)+ A.3+6 B.3+(-6) C.(-3)+6 D.(-3)+(-6) [-号，一]的值为 (A) 6.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a十b十c=0, A-B- D 18数学，七年级上册BS 12.上特色考法结论开[2024陕西]小华探究“幻方”时， 解：(+5)+(+3)+(-12)+(+5)+(+10)+ 提出了一个问题：如图，将0，一2，一1,1,2这 (-3)+(-9) 五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个 =(+5+3+5+10)+[(-12)+(-3)+(-9)] 数之和与纵向三个数之和相等， =23+(-24】 则填入中间位置的小正方形内的 =-1. 数可以是0（或2或一2）（写 因为向南为正，向北为负， 出一个符合题意的数即可) 第12题图 所以一1所在的位置是“北大街”站， 13.实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个 观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高 答：A站为“北大街”站 度，如“A一C为90米”表示观测点A比观测 16.如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张 点C高90米，然后用这些相对高度计算出山 写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个 的高度.如表是某次测量数据的部分记录，根 曲别针所挂卡片上的整数分别为一3，一5,2. 据这次测量的数据，可得A一B是225米 (1)求前三个曲别针下方所挂卡片上的数 A-C C-D E-D F-E G-F B-G 的和： 90米80米 -60米50米-85米40米 (2)若后两个数的绝对值的和比前两个数的和 14.计算： 的绝对值大3，请求出第4个数. (1)(-4.7)+(-5.3): 解：(-4.7)+(-5.3)=-10 司司司 (2(-0.25)+星： 第16题图 解：(-0.25)+子-号 解：(1)(-3)+(-5)十2=-6. (21(-3)+(-5)=8, 3(-83)十（仁42月 8+3=11,11-2=9, 解：(8)十(4)=-12 所以第4个数为9或一9. 15.®持色素材地方特色如图，是西安市地铁2号线的部 思维拓展 分线路图.小王到西安市地铁2号线参加志愿 17.已知|-x=10,y=8. 者服务活动，从“钟楼”站入站，服务活动结束后 (1)若x<y,求x十y的值； 从A站出站.若规定向南为正，向北为负，则小 (2)若xy>0,且x,y都为正数，求x十y的值 王当志愿者过程中乘车的站数，按先后顺序依 解：(1)因为一x=10,y=8, 次记录如下（单位：站）：十5，+3，一12，+5， 所以x=士10，y=士8. +10,一3，一9.请通过计算说明A站为哪一站. 因为x<y,所以x=一10，y=8或一8， 16 3 号 所以x十y=一2或-18， 号号 号 号 ( 线线 线 线 癸 (2)因为x=士10，y=士8，xy>0,且x,y都为 -⑨-⑩-①-@0-0-@⑩@⑧-0④-@-@④四-⑧ 南 著透安楼李南价然纯是发锅聚南华整 正数， 原门街 门门扬 街塔 原城南营宫 所以x=10,y=8, 西 所以x十y=18 第15题图 数学·七年级上册BS19 第2课时 有理数的加法运算律 基础巩固 知识点2有理数的加法运算律的应用 知识点1 有理数的加法运算律 3.某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客 1.下列计算运用的加法运算律是 (C) 或物资.在某次运输模拟测试中，出发时搭载货 物质量为400kg,记录装载、卸载货物的数据如 ()十3.2+()+.8 下：+20，-50，+30，-60，+25，-80（正数表 (3)十（←号）+3.2+7.8 示新装载的货物质量，负数表示卸载的货物质 量.单位：kg).模拟测试结束时，无人驾驶飞行 =-(信+号)+82+7.8. 器上装载的货物总质量是 (D) A.加法交换律 A.265 kg B.275 kg B.加法结合律 C.280 kg D.285 kg 4.为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周 C.先用加法交换律，再用加法结合律 末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离 D.先用加法结合律，再用加法交换律 地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降 2.利用有理数的加法运算律计算，使运算简便， (1)9+(-7)+10+(-3)+(-9): 数据如表： 解：原式=[9+(-9)门+[(-7)+(-3)]+10 高度变化 记作 =0+(-10)+10 上升5.5米 +5.5米 =0. 下降2.8米 -2.8米 上升1.5米 +1.5米 (2)(-248)+433+(-752)+(-433): 下降1.7米 -1.7米 解：原式=[(-248)+(-752)]+[(-433)十433] =-1000. (1)完成表格： (2)飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞 (3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5: 机模型离地面的高度是多少米？ 解：原式=[(-0.8)+0.8]+(1.2+3.5)+ 解：0.5+(+5.5)+(-2.8)+(+1.5)+(-1.7) [(-0.7)+(-2.1)] =[0.5+(+5.5)+(+1.5)]+[(-2.8)+(-1.7)] =0+4.7+(-2.8) =7.5+(-4.5】 =1.9. =3(米). 答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞 机模型离地面的高度是3米」 (05.6+(5号)+（号）十(2) 能力跃升 解：原武-[5.6+（←）]十[（5号) 5.计算0.75+（鼎）+0.125+（号）十(48)的 (-2切 结果是 (B) =5+(-8)】 A.6号 B.-67 =-3. c.5号 D.-5号 20数学·七年级上册B5