第1章 丰富的图形世界-【加速度深度练习】2025-2026学年新教材七年级上册数学校本作业教师用书（北师大版2024）

第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时 认识立体图形 基础巩固 知识点3几何体的分类 5.如图，下列几何体中是柱体的是①③④，是锥 知识点1 认识立体图形 体的是②⑤，是球体的是⑥（只填序号）， 1.下面几何体中，是圆锥的为 (B) ② ④ 5 第5题图 A B D 能力跃升 2.四系养表现抽刀用线把上一行的实物图与下一行 6.小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这 中相应的几何图形连接起来。 个笔筒的描述错误的是 (D) A.该笔筒可以近似地看成六棱柱 B.它的所有侧棱长都相等 C.侧面的形状都是长方形 D.它有14个顶点 第6题图 7.下列说法中正确的是①)④⑤（只填序号）. ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面 六棱柱 正方体球 长方体 圆锥 都是圆：③棱柱的底面是四边形：④长方体一定 知识点2棱柱的有关概念及特点 是柱体：⑤直棱柱的侧面一定是长方形 8.[教材P4随堂练习T2政编](1)观察下列表格的 3.下列四个几何体中，是棱柱的是 (B) 规律，并完善表格内容： 棱柱 面数 顶点数 棱数 三棱柱 5 6 9 A B D 四棱柱 6 8 12 4.如图是一个直棱柱的示意图，它的名称是 五棱柱 7 ①10 15 六棱柱 8 12 ②18 四棱柱，它有8个顶点，12条棱。 (2)由(1)中棱柱的顶点数、面数、棱数之间的规 律，判断n棱柱有（n+2)个面、2n个顶 点、3n条棱； (3)若一个棱柱有18个面，则其有16条 第4题图 侧棱 数学：七年级上册BS1 第2课时点、线、面、体 基础巩固 能力跃升 知识点1图形的构成元素 7.学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列 1.在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是 说法不正确的是 (C) (D A.将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个 圆柱 B.将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个 球体 D C.将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一 2.如图，将正五角星沿虚线折叠，使A,B,C,D,E 个圆锥 五个顶点重合，得到的立体图形是 (A) D.将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个 A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱 圆柱 8.如图，已知长方形的长为a、宽为b(其中a>b), 将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转 一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧 面积和体积的关系为 (A) 第2题图 第3题图 3.如图所示的几何体是三棱锥，它有4个 面，面与面相交得到6条线，线与线相交得 到4个点 知识点2图形的形成方法 第8题图 4.将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以 A.甲、乙的侧面积相同，体积不相同 得到的立体图形是 (D) B.甲、乙的侧面积相同，体积也相同 C.甲、乙的侧面积不相同，体积相同 A日A△ D.甲、乙的侧面积不相同，体积也不相同 9.心素养表现应用玛如图，某酒店大堂 第4题图 B C 的旋转门内部由三块宽为1.8m、 5.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句 高为3m的玻璃隔板组成， “鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.”译文为喧 (1)将此旋转门旋转一周，能形 第9题图 哗的雨已经过去，逐渐变得细微，细雨如丝般在 成的几何体是圆柱，这能说明的事实是 空中摇曳飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝 C(填字母)： 的现象，用数学知识解释为点动成线， A.点动成线B.线动成面 C.面动成体 6.国扇文化有深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积 王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动形成 (边框及衔接处忽略不计，结果保留π). 一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 解：因为该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 线动成面 所以体积为π×1.82×3=9.72π(m). 2数学·七年级上册BS 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 基础巩固 能力跃升 1.下列图形中，不是正方体平面展开图的是(D) 6.如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子 的前面有一圆形标签，则此收纳盒的平面展开 图是 (B) A B C D 2.如图是一个正方体的平面展开图，每个面都标注 了一个字，则展开前与“冷”字相对的是(C) A.仔 B.着 C.沉 D.细 仔 3 细沉着 冷静 第6题图 第7题图 第2题图 第3题图 7.在如图所示的平面展开图中，分别填上数字1， 3.一个正方体如图所示，它的展开图可能是下列 2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后，相对面上的数 四个展开图中的（不考虑数字方向） (C) 字之和相等，则a=6,b=2,c=4。 3 7 8.如图是一个正方体，用字母分别对其12条棱进 5 5 5 7 3 行了标注。 A B (1)如果它的边长为2cm,那么它的表面积为 4.由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形 24cm2,体积为8cm. (阴影部分)，在图中A,B,C,D四个位置中再 (2)若沿棱a,c,h,f,j,k,m将其剪开得到平面 选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成 展开图，请将平面展开图画在下面的方框中 为一个封闭的正方体的位置有 (B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2 D c 第8题图 第4题图 第5题图 解：画出平面展开图如答图。 5.上特色考法结论开如图，剪去其中的一个正方形，剩 余的部分恰好能折成一个正方体，则应剪去 1(或2或6)号正方形（写出一种情况即可）. 第8题答图 数学·七年级上册BS3 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 基础巩固 7.如图①是一个三棱柱，图②是它的表面展开图， 知识点1棱柱的展开与折叠 要得到图②，至少需要剪开的棱数量为(B) 1,如图是一个几何体的展开图，则这个几何体 是 (A) A.三棱柱 B.四棱柱 图① 图② C.圆柱 第7题图 第1题图 D.圆锥 A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 2.将一个长方体纸质包装盒剪开铺平，它的展开 8.在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖 图可能是 (A) 长方体盒子”为主题展开活动.如图①所示为宽 20cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各 剪去一个正方形，折成如图②所示的高为5cm 的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计），则此 B 无盖长方体盒子的体积为1000cm3. 3.如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱 30 柱是 (C) A.十棱柱B.九棱柱C.八棱柱D.七棱柱 20 知识点2圆柱、圆锥的展开与折叠 4.某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何 图① 图② 体是 (D) 第8题图 9.在学习完“展开与折叠”后，老师让同学们用若 干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开 图.拼完后，小军看来看去觉得所拼图形似乎存 第4题图 D 在问题 (1)请你帮小军分析一下拼图是否存在问题，若 5.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的 有多余块，则把图中多余块涂灰；若还缺少，则 侧面展开图是 (D) 直接在原图中补全； (2)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折 叠而成的长方体的体积. 12cm 12 cm 第5题图 B 能力跃升· 17 cm 17 cm 6.四素养表现空回现有三张长方形卡片，它们的长与 宽分别如图所示.下列三角形卡片中，恰好能与 第9题图 第9题答图 这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子 解：(1)根据题意解决问题如答图。 的是 (D) (2)底面正方形的边长为12÷4=3(cm), 高为17-3×3=8(cm). 2入3 所以长方体的体积为3×3×8=72(cm). 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体 第6题图 B 积为72cm2 4数学·七年级上册BS 第3课时 用平面截一个几何体 基础巩固 能力跃升 1.用一个平面截一个几何体，得到的截面是长方 7.小明用一个平面去截如图正方体， 形，则这个几何体不可能是 (C) 得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的 条数有3或4或5条 第7题图 8.(1)把图中各几何体的截面形状填在 B 横线上 2.计算机体层成像(CT)技术的工作原理与几何 体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的 图①图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线。 如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状 第8题图 应为 (B) 图①的截面形状是圆，图②的截面形状是 长方形；图③的截面形状是三角形，图 ④的截面形状是圆：图⑤的截面形状是 长方形，图⑥的截面形状是三角形； (2)结合(1)中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平 第2题图A B ● 3.如图，用一个平面去截一个正方体，截面的形状 面截一·个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 是 (A) 解：如果用一个平面截一个正方体，截面的形状 还可能是五边形、六边形 9.如图所示，把一个底面半径是5cm,高是8cm 的圆柱放在水平桌面上 (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所 第3题图 A B 4.妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切 得的截面是圆； 这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是(D) (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所 A.三角形 得的截面是长方形； B.四边形 (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面 C.五边形 第4题图 是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截 D.八边形 法，并求出此时截面的面积. 5.[教材P19复习题T3改编]如图，用一个平面去 解：当平面沿竖直方向且经过两个 截图中的几何体，截面的形状是四边形· 底面的圆心时，截得的长方形面积 第9题图 最大， 此时截面的面积为5×2×8=80(cm): 第5题图 第6题图 6.如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的 一个角，则剩余部分的顶点有9个。 数学·七年级上册BS5 第4课时从三个方向观察立方块几何体 基础巩固 你所看到的几何体的形状图 知识点1从三个不同的方向看几何体 1.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个 几何体，则这个几何体从它左面看到的形状 图是 (B) 正面 从正面看从左面看从上面看 第5题图 解：根据题意画几何体形状图如答图 正面 第1题图 A B C D 2.下列几何体中，从正面、左面、上面三个方向看 从正面看 从左面看 从上面看 到的形状图各不相同的是 (B) 第5题答图 知识点2由形状图判断原几何体 6.中央电视台有一个非 常受欢迎的娱乐节目： A B D 墙来了！选手需按墙 3.。特色素刻数学文化我国古代数学家利用“牟合方盖” 上的空洞造型（如图所 第6题图 (如图①)找到了球体体积的计算方法.图②所 示)摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推 示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模 入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3 型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入 个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞， 一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体。 则该几何体为 (A) 则图②模型从左面看到的形状图是 (A) B 图① 图② 7.如图是某一立体图形从左面看到的形状图，则 第3题图 这个立体图形可能是 (C) A B D 4.如图所示的几何体图形中，从上面看到的形状 图中有圆的是①②④（填序号）. 第7题图 第8题图 ①圆柱 ②圆锥 ③长方体 ④球 8.某几何体从三个方向看到的形状图如图所示， 第4题图 则该几何体是 (B) 5.如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几 何体 (1)这个几何体由8个小立方块搭成： (2)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出 6数学·七年级上册BS 9.如图①所示是某湿地公园湖面上的浮漂，它的 13.如图是由6块小正方体搭成的几何体（从正面 形状是中间穿孔的球体，其从上面看如图②，那 看到的形状图已给出) 么从正面看的形状图是 (B) 正面 从正面看 从左面看 从上面看 图① 图② 第13题图 第9题图 (1)请在方格中画出该几何体从左面和上面看 到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方 体，并保持从正面和左面看到的形状图不变， 最多可以再添加几个小正方体？ 10.如图是由多个大小相同的小立方块所搭成的 解：(1)该几何体从左面和上面看到的形状图 几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数 字表示在这个位置小立方块的个数.请你画出 如答图① 从正面、左面看到的这个几何体的形状图 (2)如答图②，在备注数字的位置加摆相应数 量的小正方体，从正面和左面看到的图形不 12 变，所以最多可以再添加2个小正方体 21 第10题图 从正面看 从左面看 解：从正面看，从左往右有三列，左边一列有两 从左面看 从上面看 从上面看 个，中间一列有一个，右边一列有两个；从左面看 从左往右有两列，每列各两个，所画形状图如答图 图① 图② 第13题答图 思维拓展 14.如图，在一平坦的地面上，有一个由若干个相 从正面看 从左面看 同的棱长为2cm的小正方体搭成的一个几 第10题答图 何体。 能力跃升 (1)这个几何体由10个小正方 11.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体， 体组成： 若去掉上层的任意一个小正方体，从三个方向 (2)请依次画出从正面、左面、上面 看到的形状图的变化为 (C) 看这个几何体的形状图： 正面 A.只有从正面和左面看到的形状 (3)如果向这个几何体露出的表面 第14题图 图不变 B.只有从正面和上面看到的形状 喷上黄色的油漆（不含和地面接触的面），请计 正面 图不变 第11题图 算需要喷漆的面积一共是多少？ C.只有从左面和上面看到的形状图不变 解：(2)从正面、左面、上面看的形状图如答图 D.都不变 12.如图是由若干个小正方体搭建成的几何体从 正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个 几何体的小正方体的个数是 A) 从正面看 从左面看 从上面看 第14题答图 (3)由几何体可知，露出的面数有2×(6十6)+ 从正面看 从左面看 从上面看 6=30(个)，且小正方体的棱长为2cm, 第12题图 则喷漆的面积为30×2×2=120(cm). A.8个B.7个 C.6个 D.5个 答：需要喷漆的面积一共120cm, 数学·七年级上册BS7 第一章章末回顾 本章知识回顾 底面h 展开与折叠 按柱体、锥体、球体分 侧面 用平面戴 戴面及其形状 立体图 分类 丰富的 生活中的 按面分有曲面、无曲面 到平面图形 图形世界 按顶点分 从正面看 有项点、无顶点 点、线、面、体 从左面看 从三个方向看 形 从上面看 高频考点专练 考点1生活中的立体图形 所组成的图形不能围成正方体的位置是(A) 1.下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是(A) ② ④ ① ③ 图① 图② 第4题图 第1题图 A B C D A.① B.②@ C.③ D.④ 2.心索表现应用题识汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干 5.下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边 净所运用的数学原理是 (B) 立体图形的是 (C) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 考点2立体图形的展开与折叠 3.如图所示的立体图形中，其平面展开图错误 的是 (B) D 6.上特色考法结论开藏从如图所示的7个小正方形中剪 去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠 后能围成一个正方体，则应剪去标记为 “祝”（或“你"或"成）的小正方形（填一个即可）. 祝你 C D 考出 好成 4.图①和图②中所有的正方形边长都相等，将图 绩 ①的正方形放在图②中的①②③④某一位置， 第6题图 8数学·七年级上册BS 考点3用平面截一个几何体 C.从上面看到的形状图改变，从左面看到的形 7.如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状图 状图改变 应为 (C) D.从上面看到的形状图改变，从左面看到的 形状图不变 11.一个几何体从三个方向看到的形状图如图所 示，则该几何体的表面积为 (D) 2 第7题图 第8题图 从正面看 从左面看 8.用一个平面去截如图所示的正方体的一个角， 从上面看 剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 解：当按答图①方式截时，剩下的几何体有10 第11题图 个顶点，15条棱，7个面 A.4π B.3π 当按答图②方式截时，剩下的几何体有9个顶 C.2π+4 D.3π十4 点，14条棱，7个面： 12.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面， 当按答图③方式截时，剩下的几何体有8个顶 如图是它们从三个方向看到的形状图，则货架 点，13条棱，7个面 上的红烧牛肉方便面至少有9碗， 当按答图①方式截时，剩下的几何体有7个顶 点，12条棱，7个面 从正面看 从左面看 从上面看 第12题图 图① 图② 图③ 图④ 13.如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体. 第8题答图 (1)请在网格中画出从正面、左面、上面看这个 考点4从三个方向观察几何体 几何体得到的形状图： 9.如图是一块雕刻印章的材料，从上面看到的形 (2)最多添加3个小立方块，从左面和上面 状图为 (B) 看的形状图可以保持不变。 从正面看 正面 从正面看从左面看 从上面看 第9题图 A B D 第13题图 10.如图，是由6个同样大小的正方体 解：从正面、左面、上面看这个几何体得到的形 摆成的几何体，将正方体①移走 状图如答图。 后，所得几何体 (D) 正面 A.从正面看到的形状图改变，从 第10题图 左面看到的形状图改变 B.从上面看到的形状图不变，从左面看到的形 从正面看 从左面看 从上面看 状图不变 第13题答图 数学·七年级上册BS9 综合与实践1制作长方体收纳盒 端午节即将结束，小明计划从老家带一些特产送给自己的同桌.为了体现自己的心意，他决定自 己制作一个无盖长方体纸盒来装特产，长方体纸盒无盖的一面用其他材料进行粘贴和封装， (1)如图所示的5个图形中，是无盖正方体的表面展开图的有图①③④（填序号）： 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ (2)小明利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图⑥为无盖的长方体纸 盒，图⑦为有盖的长方体纸盒). m 图⑥ 图⑦ ①利用图⑥制作无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去四个边长为m(cm)的小正方形，再沿虚 线折合起来，则此长方体纸盒的底面周长为4a一8m； ②利用图⑦制作有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板左边的两角剪去两个边长为b(cm)的小正方形， 再在上下边的中点剪去靠右侧两个长为号，宽为b的小长方形，再沿虚线折合起来.如果a=30cm,b= 5cm,那么该长方体纸盒的体积V=1o00cm. (3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿 某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长的值：通过比较长方体表 面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？ 解：要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即设有剪开的棱越短越好，如答图 所示，其展开图的周长最大，所以最大周长为6×6十4×4十3×2=58. 规律：没有剪开的棱越短，展开图的周长越大 答图 10数学·七年级上册BS