第二章专题一相遇追及和图像问题 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题二 相遇追及和图像问题 学习目标 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。 2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。 3.会用v－t图像求位移并判定直线运动位移的大小(重点)。 基础知识梳理 一、运动学基础公式回顾 一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度—位移关系式：v2－v02＝2ax。 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论(v0≠0) (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 平均速度公式：＝＝v。 (2)位移中点的速度：v＝ 。 (3)连续相等的时间间隔T内的位移差相等， ①Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 ②xn－xm＝(n－m)aT2。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 知识点梳理1：相遇与追及问题 1．讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。 2．解题技巧 (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v－t图像法。 3．初速度小者追初速度大者常见情形分析 实物图 情景图 匀加速追匀速 　 匀速追匀减速　匀加速追匀减速 注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 4．初速度大者追初速度小者的常见情形分析 实物图 情景图 　 　匀减速追匀速　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻 (v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 例题精讲： 【例1】（2025•东西湖区校级模拟）甲、乙两车同时由静止出发，甲车在乙车后方处，沿同一直线同向行驶。乙车先以的加速度匀加速后，再保持匀速行驶；甲车以的加速度一直做匀加速运动。则甲车追上乙车的时间为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】乙先加速后匀速，甲一直加速，当甲的位移比乙多时，甲追上乙。 【解答】解：开始时乙在前，且乙的加速度大，所以乙做匀速直线运动后甲才能追上乙。 乙前内的位移 此时乙的速度 设甲经过时间追上乙，可得 代入数据解得 故错误，正确。 故选：。 【例2】（2025春•北京校级月考）如图所示，江面上相距的和之间为管控区域，有一垂直于岸边的激光束以恒定的速率在和之间来回运动进行检测（不计激光束转向的时间）。某时刻，当激光束从处向右运动的瞬间，一快艇从处由静止开始试图沿直线匀加速冲过此区域，快艇可视为质点，其速度始终平行于河岸。已知快艇在距的处第一次被激光束照射到，则　　 A．快艇的加速度大小为 B．快艇的加速度大小为 C．快艇第二次被照射的位置与相距 D．快艇第二次被照射的位置与相距 【答案】 【分析】第一次被激光束照射到，激光束与快艇运动的时间相同，结合位移—时间关系求解加速度大小；快艇第二次被照射，根据等时性结合位移关系求解与的距离。 【解答】解：．激光束开始从处向右运动时照射到快艇，快艇在距的处第一次被激光束照射到，激光束与快艇运动的时间相同。则两者运动的时间为 快艇从处由静止开始沿直线做匀加速直线运动，由位移时间公式可得 联立解得 故错误； ．设快艇第二次被照射的位置与相距为，时间为，由运动学公式对激光束可得 对快艇可得 解得 故错误，正确。 故选：。 【例3】（2025•南宁模拟）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过减速后，刚好与前方大货车保持距离约同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是　　 A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为 C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为 【答案】 【分析】根据图像与时间轴围成的面积表示位移，求出小轿车的位移，再求平均速度。根据加速度的定义式求小轿车的平均加速度大小。根据小轿车与大货车速度关系，再分析它们之间的距离变化情况。 【解答】解：、当轿车速度大于货车速度时，两者距离减小，当轿车速度小于货车速度时，两者距离增加，由图可知轿车速度先大于货车后量车同速，所以该过程轿车与货车之间的距离先减小后不变，故错误； 、该过程轿车的平均加速度，其大小为，故正确； 、内货车的位移为，轿车的位移为由图中的面积可知：，解得轿车开始加速时与货车的距离△，该过程小轿车的平均速度大小为，故错误。 故选：。 【例4】（2025•长沙模拟）一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】这道题主要考察了学生对匀速运动和匀减速运动的理解，以及如何通过物理公式解决实际问题的能力。解题的关键点包括：速度单位转换、反应时间的处理、相对运动分析。 【解答】解：由题意知汽车初速度，自行车速度 ，经过反应时间后，两者的距离为△，解得△，当汽车减速到与自行车速度相等时，两车相距最近，若此时恰好不碰撞，则满足 解得汽车的加速度大小至少为 ，故正确，错误。 故选：。 【例5】（2025•东城区一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是　　 A．过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，时刻两车相距最远 【答案】 【分析】、速度与时间图像斜率表示加速度，根据斜率判断甲乙加速度相同时刻是否存在； 、速度与时间图像与时间轴围成的面积表示位移，过程中甲的速度一直比乙的速度大，利用面积法结合速度大小关系，判断二者何时相距最远，乙是否能够追上甲； 、可结合速度变化情况和面积法判断乙是否能够追上甲。 【解答】解：、速度与时间图像斜率表示加速度，结合甲图像斜率变化情况可知过程中甲图像存在与乙图像斜率相同的时刻，故错误； 、速度与时间图像与时间轴围成的面积表示位移，过程中甲的速度一直比乙的速度大，故时刻二者速度相等时两者相距最远，故错误； 、之后乙的速度大于甲的速度，二者之间距离逐渐缩短，故在未来某个时刻乙将追上甲，故正确； 故选：。 知识点梳理2：运动图像问题 1．基本图像(x－t 图像、v－t 图像) x－t图像 v－t图像 图像 举例 斜率 意义 速度 加速度 面积 意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 2．对a－t图像的理解 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动． (2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量． 3．非常规图像问题 图像种类 示例 解题关键 －t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a －图像 公式依据： x＝v0t＋at2 →＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义： 加速度一半 a－x图像 公式依据： v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t 例题精讲： 【例6】（2025•青羊区校级模拟）2025年4月19日，全球首个人形机器人半马在北京亦庄举行，天工机器人冲线完赛，夺得冠军。在比赛中，甲、乙两台机器人在某段直线赛道上的位移—时间图像如图所示，其中时间内两图线平行，以下说法正确的是　　 A．时刻，甲乙两台机器人在同一位置 B．时间内，甲乙两台机器人的距离增大 C．时间内，机器人甲的平均速度大于机器人乙的平均速度 D．时刻，机器人乙的速度大于机器人甲的速度 【答案】 【分析】位移—时间图像的形状反映了物体的位移随时间变化的情况，图像的斜率表示速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，曲线则表示物体做变速直线运动，两条图像的交点表示两个物体在某一时刻处于同一位置。 【解答】解：位移—时间图像纵坐标表示位移，时间内两图线平行，速度大小相等，所以时刻和时刻，甲乙两台机器人相距，在时间内甲、乙两机器人距离不变，故错误； 由图可知，时间内，机器人乙的位置变化较大，位移较大，平均速度较大，故错误； 位移—时间图像斜率表示速度，由图可知，时刻，机器人乙的速度大于机器人甲的速度，故正确。 故选：。 【例7】（2025春•天心区校级期中）如图甲所示是正在进行飞行表演的无人机，图乙为该无人机表演过程中仅在竖直方向运动的图像，以向上为正方向，下列说法正确的是　　 A．无人机在时加速度为0 B．无人机在末和末的加速度方向栩反 C．无人机在末上升到最高点 D．无人机在和两个阶段的平均速度相同 【答案】 【分析】图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移。两图线交点，说明两物体在该时刻的速度相等。图像在横轴上方，表示速度方向为正，在横轴下方，表示速度方向为负。 【解答】解：．到达最高点飞机的速度应为0，所以是在末到达最高点，加速度为，负号表示方向向下，故错误，正确； ．斜率表示加速度的大小及方向，无人机在末和末加速度为方向竖直向上，方向相同，故错误； ．无人机在速度方向向上，速度方向向下，两个阶段的平均速度大小相同，方向相反，故错误。 故选：。 【例8】（2025•武汉模拟）为发展“低空经济”，某市计划利用无人机构建低空交通网络。无人机从出发地上空悬停点到目的地上空悬停点的水平直线飞行过程中，由于加速阶段受到气流扰动，其实际运动过程与预设过程有一定偏差。如图实线为该过程的实际运动图像，虚线为加速阶段预设的图像，实际减速过程的速度随时间变化趋势与预设相同，时间内图像平行于轴，下列说法正确的是　　 A．时间内，无人机实际加速度方向与速度方向始终相同 B．时间内，无人机悬停在空中 C．时间内，无人机加速度一直减小 D．若无人机未受气流影响，则其到达目的地上空悬停点所需时间小于 【答案】 【分析】根据图像的切线和面积的物理意义，结合加减速运动的情况进行分析解答。 【解答】解：．根据图像，时间内，无人机实际加速度方向与速度方向不是始终相同，故错误； ．在时间内，无人机做匀速直线运动，故错误； ．根据图像的斜率可知，在时间内，无人机加速度先增大后减小，故错误； ．根据图像面积代表位移，可知若无人机未受气流影响，则其到达目的地上空悬停点所需时间小于，故正确。 故选：。 【例9】（2025•越秀区校级三模）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示，下列表述正确的是　　 A．小时内，甲的加速度比乙的大 B．小时内，甲的速度比乙的大 C．小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 【答案】 【分析】位移图象反映质点的位置随时间的变化情况，其斜率表示速度，倾斜的直线表示匀速直线运动；根据斜率来分析自行车的运动情况。 【解答】解：、、由图知，小时内甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故错误 、图象的斜率表示速度，则知小时内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故正确。 、物体的位移等于的变化量。则知小时内，甲的位移比乙的大，故错误。 、小时内，甲的位移比乙的大，小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大，故错误。 故选：。 【例10】（2025•惠农区校级一模）一只无人机做直线运动的位移时间图像如图所示，关于无人机的运动，下列说法正确的是　　 A．内的位移为 B．内处于静止状态 C．内速度大小为 D．距离出发点的最远距离为 【答案】 【分析】位移图像纵坐标表示物体的位置，纵坐标的变化量等于物体的位移，图像的斜率等于速度，由此分析即可。 【解答】解：．内的位移为△，故错误； ．内无人机的位置不变，处于静止状态，故正确； ．图像的斜率等于速度，由无人机做直线运动的位移—时间图像可知内速度大小为，故错误； ．无人机距离出发点的最远距离为，故错误。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共18小题） 1．（2025•南宁模拟）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 【解答】解：A、当轿车速度大于货车速度时，两者距离减小，当轿车速度小于货车速度时，两者距离增加，由图可知轿车速度先大于货车后量车同速，所以该过程轿车与货车之间的距离先减小后不变，故A错误； C、该过程轿车的平均加速度，其大小为，故C正确； BD、11s内货车的位移为x1＝v1t＝14×11m＝154m，轿车的位移为由图中的面积可知：，解得轿车开始加速时与货车的距离Δx＝195m+60m﹣154m＝101m，该过程小轿车的平均速度大小为，故BD错误。 故选：C。 2．（2025•山东模拟）A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（　　） A．400m B．600m C．800m D．1600m 【解答】解：根据匀变速直线运动位移和速度关系有 代入数据得：a 则B车加速度为a＝﹣0.25m/s2 为了避免相撞，则临界条件为B减速到与A共速且刚运动到A车处，则有 代入数据得： 80s 故A运动的距离为xA＝vAt＝10×8m＝800m 故能见度应为Δx＝xB﹣xA＝（1600﹣800）m＝800m 故选：C。 3．（2025•长沙模拟）一汽车在直线公路段上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以4m/s的速度同向匀速行驶。经过0.5s的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为（　　） A．8m/s2 B．7m/s2 C．6m/s2 D．5m/s2 【解答】解：由题意知汽车初速度v汽＝72km/h＝20m/s，自行车速度v自＝ 4m/s，经过反应时间t＝0.5s后，两者的距离为Δx＝24m﹣（v汽﹣v自）t，解得Δx＝16m，当汽车减速到与自行车速度相等时，两车相距最近，若此时恰好不碰撞，则满足 解得汽车的加速度大小至少为a ＝8m/s2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025春•五华区校级期中）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小。为避免相撞，B车距A车25m处开始制动，此后它们的v﹣t图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．B车的加速度大小为2.50m/s2 B．A、B两车在t＝4s时的速度相同 C．A、B两车在0～4s内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 【解答】解：A.v﹣t图像中图线斜率代表加速度，由图像得B的加速度为，故A正确， B.由图像得，在t＝4s时的速度相同，故B正确； C.由于图像与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负；所以在0～4s内的位移B物体大于A物体，故C错误， D.由于图像与坐标轴围成面积代表位移，初始时刻距A车25m处，速度相同是相撞或不相撞的临界条件，在0﹣4s时刻B车的位移为：，而A的位移为xA＝vAt1＝5×4m＝20m，由于xB＜xA+x0＝45m，由此判断两车不会相撞，故D正确， 本题选择不正确；故选：C。 5．（2025•重庆模拟）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从t＝0时刻由静止开始做匀加速直线运动。在t＝0到t＝t0时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若t＝0时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若t＝0时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若t＝0时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若t＝0时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【解答】解：AB.若t＝0时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故A、B 均错误； CD.若t＝0时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于0～6内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙。故D正确，C错误； 故选：D。 6．（2025春•凉州区校级期末）如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直公路上均由静止开始同时在相邻车道相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，刚开始运动时两车车头相距16m，轿车车身全长为5m，卡车车身全长为15m。两车从相遇到分离的时间为（　　） A．0.5s B．1s C．2s D．3.5s 【解答】解：设相遇时间为t1，则有 代入数据解得t1＝2s 设两车从启动到刚好分离用时t2，则有 代入数据解得t2＝3s 故两车从相遇到分离的时间为Δt＝t2﹣t1 代入数据解得Δt＝1s，故B正确，ACD错误； 故选：B。 7．（2025•天山区校级开学）在平直的公路上，一辆小轿车以1m/s2的加速度从静止出发做匀加速直线运动，此时小轿车后面s＝72m处有一辆公交车正以12m/s的速度做匀速直线运动，两车运动方向相同。下列判断正确的是（　　） A．公交车能超过小轿车 B．公交车与小轿车相遇两次 C．经12s时间公交车刚好追上小轿车，且此时两车速度不相等 D．经12s时间公交车刚好追上小轿车，且此时两车速度相等 【解答】解：CD.设两车经过时间t速度相等，即 v＝at 代入数据，解得t＝12s 则这段时间内公交车的位移为 x1＝vt＝12×12m＝144m 小轿车的位移为 因x2+s＝72m+72m＝144m＝x1 则经12s时间公交车刚好追上小轿车，且此时两车速度相等，故C错误，D正确； AB.由上述内容，可知此后小轿车速度超过公交车速度，小轿车在前，公交车在后，且两车距离逐渐增加，所以两车只有一次相遇，故AB错误。 故选：D。 8．（2024秋•烟台期末）甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标x随着时间t变化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，t＝1s时对应抛物线的最低点。下列说法正确的是（　　） A．在0～4s内，乙物体的平均速度为5m/s B．在1～4s内，乙物体的平均速度为2m/s C．t＝1s时，二者相距最远 D．t＝2s时，二者相距最远 【解答】解：A、由图示图像可知，0～4s内，乙物体的位移x＝10m﹣2m＝8m，该时间内乙的平均速度m/s＝2m/s，故A错误； B、乙图线为一条抛物线，则乙做匀变速直线运动，x﹣t图像的斜率表示速度，t＝1s时对应抛物线的最低点，此时切线斜率为零，乙的速度为零， 由图示图像可知，乙在0～1s内做匀减速直线运动且末速度为零，在1～4s内做初速度为零的匀加速直线运动，两阶段的加速度大小a相等， 则0～4s内的位移x，代入数据解得：a＝2m/s2，则1～4s内乙的平均速度m/s＝3m/s，故B错误； CD、当甲、乙两者速度相等时两者相距最远，由图示图像可知，甲做匀速直线运动v甲m/s＝2m/s t＝1s时v乙＝0，t＝2s时v乙'＝at'＝2×1m/s＝2m/s，则t＝2s时甲、乙相距最远，故C错误，D正确。 故选：D。 9．（2025春•北京校级月考）如图所示，江面上相距6L的P1P2和Q1Q2之间为管控区域，有一垂直于岸边的激光束以恒定的速率v在P1P2和Q1Q2之间来回运动进行检测（不计激光束转向的时间）。某时刻，当激光束从P1P2处向右运动的瞬间，一快艇从Q1Q2处由静止开始试图沿直线匀加速冲过此区域，快艇可视为质点，其速度始终平行于河岸。已知快艇在距Q1Q2的L处第一次被激光束照射到，则（　　） A．快艇的加速度大小为 B．快艇的加速度大小为 C．快艇第二次被照射的位置与P1P2相距3L D．快艇第二次被照射的位置与P1P2相距2L 【解答】解：AB．激光束开始从P1P2处向右运动时照射到快艇，快艇在距Q1Q2的L处第一次被激光束照射到，激光束与快艇运动的时间相同。则两者运动的时间为 快艇从Q1Q2处由静止开始沿直线做匀加速直线运动，由位移时间公式可得 联立解得 故AB错误； CD．设快艇第二次被照射的位置与P1P2相距为x，时间为t2，由运动学公式对激光束可得 vt2＝6L+（6L﹣x） 对快艇可得 解得 x＝2L 故C错误，D正确。 故选：D。 10．（2025•长安区校级开学）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v﹣t图象如图所示，在t＝0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t＝t1时间内甲车的位移为x.下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在t1时刻相遇，则x0x B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若x0x，则甲、乙一定相遇两次 D．若x0x，则甲、乙一定相遇两次 【解答】解：A、由图可知，甲车的初速度等于2v0，在0～t1时间内，甲车的位移为x，乙车的位移为x′x。 若甲、乙在t1时刻相遇，则x0＝x﹣x′x，故A错误； B、若甲、乙在时刻相遇，根据几何关系可知，时间内，甲、乙的位移相等，则下次相遇时刻为，故B错误； C、若x0x，则xx0，t＝t1时，两车速度相等，此时甲、乙位移之差为Δx＝x甲﹣x乙＝x﹣x乙x0x0x0＜x0，甲、乙没有相遇，之后，乙车的速度一直比甲车的大，不会再相遇，所以，两车不会相遇，故C错误； D、若x0x，则xx0，t＝t1时，两车速度相等，此时甲、乙位移之差为Δx＝x甲﹣x乙＝x﹣x乙x0x0x0＞x0，说明在t＝t1之前甲、乙已相遇过一次，第一次相遇时，甲的速度比乙的大，t＝t1之后，乙车的速度比甲车的大，乙能反追甲，所以，两车一定相遇两次，故D正确。 故选：D。 11．（2025•娄底二模）某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的v﹣t图像，t＝0时刻，乙车在甲车前方x0位置处，t＝t1时刻，甲车位移为x，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在t＝t1第一次相遇，则x＝x0 B．若它们在t＝t1第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 【解答】解：结合v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得 AB、若它们在t＝t1第一次相遇，甲车位移为x，由“面积法”可知乙的位移为，则，解得，故AB错误； CD、甲车停止运动的时刻为，根据图像的对称性可知，若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为，但是若它们在第一次相遇，如果对称，应该在时刻相遇，但到时刻，甲车停止，两边不对称，所以第二次相遇不在时刻，故C错误，D正确。 故选：D。 12．（2025春•北碚区校级期中）甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及v﹣t图像如图所示。若开始时两车相距s0，则以下判断正确的是（　　） A．无论s0多大，t＝4s之前，两车距离逐渐减小 B．无论s0多大，t＝12s之后，两车距离逐渐增大 C．s0＝7m时，两车共相遇3次 D．s0＝3m时，两车共相遇2次 【解答】解：根据v﹣t图像中斜率表示加速度，由图可知，甲车的加速度大小为 乙车减速运动时的加速度大小为 A、由图可知，t＝4s时，两车速度相等，则有 v＝v甲﹣a1t＝v乙﹣a2t＝12m/s﹣4×1m/s＝8m/s 两车运动的位移分别为， 可知x乙1﹣x甲1＝48m﹣40m＝8m，若s0＜8m， 两车在t＝4s之前乙车追上甲车，之后乙车速度大于甲车，则t＝4s之前，两车距离先减小到零后增大，故A错误； B、由图可知，t＝12s时，甲车的位移为 ， 乙车位移为 ， 可知x乙2﹣x甲2＝84m﹣72m＝12m，若s0＞12m 此时，甲车在乙车前方停止，乙车继续运动，两车距离逐渐减小，故B错误； C、若s0＝7m，设t＝6s前两车相遇的时间为t1，则有 解得 ， 即t＝6s前两车相遇两次，t＝6s时两车的距离为 1m 即甲车在乙车前1m，此时甲车的速度为v2＝v甲﹣a1t＝12﹣1×6m＝6m/s 乙车的速度为v3＝16﹣2×6m＝4m/s 设两车再经过t2时间，两车相遇，则有 解得 （舍去）， 即在甲车停止前两车又相遇一次，之后乙车在前，两车距离逐渐增大，不再相遇，综上所述可得，s0＝7m时，两车共相遇3次，故C正确； D、若s0＝3m时，设t＝6s前两车相遇的时间为t3，则有 解得 （舍去）， 即t＝6s前两车相遇一次，t＝6s时两车的距离为 3m 即乙车在甲车前3m，此时甲车的速度为 v2＝v甲﹣a1t＝12m/s﹣1×6m/s＝6m/s 乙车的速度为 v3＝16m/s﹣2×6m/s＝4m/s 设两车再经过时间t4速度相等，则有 v2﹣a1t4＝v3 解得 t4＝2s 两车从t＝6s开始，经过t4＝2s的时间运动的距离分别为 x乙3＝v3t4＝8m 则有 x乙3+|Δx1|＞x甲3 可知，甲车未追上乙车，之后乙车速度大于甲车速度，两车距离逐渐增大，不会再相遇，综上所述，s0＝3m时，两车共相遇1次，故D错误。 故选：C。 13．（2025•贵州模拟）甲、乙两汽车在同一平直公路上同向行驶，其v﹣t图像如图所示，在t＝4s时，两车恰好再次并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，乙车在甲车前15m处 B．t＝3s时，乙车在甲车前面 C．2～4s内两车的距离一直在减小 D．2～4s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 【解答】解：A．0～4s内，由于图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，所以甲、乙两车的位移大小分别为， 所以t＝0时，甲车在乙车前，二者相距x0＝x乙﹣x甲，解得x0＝15m 故A错误； B．0～3s内，甲、乙两车的位移大小分别为， 由于x′甲+x0＝26.25m+15m＝41.25m＜x′乙 则乙车在甲车前面，故B正确； C．t＝2s时甲车的速度等于10m/s。0～2s内，甲、乙两车的位移大小分别为： ， 由于x″甲+x0＝15m+12m＝27m＜x″乙 则2s时乙车在甲车前面，3s时二者共速，两车距离达到最大，所以2～4s内两车的距离先增大后减小，故C错误； D．2～4s内，甲、乙两车的位移大小分别为x‴甲＝x甲﹣x″甲＝40m﹣15m＝25m，x‴乙＝x乙﹣x″乙＝55m﹣30m＝25m＝x‴甲 由于甲车位移等于乙车位移，所以甲车的平均速度等于乙车的平均速度，故D错误。 故选：B。 14．（2025•东城区一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．0～t2过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．t2时刻，乙追上甲 C．t2之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，t1时刻两车相距最远 【解答】解：A、速度与时间图像斜率表示加速度，结合甲图像斜率变化情况可知0～t2过程中甲图像存在与乙图像斜率相同的时刻，故A错误； BD、速度与时间图像与时间轴围成的面积表示位移，0～t2过程中甲的速度一直比乙的速度大，故t2时刻二者速度相等时两者相距最远，故BD错误； C、t2之后乙的速度大于甲的速度，二者之间距离逐渐缩短，故在未来某个时刻乙将追上甲，故C正确； 故选：C。 15．（2025•雨花区校级开学）甲、乙两辆汽车在平直路面上同向运动，当两车同时经过同一路标开始计时，两车在 0～t2时间内速度随时间的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0～t2时间内，甲车做匀加速直线运动 B．0～t2时间内，甲车的平均速度大于 C．t1时刻，两车再次同时经过同一路标 D．t2时刻，两车再次同时经过同一路标 【解答】解：A.v﹣t图像的斜率表示加速度，则由图可知，0～t2时间内，甲车的加速度大小发生变化，且甲车的速度在增加，所以甲车做变加速直线运动，故A错误； B.v﹣t图像与t轴围成的面积表示位移，则由图可知，0～t2时间内，甲车的位移大于匀加速直线运动的位移，所以甲车的平均速度大于，故B正确； C.由图可知，0～t1时间内，乙车的位移大于甲车的位移，所以t1乙车在前，甲车在后，故C错误； D.由图可知，0～t2时间内，甲车的位移大于乙车的位移，所以t2甲车在前，乙车在后，故D错误； 故选：B。 16．（2024秋•五华区校级期末）如图分别为a、b两质点在同一直线上运动的速度—时间图像，则下列判断正确的是（　　） A．10s末a、b一定相遇 B．若t＝0时a在b前方50m，此后a、b只能相遇一次 C．若t＝0时a在b前方10m，此后a、b将会相遇两次 D．若t＝0时b在a前方的距离大于40m，此后a、b将不会相遇 【解答】解：A.10s末a、b两质点图像相交，v﹣t图像的交点，表示物体速度相等，此时ab位移不相等，不会相遇，故A错误； B.10s末a、b两质点速度相等，由v﹣t图像围成的面积表示位移，可求得此时a质点发生的位移为：，此时b质点发生的位移为，若t＝0时a在b前方50m，10s末a、b两质点速度相等时，此时两者相距：Δx＝（xa+50）﹣x＝（50m+50m）﹣90m＝10m，故B错误； C.若t＝0时a在b前方35m，在10s之前，由于10m＜Δx'＝ xb﹣xa＝90m﹣50m＝40m则质点b将在10s前追上质点a，追上之后，由图像由于质点a的速度增加比质点b的速度增加得快，故质点a追上质点b，以后将不再相遇，所以a、b将会相遇两次故C正确； D.若t ＝0时b在a前方的距离大于40m，由于质点a的速度增加比质点b的速度增加快，故质点a将在10s后追上点b，且由于以后质点a的速摩比质点b的速度大，则此a、b将不会再相遇，所以a、b将相遇一次后不再相遇。 故选：C。 17．（2024秋•宁波期末）近年来，我国新能源汽车产业取得了举世瞩目的成就。某公司对新款车型进行了道路测试，甲、乙两辆汽车在平直公路上同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，t＝0时刻两车位于同一地点，图中两个阴影部分的面积相等（S1＝S2），则（　　） A．甲车做加速运动、乙车做匀速运动 B．在t1时刻，甲、乙两车第一次相遇 C．在t2时刻，甲、乙两车相距最远 D．在t1～t2时间内有某一时刻，甲、乙两车的加速度相等 【解答】解：A、速度—时间图像只能表示直线运动中速度随时间的变化规律，可知甲、乙两车均做加速直线运动，故A错误； BC、甲、乙两车从同一地点同向运动，根据v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，0﹣t1 时间内位移不相等，0～t2时间内甲车与乙车的位移相等，则在t1时刻，甲、乙两车相距最远，在t2时刻，甲、乙两车相遇，故BC错误； D、由v﹣t图像切线的斜率表示加速度，在t1～t2时间内有某一时刻两图线的斜率一定相等，即有某一时刻甲、乙两车的加速度相等，故D正确。 故选：D。 18．（2024秋•河东区期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v﹣t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　） A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大 B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远 C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s D．两车头在32s末再次并排 【解答】解：A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度大小，由于0～24s之间，和谐号做匀加速直线运动，加速度大小不变，可得15s末和谐号的加速度为 a1s2＝0.5m/s2 由于8～32s之间，复兴号做匀加速直线运动，加速度大小不变，已知24s时，速度为72m/s，15s末复兴号的加速度为 a2m/s2＝0.75m/s2 可见，15s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误； B、t＝0时，两车车头刚好并排。在0～24s时间内，和谐号的速度大于复兴号的速度，和谐号在复兴号的前方，两者间距逐渐增大。t＝24s时刻，两车速度相等。之后，和谐号的速度小于复兴号的速度，两者间距缩小，所以在24s末两车头相距最远，故B错误； C、图乙中复兴号的最大速度为 vm＝v0+a2t 代入数据得vm＝78m/s，故C正确； D、根据v−t图像与时间轴所围的面积表示位移，两者间的最大距离等于0～24s两者的位移差，即为 Δx 在24～32s内，两车能缩小的距离为 由于Δx′＜Δx 所以32s复兴号还未追上复兴号，故D错误； 故选：C。 二．多选题（共4小题） （多选）19．（2025春•南岗区校级期末）在追击同一直线上运动的猎物时，假设猎豹从静止匀加速跑了25m的距离达到最大速度，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，下列说法正确的是（　　） A．猎豹从静止加速到最大速度所用的时间为2s B．从猎豹达到最大速度开始计时，完成接下来的250m所用的时间是13s C．猎豹达到最大速度后，先做匀速直线运动后做匀减速直线运动 D．猎豹刚追击猎物时，猎物正在猎豹前方120m处以10m/s的速度逃跑，则猎豹可以在速度还未下降时追到猎物 【解答】解：A.由图像可知，猎豹加速的最大速度为 根据运动学公式 代入数据解得t1＝2s，故A正确； B.从猎豹达到最大速度开始计时，运动到200m所用的时间 由运动学公式可知在x图像中，图线与坐标轴围成的面积表示运动时间 运动250m所用的时间 运动的总时间t＝t2+t3＝8s+5s＝13s 故B正确； C.猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故C错误； D.假设经过时间Δt猎豹追上猎物，且此时正在猎豹的匀速阶段 根据运动学公式，则当追上猎物时满足x1+vm（Δt﹣t1）＝x0+vΔt 代入数据解得Δt≈9.7s 由于Δt＜t1+t2＝10s 因此猎豹可以在速度还未下降时追到猎物，故D正确。 故选：ABD。 （多选）20．（2025•河南一模）汽车A沿水平车道以vA＝12m/s的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2，此时发现在相邻车道前方相距x0＝7m处有以vB＝4m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（　　） A．1s B．6.25s C．7s D．7.25s 【解答】解：两车相遇时满足 解得t＝1s或者t＝7s t＝1s时A车、B车第一次相遇，此时A车速度为v＝vA﹣at，解得v＝10m/s A车刹车时间为 故A车停时B车还未追上。第一次相遇后A车运动位移为 则B车经秒追上A。故下个时刻是，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 （多选）21．（2024秋•泉州期末）警车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，发现前方一匀速行驶的货车有违章行为，货车的速度为20m/s。警车发出信号示意货车停车接受检查，货车收到信号后，立即以5m/s2的加速度刹车，此时两车相距80m。从货车刹车开始计时，则（　　） A．t＝4s时，货车刚好停下 B．t＝4s时，两车的距离最大 C．t＝8s时，警车追上货车 D．警车追上货车时，行驶的距离为120m 【解答】解：警车的速度为：v1＝10m/s，货车的速度为v2＝20m/s。 A、货车速度减为零的时间为：ts＝4s，故A正确； B、二者速度相等时相距最大，则有：v1＝v2﹣at1，解得：t1＝2s，故B错误； CD、由于货车减速到零的平均速度为：m/s＝10m/s＝v1，所以货车减速到零时警车没有追上。 货车减速到零的位移为：xt＝10×4m＝40m 警车追上货车时，行驶的距离为：s＝x0+x＝80m+40m＝120m 警车追上货车的时间为：t2s＝12s，故C错误、D正确。 故选：AD。 （多选）22．（2024秋•雨花区期末）如图甲所示，汽车A和B（可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0＝16m，A车运动的x﹣t图像如图乙所示，B车运动的v﹣t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车B在0～9s内的位移大小为20m C．在t＝0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m D．在t＝9s时，两车并排，之后A车超越B车 【解答】解：A．根据图乙可知汽车A做匀速直线运动，x﹣t图象的斜率表示速度，速度，故A错误； B．v﹣t图像中图线与坐标轴围成的“面积”表示位移；汽车B在4.5s末已经停止运动，则0～9s内的位移大小为，故B正确； C．B做减速运动的加速度大小为 当两车速度相等时距离最远，则vA＝vB0﹣a（t﹣0.5） 解得t＝2.5s 最远距离，故C错误； D．B车停止运动时的位移xB＝20m，则A追上B的时间为 即在t＝9s时，两车并排，之后A车超越B车，故D正确。 故选：BD。 三．解答题（共4小题） 23．（2025春•佳木斯校级期末）如图，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，两车距离s＝110m，速度大小分别为v甲＝20m/s、v乙＝30m/s。甲车司机发现正前方突发事故，立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车后经过t0＝1s，也立即刹车做匀减速直线运动。甲车减速x1＝100m后停下，求： （1）甲车刹车的加速度大小a1和乙开始刹车时甲乙的间距x。 （2）为保证甲乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车加速度大小a2的最小值为多少？ （3）若乙车刹车时加速度大小最大可达a3＝5m/s2，在其他条件不变的情况下，为保证甲乙两车不发生撞车事故，则甲乙两辆汽车行驶时距离s的最小值为多少？ 【解答】解：（1）甲车匀减速过程有 v甲2﹣0＝2a1x1，解得：a1＝2m/s2 乙开始刹车时甲车行驶的位移为：x甲＝v甲t0，解得x甲＝19m 乙车行驶的位移为：x乙＝v乙t0，解得x乙＝30m 则乙开始刹车时甲乙的间距为：x＝s+x乙﹣x甲 解得：x＝99m （2）假设两车同时减速到零的过程并未相遇。 甲车减速到零的时间为：t，解得：t＝10s 甲车减速到零的位移大小为：x甲，解得：x甲＝100m 乙车减速到零的位移大小为：x乙＝v乙t0，解得：x甲＝165m 两车的位移差为：Δx＝x乙﹣x甲＝165m﹣100m＝65m 因Δx＜s＝110m，故假设成立。 可知两车同时停止运动时的过程不会相撞，为保证甲乙两车不发生撞车事故，当乙车停止运动时恰好与甲车相遇时，乙车的刹车加速度大小a2的为最小值，设乙车的刹车加速度最小值为amin。则有： v乙t0s+x甲 解得：amin＝2.5m/s2 （3）若乙车刹车时加速度大小最大可达a3＝5m/s2，设甲车刹车到甲乙两车共速时间为t′，有 v乙﹣a3（t′﹣1s）＝v甲﹣a1t′ 解得：t′＝5s 从开始到共速，两车位移 x甲′＝v甲t′，解得：x甲′＝75m x乙′＝v乙t0+v乙（t′﹣1s），解得：x乙′＝110m 甲乙两辆汽车行驶时距离s的最小值为 smin＝x乙′﹣x甲′ 解得：smin＝35m 答：（1）甲车刹车的加速度大小2m/s2和乙开始刹车时甲乙的间距99m。 （2）为保证甲乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车加速度大小a2的最小值为2.5m/s2。 （3）甲乙两辆汽车行驶时距离s的最小值为35m。 24．（2025春•兴庆区校级期末）某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为d＝10m。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为x0＝5m。甲车由静止开始做加速度的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为v0＝1m/s，加速度为的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求： （1）甲、乙两车间的最小距离Δx； （2）甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。 【解答】解：（1）由题意可知，，v0＝1m/s，，设经过时间t，甲、乙两车达到共速，此时两车之间的距离最小，则有v＝a1t＝v0+a2t 解得t＝2s，v＝2m/s 则此过程中，甲车的位移 乙车的位移 故两车之间的最小距离Δx＝x1+x0﹣x2＝2m+5m﹣3m＝4m （2）由于x0＝5m＜d，Δx＝4m＞0，乙车没有追上甲车，二者之间的通讯仅中断一次，则有 解得（为负值的解舍去），故两车维持蓝牙通讯的时长Δt。 答：（1）甲、乙两车间的最小距离Δx为4m； （2）甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt为。 25．（2025春•未央区校级期末）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v﹣t图像如图所示，甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少； （2）甲车刚开始减速时的速度大小； （3）从甲车减速时开始计时，甲、乙两车相遇的时刻。 【解答】解：（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得 （2）设甲车减速第5s末速度为v，甲车减速的加速度大小为a，按甲车逆运动为匀加速，第5s内 第1s内 v1＝v5+4at 将x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，联立解得 v5＜0 说明第5秒内甲车已经停下。设第5秒内甲车运动了Δt，则 解得 设甲车刚减速时速度为v0 v0＝a1（4+Δt） 解得 v0＝36m/s （3）设从甲车减速开始经过t1甲车乙车相遇 设乙车加速度为a2，由图像得 由位移公式 甲、乙两车的位移关系 x甲＝x乙+s0 解得 t1＝2s 或 t1＝4.67s （乙车已经匀速，不合理舍去） 由题意和以上结果可知，甲车乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为x甲′ 此过程中乙车的位移为 解得 x甲′＝81m，x乙′＝24m x甲′＞（x乙′+s0） 甲车乙车还没有第二次相遇即 x甲′﹣（x乙′+s0）＝v乙t′ 得 t′＝0.25s 甲车乙车第二次相遇时间为 t＝t′+4s+Δt＝0.25s+4s+0.5s＝4.75s 答：（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是18m； （2）甲车刚开始减速时的速度大小为36m/s； （3）从甲车减速时开始计时，甲、乙两车相遇的时刻为2s或4.75s。 26．（2024秋•郑州期末）目前市面上已经有多款车型配备了自动驾驶功能，有A、B两辆自动驾驶测试车沿相同方向做匀速直线运动。B车在A车前，A车的速度大小vA＝10m/s，B车的速度大小vB＝30m/s。当A、B两车相距25m时，B车因自动感应前方突发情况而紧急刹车，加速度大小a＝2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离； （2）A车追上B车所用的时间。 【解答】解：（1）当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间两者速度相等，则v1﹣at1＝v2，解得t1＝10s，在t1时间内B车位移为，A车位移为x2＝v2t1＝10×10m＝100m 两者在运动方向上的最远距离为Δxmax＝x0+x1﹣x2＝25m+200m﹣100m＝125m （2）B车从开始刹车到停下通过的时间tB，解得tB＝15s，B车从开始刹车到停下通过的位移为，该段时间内乙车的位移为x2＝v2tB＝10×15m＝150m，由于x2＜x1+x0可知B车停下时，A车还没有追上甲车，则从B车开始减速到A车追上B车所用的时间。 答：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离等于125m； （2）A车追上B车所用的时间等于25s。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/3 13:55:48；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题二 相遇追及和图像问题 学习目标 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。 2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。 3.会用v－t图像求位移并判定直线运动位移的大小(重点)。 基础知识梳理 一、运动学基础公式回顾 一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度—位移关系式：v2－v02＝2ax。 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论(v0≠0) (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 平均速度公式：＝＝v。 (2)位移中点的速度：v＝ 。 (3)连续相等的时间间隔T内的位移差相等， ①Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 ②xn－xm＝(n－m)aT2。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 知识点梳理1：相遇与追及问题 1．讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。 2．解题技巧 (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v－t图像法。 3．初速度小者追初速度大者常见情形分析 实物图 情景图 匀加速追匀速 　 匀速追匀减速　匀加速追匀减速 注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 4．初速度大者追初速度小者的常见情形分析 实物图 情景图 　 　匀减速追匀速　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻 (v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 例题精讲： 【例1】（2025•东西湖区校级模拟）甲、乙两车同时由静止出发，甲车在乙车后方处，沿同一直线同向行驶。乙车先以的加速度匀加速后，再保持匀速行驶；甲车以的加速度一直做匀加速运动。则甲车追上乙车的时间为　　 A． B． C． D． 【例2】（2025春•北京校级月考）如图所示，江面上相距的和之间为管控区域，有一垂直于岸边的激光束以恒定的速率在和之间来回运动进行检测（不计激光束转向的时间）。某时刻，当激光束从处向右运动的瞬间，一快艇从处由静止开始试图沿直线匀加速冲过此区域，快艇可视为质点，其速度始终平行于河岸。已知快艇在距的处第一次被激光束照射到，则　　 A．快艇的加速度大小为 B．快艇的加速度大小为 C．快艇第二次被照射的位置与相距 D．快艇第二次被照射的位置与相距 【例3】（2025•南宁模拟）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过减速后，刚好与前方大货车保持距离约同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是　　 A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为 C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为 【例4】（2025•长沙模拟）一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为　　 A． B． C． D． 【例5】（2025•东城区一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是　　 A．过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，时刻两车相距最远 知识点梳理2：运动图像问题 1．基本图像(x－t 图像、v－t 图像) x－t图像 v－t图像 图像 举例 斜率 意义 速度 加速度 面积 意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 2．对a－t图像的理解 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动． (2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量． 3．非常规图像问题 图像种类 示例 解题关键 －t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a －图像 公式依据： x＝v0t＋at2 →＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义： 加速度一半 a－x图像 公式依据： v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t 例题精讲： 【例6】（2025•青羊区校级模拟）2025年4月19日，全球首个人形机器人半马在北京亦庄举行，天工机器人冲线完赛，夺得冠军。在比赛中，甲、乙两台机器人在某段直线赛道上的位移—时间图像如图所示，其中时间内两图线平行，以下说法正确的是　　 A．时刻，甲乙两台机器人在同一位置 B．时间内，甲乙两台机器人的距离增大 C．时间内，机器人甲的平均速度大于机器人乙的平均速度 D．时刻，机器人乙的速度大于机器人甲的速度 【例7】（2025春•天心区校级期中）如图甲所示是正在进行飞行表演的无人机，图乙为该无人机表演过程中仅在竖直方向运动的图像，以向上为正方向，下列说法正确的是　　 A．无人机在时加速度为0 B．无人机在末和末的加速度方向栩反 C．无人机在末上升到最高点 D．无人机在和两个阶段的平均速度相同 【例8】（2025•武汉模拟）为发展“低空经济”，某市计划利用无人机构建低空交通网络。无人机从出发地上空悬停点到目的地上空悬停点的水平直线飞行过程中，由于加速阶段受到气流扰动，其实际运动过程与预设过程有一定偏差。如图实线为该过程的实际运动图像，虚线为加速阶段预设的图像，实际减速过程的速度随时间变化趋势与预设相同，时间内图像平行于轴，下列说法正确的是　　 A．时间内，无人机实际加速度方向与速度方向始终相同 B．时间内，无人机悬停在空中 C．时间内，无人机加速度一直减小 D．若无人机未受气流影响，则其到达目的地上空悬停点所需时间小于 【例9】（2025•越秀区校级三模）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示，下列表述正确的是　　 A．小时内，甲的加速度比乙的大 B．小时内，甲的速度比乙的大 C．小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 【例10】（2025•惠农区校级一模）一只无人机做直线运动的位移时间图像如图所示，关于无人机的运动，下列说法正确的是　　 A．内的位移为 B．内处于静止状态 C．内速度大小为 D．距离出发点的最远距离为 课后提优练习 一．选择题（共18小题） 1．（2025•南宁模拟）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 2．（2025•山东模拟）A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（　　） A．400m B．600m C．800m D．1600m 3．（2025•长沙模拟）一汽车在直线公路段上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以4m/s的速度同向匀速行驶。经过0.5s的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为（　　） A．8m/s2 B．7m/s2 C．6m/s2 D．5m/s2 4．（2025春•五华区校级期中）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小。为避免相撞，B车距A车25m处开始制动，此后它们的v﹣t图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．B车的加速度大小为2.50m/s2 B．A、B两车在t＝4s时的速度相同 C．A、B两车在0～4s内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 5．（2025•重庆模拟）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从t＝0时刻由静止开始做匀加速直线运动。在t＝0到t＝t0时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若t＝0时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若t＝0时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若t＝0时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若t＝0时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 6．（2025春•凉州区校级期末）如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直公路上均由静止开始同时在相邻车道相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，刚开始运动时两车车头相距16m，轿车车身全长为5m，卡车车身全长为15m。两车从相遇到分离的时间为（　　） A．0.5s B．1s C．2s D．3.5s 7．（2025•天山区校级开学）在平直的公路上，一辆小轿车以1m/s2的加速度从静止出发做匀加速直线运动，此时小轿车后面s＝72m处有一辆公交车正以12m/s的速度做匀速直线运动，两车运动方向相同。下列判断正确的是（　　） A．公交车能超过小轿车 B．公交车与小轿车相遇两次 C．经12s时间公交车刚好追上小轿车，且此时两车速度不相等 D．经12s时间公交车刚好追上小轿车，且此时两车速度相等 8．（2024秋•烟台期末）甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标x随着时间t变化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，t＝1s时对应抛物线的最低点。下列说法正确的是（　　） A．在0～4s内，乙物体的平均速度为5m/s B．在1～4s内，乙物体的平均速度为2m/s C．t＝1s时，二者相距最远 D．t＝2s时，二者相距最远 9．（2025春•北京校级月考）如图所示，江面上相距6L的P1P2和Q1Q2之间为管控区域，有一垂直于岸边的激光束以恒定的速率v在P1P2和Q1Q2之间来回运动进行检测（不计激光束转向的时间）。某时刻，当激光束从P1P2处向右运动的瞬间，一快艇从Q1Q2处由静止开始试图沿直线匀加速冲过此区域，快艇可视为质点，其速度始终平行于河岸。已知快艇在距Q1Q2的L处第一次被激光束照射到，则（　　） A．快艇的加速度大小为 B．快艇的加速度大小为 C．快艇第二次被照射的位置与P1P2相距3L D．快艇第二次被照射的位置与P1P2相距2L 10．（2025•长安区校级开学）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v﹣t图象如图所示，在t＝0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t＝t1时间内甲车的位移为x.下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在t1时刻相遇，则x0x B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若x0x，则甲、乙一定相遇两次 D．若x0x，则甲、乙一定相遇两次 11．（2025•娄底二模）某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的v﹣t图像，t＝0时刻，乙车在甲车前方x0位置处，t＝t1时刻，甲车位移为x，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在t＝t1第一次相遇，则x＝x0 B．若它们在t＝t1第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 12．（2025春•北碚区校级期中）甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及v﹣t图像如图所示。若开始时两车相距s0，则以下判断正确的是（　　） A．无论s0多大，t＝4s之前，两车距离逐渐减小 B．无论s0多大，t＝12s之后，两车距离逐渐增大 C．s0＝7m时，两车共相遇3次 D．s0＝3m时，两车共相遇2次 13．（2025•贵州模拟）甲、乙两汽车在同一平直公路上同向行驶，其v﹣t图像如图所示，在t＝4s时，两车恰好再次并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，乙车在甲车前15m处 B．t＝3s时，乙车在甲车前面 C．2～4s内两车的距离一直在减小 D．2～4s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 14．（2025•东城区一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．0～t2过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．t2时刻，乙追上甲 C．t2之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，t1时刻两车相距最远 15．（2025•雨花区校级开学）甲、乙两辆汽车在平直路面上同向运动，当两车同时经过同一路标开始计时，两车在 0～t2时间内速度随时间的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0～t2时间内，甲车做匀加速直线运动 B．0～t2时间内，甲车的平均速度大于 C．t1时刻，两车再次同时经过同一路标 D．t2时刻，两车再次同时经过同一路标 16．（2024秋•五华区校级期末）如图分别为a、b两质点在同一直线上运动的速度—时间图像，则下列判断正确的是（　　） A．10s末a、b一定相遇 B．若t＝0时a在b前方50m，此后a、b只能相遇一次 C．若t＝0时a在b前方10m，此后a、b将会相遇两次 D．若t＝0时b在a前方的距离大于40m，此后a、b将不会相遇 17．（2024秋•宁波期末）近年来，我国新能源汽车产业取得了举世瞩目的成就。某公司对新款车型进行了道路测试，甲、乙两辆汽车在平直公路上同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，t＝0时刻两车位于同一地点，图中两个阴影部分的面积相等（S1＝S2），则（　　） A．甲车做加速运动、乙车做匀速运动 B．在t1时刻，甲、乙两车第一次相遇 C．在t2时刻，甲、乙两车相距最远 D．在t1～t2时间内有某一时刻，甲、乙两车的加速度相等 18．（2024秋•河东区期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v﹣t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　） A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大 B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远 C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s D．两车头在32s末再次并排 二．多选题（共4小题） （多选）19．（2025春•南岗区校级期末）在追击同一直线上运动的猎物时，假设猎豹从静止匀加速跑了25m的距离达到最大速度，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，下列说法正确的是（　　） A．猎豹从静止加速到最大速度所用的时间为2s B．从猎豹达到最大速度开始计时，完成接下来的250m所用的时间是13s C．猎豹达到最大速度后，先做匀速直线运动后做匀减速直线运动 D．猎豹刚追击猎物时，猎物正在猎豹前方120m处以10m/s的速度逃跑，则猎豹可以在速度还未下降时追到猎物 （多选）20．（2025•河南一模）汽车A沿水平车道以vA＝12m/s的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2，此时发现在相邻车道前方相距x0＝7m处有以vB＝4m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（　　） A．1s B．6.25s C．7s D．7.25s （多选）21．（2024秋•泉州期末）警车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，发现前方一匀速行驶的货车有违章行为，货车的速度为20m/s。警车发出信号示意货车停车接受检查，货车收到信号后，立即以5m/s2的加速度刹车，此时两车相距80m。从货车刹车开始计时，则（　　） A．t＝4s时，货车刚好停下 B．t＝4s时，两车的距离最大 C．t＝8s时，警车追上货车 D．警车追上货车时，行驶的距离为120m （多选）22．（2024秋•雨花区期末）如图甲所示，汽车A和B（可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0＝16m，A车运动的x﹣t图像如图乙所示，B车运动的v﹣t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车B在0～9s内的位移大小为20m C．在t＝0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m D．在t＝9s时，两车并排，之后A车超越B车 三．解答题（共4小题） 23．（2025春•佳木斯校级期末）如图，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，两车距离s＝110m，速度大小分别为v甲＝20m/s、v乙＝30m/s。甲车司机发现正前方突发事故，立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车后经过t0＝1s，也立即刹车做匀减速直线运动。甲车减速x1＝100m后停下，求： （1）甲车刹车的加速度大小a1和乙开始刹车时甲乙的间距x。 （2）为保证甲乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车加速度大小a2的最小值为多少？ （3）若乙车刹车时加速度大小最大可达a3＝5m/s2，在其他条件不变的情况下，为保证甲乙两车不发生撞车事故，则甲乙两辆汽车行驶时距离s的最小值为多少？ 24．（2025春•兴庆区校级期末）某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为d＝10m。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为x0＝5m。甲车由静止开始做加速度的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为v0＝1m/s，加速度为的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求： （1）甲、乙两车间的最小距离Δx； （2）甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。 25．（2025春•未央区校级期末）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v﹣t图像如图所示，甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少； （2）甲车刚开始减速时的速度大小； （3）从甲车减速时开始计时，甲、乙两车相遇的时刻。 26．（2024秋•郑州期末）目前市面上已经有多款车型配备了自动驾驶功能，有A、B两辆自动驾驶测试车沿相同方向做匀速直线运动。B车在A车前，A车的速度大小vA＝10m/s，B车的速度大小vB＝30m/s。当A、B两车相距25m时，B车因自动感应前方突发情况而紧急刹车，加速度大小a＝2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离； （2）A车追上B车所用的时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$