14.1 全等三角形及其性质-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

第十四章 14.1 全等 恩|练基础 千里之行始于足下 知识点一全等形 1.下列四个图形中，有两个是全等图形，它们是 ① ② ③ ④ A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④ 2.下列说法正确的是( A.周长相等的两个图形定是全等图形 B.两个正方形一定是全等图形 C.形状相同的两个图形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等 3.下面有6幅条形方格图，图上由实线围成的 图形是全等形的有： 1) 2 3) 4 (5) 知识点二全等三角形 4.如图，△ABC2△DEF,点A和D是对应点，点 C和F是对应点，则∠A的对应角是() A.∠DEFB.∠D C.∠F D.∠C (第4題图) (第5题图) 5.如图，AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F 连接DF.请写出一对面积相等但不全等的三 角形 全等三角形 角形及其性质 6.如图，点E,F在线段BC上，△ABF与 △DCE全等，点A与点D,点B与点C是对 应顶点，AF与DE交于点M. (1)用符号表示这两个三角形全等； (2)写出对应边及对应角， D 知识点三全等三角形的性质 7.如图所示，△ABC≌△DBE.若∠E=70°， ∠A=20°，则∠DBE=() A.10 B.30 C.70° D.90 C (第7题图) (第8题图) 8.(甘肃武成一模)如图，△ABC≌△ADE,∠B 80°，∠C=30°，则∠DAE的度数为() A.90° B.80° C.70° D.60 9.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上， AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C= 55°，∠D=25°. (1)求AE的长度； (2)求∠AED的度数. 数学/第十四章全等三角形 。练提能百尺竿头更进一步 10.(湖南益阳三模)如图，△AOB≌△ADC, ∠O=∠D=90°，∠OAD=a,∠ABO=B,当 BC∥OA时，a与B之间的数量关系为( A.a=B B.a=23 C.a+B=90° D.a+29=180° 32 27 P50o60°CD 470° 30 (第10题图) (第11题图) 11.如图，已知△ABC≌△DEF,则根据图中提 供的信息，可得x的值为( A.30B.27 C.32 D.40 12.（广西二模)如图，△ABC≌△AED,点E在线 段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是( A.70° B.68 C.65 D.60° D D B E B E (第12题图) (第14题图) 13.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm, △ABC的面积为18cm2,则EF边上的高 是() A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC 上的一点且CE=3,连接DE,动点M从点 A出发以每秒2个单位长度的速度沿AB一 BC一CD一DA向终点A运动.设点M的运 动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等 时，t的值是() A.3.5 B.5.5 C.6.5 D.3.5或6.5 15.(辽宁朝阳模拟)如图，两个全等的直角三角 形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方 向平移到△DEF的位置，若AB=6,DO=3, 平移距离为4，则阴影部分的面积为 22 D 0 B E C (第15题图) (第16题图) 16.(内蒙古呼和浩特一模)如图，点D,E分别 在△ABC的边AB,AC上，若△ADE≌ △CFE.有下列结论：①AD=CF;②AB∥ CF:③AC⊥DF;④E是AC的中点.其中， 不一定正确的是 (填写序号)： 17.沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为 两个全等图形 图1 图2 18.如图，△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD= 11,BC=7,求线段AB的长. A B C 19.如图，△ABD≌△CFD,且点B,D,C在一 条直线上，点F在AD上，延长CF交AB 于点E. (1)试说明：CE⊥AB; (2)若BD=3,AF=1,求BC的长. 引练素养 探究创新发展素养 20.(福建中考)如图所示的六 边形花环是用六个全等的 直角三角形拼成的，则 ∠ABC等于,∠M=∠MCD-∠MBC MC,MB分子∠ACD,∠AC ∠MD-7∠ACD,∠Mic∠ABC ∠M-是∠ACD-是∠Am-∠ACD ∠AB0-∠A CP1B,∴∠PEN-90i-∠N-9g-LA 15解：1①5∠A=8,∠AD=10 ∠CD-∠A=140-86 HBE年鲁∠ABC, ÷∠ABP-∠EP-t∠A-30 CP8AB,.∠BC=∠A8P=3 D:∠AGD=14f。 .∠CH=10=140心=4 CP⊥BC时，下国，∠BCP ∠ACP=∠BCP-∠CB=9=4o=s0, 当CPLA8时，如下图所章， ∠P=90 ∠AC=30 整上，当直我CP与△MC的一条边奇直时：∠ACP 的度最勇到，50流10， ()HCP年拿∠ACD, ∠D-是∠AD-(∠A+∠AO, ∠BC-∠PD-∠CBP-∠A+∠AB 是∠ABC-专∠A- 小专题2与内角和、外角有关的计算 成证明问题 1.C1B3D4220D607.240840 1,C10B11.C1210513,g14.B110° 1617,8 IR解：∠A+∠B+∠C-，∠A-9,∠C-124 DE报.∠U虑∠B-G,∠感十∠=1r ·∠DR=1知-∠B=18”-=14B 廿△AE浩D尾粉是成△ADE, .∠ADR=∠AD8=3B ÷.∠8DA'-∠80B-∠AD呢-15--1Ig 章末复习 7,朝女图所示.（多量不电一》 讯枕理 △ABC 6,线AD 1,1回”R互拿9，互众1且.延长侵11不稻架 药展体习 图1 1.H 18.制：△ACF2△DE, AC-D8. 1幅：合高传情灵 ①∠BAC舟机时，如周1所币 AC-BC-DB-BC.AB-CD. :BD是AC地上的 AD=11,C=7, ∠RAC ∴An-(AD-C=(11-T- 2∠BC为角时如周2两 19,解：(1)△A6D2△GED. ,BD A AC地上的高， ∠ADB ∠ADB-∠CDF,∠A-∠C ∠RAC=∠ADB+∠ABD=侧+0'=12 :杰B,D,G点一表直收上，∠AD-∠DF=, ∠BAC的鬓为66A120 ,∠AFE=∠FD,.∠AN=CCP=9, CR LAR DF-D-3.AD-CD AD-AF+D -1+8-4.p=4, .c-2中=3+47. 1+2三角形金等的判定 离餐弟点规升越 第1园时周8AS判定三角影全等 0 3.三角形的丙边之和大干第三边成两点之间线夏氧》 1.B 44 6.1.D8.C 2歪：∠8=∠4.“，0=C力 1.6 在△ABD和△ACTD中 AD-AD. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1A1C人C4BD6A7.CM BD-CD. (1》之外(0低(3婚量 AABDAACDISAS) 100①11D12.1 AEW:'∠AD-∠CAE, 15解：州周少绵 .aD+∠AC-∠CE+∠DAC M/C-/0AE A ∠EAC=∠DAE, ,AA2△AD848) LE销：”AB平e∠CAD,,∠BAC=∠BAD 四取AB,C,CD三罐的中AG,F,F,地AE,AF DE.DG 在及AC和△ABD中， AC-AD 分在AB,AF,DE,DG上取EP=AE,FQ AB-AB R,Es-于bE,成-G ,:△AXa△AB(8AS图.六-D ①速楼Q,R8文于0A 系A6.A8=0比或AE=DB 0友即为所求， T.菱明：：AE-8, .AE+E-DB+含a,年AD=DK 第十四章全等三角形 在△AC和△DEF中 AB-DE. 14.1全等三角形及其柱因 ∠A-∠D. 1.D2D3.(1(6@,2(3(6》4 AC-DF, 系△AF和△DF答金系生一) ,”,△AQ△Y号As) 长解：1D△AHa△CK 8.题销：：∠AAE=∠CAD, (A8与DC,AF寿DE,Bp每CB∠A与∠D,∠8 .∠&ME+∠EAC-∠CAD+∠EAG. ∠C,∠APB与∠D 年∠4=∠E4D. D 在△A和△AD中 集解：(1)△A2△D AD- AE ∠RAC-∠EAD ÷AB=Ai=H那-G-1= AC-AD. (△A△DEB, ,△A2△AED84S9 ÷∠A=∠D-25“,∠D8E=∠C=53”. 9:”A=∠A, ∠AD=∠DB+∠0=5+5= ∠AE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 0B1A11A13.A14D15116,@ 年∠EAD-∠AC 点AAC与ALED中 ∠EAD AD. :△a△eDAS 10《1)证用：AC⊥，DCLC ∠ACB一∠EcD-间 ∠ACB+∠RE=∠D+∠E ∠ACE=∠E [AC-BC. ∠ACE-∠D, CE-CD. ,△ACEABCD5AS AE-BD. 23期：△ACE2△CD ∠A=∠B 量AE与C交点O 。A/F ∠A+∠MO十∠CD=∠B+∠BOF+∠BFO ∠AFD-19-∠FO 11.解：1△C△NQ,L9双★如下： AC⊥AB,BD⊥AB,∠A= AC sACP▣中，A■D LAP-BQ. AACPRAUPO0SAS./CBPO ∠C+∠APC=90,∠APC+∠BPQ=0 20△ACP△BPQ.AC-BP.AP-, D若△ACP4△BQP,剩AC-BQAP=BP 5=27-解果智-} 球上两域，物△ACP内△BFPQ会平时：F峰性有2 第2裸时用“A81”与AA5判度三角彩全等 1.B 1证解：”ABCD,∠ABE-∠GDFP :AEGF,∠AB=∠CFD △ABE和△DF中 ∠AB u达=. /A小/(5门 ,△AE2 ACDFLASA). E周：”51AC,AB月巴 ∠A 在△ED和△C中， I∠DRC=∠B, CE-AB. .△GED△ACAA)