学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（北京专用，人教版2024七上第1章～第2章）

数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分）每题均有四个选 项，符合题意的选项只有一个. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分） 9.___________________ 10. ___________________ 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共 68分，第 17、18、19、22、23、25题每小题 5分， 第 20、21、24、26题每小题 6分，第 27、28题每小题 7 分）解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. （5分） 18.（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（6分） 21.（6分） 22.（5分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （5分） 26.（6分） 27. （7分） 28.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， 故选：A． 2．下列说法中不正确的是（   ） A．既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、既是负数、分数，也是有理数，说法正确，本选项不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列各式结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，根据有理数的乘方，相反数，绝对值运算法则，逐项分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项各式结果相等，符合题意； 故选：． 4．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，， ， 最接近标准质量的是， 故选：D． 5．在，0，＋2，，，，中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，根据小于0的有理数为负有理数，进行判断即可． 【详解】解：，，， ∴在，0，＋2，，，，中，负有理数有，，共3个； 故选B． 6．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 7．已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， 画数轴如下： ∴， 故选：C． 8．如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； ②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； ③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2，则对应数轴上的点表示的数是； ④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； 上述结论中，正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确算出每一厘米表示的单位长度．先计算出两点间的距离为几个单位长度，再除以刻度尺的长度，即可知每表示的单位长度． 【详解】解：①刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和， 单位长度为， 对应数轴上的点表示的数是，故①正确； ②刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和， 单位长度为， 对应数轴上的点表示的数是，故②正确； ③刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2， 单位长度为， 对应数轴上的点表示的数是，故③正确； ④刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和， 单位长度为， 对应数轴上的点表示的数是，故④正确； 故选：D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9． ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＞ 【分析】先将分数化成小数，然后根据负数大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵=-2.8，|-2.8|=2.8＞2.78=|-2.78| ∴-2.78＞-2.8，即-2.78＞． 故答案为＞． 【点睛】本题主要考查了负数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小是解答本题的关键． 10．在，0，，，2023，，中，非负整数有 ． 【答案】，0，2023 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据非负整数是大于等于0的整数进行求解即可． 【详解】解：在，0，，，2023，，中，非负整数有，0，2023， 故答案为：，0，2023． 11．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果小明向北走5步记作步，那么向南走28步记作 步． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向北走用“”表示，那么向南走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果小明向北走5步记作步，那么向南走28步记作步， 故答案为：． 12．将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是 ． 【答案】2.10 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：． 故答案为：2.10． 13．已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是 ． 【答案】1或/或 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，数轴上点表示的数，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，避免漏解．分点A在点的左边和右边两种情况，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是，点到点的距离是2， 点A在点的左边时，点B表示的数为：， 点A在点的右边时，点B表示的数为：； 综上，点表示的数是1或， 故答案为：1或． 14．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15．如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为 ． 4 2 1 3 5 【答案】 【分析】首先根据第2行求出三个数之和的值是3；依题意，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，分别列式计算出a，b，c，代入进行计算即可．本题考查了有理数的加法和减法运算，掌握有理数的加法的运算法则和运算顺序是关键． 【详解】解：∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3， 从表格得 ∴，，， ∴． 故答案为： 16．定义运算，例如，，若，则m的值为 ． 【答案】1/ 【分析】本题考查了新定义下有理数的乘方运算，理解题意，分情况分析是解题关键． 根据题意分两种情况分别计算讨论即可． 【详解】解：当且时，即且， ∴， ∴，或 解得：或； 当时，即， ∴， ∴， 解得：；（不符合题意）， 综上可得：或， 故答案为：1或． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 18．（本题5分）写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 【答案】（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题． 【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元； （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元； （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌． 19．（本题5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可得，将各数用“”连接起来为：． 20．（本题6分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{                 ，…}； 非负整数集：{             ，…}； 负分数集：{               ，…}； 有理数数集：{             ，…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是正数，负数，整数，有理数的概念，有理数的分类，熟悉有理数的分类是解题的关键. 根据正数，负数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可. 【详解】解：正数集：{5，1.4，，…}； 非负整数集：{5，0，…}； 负分数集：{ ，，…}； 有理数数集：{ 5，，1.4，，，0，，…}． 21．（本题6分）煤矿井下A点的海拔为． (1)若从A点到B点的水平距离是，每经过水平距离高度上升，已知B点在A点的上方，求B点的海拔； (2)若C点海拔为，每垂直升高用时，已知C点在A点的正上方，求从A点到C点所用的时间． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据每经过水平距离高度上升列式计算即可； （2）根据每垂直升高用时列式计算即可． 【详解】（1）解：， 答：B点的海拔为； （2）解：， 答：从A点到C点所用的时间为． 22．（本题5分）如下图，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C． (1)分别写出A，B，C三点表示的数． (2)如果从点C再向右爬3个单位长度，此时蚂蚁在什么位置？ 【答案】(1)点A表示的数是2，点B表示的数是5，点C表示的数是 (2)数轴上表示的位置 【分析】本题考查数轴上的动点问题，掌握有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据蚂蚁的移动方向及距离可得答案； （2）点C表示的数是，向右爬行3个单位长度就是给加上3，据此解答即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是， 点B表示的数是， 点C表示的数是； （2）解：， 所以蚂蚁在数轴上表示的位置． 23．（本题5分）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及有理数的加法运算，解题的关键是根据点为原点确定A，C，D所表示的数，再进行求和计算． 先根据点为原点确定a、b，c、d的值，然后将其代入进行计算． 【详解】（1）解：当B为原点时，点B表示的数为0，点A表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为8， 所以 ； （2）解：当A、D表示的数互为相反数时，A，D间的距离为10， 所以点A表示的数为，点D表示的数为5，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以． 24．（本题6分）一种商品的标准价格是200元/件，但随着季节的变化，商品的价格可浮动，想一想： (1)的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格． 【答案】(1)表示比标准价格高，表示比标准价格低 (2)该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的乘法，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据题意解答即可； （2）根据题意解答即可； 【详解】（1）解：表示比标准价格高，表示比标准价格低． （2）解：（元/件）， （元/件）． 答：该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件． 25．（本题5分）已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简： ； ； ； (2)若，，，求的值． 【答案】(1)；b； (2) 【分析】本题主要考查了数轴，化简绝对值，代数式求值等知识． （1）根据数轴可知：，进而化简绝对值即可． （2）根据，，结合数轴上三个点的位置，得出a，b，c的值，再代入代数式，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据数轴可知：， ∴ ，，. （2）解：根据数轴可知：， ∵，，， ∴，，， ∴ 26．（本题6分）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） (1)该厂星期三生产电动车________辆； (2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)195 (2)1410辆 (3)84750元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：（辆， 即该厂星期三生产电动车195辆， 故答案为：195； （2）解： （辆， 即该厂在本周实际生产自行车的数量为1410辆； （3）解： （元， 即该厂工人这一周的工资总额是84750元． 27．（本题7分）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． (1)a的倒数为______； (2)若a、b互为倒数，则______； (3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 【答案】(1)； (2)1； (3)． 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】（1）解：a的倒数为： （2）解：若a、b互为倒数，则 （3）解：的倒数为： ∴ 28．（本题7分）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）（2）C（3）（4）12 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.___________________ 10. ___________________ 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15.___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. （5分） 18.（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21.（6分） 22.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （5分） 26.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. （7分） 28.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D D B B C D 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．＞ 10．，0，2023 11． 12．2.10 13．1或/或 14． 15． 16．1/ 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分） 【答案】（1）解：原式；（2分） （2）原式．（5分） 18．（5分） 【答案】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元；（2分） （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元；（3分） （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌．（5分） 19．（5分） 【答案】解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： （2分） 由数轴可得，将各数用“”连接起来为：．（5分） 20．（6分） 【答案】解：正数集：{5，1.4，，…}； 非负整数集：{5，0，…}；（3分） 负分数集：{ ，，…}； 有理数数集：{ 5，，1.4，，，0，，…}．（6分） 21．（6分） 【答案】（1）解：， 答：B点的海拔为；（3分） （2）解：， 答：从A点到C点所用的时间为．（6分） 22．（5分） 【答案】（1）解：点A表示的数是， 点B表示的数是， 点C表示的数是；（3分） （2）解：， 所以蚂蚁在数轴上表示的位置．（5分） 23．（5分） 【答案】（1）解：当B为原点时，点B表示的数为0，点A表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为8， 所以 ；（2分） （2）解：当A、D表示的数互为相反数时，A，D间的距离为10， 所以点A表示的数为，点D表示的数为5，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以．（5分） 24．（6分） 【答案】（1）解：表示比标准价格高，表示比标准价格低．（2分） （2）解：（元/件）， （元/件）．（4分） 答：该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件．（6分） 25．（5分） 【答案】（1）解：根据数轴可知：， ∴ ，，.（2分） （2）解：根据数轴可知：， ∵，，， ∴，，， ∴（5分） 26．（6分） 【答案】（1）解：（辆， 即该厂星期三生产电动车195辆， 故答案为：195；（2分） （2）解： （辆， 即该厂在本周实际生产自行车的数量为1410辆；（4分） （3）解： （元， 即该厂工人这一周的工资总额是84750元．（6分） 27．（7分） 【答案】（1）解：a的倒数为：（1分） （2）解：若a、b互为倒数，则（3分） （3）解：的倒数为： （6分） ∴（7分） 28．（7分） 【答案】解：（1）， ；（1分） （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3分） （3）， 故答案为：；（4分） （4） ．（7分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 … ……………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _ ____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A．2025 B． C． D． 2．下列说法中不正确的是（   ） A．既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 3．下列各式结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 5．在，0，＋2，，，，中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； ②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； ③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2，则对应数轴上的点表示的数是； ④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； 上述结论中，正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9． ．（填“>”“<”或“=”） 10．在，0，，，2023，，中，非负整数有 ． 11．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果小明向北走5步记作步，那么向南走28步记作 步． 12．将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是 ． 13．已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是 ． 14．若，则 ． 15．如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为 ． 4 2 1 3 5 16．定义运算，例如，，若，则m的值为 ． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）计算： (1)； (2)． 18．（本题5分）写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 19．（本题5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 20．（本题6分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{                 ，…}； 非负整数集：{             ，…}； 负分数集：{               ，…}； 有理数数集：{             ，…}． 21．（本题6分）煤矿井下A点的海拔为． (1)若从A点到B点的水平距离是，每经过水平距离高度上升，已知B点在A点的上方，求B点的海拔； (2)若C点海拔为，每垂直升高用时，已知C点在A点的正上方，求从A点到C点所用的时间． 22．（本题5分）如下图，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C． (1)分别写出A，B，C三点表示的数． (2)如果从点C再向右爬3个单位长度，此时蚂蚁在什么位置？ 23．（本题5分）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 24．（本题6分）一种商品的标准价格是200元/件，但随着季节的变化，商品的价格可浮动，想一想： (1)的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格． 25．（本题5分）已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简： ； ； ； (2)若，，，求的值． 26．（本题6分）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） (1)该厂星期三生产电动车________辆； (2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 27．（本题7分）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． (1)a的倒数为______； (2)若a、b互为倒数，则______； (3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 28．（本题7分）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A．2025 B． C． D． 2．下列说法中不正确的是（   ） A．既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 3．下列各式结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 5．在，0，＋2，，，，中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； ②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； ③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2，则对应数轴上的点表示的数是； ④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是； 上述结论中，正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9． ．（填“>”“<”或“=”） 10．在，0，，，2023，，中，非负整数有 ． 11．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果小明向北走5步记作步，那么向南走28步记作 步． 12．将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是 ． 13．已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是 ． 14．若，则 ． 15．如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为 ． 4 2 1 3 5 16．定义运算，例如，，若，则m的值为 ． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）计算： (1)； (2)． 18．（本题5分）写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 19．（本题5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 20．（本题6分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{                 ，…}； 非负整数集：{             ，…}； 负分数集：{               ，…}； 有理数数集：{             ，…}． 21．（本题6分）煤矿井下A点的海拔为． (1)若从A点到B点的水平距离是，每经过水平距离高度上升，已知B点在A点的上方，求B点的海拔； (2)若C点海拔为，每垂直升高用时，已知C点在A点的正上方，求从A点到C点所用的时间． 22．（本题5分）如下图，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C． (1)分别写出A，B，C三点表示的数． (2)如果从点C再向右爬3个单位长度，此时蚂蚁在什么位置？ 23．（本题5分）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 24．（本题6分）一种商品的标准价格是200元/件，但随着季节的变化，商品的价格可浮动，想一想： (1)的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格． 25．（本题5分）已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简： ； ； ； (2)若，，，求的值． 26．（本题6分）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） (1)该厂星期三生产电动车________辆； (2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 27．（本题7分）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． (1)a的倒数为______； (2)若a、b互为倒数，则______； (3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 28．（本题7分）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$