四川省内江市第一中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

1 绝密★启用前 内江一中高 2026 届高三上学期入学考试试题 数 学 1、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时 间 120 分钟。 2、答第Ⅰ卷时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号；答第Ⅱ卷时，用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内 作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上。 3、考试结束后，监考人将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共 58 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题有且只有一个正确答案. 1、已知全集 }6|{  xNxU ，集合 }4,3,2,1{A ， }5,3,1{B ，则 )( BACU  （A） }5,4,3,2,1{ （B） }6{ （C） }6,5,3,1,0{ （D） }6,0{ 2、若复数 z满足 i z 12 ，则 z （A） i1 （B） i1 （C） i1 （D） i1 3、设 p： 1x ， q： 0log2 x ，则 p是 q成立的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4、不等式 1 2 1    x x 的解集为 （A） }2 2 3|{  xx （B） }2 2 3|{  xx （C） } 2 32|{  xxx 或 （D） }2|{ xx 5、在 ABC 中， 22BC ， 2AC ， 15 AB ，则 A （A） 30 （B） 60 （C） 120 （D） 150 6、已知 }{ na 是公差为 2的等差数列，且 1a ， 2a ， 5a 成等比数列，则 9S （A） 90 （B）81 （C） 72 （D） 63 2 7、定义在 R上的函数 )(xf 满足 )()2( xfxf  ，且 ) 2 1( xf 为偶函数，当 ] 2 1, 2 1(x 时， 3)( xxf  ，则 )2023(f （A）1 （B） 8 1 （C） 8 1  （D） 0 8、若曲线 )2ln( axy  的一条切线为 bexy 2 （ e为自然对数的底数），其中 a， b为正 实数，则 bea 11  的取值范围为 （A） ),4[  （B） ]4,(e （C） ),[ e （D） ),2[ e 二､选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分 9、下列说法正确的是 （A）数据 1,1,2,3,3,4,4,5,6的第 25百分位数为 2 （B）若数据 1x ， 2x ， 3x ，...， nx 的标准差为 s，则 12x ， 22x ， 32x ，...， nx2 的标准差为 s2 （C）二项式 6)1( x x  的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等 （D）现有 5名教师分到一中、二中、三中、四中 4所学校任教，每所学校至少分配 1名教 师，其中甲教师必去一中，则有分配方法有 96种 10、记 nS 为数列 }{ na 的前 n项和， 12  nn aS ，则 （A） 11 a （B） 1 nn aa （C）数列 }1{ na 为等比数列 （D）数列 }{ na n 的前 n项和为 nT ，则 4nT 11、 Rx ，用 )(xm 表示 )(xf ， )(xg 中的最小者，记为 )}(),(min{)( xgxfxm  .已知函数 }cos,min{sin)( xxxm  ，则 （A） )(xm 关于直线 4  x 对称 （B） )(xm 的最大值为 2 2 （C） )(xm 是周期函数，最小正周期为 2 （D）当 )2,0( x 时，关于 x的方程 axm )( （ a为常数）最多有 4个实数根 3 第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分） 三、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分. 12、已知随机变量 X 服从正态分布 ),3( 2N ，且 2.0)30(  XP ，则  )6(XP . 13、已知向量 ),2( ma  ， ),1( mb  ，若 ba 2 与 b垂直，则 || a . 14、已知 Ra ，函数 1)(  xexf ，若 axxf |)(| 恒成立，则 a的取值范围是 . 四、解答题：共 77 分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本小题满分 13 分） 已知函数 ) 4 sin( 2 2)(   xxf （ 0 ）的最小正周期为 4 ， （1）求的值，及 )(xf 单调递增区间； （2）是否存在锐角 ，  ，使 3 22   ， 8 3) 2 32() 2 (   ff 同时成立？若存 在，求出角 ，  的值；若不存在，请说明理由. 16、（本小题满分 15 分） 已知函数 )1ln()1ln()( xaxxf  为奇函数， （1）求 a的值； （2）解关于 x的不等式 3ln) 2 1( 2  xxf . 17、（本小题满分 15 分） 已知数列 }{ na 中， 11 a ， 21   n n n a aa ， （1）证明：数列 }11{  na 为等比数列，并求数列 }{ na 的通项公式； （2）令 n n n a ab 1 ，证明： 11  nn bb . 18、（本小题满分 17 分） 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校 100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计， 其中被选取的男女生的人数之比为 11:9． 4 （1）请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有 99.9%的把握认为对航空航天感兴 趣的情况与性别相关联． 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 女生 15 合计 50 100 （2）一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右 两边均有 2艘“Q2运输船”和1艘“M1 转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘 飞行器交换，假设“交会对接”重复了 n次，记左边剩余“M1 转移塔”的艘数为 nX ，左边 恰有1艘“M1转移塔”的概率为 na ，恰有 2艘“M1转移塔”的概率为 nb ， （i）求 1X 的分布列； （ii）求 na ； （iii）试判断 )( nXE 是否为定值，并加以证明. 附： ))()()(( )( 22 dbcadcba bcadn    ， dcban   0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19、（本小题满分 17 分） 已知函数 xxaaxxf ln)2()( 2  （ Ra ）， )(' xf 为 )(xf 的导函数， （1）当 1a 时，讨论 )(xf 的单调性； （2）若 )(xf 有两个零点， （i）求 a的取值范围； （ii）记 )(xf 较小的一个零点为 0x ，证明： 2)(' 00 xfx ..