第一次月考试卷（浙江专用，浙教版九上二次函数、简单事件的概率）-2025-2026学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（浙教版）

2025-2026学年度浙教数学九年级上册第一次月考试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （二次函数、简单事件的概率） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列事件中，属于必然事件的是（　） A．竹篮打水 B．水涨船高 C．百步穿杨 D．守株待兔 【答案】B 【知识点】事件的分类 【分析】本题主要考查事件的分类，必然事件指在一定条件下必然会发生的事件，根据各选项描述的现象，结合物理常识和逻辑判断，逐一分析是否为必然事件． 【详解】解：选项A：“竹篮打水”因竹篮有缝隙无法存水，属于不可能事件； 选项B：“水涨船高”中，船浮于水面，水位上升时船体必然随之上浮，符合浮力原理，是必然事件； 选项C：“百步穿杨”依赖射箭者的技巧和偶然性，属于随机事件； 选项D：“守株待兔”是极小概率事件，属于不可能事件或随机事件； 综上，只有B是必然事件， 故选：B． 2．（本题3分）下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系 【答案】D 【知识点】二次函数的识别 【分析】本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可． 【详解】解：A．关系式为：，故A错误； B．关系式为：，故B错误； C．关系式为：，故C错误； D．关系式为：，故D正确． 故选：D． 3．（本题3分）用分别写有数字4，5，6的三张卡片任意摆出一个三位数，这个三位数是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及这个三位数是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中这个三位数是奇数的结果有：465，645，共2种， ∴这个三位数是奇数的概率是． 故选：C． 4．（本题3分）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：． 5．（本题3分）某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（   ） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 【答案】B 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在0.90附近， ∴可估计这种树苗移植成活的概率约是0.90， 故选：B． 6．（本题3分）在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小金获胜 B．一定是小华获胜 C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜 【答案】C 【知识点】游戏的公平性 【分析】本题考查了随机事件，列举法等知识，利用排除法求解即可． 【详解】解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第二次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜； 故A、B都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小金先摸球，则小金先摸到2个红球，所以一定是小金获胜， 故C正确； 若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第四次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜； 故D不正确． 故选：C． 7．（本题3分）位于我市平远中行镇的秉虹桥，始建于明朝嘉靖年间，是赣粤盐米古道上一颗璀璨的明珠，它是形状大小相同的双孔石拱桥，每个孔内侧呈抛物线型，如图1，当一个孔的水面宽度为10米时，则拱顶离水面的高度为5米，若以一个孔的拱顶为坐标原点，桥面为x轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系如图2，可计算出当一个孔的水面宽度为12米时，则拱顶离水面的高度为（    ）米． A．7.2 B．6.5 C．5.6 D．6 【答案】A 【知识点】拱桥问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，依据题意，设抛物线的解析式为，又由题意，抛物线过点，从而求出，可得抛物线的解析式为，再由一个孔的水面宽度为12时，可令，求出y即可得解． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 又由题意，抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， 当一个孔的水面宽度为12时，令， ∴． 故拱顶离水面的高度为7.2米． 故选：A． 8．（本题3分）已知二次函数中自变量和函数的部分对应值如下表： 则方程 的一个解 的取值范围下列可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先根据表格数值可得二次函数的对称轴为直线，又由表可知，当时，随的增大而增大，据此即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵或时，， ∴二次函数的对称轴为直线， 又由表可知，当时，随的增大而增大， ∴当时，其中一个解， 故选：． 9．（本题3分）如图，二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程为常数的两实数根是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意得，抛物线的对称轴为直线，则二次函数为常数的图象与x轴的另一个交点为，即可得关于x的一元二次方程为常数的两实数根是， 【详解】解：二次函数为常数的图象的对称轴为直线， 二次函数为常数的图象与x轴的一个交点为， 二次函数为常数的图象与x轴的另一个交点为， 关于x的一元二次方程为常数的两实数根是，． 故选：B． 10．（本题3分）如图，正的边长为1，点P从点B出发，沿方向运动，于点H，下面是的面积随着点P的运动形成的函数图像（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（    ） A．函数图象的横轴表示的长 B．当点P为中点时，点H为线段的三等分点 C．两段抛物线的形状不同 D．图象上点的横坐标为时，纵坐标为 【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象、图形运动问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像．理解拐点在图形中表示的意义是解题的关键． 第二个图形中点再结合第一个图形，可得此时点P移动到点C，H在的中点，那么的面积为．所以横轴表示的长，故A错误；当P为的中点时，作于点D，可得，根据平行线分线段成比例定理可得，那么，H为的四等分点，那么B错误；根据P在和上，分别计算出的面积，得到相应函数解析式，看二次项的比例系数的绝对值是否相等，若相等，则形状相同；把代入点P在上的函数解析式中可求得面积的值，判断出D是否正确． 【详解】解：∵在两段函数中， ∴点P点C重合． ∵等边的边长为1，， ∴． ∴， ∴． ∵符合所给点． ∴横轴表示的长，故A错误； 如图：作于点D． 又∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵P为中点， ∴． ∴． ∴． ∴点H为的四等分点，故B错误； 当P在上时，为x，则， ∴． 当P在上时，为x，则， ∴， ∴． ∵两个二次函数的比例系数的绝对值相等， ∴形状相同，故C错误； 当时，点P在上， ∴，故D正确． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”） 【答案】黄 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查的知识点是可能性的大小，根据可能性大小的定义解答即可． 【详解】解：∵遇到红灯的概率＝＝； 遇到绿灯的概率＝＝； 遇到黄灯的概率＝＝， ∴遇到黄灯的可能性最小． 故答案为：黄． 12．（本题3分）抛物线的开口 ．（填“向上”或“向下”） 【答案】向下 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】本题考查的是抛物线的图象与性质，根据，可得开口方向． 【详解】解：抛物线的开口向下： 故答案为：向下 13．（本题3分）若关于x的函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据二次函数的定义求参数 【分析】本题考查二次函数的定义．二次函的基本表示形式为，二次函数最高次必须为二次，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 14．（本题3分）小杨与小陈到新华书店选购课外阅读书籍，结账时可以选择“微信”、“支付宝”、“云闪付”、现金等四种支付方式的其中一种进行支付，两人分别结账，则他们选择相同的支付方式结账的概率为 ． 【答案】/ 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查了树形图法与列表法求概率，注意树形图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，熟练掌握 “概率=所求情况数与总情况数之比”是解题的关键．由列表法可知，共有种等可能的结果，其中小杨与小陈两人恰好选择的是同一种支付方式的有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】把“微信”、“支付宝”、“云闪付”、现金四种支付方式分别记为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中小杨与小陈两人恰好选择的是同一种支付方式的有4种， 他们选择相同的支付方式结账的概率为， 故答案为：． 15．（本题3分）已知点，（点A在点B的左侧）是抛物线上的两点，若，则与满足的条件是 ． 【答案】 且 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先根据抛物线解析式确定开口方向及对称轴，分，，三种情况，分别考虑即可求解． 【详解】解：点A在点B的左侧， ． 中，， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大，； 当时，y随x的增大而减小，； 当时，若，则， 解得； 综上可知，与满足的条件是：且． 故答案为：且． 16．（本题3分）如图，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为，点B的坐标为，且，则此抛物线的表达式为 ． 【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．先得到，，则，再利用得到，可得到C点坐标为，设二次函数的解析式为，把C点坐标代入可求出a的值为，代入求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴C点坐标为， 设二次函数的解析式为， 把代入得， 解得， ∴二次函数的解析式为． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知二次函数的图象经过，，三点．求这个二次函数的表达式． 【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．设抛物线的解析式为，把，，三点分别代入求出a，b，c即可． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 把，，分别代入得， 解得． ∴． 18．（本题8分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标 (1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标． (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由． 【答案】(1)图见解析，，，，，，，，，，，， (2)公平，理由见解析 【知识点】列表法或树状图法求概率、游戏的公平性 【分析】本题考查列表或画树状图法求概率，概率的计算． （1）画树状图列出所有等可能的结果，根据x，y对应的值写出坐标即可； （2）根据概率公式计算出小明、小红获胜的概率，即可求解． 【详解】（1）解：画树状图为：    共12种等可能的结果， 点M可能的坐标为：，，，，，，，，，，，． （2）解：点M的坐标为，，，，，时，x、y若满足， 小明胜的概率为：，小红胜的概率为：， 这个游戏公平． 19．（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？ (2)你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？ 【答案】(1)每件衬衫应降价20元 (2)每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系并准确地列出方程和二次函数是解决问题的关键，此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不符合题意得解． （1）每件衬衫降价元，每天可多售出件，若每件衬衫降价元，则每天可以多售出件，此时每件衬衫的盈利为元，每天的销售量为件，根据“总盈利=每件衬衫盈利销售量”可得一元二次方程，进而求解即可，要注意求出的解要符合实际（尽快减少库存）的要求． （2）根据每天盈利为元，列出函数关系式，根据函数的性质求最值． 【详解】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件， 由题意，得， 解得， ∵为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存， ∴的值应为． 答：商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元． （2）设商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价元，由题意，得 ． ∵ ∴当x=15元时，该函数取得最大值为1250元， 答：为获得最大利润，每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元． 20．（本题8分）某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎． (1)若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示） (2)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）． ②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 【答案】(1) (2)①；②大约能有粒种子发芽 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率、由频率估计概率 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用频率估计概率，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． （2）①当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，由此即可得解；②用2000乘以①中得到的发芽率即可得解． 【详解】（1）解：画树状图为： 共有种等可能出现的结果，其中她们选到相同社团的情况有种， 故她们选到相同社团的概率为； （2）解：①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为； ②（粒）， 故大约能有粒种子发芽． 21．（本题10分）如图，游乐园计划在点O处安装一个高的喷水头，使得喷出的水柱正好落到距离O点处的B点，且在距离O点处达到最高．已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式． (2)求出水柱的最高点的高度． 【答案】(1)抛物线的解析式为． (2) 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、喷水问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，利用待定系数法求得抛物线解析式是解决问题的关键． （1）由题意得：，，抛物线的对称轴为直线，设抛物线的解析式为，将A,B代入抛物线解析式可得解析式； 由题意可知，，，，进而可知，两点关于直线对称，由对称轴及，利用待定系数法可得抛物线的解析式； （2）由（1）可知抛物线的解析式及直线为抛物线的对称轴，即可得水柱的最高点的高度． 【详解】（1）解：由题意得：，，抛物线的对称轴为直线， ∴，． 设抛物线的解析式为， 将A,B代入抛物线解析式可得，解得：． 所以抛物线的解析式为． （2）由（1）知：，直线为抛物线的对称轴． ∴当时，， ∴水柱的最高点的高度为． 22．（本题10分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1，2，3，4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字，若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标． (1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明； (2)求这些点落在以为圆心，半径为2的圆内的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果； （2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：所有可能的点的坐标，如表： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）解：这样的点落在如图所示的圆内的有：，，，，，，，，，共有9种可能情况，总共有16种可能情况， （在圆内）． 23．（本题10分）二级火箭的始祖“火龙出水”的第一级火箭点燃后，会推动整个装置飞行，形成一个抛物线轨迹．当第一级火箭燃料耗尽时，火箭会下降到某个高度（这个高度低于最高点），此时自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．可用函数图像模拟火箭的运行过程：如图，以发射点为原点，地平线为x轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． (1)求出a，k的值； (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将分别代入抛物线和直线，即可求解； （2）先求出比火箭运行的最高点低的高度，然后代入解析式，即可求解； 【详解】（1）解：∵火箭第二级的引发点的高度为， ∴抛物线和直线均经过点， ∴，， 解得：，； （2）解：由①知：，， ∴， ∴最大值， 当时，， 解得：，， 又∵火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．而火箭第二级的引发点的高度为， ∴不合题意舍去； ∴当火箭第二级高度时，在第二级则， 解得：， ∴， ∴这两个位置之间的距离为． 24．（本题12分）如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点）．其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线上是否存在点Q，使得是以为底的等腰三角形，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)2，理由见解析 (3)存在，或 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、面积问题(二次函数综合)、特殊三角形问题(二次函数综合) 【分析】本题主要考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）如图所示，连接，过点M作轴交于E，过点M作分别交直线于G、F，先求出直线的解析式，进而得到，则点M在运动过程中的长保持不变，故要使的面积最大，则最大，即要使最大，进一步推出当最大时，最大，即此时的面积最大，求出，则，再用m表示出，然后结合二次函数的性质求解即可； （3）设，根据勾股定理得到，根据等腰三角形的性质得到，列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：把，代入抛物线解析式中得：， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：当m为2时，的面积最大，理由如下： 如图，连接，过点M作轴交于E，过点M作分别交直线于G、F， 设直线的解析式为， 把，代入得∶ ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵直线的解析式为， ∴， ∵， ∴， ∴点M在运动过程中的长保持不变，要使的面积最大，则最大，即要使最大， ∵， ∴当最大时，最大，即此时的面积最大， ∵点M的横坐标为m， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大，即此时的面积最大； （3）解：设， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴点Q的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年度浙教数学九年级上册第一次月考试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （二次函数、简单事件的概率） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列事件中，属于必然事件的是（　） A．竹篮打水 B．水涨船高 C．百步穿杨 D．守株待兔 2．（本题3分）下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系 3．（本题3分）用分别写有数字4，5，6的三张卡片任意摆出一个三位数，这个三位数是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（   ） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 6．（本题3分）在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小金获胜 B．一定是小华获胜 C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜 7．（本题3分）位于我市平远中行镇的秉虹桥，始建于明朝嘉靖年间，是赣粤盐米古道上一颗璀璨的明珠，它是形状大小相同的双孔石拱桥，每个孔内侧呈抛物线型，如图1，当一个孔的水面宽度为10米时，则拱顶离水面的高度为5米，若以一个孔的拱顶为坐标原点，桥面为x轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系如图2，可计算出当一个孔的水面宽度为12米时，则拱顶离水面的高度为（    ）米． A．7.2 B．6.5 C．5.6 D．6 8．（本题3分）已知二次函数中自变量和函数的部分对应值如下表： 则方程 的一个解 的取值范围下列可能的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程为常数的两实数根是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．（本题3分）如图，正的边长为1，点P从点B出发，沿方向运动，于点H，下面是的面积随着点P的运动形成的函数图像（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（    ） A．函数图象的横轴表示的长 B．当点P为中点时，点H为线段的三等分点 C．两段抛物线的形状不同 D．图象上点的横坐标为时，纵坐标为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”） 12．（本题3分）抛物线的开口 ．（填“向上”或“向下”） 13．（本题3分）若关于x的函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ． 14．（本题3分）小杨与小陈到新华书店选购课外阅读书籍，结账时可以选择“微信”、“支付宝”、“云闪付”、现金等四种支付方式的其中一种进行支付，两人分别结账，则他们选择相同的支付方式结账的概率为 ． 15．（本题3分）已知点，（点A在点B的左侧）是抛物线上的两点，若，则与满足的条件是 ． 16．（本题3分）如图，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为，点B的坐标为，且，则此抛物线的表达式为 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知二次函数的图象经过，，三点．求这个二次函数的表达式． 18．（本题8分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标 (1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标． (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由． 19．（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？ (2)你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？ 20．（本题8分）某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎． (1)若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示） (2)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）． ②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 21．（本题10分）如图，游乐园计划在点O处安装一个高的喷水头，使得喷出的水柱正好落到距离O点处的B点，且在距离O点处达到最高．已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式． (2)求出水柱的最高点的高度． 22．（本题10分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1，2，3，4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字，若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标． (1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明； (2)求这些点落在以为圆心，半径为2的圆内的概率． 23．（本题10分）二级火箭的始祖“火龙出水”的第一级火箭点燃后，会推动整个装置飞行，形成一个抛物线轨迹．当第一级火箭燃料耗尽时，火箭会下降到某个高度（这个高度低于最高点），此时自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．可用函数图像模拟火箭的运行过程：如图，以发射点为原点，地平线为x轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． (1)求出a，k的值； (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 24．（本题12分）如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点）．其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线上是否存在点Q，使得是以为底的等腰三角形，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$