周测评(十五) 立体几何初步——空间几何体-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

衡水真题密卷 时<，当m为奇数时，原式化简为-4≤ S.+发兰所以当=1时-4<9，所以≥-0， 2024一2025学年度学科素养周测评（十五） 一、选择题 1.A【解析】设母线长为l,由题意，可得πl=2x× 2,解得1=4，即圆锥的母线长为4. 2.D【解析】对于A,如图所示满足有两个面互相 平行，其余各面都是四边形，但该几何体不是棱 柱，故A错误： 对于B,正六棱柱中有四对互相平行的面，但只有 一对面为底面，故B错误： 对于C,长方体、正方体的底面都是平行四边形， 故C错误； 对于D,根据棱柱的几何结构特征，可得棱柱的侧 棱都相等，且侧面都是平行四边形，故D正确. 3.C【解析】由题意可知，球的半径为R=24cm 上球冠的高h:=6cm,下球冠的高h2=4cm, 设下底面图的半径为rcm,则r2=242-202=176, 所以该瓷器的外表面积为4πX242一2πX24× 6-2x×24×4十π×176=2000π≈6280cm2. 4.B【解析】如图，因为CD∩CD1=E,且正方体 ABCD-AB:C1D1的棱长为1， 所以C1D⊥CD1,BC⊥平面CCD1D,又C1DC 平面CC1DD,所以BC⊥C1D. 因为CD1∩BC=C,CD1,BCC平面BCD1A1, 所以C1D⊥平面BCD1A1, C:E的长即为点C1到平面BCD1A1的距离， C.E-ICD 2 因为点0在线段BC,上且B0=0C1,所以点 BX ·10 学科素养周测评 25 综上可知，一9≤≤ 数学·立体几何初步一空间几何体 O到平西BCDA,的距离d-C,E-得 6 D D B A【解析】设△ABC的外接圈圆心为O1,半径 为r,连接O1O,则O1O⊥平面ABC. B C B 在△ABC中，由余弦定理得，BC2=AB2十 AC2-2AB·ACcos∠BAC=2-2co 2元一3， BC 所以BC=√3，所以2x= =2,所 sin/BAC 3 以r=1, 所以OA= P+(兮AA,=3=2,所以 球0的体积为音x·0A:- 3 D【解析】设EF=a,则正四面体的高为 6 3 因为六面体的体款为导所以2X号×停。X ·数学· 图-5扁释8-2， EG十FG的最小值为等边三角形ECD高的2 倍，即2×6=2√6. 二、选择题 7.ABD【解析】对于A,设球的半径为R,则如图所 示，OB-OA-C=R,所以∠BAC=2,故A正确； 对于B,圈锥的表面积为S1=πR十π·R·√2R R2+√2πR2, 球的表面积为S,=4R,所以S,>S,故B 正确； 对于C,圆锥的母线长为√2R,底面周长为2πR, 所以圆锥侧面展开困中圆心角的孤度数为迟 2R √2π，故C错误： 对于D,V:=号·R·R=号R,V:=青R, 长-，长D运院 R 8.ABD【解析】A:如图所示，因为ABCD A:BC1D1是正方体，所以A1C1∥AC,而AC 史平面ACD1,ACC平面ACD1,所以A1C1∥平 面ACD1.同理由ABCD-A1B,C1D1是正方体 可得A1BDC,同理可证明A1B∥平面ACD1, 而A1C1∩A1B=A1,A:C1,A:BC平 面AC1B, 所以平面ACB∥平面ACD1,而A1MC平面 A1C1B,所以直线AM∥平面ACD1,因此本选 项正确. 参考答案及解析 D B D B:如图所示，过M作EF∥BB1,分别交BC1, BC于E,F, 过M作MG∥BC,交CC1于G,因为四边形 BCC1B1是正方形，所以可得ME=MG, 1 VAWC+VDD-VAtA+Vw.cD,x 2X2NF+号×号×2x2NG-号F+号ME 4 D D B C:将平面BCCB1与平面ABC1D1展成同一平 面，如图所示， D B 当A,M,C三点共线时，AM+MC最小，作 CN⊥AB,交AB的延长线于N, 则CN=BN=√2，AN=AB+BN=2+√2， AM+MC=AC=AN2+CN2= √(2+√2)+(W2)产=2√2+√2， 所以△AMC的周长的最小值为2√2十√2+ 2√2，因此本选项不正确. D:当点M是BC1的中点时，CM⊥BC.因为 D1C1⊥平面BCC1B1,CMC平面BCC1B1, 所以D1C1⊥CM,而BC1∩D,C1=C1,BC1, D,C1C平面AD1C1, 所以CM⊥平面AD1C1,CM与平面AD1C1所 BX 衡水真题密卷 成角为，因此本选项正确。 三、填空题 9.5【解析】设圆台的上、下底面國的半径分别为 r,R,因为中裁面的半径为3，所以根据梯形中位 线性质可知，r十R=6.又中截面将该圆台的侧面 分成了面积比为1：2的两部分， 所以根据国台侧面积公式可知，十》=十3 x(3+R)9-r =号解得=1，所以R=5 又圆台的高为3，所以圆台的母线长为 √32+(R-r)F=√32+4=5. 10.6+42【解析】由正四棱柱ABCD AB1CD1的底面边长为2，侧棱长为√2， 可得矩形BB1D1D的面积为S1=BD·BB1= 22X√2=4， △A,BD,的面积为S:=AB·AD= 2×2x2=2, △A,B,B的面报为S,=号A,B·B,=号× 2X2=2, △A1D1D的面积为S=Sg=√2， 在△ABD中，因为A1B=A,D=√6，BD= 22,则BD边上的高为h=√/(W6)2-(W2)2=2, 共面积为S,=号×22X2=2厄. 所以四棱锥A1-BB,DD的表面积为S1十 S2+S,+S4+Ss=6+4√2】 四、解答题 11.解：(1)因为长方体ABCD-A,B:C1D1的体积 是24，E为CC1的中点，AB=2,BC=3, 所以24=2×3×CC1,则CC1=4, 1 所以EC=2CC1=2 BX 学科素养周测评 因为在长方体中，侧棱和底面垂直， 所以EC⊥平面BCD, 所以VE-m-号XSam×BC-号×号×3× 1 2×2=2. (2)因为ED=√EC+CD=22,EB= √EC+BC=√/13，BD=√AB2+AD= √13， 所以Same=是·DE·BD-(变T- 1 含×2xm=m, 所以多面体EDBAA1B1C1D1的表面积为 S=2 SCABB,A1+2 SCADD,A1十2 SAKD-S△CE SADCE-SARD十S△BDE =2X2×4+2×3×4+2×2×3-2×3×2 2×2x2-x3x2+vm 1 =44+√2z. 12.解：(1)由P01=2知O01=4P01=8. 因为A1B1=AB=6m, 所以正四棱锥P-A,B:C:D1的体积V 合·A,BP0,=号X6X2=2Am: 正四棱柱ABCD-A,B1C,D,的体积V= AB2·O01=62×8=288m3. 所以仓库的容积V=V维+V柱=24+288= 312m3. (2)设PO1=xm,下部分的侧面积为S(x)m2, 则OO1=4xm,A1O1=√36-x2m,A1B1= 2·√36-x2m, S(x)=4A,B1·O01=16√2x√36-x2= 16√2·√x2(36-x2)(0<x<6), 设f(x)=x2(36-x2)=-x+36x2=-(x2 18)2+324, 当x2=18,即x=3V2时，f(x)x=324, S(x)r=288V2. 即当PO1为3√2m时，下部分正四棱柱侧面积 最大，最大面积是288√2m2.2024一2025学年度学科素养周测评（十五） 数学·立体几何初步一空间几何体 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题本题共6小显，每小题6分，共36分，在每小驱给出的四个进原中，只有一项是 符合恩目要求的) 超号 2 5 6 箸案 1.己知圆锥的底面阅的半径为2，其侧面展开图是一个半同，则该网锥的母线长为( A4 号 C.3 n 2.下列命圆正确的是 A有两个面互相平行，其余各面常是四边形的几何体叫较井 B棱柱中互相平行的两个而可棱柱的底而 C棱柱的制面都是平行四边形，底面不是平行四边形 山棱柱的侧核都相等，侧面是平行国边形 3.葡著古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名富之后，又增加了三种宽器，与五 大名客并称为中国八大名爱，其中最受放迎的是餐德镇窑，如图，量德植产的青花玲现 瓷（无羞）的形状可栈为一个球被两个平行平面所载后转下的富分，其中球面被平面所 截的部分均可视为球冠（属得的圆面是底，垂直于围面的直径被载得的军分是高，其面 公式为5一2R孙，其中R为球的半径，A为球冠的高).已知党器的高为38m,在高 为20m处有最大直径（外径）为4格m,则该瓷器的外表而积约为(x度3,14)(》 是德慎的情烧珍烧受 A.6270cm2 B6 275 cm' C.6 28 cm D.6 300 cm 4.已知正方体ABD-A,B,CD,的棱长为1，点0在线段BC,上且BO-20C,测点 O到平面CD,A,的F离是 &2 c 学科素养周测评（十五）数学第1页（共4夏） 衡水真 元已知直三棱柱AC-A,B1C,的6个顶点都在球O的表而上，若AB=AC=1,AA,= 班圾 28,∠B4C-夸，谢球0的体积为 c智 姓名 R3n D.8n 6,棕子，古称“角季，早在春秋时期就已出现，到晋代成了南午节的节庆食物.现将丙个 得分 正四面体进行拼接，得到如周所示的馨子形状的六面体，其中点G在线段D(含辅 点上运动，者此大面体的体积为营·则下列设法正确的是 A.EF=8 BEF=4 C,G+G的最小值为32 DDG+FG的最小值为2， 二、选择题（本驱共2小题，每小题6分，共12分.在每小塘给出的途项中，有多项符合题日 要求，全部选对的得6分，部分进对的得部分分，有选情的得0分} 题号 8 容案 7如图所示，既维的成面率径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是 A.图能的轴截而为直角三角形 且周维的表面积大于球的表面积的，半 C,图策侧而展开图的圈心角的颤度数为云 D圆锥的体积与球的体积之比为1：4 8,如图，正方体ACD-A,BC:D1的棱长为2，若点M在线段以C1上运动，则下列结论 正确的是 A.直线A,M平面ACD 且三放维A-MBC与三统维D-MCD的体积之和为号 C,△MMC的长的最小值为8+42 D当点M是C,的中点时，CM与平面AD,C:所暖角最大 蹈密在 学科素养周测浮十五)数学第2页（共4页1 HX 三，填空面（本题共2小题，每小题6分，共12分） 12,(0分》现带要设计一个仓岸，由上、下两部分组成，上军的彩状是正四棱能 9,已知测台0,0，的高为3，中载而（过高的中点且垂直于铂的截面）的半径为3，若中餐面 P-A:B,C,D1,下部的形找是正四棱柱ABCD-A,B,C,D,(如图所示)，并婴求正四 算该国台的侧面分成了面积比为132的两部分，期该圆台的每线长为一 棱柱的高O,O是正四棱维的高)的4倍 10,如图，已知正四棱柱ACD-A,B,C,D1的底面边长为2，制楼长为2，罚嗣这个正国 (1》若AB=6m,PD1=2m,则仓库的容积是多少？ 棱柱，得到四棱锥A,一BB,D:D,则这个四棱锥的表面积为 (2)若正四棱统的侧棱长为6m,当PO,为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大 面积是多少？ 四、解答题引本题共2小盟，共和分.解答应写出文字说明、证阴过理或演算多骤)】 11,2的分)如图，长方体AD-A,BC,D,的体积是24，E为C的中点，平面2D将长 方体分成三棱能E-CD和常面体EDBAA B C:D,两部分，其中AB一2，BC一3 (1)求三棱银E一CD的体积： (2)求多面体EDBA4:B,C:D的表面L HX 学科素养周测浮（十五）数学第3页（共4瓦} 衡水真蹈密在 学科素养周测博十五)数学第4页（共4页引