周测评(十九) 椭圆-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（十九） 数学·椭圆 (考试时问40分钟，惑分100分》 一，选择题（本题共6小置，每小”6分，共36分.在每小"给出的四个进项中，只有一项是 符合题目要求的) 题号 1 2 4 5 答案 k已知相网 方=1知>>0)的离心率为2·长轴长为4，则减网的知轴长为【) A 且23 C.4/3 D.63 2某广场的一个箱球水景雕望如图新示，式横就面为面，过横规面圆心的纵靓面为树 图，F,F:分别为该输图的两个禽点，PQ为过点F:的一条弦，且△PQF的周长为 3F,下：，若该所球横戴唯的最大直径为2m,该州球的高为 A26 Bi/ Cim n号n 已知F是所属C写+苦-的左，右级点，点P在C上：线段听，的中点在以 F,F±为直径的圆上，期△PF:F:的面积为 A.1 受 G15 38 4.在平面直角坐标系中，已知两点A1,1),B(-1,一1)，点P为动点，且直线AP与BP 的制率之积为一，则点P的钱造方型为 Ax2+2y=3 且x+2y°=3(x*士1) C2-2y2=3(:≠±10 D22+y=3x≠士10 学科素养周测评（十九）数学第1页（共4页） 衡水真 五已知所国C后若-1G>b0的高心米：一要，上顶点的坐标为@2).右顶点为 班圾 A,P为C上横坐标为1的点，直线PA与y交于点M,O为坐标原点，测M引= r 姓名 A.1 且2 C. D喝 6椭圆C:+-1的左，右熊点分期为F,,直线)-r十m6m≠士2)与C交于A 得分 B两点，四边形AF:BF:的周长为43，若△F:AB的面积是△CMB的面积的2俗(O 为坐标原点)，期团 A-号 R号 二、选择置（本愿共2小题，每小题6分，共12分.在每小题始出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分远对的得部分分，有选铺的得0分) 题号 7 8 容累 ,已知椭E,+4y-aa>0)和E2y2十4r=4a'(a>0),周 A.E,与E:的长轴长相等 且E:的长轴长与E:的物轴长相等 CE,与E:的离心率相等 QE,与E:有4个公其点 &巳知mC,+义 。+=1(a≥b>0)的长维端点分别为A,B,左：右焦点分别为F:F, 斜率为正的直线过点F,交刷圆的上竿部分于点P,若精同上存在点Q,使得P下，《 QF,且△PF,F一△QF:B,精图的离心可佳为 A号 c号 三，填空驱（本驱共2小题，每小题6分，共12分） 具巴知调E号+管-1的右焦点为F:直线1：十y-0m∈风安E于A,B两点， BFLr轴，期AF| a巴知限调C,号+十=1e>b>0的左，右施点分别为PF长轴长为30，过点P MF 7 且斜率为百的直线与椭概C交于友M,且下F南一意周名一 蹈密在 学科素养周测浮十九)数学第2页（共4页1 X 四，解答面（本题共2小题，共和分.解答应写出文字镜明、证胡过理或演算步理】 1L.(20分)已知前图C,9x2+8y-81,直线1x-一1交椭圆于M,N两点，T为椭圆的 2(0分)已知精提C,号若-1o>6>0的圆鞋长为2高心率为厚 右周点，△MN的内初醒为属Q, (1)求C的方程 (1)求箱圆C的焦点坐标， (2)直线1y一红十m(传>心，m>0)与C交于M,N两点，与y拍交于点A,与x轴交 (2)求圆Q的方程： 于点B,且Ai=M,AN=N (3)设点P(1,3).过P作属Q的两条切线分别交南C于点A.B,求△PAB的周长. D当和一一2时，米表的雀 (i当1十g-3时，求点o,一怎)到[的年离的最大值 HX 学科素养周测浮（十九）数学第3页（共4页） 衡水真蹈密在 学科素养周测博十九》数学第4页（共4页引衡水真题密卷 学科素养周测评 2024一2025学年度学科素养周测评（十九）数学·椭圆 一、选择题 2 ,即a=2c. 1B【解折】由后=之可得a2=42=4a2-6 率e=号，可得- a2 又由椭圆C的上顶点的坐标为(0，√2)，可得b= (*),因2a=4,即a=2,代入(*)解得b=3, √2，因为a2=b2十c2,可得a=2,c=√2，所以椭 故短轴长为2b=25. 2.B【解析】根据题意，画出该椭球的过横戴面圆 国的方粗为后+苦-1又周为点P为C上横坐 心的纵截面如下： 标为1的点，不妨设P(1,ye)且ya>0, A 将点P1,)R入精国的方程，可得+号=1， 可得3-，即P(,》 因为点A为椭圆的右顶点，可得A(2,0),所以 √6 kAP=- 2 6 根据椭国的定义知△PQF,的周长为|PQ|十 则直线PA的方程为y=一 (x-2),令x=0, |PF1|+|QF11=4a=3×2c,即2a=3c①，由该 可得y=√6，即M(0,W6), 椭球横截面的最大直径为2米，可知2b=2,得 b=1.又因为a2=b2+c2,所以a2=c2+1②，① 所以IOM=√6. ②联立可得c= 2535 5a= 5, 所以植指旅的高为2×3衫-65m 3.C【解析】设PF:的中点为M,则|PF2|= 2lOM=2c=4,于是IPF11=2a-2c=2,又 6.C【解析】因为四边形AF,BF2的周长为43， |F1F2=4,则△PF,F为等腰三角形，S△F,:= 所以4a=43,所以a=3. 合×2X16可=压. y=x十m, 联立x 3+y2=1, 消去y整理得4x2+6mx十 3m2-3=0,4=36m2-4×4(3m2-3)>0,解得 -2<m<2,又m≠士√2，所以m∈(-2，一√2)U (-22)U(2,2. 设点Fg到直线AB的距离为d1,点O到直线 4,B【解析】设P(x,y),因为A(1,1),B(一1， AB的距离为d2, -D.所以w-号km串c-. 易知F1(-√2,0)，F2(W2,0), 4,=2+m d;-lml √2 士1).即x2十2y2=3(x≠士1).所以动点P的轨 迹方程为x2十2y2=3(x≠士1). 1ABld: 2十m 所以 S△F,H d= 2 5D【解标】由想套知，箱周C后+芳1的离心 SAOAB ABId, m √2 BX ·24▣ ·数学· 参考答案及解析 +ml-2,解得m=一号我（合. 3e-1 m 3 e'Fe ,因为直线PF,的斜率为正， 所以0<cos0<1,所以0< <1,解得日< e2te <1. 三、填空题 .19【解析】如图所示，摘圆的右焦点为F1,0), 9. 二、选择题 7.BC【解析】精圆E1:x2+4y2=a2a>0),即 由BFLx轴得BF-令设精周E的左焦点为 F。,由椭圆的对称性易知四边形AF,BF是平行 =1,精圆E2y2+4r2=4如2(a>0),即， 四边形，所以AF。|=|BF|,又结合椭圆的定义 可得： %长轴长为2a,板格 长轴长为4a,短抽长为2a,故A错误，B正确；E1 a21 的离心率为e1= -3 E,的离心率 |AF|+|AF。I=|AF|+|BFI=2a=6,故 2a 长与E:的短轴长相等，且E1的焦点在x轴上， hF=6-g-9 E2的焦点在y轴上，则E1与E2有2个公共点， 10.9或5√5【解析】直线F:M的斜率为V5, 故D错误 所以mMF,R-5,片以MF,R=是 8.ABC【解析】如图，延长PF1交椭圆于点N.由 椭圆的对称性，可知NF:=QF2 MF2 7 又F,F-8设IEF=2c, 所以1MF,=子c,又MF,+1ME,=2a, 所以1Mr,=30-子c. 在△F,F,M中，由余弦定理得cos∠MF,F2= IF F2 IPF 因为△PF1F2∽△QF:B,所以 2 BF2IQF2I 22(0-） PF NF设直线PF1的幅斜角为A.由焦点孩的 整理得c2-22c+120=0,解得c=12或10. 当c=12时，b=9:当c=10时，b=5W5. 6 四、解答题 推导公式，得1PF,|=1-os0NF,= 1解，0调圆的标准力程为号后+ =1,因为号 b2 IF,F:1 PF 1+ecos 0 8 a 1+cos0所以BF,=NF==eco80' 9=号所以焦点坐标为6，士3）。 中名-1出8所以os0 3c-a ea十ec (2)将x=一1代入椭圆方程9x2+8y2=81得 ·25▣ BX 衡水真题密卷 学科素养周测评 y=士3，由对称性不妨设M(一1,3)，N(一1， 1 =号×27×号，解得m 31 -3), 3 67,所以△PAB的周长为67 直线MT的方程为y=--3x-3),即3x十 4y-9=0. x=- 设圆Q的方程为(x一t)2+y=r2,由于内切圆 Q在△TMN的内部，所以t>一1， 则Q到直线MN和直线MT的距离相等，即 23 1+1=3+4X0-9=,解得=号，r √32+4 2 所以圆Q的方程为(：-》'+y=是 2b=2, 12.解：(1)由题意得 a2-b6 (3)显然直线PA和直线PB的斜率均存在，设 La y a2 31 过P作圆Q的切线方程为y=k(x一1)+3， fb=1, 其中飞有两个不同的取值1和飞2分别为直线 解得a=3, PA和PB的斜率.由圆Q与直线相切得 c=√2， (合-+3 3 ,化简得8k2十12k-27= √k+1 所以C的方程为号+y2-1 k+k=一 3 (2)(D由题意得A0,m),B(,0,由Ai- 0,则 27 号Bd,得Omi=20-0成，即M(g,2n), 由=k:红-10+3， 由AN=2BN,得ON=2OB-OA,即 得(9+8k)x2+16k1(3- 9x2+8y2-81, N(-,-m:将M,N的坐标分别代人C的 e1)x+8k-48k1-9=0, 可得xA=xPxA= 8k7-48k1-9 8k+9 所以yA= 方程，得器+切2-1和细+m2-1,解得 k1(xA-1)+3=k1 /8k-48k1- 3,又>0，所以k=3 - 3 8k+9 -）+3 y=kx十m, =-24k3-18k1+27 (i)由 消去y,得(3k2+1)x2+ 8k7+9 3+y2-1 =-3(27-12k,)-18k1+27=18(k1-3) 6kmx+3m2-3=0, 27-12k1+9 12(3-k1) 其中△=36k2m2-12(3k2+1)(m2-1)= 8k号-48k2-9 3 12(3k2-m2+1)>0, 8k2+9 y=-所以 一6km 直线AB的方程为y=一受，所以AB与圆Q相 3 设M(x1y1),N(x2yz),则x1十x=3+1' 3m2-3 切，将y=-号代人9r2+8y2=81得x x1x2-3k2+1 AM=BM,AN =u BN,A (0,m ±7， 所以AB|=2√7.又点P到直线AB的距离为 B(-.0). 号，设△PAB的周长为m,则△PAB的面积 得x=A(1+）x=(+), BX ·26· ·数学· 参考答案及解析 所以入十红=1十x? 所以L的方程为y=k(x十1)，即1过定点 (一1,0)，所以点(0，一√3)到1的最大距离为点 1十 1 (0,-3)与点(-1,0)的距离d=√12+(W3) =2,即点(0，一√)到1的距离的最大值为2. 由入+μ=3，得”x1x2+2mk(x1+xg)+ 3m=0,即3m-3+-12m2 3k2+1 T3k++3m2=0, 所以3m2k2-3k2-12m2k2+9m2k2+3m2=0, 因此k2=m2,又k>0,m>0,所以k=m. 2024一2025学年度学科素养周测评（二十）数学·双曲线与抛物线 一、选择题 在△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠F,PF2 1.A【解析】因为抛物线x2=一-45y的焦点为 1pF,+lPF,-EE_36a2+16a2-4c2_ 2PFPF 48a2 (0,一√5)，所以双曲线的一个焦点也是(0， -5), 2,整理得c2=7a,所以b2=c2-a2=6a2=6 所以一a十4=5，解得a=一1，即双曲线的方程为 解得a=1,所以实轴长为2. ￥-x21,其渐近线方程为y=士2c 2.B【解析】设抛物线C的方程为y2=2px(p> O).如图所示，作PH垂直于准线交准线于点H, 4.B【解析】由M(4,4),有16=2p×4,即p-2, 即抛物线C:y2=4x,则F(1,0),准线方程为 4 x=一1，故1e:y一4-x一1D,整理得1ey 则由抛物线的定义可知，IPH|=|PF|=2.在 3 Rt△PHQ中，|QH|=√TPQT-TPH 3-3 -3,即N(-1, 2,则P(2-号2)在抛物线C上，所以2p(2- ）则NF1=-1-D+T-9 )=4,解得p=2,故抛物线C的方程为 5.D【解析】由于向量OC=mQA+OB,点A(-1, y2=4x 0),B(2,3),所以C(-m+2m,3n). 3.C【解析】由双曲线的对称性，设，点P在第一象 因为m-n一4=0，所以点C(n一4,3n),则点C 限，如图.因为△PQF2是等边三角形， 的桃连为y=3红十.双南线写一y=1的新近 所以|PQ|=PF2|=|QF2I,所以|PF,| PF2=IQF=2a,IQF21-QFI=2a, 线方程为y=土 2z,联立2】 2x, 得 lQF2I=4a. y=3(x+4), ·27▣ BX